2025屆湖南省湘南聯(lián)盟高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆湖南省湘南聯(lián)盟高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知x是上的一個(gè)隨機(jī)的實(shí)數(shù)，則使x滿足的概率為（）A. B.C. D.2．彬塔，又稱開(kāi)元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測(cè)量彬塔的高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，，，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.3．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則公差的值為（）A. B.2C.3 D.44．?dāng)?shù)列滿足，且，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值是（）A.2 B.3C.4 D.55．已知函數(shù)，若，則等于（）A. B.1C.ln2 D.e6．若拋物線x＝﹣my2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則m＝（）A.﹣4 B.C. D.±7．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.0C.?1 D.?38．直線：和圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切或相交C.相交 D.相切9．已知、、、是直線，、是平面，、、是點(diǎn)（、不重合），下列敘述錯(cuò)誤的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，則10．1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國(guó)剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個(gè)問(wèn)題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.14411．在空間四邊形中，，，，且，則（）A. B.C. D.12．已知雙曲線方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合題意的直線的條數(shù)共有（）A.4條 B.3條C.2條 D.1條二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_____14．已知，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為邊作正，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率____________.15．過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程是______.16．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，求證：.18．（12分）已知圓C經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，并且與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的長(zhǎng)度.19．（12分）自2021年秋季起，江西省普通高中起始年級(jí)全面實(shí)施新課程改革，為了迎接新高考，某校舉行物理和化學(xué)等選科考試，其中600名學(xué)生化學(xué)成績(jī)（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．已知圖中前三個(gè)組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同（1）求a，b的值；（2）估算高分（大于等于80分）人數(shù)；（3）估計(jì)這600名學(xué)生化學(xué)成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1）20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，其中P為E的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且（1）求拋物線E的方程；（2）過(guò)的直線與E交于C，D兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)，使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．（12分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先解不等式得到的范圍，再利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】由得，即，所以使x滿足的概率為故選：B.2、D【解析】在△中有，再應(yīng)用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設(shè)知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D3、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：C4、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】由，得，因?yàn)?，是函?shù)的極值點(diǎn)，所以，是方程兩個(gè)實(shí)根，所以，因?yàn)閿?shù)列滿足，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以，所以，故選：C5、D【解析】求導(dǎo)，由得出.【詳解】，故選：D6、D【解析】把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，即可得到結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，拋物線，可得，又由拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，即，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】先畫出可行域，由，得，作出直線，過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中可得答案【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：B8、C【解析】直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過(guò)點(diǎn)（1，1），且點(diǎn)（1，1）在圓上，直線的斜率存在，故可知直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關(guān)系【詳解】圓C：x2+y2﹣2y＝0可化為x2+（y﹣1）2＝1∴圓心為（0，1），半徑為1∵直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過(guò)點(diǎn)（1，1），且點(diǎn)（1，1）在圓上且直線的斜率存在∴直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關(guān)系是相交，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的重點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定直線恒過(guò)定點(diǎn)，此題易誤選B，忽視直線的斜率存在9、D【解析】由公理2可判斷A選項(xiàng)；由公理3可判斷B選項(xiàng)；利用平行線的傳遞性可判斷C選項(xiàng)；直接判斷線線位置關(guān)系，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由公理2可知，若，，，，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由公理3可知，若，，，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由空間中平行線的傳遞性可知，若，，則，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，，則與平行、相交或異面，D錯(cuò).故選：D.10、A【解析】分析數(shù)列的特點(diǎn)，可知其是等差數(shù)列，寫出其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A11、A【解析】利用空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】..故選:A.12、A【解析】利用雙曲線漸近線的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，右頂點(diǎn)為.①直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)平行于漸近線時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；③設(shè)過(guò)的切線方程為與雙曲線聯(lián)立，可得，由，即，解得，直線的條數(shù)為1.綜上可得，直線的條數(shù)為4.故選：A,.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)如圖所示：根據(jù)平移知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最小值為5.故答案為：5.14、##【解析】根據(jù)線段為邊作正，得到M在y軸上，求得M的坐標(biāo)，再由，得到邊的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程求解.【詳解】以線段為邊作正，則M在y軸上，設(shè)，則，因?yàn)?，所以邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)檫叺闹悬c(diǎn)在雙曲線上，所以，因?yàn)椋?，即，解得，因?yàn)?，所以，故答案為?5、【解析】設(shè)出直線的方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的方程.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程為，將代入，則，解得：，所以直線的方程為.故答案為：16、【解析】根據(jù)拋物線方程求得p，則根據(jù)拋物線性質(zhì)可求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．解：拋物線方程中p=2，∴拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）故填寫考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，由求解.（2）由（1）的結(jié)論，取，有，即在上恒成立，然后令，有求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，則有在上恒成立，即.令函數(shù)，，所以時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，所以有，即，因此.（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，不妨取，則有在上單調(diào)遞增，所以，即有在上恒成立，令，則有，所以，所以，因此.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，當(dāng)f(x)含參數(shù)時(shí)，需依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到18、【解析】設(shè)圓的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，，，令，即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)圓的方程為，則，，，，，即,令，可得，解得、，所以、，或、，，19、（1）（2）90（3）平均值69.5；中位數(shù)69.4【解析】（1）由各矩形面積和為1列式即可；（2）由高分頻率乘以600即可；（3）由平均數(shù)與中位數(shù)的估算方法列式即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可知：解得小問(wèn)2詳解】高分的頻率約為：故高分人數(shù)為：【小問(wèn)3詳解】平均值為，設(shè)中位數(shù)為x，則故中位數(shù)為69.420、（1）（2）存在；【解析】（1）設(shè)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出p即可；（2）設(shè)直線MC，MD的斜率分別為，，利用坐標(biāo)計(jì)算恒成立，即可求解.【小問(wèn)1詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，得所以拋物線E的方程為【小問(wèn)2詳解】假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)，使得x軸平分設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立，可得∵恒成立，∴，設(shè)直線MC，MD的斜率分別為，，則由定點(diǎn)，使得x軸平分，則，所以把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得，得故存在滿足題意．綜上所述，在x軸上存在定點(diǎn)，使得x軸平分21、（1）an＝2n-12；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出和的值即可.（2）根據(jù)（1）的條件求出b2＝-24，b1＝-8，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的值即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍1＋a5＝2a3＝-12，a4＋a8＝2a6＝0，所以，所以，解得，所以an＝-10＋2(n-1)＝2n-12.【