內(nèi)蒙古集寧二中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

內(nèi)蒙古集寧二中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列的公比為，則“是遞增數(shù)列”的一個(gè)充分條件是（）A. B.C. D.2．若傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.3．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知直線(xiàn)l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5．“若”為真命題，那么p是（

）A. B.C. D.6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A.4 B.9C.23 D.647．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，若（，），則（）A.2023 B.2022C.2021 D.20208．曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為（）A.-1 B.1C.2 D.39．已知雙曲線(xiàn)的焦距為，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.10．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列是（）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列 D.以上說(shuō)法均不對(duì)11．已知拋物線(xiàn)內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為（）A. B.C D.12．下列命題中，結(jié)論為真命題的組合是（）①“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)相互垂直”的充分而不必要條件②若命題“”為假命題，則命題一定是假命題③是的必要不充分條件④雙曲線(xiàn)被點(diǎn)平分的弦所在的直線(xiàn)方程為⑤已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè).A.①③④ B.②③④C.①③⑤ D.①②⑤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三個(gè)數(shù)2，，6成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)______14．過(guò)直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB面積的最小值為_(kāi)_____15．將集合且中所有的元素從小到大排列得到的數(shù)列記為，則___________（填數(shù)值）.16．直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)M，N，若滿(mǎn)足，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，分別是棱，的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若，且四棱錐的體積是6，求三棱錐的體積18．（12分）已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，的交點(diǎn)M（1）若直線(xiàn)l與直線(xiàn)平行，求直線(xiàn)l的方程；（2）若直線(xiàn)l與x軸，y軸分別交于A，兩點(diǎn)，且M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求的面積（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）19．（12分）在四面體ABCD中，CB=CD，，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，求證：（I）直線(xiàn)；（II）．20．（12分）已知圓C的圓心在直線(xiàn)上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程21．（12分）已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0,問(wèn)是否存在斜率是1的直線(xiàn)l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.22．（10分）某班名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是、、、.（1）估計(jì)該班本次測(cè)試的平均分；（2）在、中按分層抽樣的方法抽取個(gè)數(shù)據(jù)，再?gòu)倪@個(gè)數(shù)據(jù)中任抽取個(gè)，求抽出個(gè)中至少有個(gè)成績(jī)?cè)谥械母怕?

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由等比數(shù)列滿(mǎn)足遞增數(shù)列，可進(jìn)行和兩項(xiàng)關(guān)系的比較，從而確定和的大小關(guān)系.【詳解】由等比數(shù)列是遞增數(shù)列，若，則，得；若，則，得；所以等比數(shù)列是遞增數(shù)列，或，；故等比數(shù)列是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列的一個(gè)充分條件為，.故選：D.2、A【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得.故選：A3、A【解析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.4、C【解析】利用兩直線(xiàn)平行的等價(jià)條件求得m，再結(jié)合充分必要條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】由直線(xiàn)l1平行于l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)m＝－1時(shí)，直線(xiàn)l1與l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線(xiàn)平行的條件，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，注意充分必要條件的判斷是基礎(chǔ)題5、A【解析】求不等式的解集，根據(jù)解集判斷p.【詳解】由解得-2<x<4，所以p是.故選：A.6、C【解析】直接按程序框圖運(yùn)行即可求出結(jié)果.【詳解】初始化數(shù)值，，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，1≥4不成立；第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，2≥4不成立；第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，3≥4不成立；第四次執(zhí)行循環(huán)體，，，4≥4成立；輸出故選：C7、C【解析】根據(jù)題意令可得，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式寫(xiě)出，進(jìn)而得到關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】因?yàn)?，令，得，又，，所以，有，解?故選：C8、D【解析】先求解出導(dǎo)函數(shù)，然后代入到導(dǎo)函數(shù)中，所求導(dǎo)數(shù)值即為切線(xiàn)斜率.【詳解】因?yàn)椋?，所以切線(xiàn)的斜率為.故選：D.9、B【解析】根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)斜率為±可求a，b關(guān)系，再結(jié)合a，b，c關(guān)系即可求解﹒【詳解】∵雙曲線(xiàn)1(a＞0，b＞0)的焦距為2，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2x＋y＝0平行，∴，∴b＝2a，∵c2＝a2＋b2，∴a＝1，b＝2，∴雙曲線(xiàn)的方程為故選：B10、D【解析】利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系和等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，為非等差數(shù)列，非等比數(shù)列’當(dāng)時(shí)，，所以是等比數(shù)列，故選：D11、B【解析】利用點(diǎn)差法求出直線(xiàn)斜率，即可得出直線(xiàn)方程.【詳解】設(shè)，則，兩式相減得，即，則直線(xiàn)方程為，即.故選：B.12、C【解析】求出兩直線(xiàn)垂直時(shí)m值判斷①；由復(fù)合命題真值表可判斷②；化簡(jiǎn)不等式結(jié)合充分條件、必要條件定義判斷③；聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的方程組成的方程組驗(yàn)證判斷④；判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷⑤作答.【詳解】若直線(xiàn)與直線(xiàn)相互垂直，則，解得或，則“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)相互垂直”的充分而不必要條件，①正確；命題“”為假命題，則與至少一個(gè)是假命題，不能推出一定是假命題，②不正確；，，則是的必要不充分條件，③正確；由消去y并整理得：，，即直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，④不正確；點(diǎn)在圓上，則直線(xiàn)與圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，而過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線(xiàn)為，直線(xiàn)不包含，因此，直線(xiàn)與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，⑤正確，所以所有真命題的序號(hào)是①③⑤.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)2，，6成等比數(shù)列，所以，解得故答案為：14、【解析】當(dāng)圓心與點(diǎn)的距離最小時(shí)，切線(xiàn)長(zhǎng)，最小，則四邊形的面積最小，此時(shí)是點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段.然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離，再結(jié)合弦長(zhǎng)公式和面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)圓心與點(diǎn)的距離最小時(shí)，切線(xiàn)長(zhǎng)，最小，則四邊形的面積最小，此時(shí)是點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段.圓心到直線(xiàn)的距離為四邊形面積的最小值為故答案為：15、992【解析】列舉數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察特征，可得出.詳解】由題意得觀察規(guī)律可得中，以為被減數(shù)的項(xiàng)共有個(gè)，因?yàn)?，所以是中的?項(xiàng)，所以.故答案為：992.16、【解析】由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，結(jié)合已知可得圓心到直線(xiàn)的距離，再由圓的弦長(zhǎng)公式可得,然后可解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，圓心到直線(xiàn)的距離因?yàn)?，所以，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析.（2）2.【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，．運(yùn)用面面平行的判定和性質(zhì)可得證；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)棱錐的體積求得，再利用三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，可求得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)?，且，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫妫?，所以平面平面因?yàn)槠矫?，所以平面【小?wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，，則四邊形是正方形，從而因?yàn)?，所以，則，從而直角梯形的面積設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則四棱錐的體積，解得因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積因?yàn)槠矫妫匀忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為218、（1）（2）4【解析】（1）求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為代入點(diǎn)M的坐標(biāo)可得答案；（2）設(shè)，，因?yàn)闉榫€(xiàn)段AB的中點(diǎn)，可得，由的面積為可得答案.【小問(wèn)1詳解】由，得，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為，因?yàn)?，則設(shè)直線(xiàn)l的方程為，又l過(guò)點(diǎn)，代入得，故直線(xiàn)l方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，因?yàn)闉榫€(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則，所以，故，，則的面積為.19、（I）證明見(jiàn)解析（II）證明見(jiàn)解析【解析】證明：（I）E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點(diǎn)（II），又，所以20、（1）（2）或【解析】（1）點(diǎn)和的中垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，兩直線(xiàn)聯(lián)立方程得圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求解半徑.（2）已知弦長(zhǎng)，求解直線(xiàn)方程，分類(lèi)討論斜率是否存在.小問(wèn)1詳解】點(diǎn)和的中點(diǎn)為，,所以中垂線(xiàn)的，利用點(diǎn)斜式得方程為，聯(lián)立方程得圓心坐標(biāo)為，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，此時(shí)弦長(zhǎng)，符合題意.當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)得，弦心距，所以，解得，所以直線(xiàn)方程為.綜上所述直線(xiàn)方程為或.21、x-y-4=0或x-y+1="0."【解析】假設(shè)存在，并設(shè)出直線(xiàn)方程y＝x＋b，然后代入圓的方程得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得到根的關(guān)系，最后利用OA⊥OB即x1x2＋y1y2＝0，得到參數(shù)b的方程求解即可試題解析：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝x＋b①圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0．②聯(lián)立①②消去y，得2x2＋2（b＋1）x＋b2＋4b－4＝0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有③因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以O(shè)A⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0，而y1y2＝（x1＋b）（x2＋b）＝x1x2＋b（x1＋x2）＋b2，所以2x1x2＋b（x1＋x2）＋b2＝0，把③代入：b2＋4b－4－b（b＋1）＋b2＝0，即b2＋3b－4＝0，解得b＝1或b＝－4，故直線(xiàn)l存在，方程是x－y＋1＝0，或x－y－4＝0考點(diǎn)：存在性問(wèn)題【方法點(diǎn)睛】存在性問(wèn)題，首先應(yīng)假設(shè)存在，然后去求解．對(duì)本題來(lái)說(shuō)具體是：設(shè)出直線(xiàn)方程y＝x＋b，然后分析幾何性質(zhì)得到OA⊥OB即得到關(guān)于參數(shù)b方程求解即可．解該類(lèi)問(wèn)題最容易出錯(cuò)的的地方是，忽視對(duì)參數(shù)范圍的考慮，即直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立求解后應(yīng)得到，即求出的b值必須滿(mǎn)足b的范圍，否則無(wú)解22、（1）；（2）.【解析】（1）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，再將所得結(jié)果全部相加可得的值；（2）分析可知，所抽取的個(gè)數(shù)據(jù)中，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有