新疆2025屆數(shù)學高二上期末達標檢測模擬試題含解析

新疆2025屆數(shù)學高二上期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．阿基米德不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式，設橢圓的長半軸長、短半軸長分別為，則橢圓的面積公式為，若橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標準方程為（）A.或 B.或C.或 D.或2．已知拋物線：的焦點為F，準線l上有兩點A，B，若為等腰直角三角形且面積為8，則拋物線C的標準方程是（）A. B.C.或 D.3．直線的傾斜角的大小為A. B.C. D.4．已知，則的最小值是（）A.3 B.8C.12 D.205．設R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．點到直線的距離是（）A. B.C. D.7．直線在軸上的截距為（）A.3 B.C. D.8．一物體做直線運動，其位移(單位:)與時間(單位:)的關(guān)系是，則該物體在時的瞬時速度是A. B.C. D.9．如圖，雙曲線的左，右焦點分別為，，過作直線與C及其漸近線分別交于Q，P兩點，且Q為的中點．若等腰三角形的底邊的長等于C的半焦距．則C的離心率為（）A. B.C. D.10．用數(shù)學歸納法時，從“k到”左邊需增乘的代數(shù)式是（）A. B.C. D.11．設拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，是上一點，若，則（）A. B.C. D.12．連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面出現(xiàn)的情況，事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對立事件是（）A.只有2次出現(xiàn)反面 B.至多2次出現(xiàn)正面C.有2次或3次出現(xiàn)正面 D.有2次或3次出現(xiàn)反面二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是用斜二測畫法畫出水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中，則三角形的面積為______.14．過圓內(nèi)的點作一條直線，使它被該圓截得的線段最短，則直線的方程是______15．寫出一個數(shù)列的通項公式____________，使它同時滿足下列條件：①，②，其中是數(shù)列的前項和.（寫出滿足條件的一個答案即可）16．甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別為，則密碼被成功破譯的概率_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2021年7月25日，在東京奧運會自行車公路賽中，奧地利數(shù)學女博士安娜·基秣崔天以3小時52分45秒的成績獲得冠軍，震驚了世界！廣大網(wǎng)友驚呼“學好數(shù)理化，走遍天下都不怕”．某市對中學生的體能測試成績與數(shù)學測試成績進行分析，并從中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：體能一般體能優(yōu)秀合計數(shù)學一般5050100數(shù)學優(yōu)秀4060100合計90110200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“體能優(yōu)秀”還是“體能一般”與數(shù)學成績有關(guān)？（結(jié)果精確到小數(shù)點后兩位）（2）①現(xiàn)從抽取的數(shù)學優(yōu)秀的人中，按“體能優(yōu)秀”與“體能一般”這兩類進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出4人，求其中至少有2人是“體能優(yōu)秀”的概率；②將頻率視為概率，以樣本估計總體，從該市中學生中隨機抽取10人參加座談會，記其中“體能優(yōu)秀”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望和方差參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.250.0102.0722.7063.8415.0246.63518．（12分）設點，動圓P經(jīng)過點F且和直線相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W（1）求曲線W的方程；（2）直線與曲線W交于A、B兩點，其中O為坐標原點，已知點T的坐標為，記直線TA，TB的斜率分別為，，則是否為定值，若是求出，不是說明理由19．（12分）如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點（1）求證：直線平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值20．（12分）設橢圓的焦距為，原點到經(jīng)過兩點的直線的距離為.（1）求橢圓的離心率；（2）如圖所示，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過兩點，求橢圓的標準方程21．（12分）如圖，在棱長為2的正方體中，，分別為線段，的中點.（1）求點到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值.22．（10分）已知等差數(shù)列的前和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）現(xiàn)由數(shù)列與按照下列方式構(gòu)造成新的數(shù)列①將數(shù)列中的項去掉數(shù)列中的項，按原來的順序構(gòu)成新數(shù)列；②數(shù)列與中的所有項分別構(gòu)成集合與，將集合中的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列;在以上兩個條件中任選一個做為已知條件，求數(shù)列的前30項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意列出的關(guān)系式，即可求得，再分焦點在軸與軸兩種情況寫出標準方程.【詳解】根據(jù)題意，可得，所以橢圓的標準方程為或.故選：B2、C【解析】分或（）兩種情況討論，由面積列方程即可求解【詳解】由題意得，當時，，解得；當或時，，解得，所以拋物線的方程是或.故選：C.3、A【解析】考點：直線的傾斜角專題：計算題分析：因為直線的斜率是傾斜角的正切值，所以欲求直線的傾斜角，只需求出直線的斜率即可，把直線化為斜截式，可得斜率，問題得解解答：解：∵x-y+1=0可化為y=x+，∴斜率k=設傾斜角為θ，則tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故選A點評：本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，屬于直線方程的基礎(chǔ)題型，需要學生對基礎(chǔ)知識熟練掌握4、A【解析】利用基本不等式進行求解即可.【詳解】因為，所以，當且僅當時取等號，即當時取等號，故選：A5、A【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可.【詳解】若“”，則成立；反之，若，當，時，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：A.【點睛】本題考查充分條件、必要調(diào)價的判斷，考查不等式與不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】直接使用點到直線距離公式代入即可.【詳解】由點到直線距離公式得故選：B7、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為3.故選：A8、A【解析】先對求導，然后將代入導數(shù)式，可得出該物體在時的瞬時速度【詳解】對求導，得，，因此，該物體在時的瞬時速度為，故選A【點睛】本題考查瞬時速度的概念，考查導數(shù)與瞬時變化率之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)雙曲線定義以及勾股定理列方程，解得離心率.【詳解】連接，由為等腰三角形且Q為的中點，得，由知．由雙曲線的定義知，在中，，（負值舍去）故選：C【點睛】本題考查雙曲線的定義、雙曲線的離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】分別求出n＝k時左端的表達式，和n＝k+1時左端的表達式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式【詳解】當n＝k時，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），當n＝k+1時，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左邊需增乘的代數(shù)式是故選：C【點睛】本題考查用數(shù)學歸納法證明等式，分別求出n＝k時左端的表達式和n＝k+1時左端的表達式，是解題的關(guān)鍵11、D【解析】求出拋物線的準線方程，可得出點的坐標，利用拋物線的定義可求得點的坐標，再利用兩點間的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】易知拋物線焦點為，準線方程為，可得準線與軸的交點，設點，由拋物線的性質(zhì)，，可得，所以，，解得，即點，所以.故選：D.12、D【解析】根據(jù)對立事件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】對立事件是指事件A和事件B必有一件發(fā)生，連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次，“至少2次出現(xiàn)正面”即有2次或3次出現(xiàn)正面，對立事件為0次或1次出現(xiàn)正面，即“有2次或3次出現(xiàn)反面”故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)直觀圖和平面圖的關(guān)系可求出，進而利用面積公式可得三角形的面積【詳解】由已知可得則故答案為：.14、【解析】由已知得圓的圓心為，所以當直線時，被該圓截得的線段最短，可求得直線的方程.【詳解】解：由得，所以圓的圓心為，所以當直線時，被該圓截得的線段最短，所以，解得，所以直線l的方程為，即，故答案為：.15、(答案合理即可)【解析】當時滿足，利用作差比較法即可證明.【詳解】解：當時滿足條件①②，證明如下：因為，所以；當時，；當時，；綜上，.故答案為：(答案合理即可).16、【解析】根據(jù)題意，由相互獨立事件概率的乘法公式可得密碼沒有被破譯的概率，進而由對立事件的概率性質(zhì)分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，甲乙兩人能成功破譯的概率分別是，，則密碼沒有被破譯，即甲乙都沒有成功破譯密碼概率，故該密碼被成功破譯的概率故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不能，理由見解析；（2）①，②，【解析】（1）運用公式求出，比較得出結(jié)論.（2）①先用分層抽樣得到“體能優(yōu)秀”與“體能一般”的人數(shù)，再利用公式計算至少有2人是“體能優(yōu)秀”的概率.②根據(jù)已知條件知此分布列為二項分布，故利用數(shù)學期望和方差的公式即可求出答案【小問1詳解】由表格的數(shù)據(jù)可得，，故不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“體能優(yōu)秀”還是“體能一般”與數(shù)學成績有關(guān).【小問2詳解】①在數(shù)學優(yōu)秀的人群中，“體能優(yōu)秀”與“體能一般”的比例為“體能一般”的人數(shù)為，“體能優(yōu)秀”的人數(shù)為故再從這10人中隨機選出4人，其中至少有2人是“體能優(yōu)秀”的概率為.②由題意可得，隨機抽取一人“體能優(yōu)秀”的概率為，且故，18、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義直接求解作答.(2)聯(lián)立直線與拋物線方程，借助韋達定理、斜率坐標公式計算作答.【小問1詳解】過點P作直線的垂線，垂足為點N，依題意，，則動點P的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，所以曲線W的方程是.【小問2詳解】設，，由消去x并整理得：，則，，因，，則，，因此，所以.【點睛】方法點睛：求定值問題常見的方法：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明，則，可證明，由平面，可得，再由線面垂直的判定定理即可求證；（2）連結(jié)，可知，所以或其補角即為異面直線與所成的角，在中由余弦定理計算的值即可求解.【小問1詳解】在正方形中，，分別為棱，的中點，則，，，所以，則，所以，即，又因為平面，面，所以，因為，所以平面【小問2詳解】連結(jié)，，可知，所以或其補角即為異面直線與所成的角，令，則，，，在中，由余弦定理可得：，故異面直線與所成角的余弦值為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意得，進而求解離心率即可；（2）根據(jù)題意得圓心是線段的中點，且，易知斜率存在，設其直線方程為，再結(jié)合韋達定理及弦長公式求解即可.【小問1詳解】解：過點的直線方程為，∴原點到直線的距離，由，得，解得離心率.【小問2詳解】解：由（1）知，橢圓的方程為.依題意，圓心是線段的中點，且.易知，不與軸垂直，設其直線方程，聯(lián)立，得.設，則，.由，得，解得.所以.于是.由，得，解得.故橢圓的方程為.21、（1）；（2）.【解析】（1）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系.可根據(jù)題意寫出各個點的坐標，進而求出平面的法向量和的坐標，點到平面的距離.計算即可求出答案.（2）由（1）知平面的法向量，在把平面的法向量表示出來，平面與平面夾角的余弦值為，計算即可求出答案.【小問1詳解】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立如下圖所示的空間直角坐標系.由于正方體的棱長為2和，分別為線段，的中點知，.設平面的法向量為..則..故點到平面的距離.【小問2詳解】平面的法向量，平面與平