2025屆河南省洛陽市第一中學高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2025屆河南省洛陽市第一中學高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π2．已知命題，則p的否定為（）A. B.C. D.3．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EMAB于M，ENAD于N，設BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關系的圖像大致是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.6．如圖所示的時鐘顯示的時刻為，此時時針與分針的夾角為．若一個半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.7．設，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.9．設全集為，集合，，則（）A. B.C. D.10．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則______12．若函數(shù)是定義在上的嚴格增函數(shù)，且對一切x，滿足，則不等式的解集為___________.13．已知，，則的值為_______.14．若sinθ=，求的值_______15．函數(shù)滿足，則值為_____.16．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)的值域.18．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最?。?9．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.20．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設，已知，求的值.21．（1）計算：；（2）化簡：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.2、D【解析】全稱命題的否定為存在命題，利用相關定義進行判斷即可【詳解】全稱命題的否定為存在命題，命題，則為.故選：D3、A【解析】根據(jù)已知可得：點E在未到達C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當x從0變化到2.5時，y逐漸變大，當x=2.5時，y有最大值，當x從2.5變化到3時，y逐漸變小，到達C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質．故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．4、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質判斷的初步取值范圍，再由整體的單調(diào)性建立不等式，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，從求得的取值范圍.【詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實數(shù)a的取值范圍為故選:D.5、A【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關于對稱求解.【詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因為，則，所以，因為，，且，所以的圖象關于對稱，所以，故選：A6、C【解析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.7、D【解析】計算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，意在考查學生對于函數(shù)性質的靈活運用.8、B【解析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.9、B【解析】先求出集合B的補集，再根據(jù)集合的交集運算求得答案.【詳解】因為，所以，故，故選:B.10、A【解析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出函數(shù)的周期即可求解.【詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關于直線對稱，則有，又由為奇函數(shù)，則，則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：12、【解析】根據(jù)題意，將問題轉化為，，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)對一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價于，因為函數(shù)是定義在上的嚴格增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：13、－.【解析】將和分別平方計算可得.【詳解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案為：－.【點晴】此題考同腳三角函數(shù)基本關系式應用，屬于簡單題.14、6【解析】先通過誘導公式對原式進行化簡，然后通分，進而通過同角三角函數(shù)的平方關系將原式轉化為只含的式子，最后得到答案.【詳解】原式=+，因為，所以.所以.故答案為：6.15、【解析】求得后，由可得結果.【詳解】，，.故答案為：.16、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結合復合函數(shù)單調(diào)性的判斷可得到在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質知其在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求得結果.【詳解】由，解得：或，故函數(shù)的定義域為，又，為上的偶函數(shù)；當時，單調(diào)遞增，設，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；由可知，解得.故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】(1)利用兩角和正弦公式和輔助角公式化簡，結合條件可求函數(shù)解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性質和正弦函數(shù)的性質求函數(shù)的值域.【小問1詳解】因為，故，解得因為，故.則的最小正周期為.【小問2詳解】因為，所以，則，所以，故函數(shù)的值域為.18、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當且僅當，即時等號成立，菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當且僅當，即時等號成立，的最小值是19、（1）；（2）最大值為，最小值為..【解析】（1）根據(jù)最小正周期的計算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解出在區(qū)間上的最值.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以，當時，，此時，當時，，此時，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式、輔助角公式，結合正弦型函