【3套試卷】人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試題【答案】

PAGE人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試題【答案】一、選擇題（每小題4分，共48分）1．（4分）計(jì)算（﹣2a2）3的結(jié)果為（）A．﹣2a5 B．﹣8a6 C．﹣8a5 D．﹣6a62．（4分）下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝0 B．a(chǎn)＝﹣2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≠04．（4分）等腰三角形的周長(zhǎng)為9cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．2cm B．3.5cm C．5cm D．7cm5．（4分）分解因式3a2b﹣6ab+3b的結(jié)果是（）A．3b（a2﹣2a） B．b（3a2﹣6a+1） C．3（a2b﹣2ab） D．3b（a﹣1）26．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，則∠B的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．（4分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于點(diǎn)E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，則∠BDE的度數(shù)為（）A．26° B．30° C．34° D．52°8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，連接AD，若AD平分∠CAB，BC＝6，則BD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．59．（4分）若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n與x+2的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則nm的值為（）A．﹣4 B．16 C．4或16 D．﹣4或﹣1610．（4分）某足球生產(chǎn)廠計(jì)劃生產(chǎn)4800個(gè)足球，在生產(chǎn)完1200個(gè)后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了21天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)足球，根據(jù)題意可列方程為（）A．+＝21 B．+＝21 C．+＝21 D．+＝2111．（4分）如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)頂點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的頂點(diǎn)C有（）A．8個(gè) B．7個(gè) C．6個(gè) D．5個(gè)12．（4分）若數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組，有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程﹣＝1有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．（4分）計(jì)算：4a3b5÷2ab2＝．14．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．15．（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD為AC邊上的中線，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，若CE＝2，∠E＝30°，則線段BC的長(zhǎng)為．16．（4分）若+＝2，則分式的值為．17．（4分）如圖，把三角形紙片ABC折疊，使得點(diǎn)B，點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE，MN，若∠BAC＝110°，則∠DAM＝度．18．（4分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，CD為AB邊上的中線，E為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊，在BE左側(cè)作等邊△BEF，連接DF，則DF的最小值為．三、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）19．（8分）解方程（1）＝（2）﹣＝20．（8分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；A1（，）、B1（，）、C1（，）（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2．（3）求△ABC的面積．四、解答題（本大題5個(gè)小題，每小題10分，共50分）21．（10分）計(jì)算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）（2）（+a﹣4）÷22．（10分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，AF＝DE，AF與DE相交于點(diǎn)G，求證：GE＝GF．23．（10分）2018年我市的臍橙喜獲豐收，臍橙一上市，水果店的陳老板用2400元購(gòu)進(jìn)一批臍橙，很快售完；陳老板又用6000元購(gòu)進(jìn)第二批臍橙，所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了20元．（1）第一批臍橙每件進(jìn)價(jià)多少元？（2）陳老板以每件120元的價(jià)格銷(xiāo)售第二批臍橙，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷(xiāo)，要使第二批臍橙的銷(xiāo)售總利潤(rùn)不少于480元，剩余的臍橙每件售價(jià)最低打幾折？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）24．（10分）如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、C、E三點(diǎn)共線，連接DC，點(diǎn)F為CD上的一點(diǎn)，連接AF．（1）若BE平分∠AED，求證：AC＝EC；（2）若∠DAF＝∠AEC，求證：BE＝2AF．25．（10分）若一個(gè)正整數(shù)a可以表示為連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我們則稱形如8，16，24這樣的正整數(shù)a為“奇特?cái)?shù)”．（1）請(qǐng)寫(xiě)出最小的三位“奇特?cái)?shù)”，并表示成連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)的平方差的形式；（2）求證：任意一個(gè)“奇特?cái)?shù)”都是8的倍數(shù)；（3）若一個(gè)三位數(shù)b為“奇特?cái)?shù)”，其百位和個(gè)位上的數(shù)字相同，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大m（m為正整數(shù)），求滿足條件的所有三位“奇特?cái)?shù)”．五、解答題（本題1個(gè)小題，共12分）26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰直角三角形，∠CAB＝90°，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A（0，a），B（b，0），且a，b滿足a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0，AC與x軸交于點(diǎn)D．（1）求△AOB的面積；（2）求證：點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)；（3）點(diǎn)E為x軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)A，AE為直角邊在第一、二象限作等腰直角三角形△OAN和等腰直角三角形△EAM，連接MN交y軸于點(diǎn)P，試探究線段OE與AP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

2018-2019學(xué)年重慶市兩江新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）1．（4分）計(jì)算（﹣2a2）3的結(jié)果為（）A．﹣2a5 B．﹣8a6 C．﹣8a5 D．﹣6a6【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計(jì)算后直接選取答案．【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3?（a2）3＝﹣8a6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（4分）下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，注意軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（4分）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝0 B．a(chǎn)＝﹣2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≠0【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，a﹣2≠0，解得a≠2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．4．（4分）等腰三角形的周長(zhǎng)為9cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．2cm B．3.5cm C．5cm D．7cm【分析】分為兩種情況：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底邊，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【解答】解：若2cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為9﹣2﹣2＝5（cm），2+2＜5，不符合三角形的三邊關(guān)系；若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為（9﹣2）÷2＝3.5（cm），此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2cm，3.5，cm，3.5cm，符合三角形的三邊關(guān)系；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時(shí)注意三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．5．（4分）分解因式3a2b﹣6ab+3b的結(jié)果是（）A．3b（a2﹣2a） B．b（3a2﹣6a+1） C．3（a2b﹣2ab） D．3b（a﹣1）2【分析】首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3a2b﹣6ab+3b＝3b（a2﹣2a+1）＝3b（a﹣1）2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．6．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，則∠B的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【分析】根據(jù)已知條件得到△ADC是等腰直角三角形，求得AD＝CD，∠CAE＝∠ACD＝45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAE＝∠ACD＝45°，在Rt△ABD與Rt△CED中，∴Rt△ABD≌Rt△CED（HL），∴∠B＝∠DEC，∵∠DEC＝∠CAE+∠ACE＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（4分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于點(diǎn)E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，則∠BDE的度數(shù)為（）A．26° B．30° C．34° D．52°【分析】先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DBC的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得解．【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝86°﹣60°＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝26°，又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝26°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，連接AD，若AD平分∠CAB，BC＝6，則BD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠DBA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠DAB＝∠DAC，DE＝DC，∴∠DAB＝∠DBA＝∠DAC＝30°，∴DE＝BD，∴CD＝BD，∴BD＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．9．（4分）若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n與x+2的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則nm的值為（）A．﹣4 B．16 C．4或16 D．﹣4或﹣16【分析】利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則確定出m與n的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項(xiàng)，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時(shí)原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時(shí)原式＝4，則原式＝4或16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．10．（4分）某足球生產(chǎn)廠計(jì)劃生產(chǎn)4800個(gè)足球，在生產(chǎn)完1200個(gè)后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了21天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)足球，根據(jù)題意可列方程為（）A．+＝21 B．+＝21 C．+＝21 D．+＝21【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)足球，則采用新技術(shù)后每天生產(chǎn)（1+20%）x個(gè)足球，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合共用了21天完成全部任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)足球，則采用新技術(shù)后每天生產(chǎn)（1+20%）x個(gè)足球，依題意，得：+＝21．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．11．（4分）如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)頂點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的頂點(diǎn)C有（）A．8個(gè) B．7個(gè) C．6個(gè) D．5個(gè)【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫(huà)出圖形，即可找出點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．【解答】解：當(dāng)AB為底時(shí)，作AB的垂直平分線，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有5個(gè)，當(dāng)AB為腰時(shí)，分別以A、B點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AB為半徑作弧，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有3個(gè)；∴這樣的頂點(diǎn)C有8個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．12．（4分）若數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組，有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程﹣＝1有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【分析】解關(guān)于x的不等式組，根據(jù)“該不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解”，得到關(guān)于a的不等式，解之，解分式方程﹣＝1，根據(jù)“該方程有整數(shù)解，且y≠﹣2”，得到a的取值范圍，結(jié)合a為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)a，即可得到答案．【解答】解：，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x，∵該不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，∴該不等式組的解集為：≤x＜5，∴0＜≤1，解得：﹣6≤a＜5，﹣＝1，方程兩邊同時(shí)乘以（y+2）得：（a+4）﹣（2y+3）＝y(tǒng)+2，去括號(hào)得：a+4﹣2y﹣3＝y(tǒng)+2，移項(xiàng)得：﹣2y﹣y＝2+3﹣4﹣a，合并同類(lèi)項(xiàng)得：﹣3y＝1﹣a，系數(shù)化為1得：y＝，∵該方程有整數(shù)解，且y≠﹣2，a﹣1是3的整數(shù)倍，且a﹣1≠﹣6，即a﹣1是3的整數(shù)倍，且a≠﹣5，∵﹣6≤a＜5，∴整數(shù)a為：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，又∵即a﹣1是3的整數(shù)倍，且a≠﹣5，∴a＝﹣2或a＝1或a＝4，（﹣2）+1+4＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．（4分）計(jì)算：4a3b5÷2ab2＝2a2b3．【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：4a3b5÷2ab2＝2a2b3．故答案為：2a2b3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列式求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．15．（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD為AC邊上的中線，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，若CE＝2，∠E＝30°，則線段BC的長(zhǎng)為4．【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)證明BC＝2CD，再證明△CDE是等腰三角形，即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝BC，∵BD為AC邊上的中線，∴∠DBC＝∠E＝30°，BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴BC＝2DC，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴CD＝CE＝2，∴BC＝2CD＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．16．（4分）若+＝2，則分式的值為﹣11．【分析】已知等式整理得到關(guān)系式，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：＝2，即x+y＝2xy，則原式＝＝＝﹣11．故答案為：﹣11【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖，把三角形紙片ABC折疊，使得點(diǎn)B，點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE，MN，若∠BAC＝110°，則∠DAM＝40度．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BAD＝∠B，∠CAM＝∠C，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵把三角形紙片ABC折疊，使得點(diǎn)B，點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，∴∠BAD＝∠B，∠CAM＝∠C，∴∠BAD+∠CAM＝∠B+∠C＝70°，∴∠DAM＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAM＝110°﹣70°＝40°，故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，CD為AB邊上的中線，E為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊，在BE左側(cè)作等邊△BEF，連接DF，則DF的最小值為．【分析】連接AF，由等邊三角形的性質(zhì)可證△ABF≌△CBE，可得∠BAF＝∠BCE＝30°，CE＝DF，即當(dāng)DF⊥AF時(shí)，DF的值最小，由直角三角形的性質(zhì)可求DF的最小值．【解答】解：如圖，連接AF，∵△ABC是等邊三角形，CD為AB邊上的中線，∴AB＝BC＝2，AD＝BD＝1，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠BCE＝30°，∵△BEF是等邊三角形∴BF＝BE，∠FBE＝60°∴∠FBE＝∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，且AB＝BC，BF＝BE，∴△ABF≌△CBE（SAS）∴∠BAF＝∠BCE＝30°，CE＝DF，∴當(dāng)DF⊥AF時(shí)，DF的值最小，此時(shí)，∠AFD＝90°，∠FAB＝30°，∴AD＝2DF∴DF的最小值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，確定DF的值最小時(shí)點(diǎn)F的位置是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）19．（8分）解方程（1）＝（2）﹣＝【分析】（1）兩邊都乘以（x﹣1）（x﹣4）化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗(yàn)即可得；（2）兩邊都乘以（x﹣1）（x+1）化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗(yàn)即可得．【解答】解：（1）兩邊都乘以（x﹣1）（x﹣4），得：x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣4），解得：x＝﹣2，檢驗(yàn)：x＝﹣2時(shí)，（x﹣1）（x﹣4）≠0，∴原分式方程的解為x＝﹣2；（2）兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+2x＝x+1，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x+1）（x﹣1）＝0，則x＝1是原分式方程的增根，所以分式方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．20．（8分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；A1（3，﹣3）、B1（1，﹣1）、C1（4，1）（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2．（3）求△ABC的面積．【分析】（1）由關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得；（2）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（3）利用割補(bǔ)法求解可得．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）．∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1（3，﹣3），B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1（1，﹣1），C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1（4，1），故答案為：3，﹣3，1，﹣1，4，1；（2）如圖所示，即為所求．（3）△ABC的面積為3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也考查了割補(bǔ)法求三角形的面積．四、解答題（本大題5個(gè)小題，每小題10分，共50分）21．（10分）計(jì)算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）（2）（+a﹣4）÷【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算即可求出值；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝4xy+5y2；（2）原式＝?＝?＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，AF＝DE，AF與DE相交于點(diǎn)G，求證：GE＝GF．【分析】由“SSS”可證△ABF≌△DCE，可得∠AFB＝∠DEC，即可得GE＝GF．．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BF＝CE，且AB＝CD，AF＝DE，∴△ABF≌△DCE（SSS）∴∠AFB＝∠DEC∴GE＝GF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．23．（10分）2018年我市的臍橙喜獲豐收，臍橙一上市，水果店的陳老板用2400元購(gòu)進(jìn)一批臍橙，很快售完；陳老板又用6000元購(gòu)進(jìn)第二批臍橙，所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了20元．（1）第一批臍橙每件進(jìn)價(jià)多少元？（2）陳老板以每件120元的價(jià)格銷(xiāo)售第二批臍橙，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷(xiāo)，要使第二批臍橙的銷(xiāo)售總利潤(rùn)不少于480元，剩余的臍橙每件售價(jià)最低打幾折？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）【分析】（1）設(shè)第一批臍橙每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x+20）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批臍橙所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍；（2）設(shè)剩余的臍橙每件售價(jià)打y折，由利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，根據(jù)第二批的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于640元，可列不等式求解．【解答】解：（1）設(shè)第一批臍橙每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x+20）元，根據(jù)題意，得：×2＝，解得x＝80．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解且符合題意．答：第一批臍橙每件進(jìn)價(jià)為80元．（2）設(shè)剩余的臍橙每件售價(jià)打y折，根據(jù)題意，得：（120﹣100）××60%+（120×﹣100）××（1﹣60%）≥480，解得：y≥7.5．答：剩余的臍橙每件售價(jià)最少打7.5折．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤(rùn)作為不等關(guān)系列出不等式求解．24．（10分）如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、C、E三點(diǎn)共線，連接DC，點(diǎn)F為CD上的一點(diǎn)，連接AF．（1）若BE平分∠AED，求證：AC＝EC；（2）若∠DAF＝∠AEC，求證：BE＝2AF．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可得∠ACB＝2∠AEC＝45°，可得∠AEC＝∠EAC＝22.5°，可得AC＝EC；（2）過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，通過(guò)證明△ABE≌△DMA，可得AB＝DM，AM＝BE，通過(guò)證明△ACF≌△MDF，可得BE＝AM＝2AF．【解答】證明：（1）∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠ACB＝∠ABC＝∠AED＝∠ADE＝45°，∵BE平分∠AED，∴∠AEB＝22.5°∵∠ACB＝∠AEC+∠EAC＝45°∴∠AEC＝∠EAC＝22.5°∴AC＝EC（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵∠DAF＝∠AEC，且∠AEC+∠EAC＝∠ACB＝45°∴∠EAC+∠DAF＝45°，且∠DAE＝90°，∴∠CAF＝45°∵AC∥DM，∴∠CAF＝∠DMA＝45°∴∠DMA＝∠ABC＝45°，且AE＝AD，∠AEC＝∠DAF，∴△ABE≌△DMA（AAS）∴AB＝DM，AM＝BE，∴AB＝AC＝DM，且∠AFC＝∠DFM，∠CAF＝∠AMD∴△ACF≌△MDF（AAS）∴AF＝FM∴AM＝2AF＝BE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．25．（10分）若一個(gè)正整數(shù)a可以表示為連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我們則稱形如8，16，24這樣的正整數(shù)a為“奇特?cái)?shù)”．（1）請(qǐng)寫(xiě)出最小的三位“奇特?cái)?shù)”，并表示成連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)的平方差的形式；（2）求證：任意一個(gè)“奇特?cái)?shù)”都是8的倍數(shù)；（3）若一個(gè)三位數(shù)b為“奇特?cái)?shù)”，其百位和個(gè)位上的數(shù)字相同，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大m（m為正整數(shù)），求滿足條件的所有三位“奇特?cái)?shù)”．【分析】新型定義題型，根據(jù)題干中奇特?cái)?shù)的要求列出式子，在結(jié)合因式分解法和平方差公式解決問(wèn)題，最主要是掌握奇特?cái)?shù)是整數(shù)這一要素．【解答】（1）解：最小的三位奇特?cái)?shù)是：104104＝（2）證明：設(shè)m＝∵m＝8k+8m＝8（k+1）∴r任意一個(gè)“奇特?cái)?shù)”都是8的倍數(shù)（3）設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為：x，則十位數(shù)字為：（m+x），百位數(shù)字為：x則b＝100x+10（m+x）+x＝100x+10m+10x+x＝111x+10m∵b為奇特?cái)?shù)∴b是8的倍數(shù)＝13x+m+又∵是整數(shù)∴也是整數(shù)且1≤x＜10，1≤（x+m）＜10∴（舍）（舍）（舍）∴b的值為：232464696【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解和平方差公式的內(nèi)容，根據(jù)奇特?cái)?shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本題1個(gè)小題，共12分）26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰直角三角形，∠CAB＝90°，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A（0，a），B（b，0），且a，b滿足a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0，AC與x軸交于點(diǎn)D．（1）求△AOB的面積；（2）求證：點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)；（3）點(diǎn)E為x軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)A，AE為直角邊在第一、二象限作等腰直角三角形△OAN和等腰直角三角形△EAM，連接MN交y軸于點(diǎn)P，試探究線段OE與AP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）a2+b2﹣4a﹣8b+20＝（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，即可求解；（2）由∠ABO＝∠DAO，用解直角三角形的方法即可求解；（3）證明△AHM≌△EOA（AAS）和△MPH≌△NPA（AAS），即可求解．【解答】解：（1）a2+b2﹣4a﹣8b+20＝（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，則：a＝2，b＝4，S△AOB＝OA?OB＝4；（2）∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠DAO＝90°，∴∠ABO＝∠DAO，OA＝2，OB＝4，則：AB＝，cos∠ABO＝＝AD＝＝＝AB＝AC，即：點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)；（3）過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸交于點(diǎn)H，∵∠MAH+∠EAO＝90°，∠MAH+∠HMA＝90°，∴∠HMA＝∠EAO，又∠MHA＝∠AOE＝90°，AE＝AM，∴△AHM≌△EOA（AAS），∴AH＝OE，MH＝OA＝AN，又∠MHA＝∠NAP＝90°，∠MPH＝∠APN，∴△MPH≌△NPA（AAS），∴AP＝PH＝AH＝．【點(diǎn)評(píng)】本題為三角形綜合題，考查主要知識(shí)點(diǎn)有三角形全等、解三角形、因式分解等，其中（3）是本題的難點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造圖形證明三角形全等即可證明，此題有一定的難度．

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題【含答案】一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）（每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．下列根式中，與是同類(lèi)二次根式的是……………（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.2．下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是……………（）（A）；（B）；（C）；（D）．3．直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)……………（）（A）（-2,3）；（B）（0,0）；（C）（3,-2）；（D）（-3,2）．4．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能夠構(gòu)成直角三角形的是……（） （A）,,； （B）,,； （C）,,； （D）,,.5．若點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖像上，并且，則下列各式中正確的是…………（）（A）；（B）；（C）；（D）.6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤．．的是……………………（）（A）在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；（B）到點(diǎn)P距離等于3cm的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)P為圓心，3cm為半徑的圓；（C）到直線l距離等于1cm的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于1cm的直線；（D）等腰ABC的底邊BC固定，頂點(diǎn)A的軌跡是線段BC的垂直平分線．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．化簡(jiǎn)：．8．計(jì)算：．9．方程的解是．10．已知是方程的一個(gè)根，那么．11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．12.函數(shù)的定義域是．13．已知反比例函數(shù)的圖像有一支在第二象限，那么常數(shù)的取值范圍是．14．已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)P（3,2）和Q（-1,5），那么PQ=．15.“有兩角及其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是命題．（填“真”或“假”）16．如圖1：在中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，，那么．17.已知：如圖2，在中，，平分，，，那么的長(zhǎng)是．18.如圖3，已知長(zhǎng)方形中，，，把線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，那么的長(zhǎng)是.三、簡(jiǎn)答題（本大題共5題，滿分32分）19.(本題滿分6分)計(jì)算：.20.(本題滿分6分)解方程：.21.(本題滿分6分)已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值及這時(shí)方程的根．22.(本題滿分7分)已知：，并且與成正比例，與成反比例．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)時(shí)的函數(shù)值．23.(本題滿分7分)已知：如圖4，、、、在同一直線上，//，，，求證（1）；（2）//．四、解答題（本大題共3題，滿分26分）24.(本題滿分8分)已知：如圖5，在中，，，垂直平分，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，.求證（1）≌；（2）．25.(本題滿分8分)已知，如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求與的值；（2）此雙曲線又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離是2，聯(lián)結(jié)、、，①求的面積；②點(diǎn)在軸上，為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).26.(本題滿分10分)已知，如圖7，在中，，，，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，聯(lián)結(jié)交邊于點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；（2）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，聯(lián)結(jié)、，試探索當(dāng)點(diǎn)在邊的什么位置時(shí)，為等邊三角形？請(qǐng)指出點(diǎn)的位置并加以證明.

八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．下列博物館的標(biāo)識(shí)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若分式的值為零，則x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或23．下列計(jì)算中：①x（2x2﹣x+1）＝2x3﹣x2+1；②（a+b）2＝a2+b2；③（x﹣4）2＝x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）＝25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．計(jì)算10﹣（）2017×（﹣2）2018的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．35．若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍6．已知a+＝4，則a2+的值是（）A．4 B．16 C．14 D．157．如圖所示，小李用直尺和圓規(guī)作∠CAB的平分線AD，則得出∠CAD＝∠DAB的依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS8．的算術(shù)平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±49．若實(shí)數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．12 B．10 C．8 D．610．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，則Rt△ABC的面積是（）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．如圖，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CD，BE交于點(diǎn)F，只添加一個(gè)條件使△ABE≌△ACD，添加的條件是：．12．若P（m+2n，﹣m+6n）和點(diǎn)Q（2，﹣6）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m＝，n＝．13．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則cos∠BAC的值為．14．已知式子有意義，則x的取值范圍是15．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC＝°．三．解答題（共2小題，滿分10分，每小題5分）16．（5分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式1﹣÷，并從﹣1，0，1，3中選取一個(gè)合適的代入求值．17．（5分）解方程：＝2四．解答題（共1小題，滿分9分，每小題9分）18．（9分）閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問(wèn)題：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求△ABC的面積．小明是這樣解決問(wèn)題的：如圖1所示，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出△ABC的面積．他把這種解決問(wèn)題的方法稱為構(gòu)圖法．參考小明解決問(wèn)題的方法，完成下列問(wèn)題：（1）圖2是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）．①利用構(gòu)圖法在答卷的圖2中畫(huà)出三邊長(zhǎng)分別為、、的格點(diǎn)△DEF；②計(jì)算①中△DEF的面積為；（直接寫(xiě)出答案）（2）如圖3，已知△PQR，以PQ，PR為邊向外作正方形PQAF，正方形PRDE，連接EF．①判斷△PQR與△PEF面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．②若PQ＝，PR＝，QR＝3，直接寫(xiě)出六邊形AQRDEF的面積為．五．解答題（共1小題，滿分9分，每小題9分）19．（9分）如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式；（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．六．解答題（共4小題，滿分47分）20．（10分）（1）已知，如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E，求證：DE＝BD+CE．（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意鈍角，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（10分）在2016年“雙十一”期間，某快遞公司計(jì)劃租用甲、乙兩種車(chē)輛快遞貨物，從貨物量來(lái)計(jì)算：若租用兩種車(chē)輛合運(yùn)，10天可以完成任務(wù)；若單獨(dú)租用乙種車(chē)輛，完成任務(wù)的天數(shù)是單獨(dú)租用甲種車(chē)輛完成任務(wù)天數(shù)的2倍．（1）求甲、乙兩種車(chē)輛單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？（2）已知租用甲、乙兩種車(chē)輛合運(yùn)需租金65000元，甲種車(chē)輛每天的租金比乙種車(chē)輛每天的租金多1500元，試問(wèn)：租甲和乙兩種車(chē)輛、單獨(dú)租甲種車(chē)輛、單獨(dú)租乙種車(chē)輛這三種租車(chē)方案中，哪一種租金最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（15分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD．（1）求∠BDA的度數(shù)；（2）若AD＝2，求BC的長(zhǎng)．23．（12分）如圖①，點(diǎn)M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AM、BM、CM．以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，則稱點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．若點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，試求此時(shí)∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數(shù)；（3）小翔受以上啟發(fā)，得到一個(gè)作銳角三角形費(fèi)馬點(diǎn)的簡(jiǎn)便方法：如圖②，分別以△ABC的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF，連接CE、BF，設(shè)交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M即為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．試說(shuō)明這種作法的依據(jù)．

參考答案一．選擇題1．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．解：依題意得|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，解得x＝1或﹣1，x≠1和2，∴x＝﹣1．故選：A．3．解：①x（2x2﹣x+1）＝2x3﹣x2+x，錯(cuò)誤；②（a+b）2＝a2+2ab+b2，錯(cuò)誤；③（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，錯(cuò)誤；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）＝﹣25a2+1，錯(cuò)誤；⑤（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，正確，∴錯(cuò)誤的有4個(gè)，故選：C．4．解：10﹣（）2017×（﹣2）2018＝1﹣（×2）2017×2＝1﹣2＝﹣1．故選：B．5．解：∵＝＝，∴分式的值不變，故選：B．6．解：將a+＝4兩邊平方得，a2+＝16﹣2＝14，故選：C．7．解：由題意AF＝AE，F(xiàn)D＝ED，AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（SSS），∴∠DAF＝∠DAE，故選：C．8．解：＝4，4的算術(shù)平方根是2，故選：A．9．解：∵|m﹣2|+＝0，∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，解得m＝2，n＝4，當(dāng)m＝2作腰時(shí)，三邊為2，2，4，不符合三邊關(guān)系定理；當(dāng)n＝4作腰時(shí)，三邊為2，4，4，符合三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：2+4+4＝10．故選：B．10．解：∵a+b＝14∴（a+b）2＝196∴2ab＝196﹣（a2+b2）＝96∴ab＝24．故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案為：∠B＝∠C．12．解：∵P（m+2n，﹣m+6n）和點(diǎn)Q（2，﹣6）關(guān)于x軸對(duì)稱