北京市二十二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

北京市二十二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則（）A. B.C. D.的取值范圍是2．已知在海中一孤島的周圍有兩個(gè)觀察站，且觀察站在島的正北5海里處，觀察站在島的正西方.現(xiàn)在海面上有一船，在點(diǎn)測(cè)得其在南偏西60°方向相距4海里處，在點(diǎn)測(cè)得其在北偏西30°方向，則兩個(gè)觀察站與的距離為A. B.C. D.3．命題“”的否定是A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)5．若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]6．不等式成立x的取值集合為（）A. B.C. D.7．若是第三象限角，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角8．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在9．的值為A. B.C. D.10．若，則（）A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______12．已知扇形的弧長(zhǎng)為，且半徑為，則扇形的面積是__________.13．函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)開_______________14．已知函數(shù)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若滿足，則的取值范圍是___________.15．已知函數(shù)=，若對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖,在圓錐中,已知,圓的直徑,是弧的中點(diǎn),為的中點(diǎn).（1）求異面直線和所成的角的正切值；（2）求直線和平面所成角的正弦值.18．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)k值；（2）設(shè)，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若函數(shù)，且在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．（1）已知，求的最小值；（2）求函數(shù)的定義域20．某市3000名市民參加“美麗城市我建設(shè)”相關(guān)知識(shí)初賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示（1）求a的值；（2）估計(jì)該市參加考試的3000名市民中，成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù)；（3）若本次初賽成績(jī)前1500名參加復(fù)賽，則進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)線應(yīng)當(dāng)如何制定（結(jié)果保留兩位小數(shù)）21．如圖，直四棱柱中，上下底面為等腰梯形，．，，為線段的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】取判斷A；由不等式的性質(zhì)判斷BC；由基本不等式判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，，B正確，C錯(cuò)誤．當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，而，D錯(cuò)誤故選：B2、D【解析】畫出如下示意圖由題意可得，，又，所以A,B,C,D四點(diǎn)共圓，且AC為直徑、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中為圓的半徑）.選D3、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題.4、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，故利用零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù).又，，由零點(diǎn)存在定理可知在存在零點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題有兩種類型，（1）計(jì)算函數(shù)的零點(diǎn)，比如二次函數(shù)的零點(diǎn)等，有時(shí)我們可以根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點(diǎn)，再結(jié)合單調(diào)性得到函數(shù)的零點(diǎn)，比如；（2）估算函數(shù)的零點(diǎn)，如等，我們無(wú)法計(jì)算此類函數(shù)的零點(diǎn)，只能借助零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性估計(jì)零點(diǎn)所在的范圍.5、D【解析】作出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】由題意分析得：取函數(shù)與中的較小的值，則，如圖所示（實(shí)線部分）：由圖可知：函數(shù)的值域?yàn)椋?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.考查了數(shù)形結(jié)合思想.屬于較易題.6、B【解析】先求出時(shí)，不等式的解集，然后根據(jù)周期性即可得答案.【詳解】解：不等式，當(dāng)時(shí)，由可得，又最小正周期為，所以不等式成立的x的取值集合為.故選：B.7、D【解析】根據(jù)是第三象限角，寫出角的集合，進(jìn)一步得到的集合，再根據(jù)得到答案【詳解】是第三象限角，，則，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故選：D8、C【解析】由題意得，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，解得，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.9、B【解析】.故選B.10、B【解析】應(yīng)用倍角正余弦公式及商數(shù)關(guān)系將目標(biāo)式化為，結(jié)合已知即可求值.【詳解】由題意知，，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.11②.54【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.12、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】扇形面積.故答案為：.13、（1,3）【解析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為（1,3）.14、【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，再由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，從而可求出的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以可化為，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：15、【解析】轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，等價(jià)于，所以對(duì)任意的都有成立，等價(jià)于，（1）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可得.（2）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，或，所以且，解得.（3）當(dāng)，即時(shí)，，在上為減函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.（4）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，此時(shí)不成立.（5）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：16、【解析】利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2；（2）【解析】（1）由三角形中位線定理可得∥，則可得是異面直線和所成的角，然后在中求解即可，（2）直線與平面所成的角，應(yīng)先作出直線在平面內(nèi)的射影，則斜線與射影所成的角即為所求．過(guò)點(diǎn)O向平面PAC作垂線，則可證得即為直線與平面所成的角，進(jìn)而求出其正弦值【詳解】（1）因?yàn)榉謩e是和的中點(diǎn)所以∥，所以異面直線和所成的角為，在中，,是弧的中點(diǎn),為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)樗?，?）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平面，在平面中，過(guò)作于，則平面，連結(jié)，則是在平面上的射影，所以是直線和平面所成的角在中，在中，18、（1）－1；（2）見解析；（3）.【解析】(1)由于為奇函數(shù)，可得，即可得出；(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)通過(guò)作差即可得出；(3)利用(2)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及零點(diǎn)存在性定理即可得出m取值范圍【小問(wèn)1詳解】為奇函數(shù)，，即，，整理得，使無(wú)意義而舍去)【小問(wèn)2詳解】由(1)，故，設(shè)，(a)(b)時(shí)，，，，(a)(b)，在上時(shí)減函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】由(2)知，h(x)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在遞增，又∵y＝在R上單調(diào)遞增，在遞增，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，(4)(5)≤0，解得.19、（1）3；（2）或【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.（2）由題意可得，解一元二次不等式即可求解.【詳解】解：（1），，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為3；（2）由題知，令，解得或∴函數(shù)定義域?yàn)榛?0、（1）；（2）1950；（3）進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)大于或等于77.14.【解析】（1）根據(jù)頻率之和為，結(jié)合頻率分布直方圖即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，求得成績(jī)?cè)诘念l率，根據(jù)頻數(shù)計(jì)算公式即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)的求解，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】依題意，，故.【小問(wèn)2詳解】成績(jī)?cè)赱70,90)上的頻率為，所以，所求人數(shù)為3000×0.65=1950.【小問(wèn)3詳解】依題意，本次初賽成績(jī)前1500名參加復(fù)賽，即求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因?yàn)椤?7.14所以，進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)大于或等于77.14.21、（1）證明見解析；（2）點(diǎn)為中點(diǎn).【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，利用勾股定理證明即可證得平面平面.(2)