江蘇省鹽城市響水中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省鹽城市響水中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.3．已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則=A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)A. B.C. D.7．令，，，則三個(gè)數(shù)、、的大小順序是（）A. B.C. D.8．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.9．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.10．函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為_(kāi)_____12．已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝____________13．在平面內(nèi)將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________14．_____15．的邊的長(zhǎng)分別為，且，，，則__________.16．已知函數(shù)=，若對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)f（1）求函數(shù)fx（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在閉區(qū)間0,π218．已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為.（1）若，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長(zhǎng)是一定值，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積?19．在①，，②，，兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題的橫線中，并求解該問(wèn)題.已知函數(shù)___________（填序號(hào)即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.20．已知點(diǎn)及圓.(1)若直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.2、A【解析】可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，，.故選：A.3、D【解析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題的否定為：.故選：D4、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，因此，選C.5、D【解析】本題首先可以求出函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意得出函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，最后根據(jù)圖像計(jì)算得出結(jié)果【詳解】若，則，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以若關(guān)于軸對(duì)稱，則有，即，設(shè)，畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像的凹凸性可知對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)在點(diǎn)處相交為臨界情況，即要使與的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，需要且滿足，即，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的對(duì)稱性、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查如何根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性來(lái)求出函數(shù)解析式，考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的圖像的理解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題6、D【解析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進(jìn)而可求得過(guò)的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.7、D【解析】由已知得，，，判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：，，，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對(duì)數(shù)式和指數(shù)式利用其單調(diào)性進(jìn)行比較，也可以借助于中間值0和1進(jìn)行比較，考查了運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.8、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于簡(jiǎn)單題.9、C【解析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運(yùn)算求出的坐標(biāo)，最后利用模長(zhǎng)公式即可求出答案【詳解】因?yàn)椋越獾?，所以，因此，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)預(yù)算以及模長(zhǎng)求解，還有就是關(guān)于向量垂直的判定與性質(zhì)10、D【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0兩類不等式組求解【詳解】要使原函數(shù)有意義，需滿足，解得x≥1.∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇1，+∞）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是是根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.12、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因?yàn)閳A心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：613、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為答案：14、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn),即可求出結(jié)果.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，倍角公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力.15、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：16、【解析】轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，等價(jià)于，所以對(duì)任意的都有成立，等價(jià)于，（1）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可得.（2）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，或，所以且，解得.（3）當(dāng)，即時(shí)，，在上為減函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.（4）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，此時(shí)不成立.（5）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2內(nèi)的最大值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π【小問(wèn)1詳解】f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋1+cos2x2＋＝32sin2x－12cos2x＝sin2x-π函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝2π2＝【小問(wèn)2詳解】令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k解得π3＋k≤x≤5π6＋k，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減間為π3+kπ,【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?≤x≤π2，－π6≤2x－π6≤當(dāng)2x－π6＝π2時(shí)，即x＝π3時(shí)，f(x18、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)的公式和扇形的面積公式即可求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；（2）根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論【詳解】(1)設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓，則α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周長(zhǎng)C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤.當(dāng)且僅當(dāng)α2＝4，即α＝2時(shí)，扇形面積有最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力19、（1）條件選擇見(jiàn)解析，答案見(jiàn)解析；（2）條件選擇見(jiàn)解析，答案見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域?yàn)?；若選②，，易知函數(shù)定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】解：若選①，由（1）知，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.20、（1）或；（2）；（3）不存在.【解析】（1）設(shè)出直線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算參數(shù)，即可．（2）證明得到點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，建立圓方程，即可．（3）將直線方程代入圓方程，結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)，計(jì)算a的范圍，計(jì)算直線的斜率，計(jì)算a的值，即可【詳解】(1)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則方程為，即.又圓的圓心為，半徑，由，解得.所以直線方程為，即.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件即直線的方程為或.(2)由于，而弦心距，所以.所以恰為的中點(diǎn)故以為直徑的圓的方程為.(3)把直線代入圓的方程，消去，整理得.由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以.由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂