河南濮陽市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

河南濮陽市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.22．已知函數(shù)，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或53．已知，，且，則的最小值為（）A. B.C.2 D.14．設(shè)，則A. B.C. D.5．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.46．若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.47．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.188．已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.9．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得10．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，.若，則___________.12．已知，，則________.13．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)的圖象上，則___________.14．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，且，若在上的最大值為2，則____15．設(shè)為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.16．已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個(gè)數(shù)是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號的電動汽車在一段平坦的國道上進(jìn)行測試，國道限速80km/h.經(jīng)多次測試得到該汽車每小時(shí)耗電量M(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的數(shù)據(jù)如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國道上該汽車每小時(shí)耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）當(dāng)0≤v≤80時(shí)，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從A地全程在高速公路上行駛50km到B地，若高速路上該汽車每小時(shí)耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關(guān)系滿足(80≤v≤120)，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少?18．已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個(gè)條件:①對任意都有;②當(dāng)時(shí),有，（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；（2）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn).19．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數(shù)的值域20．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）設(shè)，證明：21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時(shí)相應(yīng)自變量x的取值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)，代入周期計(jì)算公式即可求得周期.【詳解】，周期為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求自變量，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.3、A【解析】由已知條件得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】已知，且，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查的妙用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，答案為B考點(diǎn)：比較大小5、C【解析】采用拼湊法，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號，故的最小值是3.故選：C6、D【解析】∵點(diǎn)A（1，1）關(guān)于直線y=kx+b的對稱點(diǎn)是B（﹣3，3），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．7、A【解析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應(yīng)用棱錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.8、D【解析】根據(jù)圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，然后根據(jù)圓C與直線及都相切，由求解.【詳解】因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳AC與直線及都相切，所以，解得，∴圓心坐標(biāo)為，又，∴，∴圓的方程為，故選：D.9、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】，都有的否定是，使得.故選：D10、C【解析】根據(jù)解析式，判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可求得零點(diǎn)所在區(qū)間，結(jié)合題意，即可求得.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，故其至多一個(gè)零點(diǎn)；又，，故的零點(diǎn)在區(qū)間，故.故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計(jì)算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：12、【解析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】知道其中一個(gè)，可通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個(gè)，在求解過程中要注意角的范圍.13、64【解析】由題意可求得點(diǎn)，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點(diǎn)；設(shè)冪函數(shù)，則，則；故；故答案為：64.14、4【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示，由題意結(jié)合函數(shù)圖像可知可知，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，對數(shù)的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、【解析】將平方可得cosθ，利用對勾函數(shù)性質(zhì)可得最小值，從而得解.【詳解】兩個(gè)不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量夾角的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.16、3【解析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）這輛車在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，無意義，以及是個(gè)減函數(shù)，可判斷選擇，然后利用待定系數(shù)法列方程求解即可；（2）利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷在高速路上的行駛速度為時(shí)耗電最少，從而可得答案.【小問1詳解】對于，當(dāng)時(shí)，它無意義，所以不合題意；對于，它顯然是個(gè)減函數(shù)，這與矛盾；故選擇.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有，解得，當(dāng)時(shí)，.【小問2詳解】高速路段長為，所用時(shí)間為，所耗電量為，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以；故當(dāng)這輛車在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.18、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，則可得，即可證明結(jié)論根據(jù)函數(shù)的解析式求出定義域滿足條件，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算與并進(jìn)行比較，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷當(dāng)時(shí)，的符號，即可得證用定義法先證明函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為，利用條件進(jìn)行求解【詳解】（1）對條件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函數(shù).(2)由可得，其定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)時(shí)，∴∴故函數(shù)是滿足這些條件.（3）設(shè)，則，，由條件②知，從而有，即故上單調(diào)遞減，由奇函數(shù)性質(zhì)可知,在（0，1）上仍是單調(diào)減函數(shù).原方程即為，在(-1,1)上單調(diào)又故原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握抽象函數(shù)的處理方式，將抽象問題具體化，有一定的難度和計(jì)算量19、（1）是奇函數(shù)；證明見解析（2）【解析】（1）首先確定定義域，根據(jù)奇偶性定義可得結(jié)論；（2）令，可求得的范圍，進(jìn)而可得的值域.【小問1詳解】由得：，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱；，，為奇函數(shù)；【小問2詳解】令，且，，或，或，的值域?yàn)?20、（1）（2）偶函數(shù)；理由見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式求解；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（3）利用不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【小問1詳解】因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域是【小問2詳解】因?yàn)?，都有，且，所以函?shù)為偶函數(shù)【小問3詳解】因?yàn)?，所以所以所以因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以因?yàn)?，，所?