內(nèi)蒙古赤峰林東第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古赤峰林東第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，若，，則外接圓半徑為（）A. B.C. D.2．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．已知兩圓相交于兩點(diǎn)，，兩圓圓心都在直線上，則值為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.0C.1 D.5．彬塔，又稱開(kāi)元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測(cè)量彬塔高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，，，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.6．在正方體中，，則（）A. B.C. D.7．若雙曲線的一條漸近線方程為.則（）A. B.C.2 D.48．甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)體能測(cè)試中的6次成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：甲9816151514乙7813151722分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A.， B.，C.， D.，9．如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的中位線，將沿折起，使得點(diǎn)A與P重合，平面平面，則四棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.10．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）4235銷售額（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元11．雙曲線：的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A. B.C.4 D.212．已知直線與平行，則系數(shù)（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，兩人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，則問(wèn)題得到解決的概率是________.14．如圖，某海輪以的速度航行，若海輪在點(diǎn)測(cè)得海面上油井在南偏東，向北航行后到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得油井在南偏東，海輪改為沿北偏東的航向再行駛到達(dá)點(diǎn)，則，間的距離是________15．已知，，且，則的最小值為_(kāi)__________16．已知函數(shù)，則_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在公差為的等差數(shù)列中,已知，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.18．（12分）如圖，在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，滿足.（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.19．（12分）設(shè)數(shù)列是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，滿足，，設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）已知數(shù)列，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x﹣lnx（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值.21．（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，直線、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）在第（2）問(wèn)條件下，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)的面積是否達(dá)到最大？并說(shuō)明理由.22．（10分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）斜率為2的直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)三角形面積公式求出c，再由余弦定理求出a，根據(jù)正弦定理即可求外接圓半徑.【詳解】,,,解得由正弦定理可得：，所以故選：A2、C【解析】把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，直接寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】，焦點(diǎn)在軸上，，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C.3、A【解析】由相交弦的性質(zhì)，可得與直線垂直，且的中點(diǎn)在這條直線上；由與直線垂直，可得，解可得的值，即可得的坐標(biāo)，進(jìn)而可得中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程可得；進(jìn)而將、相加可得答案【詳解】根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點(diǎn)在這條直線上；由與直線垂直，可得，解可得，則，故中點(diǎn)為，且其在直線上，代入直線方程可得，1，可得；故；故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答圓和圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意利用平面幾何圓的知識(shí)來(lái)分析解答.4、B【解析】求導(dǎo)，代入，求出，進(jìn)而求出.【詳解】，則，即，解得：，故，所以故選：B5、D【解析】在△中有，再應(yīng)用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設(shè)知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D6、A【解析】根據(jù)空間向量基本定理，結(jié)合空間向量加法的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，而，所以有，故選：A7、C【解析】求出漸近線方程為，列出方程求出.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)?，所以，所?故選：C8、B【解析】根據(jù)給定統(tǒng)計(jì)表計(jì)算、，再比較、大小判斷作答.【詳解】依題意，，，，，所以，.故選：B9、A【解析】分別取的中點(diǎn)，易得，則點(diǎn)為四邊形的外接圓的圓心，則四棱錐外接球的球心在過(guò)點(diǎn)且垂直平面的直線上，設(shè)球心為，設(shè)外接球的半徑為，，利用勾股定理求得半徑，從而可得出答案.【詳解】解：分別取的中點(diǎn)，在等邊三角形中，，是中位線，則都是等邊三角形，所以，所以點(diǎn)為四邊形的外接圓的圓心，則四棱錐外接球的球心在過(guò)點(diǎn)且垂直平面的直線上，設(shè)球心為，由為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面，所以平面，則，設(shè)外接球半徑為，，，則，，所以，解得，所以，所以四棱錐外接球的表面積是.故選：A.第II卷10、B【解析】，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線性回歸方程11、A【解析】根據(jù)雙曲線的幾何意義即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，而雙曲線中，，所以其實(shí)軸長(zhǎng)為故選：A12、B【解析】由直線的平行關(guān)系可得，解之可得【詳解】解：直線與直線平行，，解得故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分甲解決乙不能解決，甲不能解決乙能解決，甲能解決乙也能解決三類，利用獨(dú)立事件的概率求解.【詳解】因?yàn)榧啄芙鉀Q的概率是，乙能解決的概率是，所以問(wèn)題得到解決的概率是，故答案為：14、【解析】根據(jù)條件先由正弦定理求出的長(zhǎng)，得出,求出的長(zhǎng)，由勾股定理可得答案.【詳解】海輪向北航行后到達(dá)點(diǎn)，則由題意，在中，又則,由正弦定理可得：,即在中，，所以故答案為：15、25【解析】根據(jù)，，且，由，利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為25，故答案為：2516、【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得的值.【詳解】，，因此，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)或(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由題意求得數(shù)列的公差后可得通項(xiàng)公式．(Ⅱ)結(jié)合條件可得，分和兩種情況去掉中的絕對(duì)值后，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解試題解析：（Ⅰ）∵成等比數(shù)列，∴，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，所以或（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，綜上18、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】連接AC，分別是的中點(diǎn)，.在中，，所以四點(diǎn)共面.【小問(wèn)2詳解】，所以，又平面平面，同理平面，為平面與平面的一個(gè)公共點(diǎn).又平面平面，即三點(diǎn)共線.19、（1）（2）證明見(jiàn)解析，（3）【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列列出方程組求解首項(xiàng)、公比即可得解；（2）化簡(jiǎn)后得，可證明數(shù)列是等差數(shù)列，即可得出，再求出即可;（3）利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和.【小問(wèn)1詳解】設(shè)公比為，由條件可知，，所以；【小問(wèn)2詳解】，又，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差等差數(shù)列，所以，所以.【小問(wèn)3詳解】，,兩式相減可得，，.20、（1）（2）極小值為，無(wú)極大值【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：，則，，即切線的斜率為0，所以曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處曲線的切線方程為；小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值.21、（1）；（2）；（3）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，的面積達(dá)到最大，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)，可得出，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出的值，即可得出橢圓的方程；（2）分析可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由已知可得，結(jié)合韋達(dá)定理可求得的值，即可得出直線的方程；（3）設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線的方程為，將該直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，由判別式為零可求得，分析可知當(dāng)點(diǎn)為直線與橢圓的切點(diǎn)時(shí)，的面積達(dá)到最大，求出直線與橢圓的切點(diǎn)坐標(biāo)，可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋O(shè)，則，，所以，橢圓的方程可表示為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得，解得，因此，橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)線段的中點(diǎn)為，因?yàn)?，則軸，故直線、的傾斜角互補(bǔ)，易知點(diǎn)，若直線軸，則、為橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)、，則，，，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，可得，，由韋達(dá)定理可得，，，，則，所以，解得，因此，直線的方程為.【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線的方程為，聯(lián)立，可得（*），，解得，由題意可知，當(dāng)點(diǎn)為直線與橢圓的切點(diǎn)時(shí)，此時(shí)的面積取最大值，當(dāng)時(shí)，方程（*）為，解得，此時(shí)，即點(diǎn).此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，因此，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，的面積達(dá)到最大.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問(wèn)題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問(wèn)題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角