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甘肅省蘭州大學(xué)附中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.中國(guó)高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先,高速列車運(yùn)行時(shí)不僅速度比普通列車快而且噪聲更?。覀冇寐晱?qiáng)I(單位:W/m2)表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度,聲強(qiáng)級(jí)L1(單位:dB)與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為:.若普通列車的聲強(qiáng)級(jí)是95dB,高速列車的聲強(qiáng)級(jí)是45dB,則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的()A.倍 B.倍C.倍 D.倍2.已知扇形的周長(zhǎng)是6,面積是2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)α是()A.1 B.4C.1或4 D.2或43.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.y=x3 B.y=|x|+1C.y=-x2+1 D.4.已知,則下列說法正確的是()A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為-4 D.有最小值為-45.已知,,c=40.1,則()A. B.C. D.6.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào),用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)例如:,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C.1, D.1,2,7.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,則半徑的取值范圍是()A. B.C. D.8.方程組的解集是()A. B.C. D.9.已知函數(shù).若關(guān)于x的方程在上有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.10.定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則()A. B.2C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn),若為正整數(shù),那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.12._____________13.已知,則_________14.終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為,的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合,則______.15.若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16.不等式的解集為_____________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)若是偶函數(shù),求a的值;(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求a的取值范圍18.已知函數(shù)部分圖象如圖所示.(1)當(dāng)時(shí),求的最值;(2)設(shè),若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知,,求,實(shí)數(shù)a的取值范圍20.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:0050(Ⅰ)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解析式;(Ⅱ)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象.若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,求的最小值21.2015年10月,實(shí)施了30多年的獨(dú)生子女政策正式宣告終結(jié),黨的十八屆五中全會(huì)公報(bào)宣布在我國(guó)全面放開二胎政策.2021年5月31日,中共中央政治局召開會(huì)議,會(huì)議指出進(jìn)一步優(yōu)化生育政策,實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女政策及配套支持措施,有利于改善我國(guó)人口結(jié)構(gòu),落實(shí)積極應(yīng)對(duì)人口老齡化國(guó)家戰(zhàn)略,保持我國(guó)人力資源稟賦優(yōu)勢(shì).某鎮(zhèn)2021年1月,2月,3月新生兒的人數(shù)分別為52,61,68,當(dāng)年4月初我們選擇新生兒人數(shù)和月份之間的下列兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式①;②(,,,,都是常數(shù)),對(duì)2021年新生兒人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè).(1)請(qǐng)你利用所給的1月,2月,3月份數(shù)據(jù),求出這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式;(2)結(jié)果該地在4月,5月,6月份的新生兒人數(shù)是74,78,83,你認(rèn)為哪個(gè)函數(shù)模型更符合實(shí)際?并說明理由.(參考數(shù)據(jù):,,,,)
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)函數(shù)模型,列出關(guān)系式,進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可求出答案.【詳解】普通列車的聲強(qiáng)為,高速列車聲強(qiáng)為,解:設(shè)由題意,則,即,所以,即普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的倍.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型、對(duì)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式,列出方程組,求得的值,即可求解.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為,由扇形的周長(zhǎng)是6,面積是2,可得,解得或,又由弧長(zhǎng)公式,可得,即,當(dāng)時(shí),可得;當(dāng)時(shí),可得,故選:C.3、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性,逐一分析答案四個(gè)函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性和奇偶性,逐一比照后可得答案【詳解】選項(xiàng)A,函數(shù)y=x3不是偶函數(shù);故A不滿足.選項(xiàng)B,對(duì)于函數(shù)y=|x|+1,f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),所以y=|x|+1是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),y=x+1,所以在(0,+∞)上單調(diào)遞增;故B滿足.選項(xiàng)C,y=-x2+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減;故C不滿足選項(xiàng)D,不是偶函數(shù).故D不滿足故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由均值不等式可得,分析即得解【詳解】由題意,,由均值不等式,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立故,有最小值0故選:B5、A【解析】利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷指對(duì)數(shù)式的大小.【詳解】由,∴.故選:A.6、C【解析】由分式函數(shù)值域的求法得:,又,所以,由高斯函數(shù)定義的理解得:函數(shù)的值域?yàn)?得解【詳解】解:因?yàn)?所以,又,所以,由高斯函數(shù)的定義可得:函數(shù)的值域?yàn)?故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對(duì)新定義的理解,屬中檔題7、C【解析】圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,先求圓心到直線的距離,再求半徑的范圍【詳解】解:圓的圓心坐標(biāo),圓心到直線的距離為:,又圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,滿足,即:,解得故半徑的取值范圍是,(如圖)故選:【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題8、A【解析】解出方程組,寫成集合形式.【詳解】由可得:或.所以方程組的解集是.故選:A9、C【解析】先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形,然后由在上有解,可知,所以只要求出在上即可【詳解】,由,得,所以,所以,即,由在上有解,可知,所以,得,氫實(shí)數(shù)m的取值范圍是,故選:C10、D【解析】根據(jù)題意,由,分析可得,即可得函數(shù)的周期為4,則有,由函數(shù)的解析式以及奇偶性可得的值,即可得答案【詳解】解:根據(jù)題意,函數(shù)滿足,即,則函數(shù)的周期為4,所以又由函數(shù)為奇函數(shù),則,又由當(dāng),時(shí),,則;則有;故選:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用,注意分析得到函數(shù)的周期,屬于中檔題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由可得出,由已知不等式結(jié)合參變量分離法可得出,令,求出函數(shù)在上的最大值,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍,即可得解.【詳解】由已知可得,則,解得,故,由得,因?yàn)椋瑒t,可得,令,,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,,.因此,正整數(shù)的最大值為.故答案:.12、【解析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),需要注意,屬于基礎(chǔ)題13、【解析】利用交集的運(yùn)算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分,即.故答案為:14、【解析】由題知,進(jìn)而根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解:因?yàn)榻K邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,因?yàn)榈慕K邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合,所以故答案為:15、【解析】把關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根,轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象,結(jié)合圖象,即可求解.【詳解】由題意,關(guān)于方程只有一個(gè)實(shí)根,轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象,如圖所示,結(jié)合圖象可知,當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意,又由直線在軸上的截距分別為,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化思想,以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】不等式為,即,解得,所以不等式的解集為,故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0(2)【解析】(1)由偶函數(shù)的定義得出a的值;(2)由分離參數(shù)得,利用換元法得出的最小值,即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,即,故【小問2詳解】由題意知在上恒成立,則,又因?yàn)?,所以,則.令,則,可得,又因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以,即a的取值范圍是18、(1),;(2)【解析】(1)根據(jù)正弦型圖像的性質(zhì)求出函數(shù)解析式,在根據(jù)求出函數(shù)最值;(2)求出g(x)解析式,令,利用二次函數(shù)根分布解題即可.【小問1詳解】由圖象可知,又.,又,.由,得.當(dāng),即時(shí),;當(dāng),即時(shí),.【小問2詳解】,則.令,原不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立.令,則,解得綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、【解析】由題意利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性,求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解:因?yàn)?,所以,所以因?yàn)?,所以,所以又因?yàn)?,所以.因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?,所以.綜上,實(shí)數(shù)a取值范圍是20、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得.?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:00500且函數(shù)表達(dá)式為.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,得因?yàn)閷?duì)稱中心為,令,解得,由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,令,解得,.由可知,當(dāng)時(shí),取得最小值.考
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