江蘇省七年級開學分班考專項復習：圖形與幾何（3種題型）（解析版）

江蘇省七年級開學分班考專項復習04圖形與幾何（3種題型）

l|Q考點剖/

------------------llllllllllllllllllllillllllllllllllllllll-----------------------

題型一：圓

一、單選題

1.把一個圓形的蛋糕按如圖所示的方式分成"份，若每份中的圓心角是15。，則"的值是（）

B.24C.26D.28

【答案】B

【分析】利用圓心角360。除以每一份的圓心角可得答案.

【詳解】解：.??把一個圓形的蛋糕按如圖所示的方式分成〃份，每份中的圓心角是15。,

360°…

..n-------=24,

15°

故選B

【點睛】本題考查的是等分圓，列出正確的運算式進行計算是解本題的關鍵.

2.如圖所示，半圓N8平移到半圓位置時所掃過的面積為（)

A.6+萬B.6C.3+萬D.3

【答案】B

【分析】用割補法，將半圓42平移至半圓位置，半圓N8掃過的面積即轉化為矩形“BCD的面積，長x

寬即可求出答案.

【詳解】解：.??平移前后S半山B=S半圓a，,

???可將半圓N8平移至半圓CD位置,

，半圓23掃過的面積即轉化為矩形ABCD的面積；

由圖可知，/8=1-（-1）=2,

???向右平移3個單位長度，

BD=3,

S矩形/Be。=2x3=6

故選：B.

【點睛】本題主要考查平移曲線掃過的面積，用割補法將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形進而求面積是簡便解

題的關鍵.

3.在一個正方形中，畫一個最大的圓，這個圓的面積占整個正方形面積的（）

717t4

A.一B.一C.萬D.一

4271

【答案】A

【分析】設正方形的邊長是2°,則這個最大的圓的半徑為利用圓的面積和正方形的面積公式計算出相

應的面積即可得解.

【詳解】解：設正方形的邊長是2%則這個最大的圓的半徑為。，

正方形的面積為2ax2a=4a2,

圓的面積為乃xaxa="乂靖,

兀xa~+4a~=—,

4

故選：A.

【點睛】本題考查了認識平面圖形，根據(jù)正方形內最大的圓的特征明確圓的半徑是解題的關鍵.

4.下列說法錯誤的是（）

A.長方形有2條對稱軸B.正方形的4條邊相等

C.圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)D.6千克與24千克的比值是:千克

【答案】D

【分析】根據(jù)相關概念逐項判斷即可.

【詳解】解:A,B,C正確；

D.6千克與24千克的比值是選項D說法錯誤，符合題意

4

故選：D

【點睛】本題考查了軸對稱圖形、圓周率，比值等知識，理解掌握相關概念是解題關鍵.

5.下列說法正確的是（）

A.某班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比為3:4,則女生人數(shù)占全班人數(shù)的70%

B.因為0的倒數(shù)是0,所以2的倒數(shù)是2

C.化簡比0.2:3=1:15

D.圓的對稱軸是直徑

【答案】C

【分析】利用比的意義，倒數(shù)的定義，軸對稱的定義進行判斷即可.

3

【詳解】解：A.某班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比為3:4,則女生人數(shù)占全班人數(shù)的「x100%惑42.9%,故A

3+4

錯誤；

B.0沒有倒數(shù)，2的倒數(shù)是:，故B錯誤；

C.化簡比0.2:3=1:15,故C正確;

D.圓的對稱軸是直徑所在的直線，故D錯誤.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了比的意義，倒數(shù)的定義，軸對稱的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義.

6.圓的面積增加為原來的6倍，則它的半徑是原來的（）

A.6倍B.3倍C.12倍D.幾倍

【答案】D

【分析】設小圓的半徑是「，大圓的半徑的是衣,得到萬斤=6立2,因此夫=灰廠，即可得到答案.

【詳解】設小圓的半徑是『，大圓的半徑的是

由題意得：7rR2=6TTF2,

/.R=y/6r.

???圓的面積增加為原來的6倍，則它的半徑是原來的痛倍.

故選：D.

【點睛】本題考查算術平方根，圓的面積，關鍵是掌握算術平方根的定義.

7.有下列四種說法：

①一個數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)小；

②比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變；

③圓的對稱軸是它的直徑；

④一個百分數(shù)若把百分號去掉，則數(shù)值擴大100倍；

⑤用4個圓心角都是90。的扇形，一定可以拼成一個圓.其中正確的說法有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念，比的性質，圓的對稱性，百分數(shù)的性質逐一判斷即可.

【詳解】解：①一個數(shù)的倒數(shù)不一定比這個數(shù)小，原說法錯誤；

②比的前項和后項同時乘或除以一個非零相同的數(shù)，比值不變，原說法錯誤；

③圓的對稱軸是它的直徑所在直線，原說法錯誤；

④一個百分數(shù)若把百分號去掉，則數(shù)值擴大100倍，原說法正確；

⑤用4個圓心角都是90。的扇形，不一定可以拼成一個圓，原說法錯誤；

故選A.

【點睛】本題主要考查倒數(shù)的概念，比的性質，圓的對稱性，百分數(shù)的性質，掌握上述概念和性質是關

鍵.

8.下列說法正確的是（）

A.圓周率"就是3.14B.比的前項和后項同時乘以一個數(shù)，比值不變

C.圓柱的體積是圓錐體積的3倍D.一個圓的直徑是這個圓半徑的2倍

【答案】D

【分析】根據(jù)圓周率，比的性質，圓柱和圓錐的體積公式，直徑和半徑的關系逐項分析即可.

【詳解】A.圓周率"的近似值是3.14,故原說法不正確；

B.比的前項和后項同時乘以一個不為零的數(shù)，比值不變，故原說法不正確；

C.等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，故原說法不正確；

D.一個圓的直徑是這個圓半徑的2倍，正確；

故選D.

【點睛】本題考查了圓周率，比的性質，圓柱和圓錐的體積公式，直徑和半徑的關系，熟練掌握各知識點

是解答本題的關鍵.

9.一個圓的面積為S,半徑為4,圓周長為G；一個半圓形的面積為2S,半徑為4,半圓弧長為C?,那么

以下結論成立的是（）

A.々=4八B.1=2片C.2Q=C2D.Q=C2

【答案】D

【分析】分別表示出圓的周長和面積，半圓的弧長和面積，即可得出結論.

【詳解】解：依題意，5=叫2,25=3?！?,G=2叫,G=%，

4片=r；

：.4=2/故A,B,C選項不正確,

/.C2=2M=G,故D選項正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了圓的周長和面積以及弧長公式；熟記公式是解決問題的關鍵.

二、填空題

10.臺鐘的時針長10厘米，從中午12點到下午3點，時針尖端走過的路程是厘米.

【答案】5n

【分析】求出時針旋轉過程中所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進行計算即可.

【詳解】解：從中午12時到下午3時，時針所轉過的圓心角的度數(shù)為30、3=90。，

所以時針的針尖劃過的弧長為緣J=R(cm),

故答案為：5萬.

【點睛】本題考查弧長的計算，掌握弧長的計算方法是正確解答的關鍵.

7

11.若一個扇形的面積是它所在圓面積的x，則這個扇形的圓心角是_____度

9

【答案】280

【分析】根據(jù)圓中扇形的面積占比即為圓心角占比進行求解即可.

7

【詳解】解：360°x-=280°,

故答案為：280.

【點睛】本題主要考查了求圓心角度數(shù)，熟知圓中扇形的面積占比即為圓心角占比是解題的關鍵.

12.甲圓半徑與乙圓直徑之比是1:6,其中一個圓的半徑是2厘米，則另一個圓的半徑為厘米.

22

【答案】6或或6

【分析】根據(jù)題意分類討論解答，半徑是2厘米的圓可能是大圓，也可能是小圓.

【詳解】??,甲圓半徑與乙圓直徑之比是1:6,其中一個圓的半徑是2厘米，

???甲圓半徑與乙圓半徑之比是1:3,

12

???若半徑是2厘米的圓是大圓，另一個圓的半徑為：2x-=-(cm)

若半徑是2厘米的圓是小圓，另一個圓的半徑為：2+；=6(cm).

故答案為：6或;.

【點睛】本題考查了圓的有關計算，解題的關鍵是掌握比的意義，正確列式計算.

三、解答題

13.一塊長方形的鐵皮(如圖)，如果用它做一個高5分米的圓柱形油桶的側面，再另配一個底面，做這

樣一個油桶至少需要多少鐵皮？(用進一法取近似值，得數(shù)保留整平方分米)如果1升柴油重0.85千克，

這個圓柱形油桶可以盛柴油多少千克？(得數(shù)保留一位小數(shù))

粉米

18.84分米

【答案】123平方分米；120.1千克

【分析】根據(jù)圓柱的側面積公式：S=Ch,圓的面積公式：S3,把數(shù)據(jù)代入公式求出需要鐵皮的面積;

再圓柱的體積(容積)公式：V=itr2h,把數(shù)據(jù)代入公式求出這個油桶能盛柴油的體積，然后再乘每升柴油

的質量即可.

【詳解】解：18.84x5+3.14x(18.84+3.14+2)2

=94.2+3.14x(18.84+3.14+2)2

=94.2+3.14x(6+2)2

=94.2+3.14x32

=94.2+3.14x9

=94.2+28.26

=122.46(平方分米)

*123(平方分米)；

3.14x(18.84+3.14+2)2x5x0.85

=3.14x(6+2)2x5x0.85

=3.14x32x5x0.85

=3.14x9x5x0.85

=28.26x5x0.85

=141.3x0.85

=120.105（千克）

?120.1(千克)

答：做這樣一個油桶至少需要123平方分米鐵皮，這個圓柱形油桶可以盛柴油120.1千克.

【點睛】本題考查圓柱的側面積公式、圓的面積公式、圓柱的體積(容積)公式的靈活運用，關鍵是熟記

公式.

14.如圖，等邊三角形28C的三條邊都是6厘米，高為5.2厘米，分別以/、B、C三點為圓心，6厘

米為半徑長畫弧.求：

(1)這三段弧長的和

(2)這三段弧所圍成的圖形的面積.(下取3.14)

【答案】(1)這三段弧長的和是18.84cm

(2)25.32cm2

【分析】(1)根據(jù)題干三角形"BC是等邊三角形，所以每個角的度數(shù)都是60。，那么圖中就出現(xiàn)了3個半

徑為6厘米，圓心角為60。的扇形，再根據(jù)扇形的周長公式計算即可.

(2)這三段弧所圍成的圖形的面積=三個扇形的面積之和一2個等邊三角形的面積，由此利用扇形的面積公

式和三角形的面積公式即可解答.

【詳解】(1)???三角形/8C是等邊三角形，

每個角的度數(shù)都是60°,

60°

1B=--x3.14x6=6.28(cm),

A180°

C陰=6.28x3=18.84(cm),

答：這三段弧長的和是18.84cm.

2

(2)5a=—x3.14x6x6=18.84(cm),

2

S=6x5.24-2=15.6(cm)7,

^ADRCr\I

S陰=18.84x3—15.6x2=25.32（cm，，

答：這三段弧所圍成的圖形的面積是25.32cm?.

【點睛】本題考查了扇形的面積公式與三角形的面積公式的靈活應用，根據(jù)題干，將這個組合圖形的面積

問題轉化成求扇形和三角形的面積是解決本題的關鍵.

15.如下圖，將直徑42為5c加的半圓繞A逆時針旋轉60。，此時N2到達/C的位置，求陰影部分的面積

（計算結果保留加）

【答案】一"平方厘米

O

【分析】陰影部分的面積=以力。為直徑的半圓的面積+扇形/8C的面積-以43為直徑的半圓的面積=扇

形4BC的面積;

【詳解】解：根據(jù)題意,S陰影=5S圓4c為直徑+36005圓，6為半徑一為直徑=不了圓48為直徑，

125

所以：S陰影=^x乃x5?=7"萬（平方厘米），

66

答：陰影部分的面積是3萬平方厘米.

6

【點睛】本題主要考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積=以/。為直徑的半圓的面積+扇形

ABC的面積-以AB為直徑的半圓的面積=扇形48c的面積是解題的關鍵.

16.求圖中的陰影部分的面積.（單位：厘米）

【答案】114平方厘米

【分析】由圖可知，陰影部分面積等于半圓的面積加上扇形的面積減去三角形的面積.

【詳解】解：20+2=10（厘米）

半圓面積：3.14X102X1=157（平方厘米）

45°

扇形的面積：3.14x202x—=157（平方厘米）

陰影部分面積：157+157-20x20x3=114（平方厘米）.

【點睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形面積，熟知扇形面積計算公式是解題的關鍵.

17.如圖，O48C是正方形，扇形的半徑是6厘米.求陰影部分的面積.

【答案】10.26平方厘米.

【分析】根據(jù)題意連接4C交于點。，如圖，因為扇形的半徑是6厘米，所以/C=O6=6厘米，

4D=CD=3厘米，可以求出三角形的面積再乘2即為正方形/0C8的面積，再用［的半徑是6厘米的

圓的面積減去正方形的面積就是陰影部分的面積.

【詳解】因為O8=/C=6厘米，/。=。=3厘米，直角三角形048等于6x3x；=9平方厘米，9x2=18

平方厘米，正方形048C的面積是18平方厘米.

-x3.14x6x6-18

4

=3.14x9-18

=28.26-18

=10.26（平方厘米）

答：陰影部分的面積是10.26平方厘米.

【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形的面積求法，通過轉化為求規(guī)則圖形的面積和差即可，解題關鍵是牢記規(guī)

則圖形的面積公式并能靈活運用.

18.廣場中央的圓形水池的直徑是20米，在水池的周圍是一條寬10米的環(huán)形水泥路.

(1)這條水泥路的面積是多少平方米？

(2)如果在水泥路的外沿上每隔31.4米設置一把休息椅，需要幾把椅子?

【答案】(1)942平方米

(2)4把

【分析】(1)求水泥路的面積就是求圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：$=兀(及②-/)，據(jù)此代入數(shù)值進

行計算即可；

(2)根據(jù)圓的周長公式：C=nd,據(jù)此求出水泥路外沿的長度，則根據(jù)植樹問題，椅子的把數(shù)=水泥路外

沿的長度+間隔長度，據(jù)此解答即可.

【詳解】(1)解:3.14x[(20+2+10y-(20+2)1

=3.14x(400-100)

=3.14x300

=942(平方米)，

答：這條水泥路的面積是942平方米；

(2)解：3.14x(20+10x2)-31.4

=3.14x40+31.4

=125.6+31.4

=4(把)，

答：需要4把椅子.

【點睛】本題考查圓環(huán)的面積和圓的周長，熟記公式是解題的關鍵.

19.如圖，AB=BC=CD=3cm,求陰影部分的面積.

【答案】-7i（cm2）

4

【分析】根據(jù)圖形可知，陰影部分是兩個全等的圖形，其中一個是大的半圓面積減去小的半圓面積即可得

到答案.

【詳解】解：,?.N3=BC=Cr>=3cm,

,由圖可知，陰影部分的面積為：2（S大半圓-S小半圓）=2；萬//一（萬］

=2x'兀X32

22

上無（加2

4I

【點睛】本題考查不規(guī)則圖形面積，數(shù)形結合，將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形面積是解決問題的關

鍵.

20.奧運會的會徽是五環(huán)圖，一個五環(huán)圖是由內直徑為8厘米，外直徑為10厘米的五個圓環(huán)組成，其中兩兩

相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積相等，已知五個圓環(huán)蓋住的總面積是122.5平方厘米.求每個小曲邊

四邊形的面積.

【答案】2.35平方厘米.

【分析】由題意得：五個圓環(huán)蓋住的面積=5個圓環(huán)的面積之和-8個小曲邊四邊形面積，根據(jù)圓環(huán)面積

=%（大圓半徑的平方?小圓半徑的平方），計算出一個圓環(huán)的面積，再乘5就是5個圓環(huán)面積，所以一個小曲

邊四邊形面積=（5個圓環(huán)的面積之和-122.5）+8,代入計算即可.

【詳解】一個圓環(huán)面積為：

3.14X［（10+2）2-（8+2）1,

=3.14x9,

=28.26（平方厘米）,

所以一個小曲邊四邊形面積為:

(28.26x5-122.5)+8,

=(141.3-122.5)+8,

=18.8+8,

=2.35（平方厘米），

答：每個小曲邊四邊形的面積是2.35平方厘米.

【點睛】本題考查圓及圓環(huán)的有關面積計算，解題的關鍵是熟練記住圓和圓環(huán)的面積計算公式.

21.直角三角形/8C中，陰影甲比乙的面積大28平方厘米，3c=40厘米，N8有多長？

【答案】32.8厘米

【分析】甲是三角形NBC的一部分，乙是半圓的一部分，甲乙分別加上空白部分，差不變.陰影甲比乙的

面積大28平方厘米，所以三角形28c比半圓面積多28平方厘米.求出三角形/5C面積，利用三角形面積

公式倒推N8邊長度即可.

【詳解】解：3.14x^yj=1256（平方厘米）

1256+2=628（平方厘米）

628+28=656（平方厘米）

656x2=1312（平方厘米）

1312+40=32.8（厘米）

答：N3有32.8厘米長.

【點睛】本題考查不規(guī)則圖形面積，結合同加同減差不變的規(guī)律找出規(guī)則圖形的面積差，把不規(guī)則轉換成

規(guī)則是解題關鍵.

22.如圖，在桌面上放置著3個兩兩重疊的圓紙片，每個圓紙片的面積都是160平方厘米，三個圓紙片蓋

住桌面的總面積是330平方厘米，三個圓紙片共同重疊部分的面積是15平方厘米.圖中陰影部分的面積一

共是多少平方厘米?

【答案】120平方厘米

【分析】通過對圖的觀察，從三個圓片的總面積里去掉蓋住桌面的總面積以及三張紙片重疊面積的2倍,

就可得陰影部分面積，因為陰影部分都是兩個重疊在一起，所以乘2,由此解答即可.

【詳解】由分析可得：

160x3-330-15x2

=480-330-30

=150-30

=120（平方厘米）

答：圖中陰影部分的面積一共是120平方厘米.

【點睛】解答此題的關鍵，是知道重疊部分究竟是哪些，要明確陰影部分面積是由圓兩兩重疊得到的.

23.在邊長為6的正方形內有一個三角形8斯，線段NE=3,DF=2,求三角形BE尸的面積.

【答案】12

【分析】要直接求出三角形8E戶的面積是困難的，但容易求出直角三角形/8E、直角三角形8CF和直角三

角形。所的面積.我們只要用正方形面積減去這三個直角三角形的面積就能算出陰影部分面積.

【詳解】解：?.?正方形的邊長為6

AB=BC=CD=DA=6

;AE=3,DF=2

DE=3,FC=4

三角形/BE面積=3x6+2=9

三角形2CF面積=6x（6-2）+2=12

三角形￡>￡尸面積=2X（6-3）+2=3

三角形BE尸面積=6x6-9-12-3=12

【點睛】本題考查了正方形和三角形的面積公式，解題關鍵是將陰影部分的面積轉化成求正方形的面積與

周圍三個直角三角形面積和的差.

24.閱讀材料:

2022年11月12日，長征七號遙六運載火箭，搭載著天舟五號貨運飛船在我國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功.天

舟五號貨運飛船將與在軌運行的中國空間站（天宮空間站，是中華人民共和國建設中的一個空間站系統(tǒng)）

組合體進行自主快速交會對接.中國空間站先后迎接問天、夢天兩個實驗艙，天和核心艙、問天實驗艙、

夢天實驗艙三艙形成‘T”字基本構型，將在空間生命科學與人體研究、微重力物理科學、空間天文與地球科

學、空間新技術與應用等4個重要領域開展1000多項研究項目，更可支持空間生命、空間材料、基礎物理、

燃燒等科學實驗研究.

已知中國空間站沿著地球同步衛(wèi)星軌道飛行，同步軌道近似為圓形.中國空間站在繞地球飛行一圈的時間、

飛行速度和軌道高度等方面都與國際空間站相同，繞地球一圈的時間為90分鐘，飛行速度每小時28164千

米.

（1）地球的半徑長約為6371千米，空間站距離地球表面多少千米？（結果保留整數(shù)）

（2）有人說空間站運行一天相當于從地球往返月球一次，你覺得這種說法正確嗎？請說明理由.（地球到月

球的距離約為38.4萬千米）

【答案】（1）空間站距離地球表面365千米

（2）不正確；理由見解析

【分析】(1)根據(jù)題意求得空間站同步軌道的周長，進而求得半徑，減去地球的半徑即可求解;

(2)根據(jù)路程等于速度乘以時間，求得空間站運行一天的路程與地月距離的2倍比較即可求解.

【詳解】(1)解：空間站同步軌道的周長為28164x二=42246千米，

60

所以同步軌道的半徑42為246當竺42=2要46"。6727千米，

所以空間站距離地球表面6727-6371=356千米，

答：空間站距離地球表面365千米；

(2)解：不正確，理由如下，

空間站飛行速度每小時28164千米，

1天=24小時，

所以空間站一天的路程為：28164x24=675936千米，

38.4萬千米=384000千米，

384000x2=768000千米，

675936<768000,

???空間站運行一天相當于從地球往返月球一次，這種說法不正確

【點睛】本題考查了圓的周長計算，路程等于速度乘以時間，熟練掌握圓的周長公式是解題的關鍵.

25.學校操場的平面圖如下，兩頭是半圓形，中間是長方形.

(1)小明沿跑道跑了5圈，他跑了多少米？

(2)學校要在操場上鋪塑膠地面，鋪塑膠的面積有多少平方米?

【答案】(1)1942米

(2)8826平方米

【分析】(1)根據(jù)圖可知，這個操場的周長相當于是兩個半圓弧和兩個100米的長度組合，兩個半圓弧相

當于一個圓，根據(jù)圓的周長公式：C=iid,把數(shù)代入公式即可求出跑道的周長，再乘5即可；

(2)根據(jù)圖可知，這個操場相當于一個直徑是60米的圓和一個長是100米，寬是60米的長方形組成而成,

根據(jù)長方形的面積公式：長x寬；圓的面積公式：5=萬/，把數(shù)代入公式即可求解.

【詳解】(1)解：3.14x60+100x2

=188.4+200

=388.4（米）

388.4x5=1942（米）

答：他跑了1942米.

（2）解：60+2=30（米）

3.14x30x30+100x60

=2826+6000

=8826（平方米）

答：鋪橡膠的面積有8826平方米.

【點睛】本題主要考查組合圖形的周長和面積公式，要清楚把組合圖形分成規(guī)則圖形是解題的關鍵.

26.下面的方格圖中每個小正方形的邊長都是1cm.

（1）請在大長方形中畫一個最大的圓，并標出圓心。；

（2）若把（1）中所畫的圓剪下，請求出方格圖中剩余部分的面積.

【答案】（1）見解析

（2）見解析，7.44cm2

【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可.

（2）先求出長方形面積，與圓的面積，利用分割法求解即可.

（1）

解：如圖，網(wǎng)格長比寬多1個格，以寬為直徑，確定圓的半徑為2,是網(wǎng)格中最大的圓,

QO即為所求.

(2)

22

解：Sa=^r=4TT=12.56cm,

S長方/=4x5=20cm2，

2

S?■=S卷方稱SB=20-12.56=7.44cm.

【點評】本題考查作圖-應用與設計，扇形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決

問題.

27.汽車上有電動雨刷裝置，雨刷刮過的區(qū)域是如圖所示的陰影部分，雨刷呈扇形擺動的圓心角是108。，

弧CD的長度是18.84厘米，/C的長度是30厘米.

(1)求雨刷刮過的區(qū)域的面積；

(2)調整雨刷呈扇形擺動的圓心角的度數(shù)(其他條件不變)，使雨刷刮過的面積達到1570平方厘米，求調整

后雨刷呈扇形擺動的圓心角的度數(shù).

【答案】(1)1413平方厘米

(2)120°

【分析】(1)根據(jù)弧的長度是18.84厘米求出OC的長，再用扇形的面積減去扇形面積即

可;

(2)根據(jù)扇形的面積公式即可求出圓心角的度數(shù).

【詳解】(1)解：：弧CD的長度是18.84厘米,

口”,

:.oc=io,

：.OA=40,

?108;rx402108萬X102

=1413（平方厘米），

'?-360360~

答：雨刷刮過的區(qū)域的面積為1413平方厘米;

（2）設圓心角為”。，

貝絲上空工

360360

解得"=120,

答：調整后雨刷呈扇形擺動的圓心角的度數(shù)為120。.

【點睛】此題主要考查了扇形面積和弧長的計算，本題的關鍵是看出雨刷掃過的面積就是一個大扇形-小扇

形的面積，然后再從一堆的數(shù)據(jù)中分出哪些是有用的，哪些是沒用的.根據(jù)扇形的面積公式計算.

28.下圖中兩個正方形的邊長分別為4厘米和6厘米.求陰影部分的面積.

【答案】28.26平方厘米

【分析】如圖：陰影部分的面積=半徑為6厘米的四分之一圓的面積+長為（4+2）厘米，寬為4厘米的長

方形面積一底為4厘米，高為（4+6）厘米三角形面積一底為2厘米，高為4厘米的三角形面積.

【詳解】解：-x3.14x62=28.26（平方厘米）

4

28.26+4x（4+2）-4x2+2-（6+4）x4+2

=28.26+24-4-20

=28.26（平方厘米）

答：陰影部分的面積是28.26平方厘米.

【點睛】此題主要考查陰影部分的面積的求法，靈活運用梯形、三角形和圓的面積公式求解.

29.數(shù)學思考.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點，。為正方形2c邊上的中

點，求空白部分的面積.（單位：平方厘米）

【答案】87.5平方厘米

【分析】如下圖所示連接尸8,尸點為半圓周的中點，作三角形尸N2的高PG,則G是28的中點，所以尸G

的長度為正方形的邊長加半圓的半徑，正方形的邊長是10厘米，半圓的直徑是10厘米，所以尸G的長度是

15厘米，可得三角形P/8的面積是75平方厘米0點為正方形一邊的中點，所以三角形尸的面積是12.5

平方厘米，據(jù)此列式解答即可.

【詳解】解：如圖，作三角形尸42的高尸G,連接尸8,

所以三角形4AP的面積：10x15+2=150+2=75（平方厘米）

三角形2P。的面積：5x5+2=25+2=12.5（平方厘米）

所以75+12.5=87.5（平方厘米）

答：空白部分的面積是87.5平方厘米.

【點睛】此題考查了三角形、正方形和圓的面積公式的綜合應用，連接2P,找出這兩個白色三角形的高是

解決本題的關鍵.

30.如圖，已知直角梯形的上底、下底與高之比是1:2:1,和為24厘米.圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積

少多少？

丙

甲

j\乙\

【答案】11.61平方厘米

【分析】甲+丙=半圓，乙+丙=梯形大圓，求出半圓面積與乙+丙（不規(guī)則圖形）面積之差，也就是求出

了甲與乙的面積之差.

【詳解】解：由題意可得，梯形上底：24x—^—=6（厘米）

1+2+1

梯形下底：6x2=12（厘米）

梯形高：6x1=6（厘米）

梯形面積：（6+12）x6+2=54（平方厘米）

扇形面積：3.14x62xl=28.26（平方厘米）

4

半圓面積：3.14x0x1=14,13（平方厘米）

陰影乙-陰影甲：54-28.26-14.13=11.61（平方厘米）

【點睛】本題考查組合圖形的面積，準確識圖，掌握重疊圖形間面積關系是解題關鍵.

31.如下圖，長方形和圓的面積相等，已知長方形的周長是33.12厘米，陰影部分的面積是多少？

【答案】37.68平方厘米

【分析】由題意可得：長方形的面積和圓的面積相等，并且長方形的寬和圓的半徑也相等，所以，長方形

的長是圓周長的一半.將圓的半徑設為r厘米，據(jù)此再根據(jù)長方形和圓的周長公式列方程，從而求出圓的半

徑.根據(jù)圓的半徑，求出圓的面積，再將其除以4,求出四分之一圓的面積.用長方形的面積減去四分之一

圓的面積，即可求出陰影部分的面積.

【詳解】解：設圓的半徑是r厘米.

（r+2x3.14xr-2）x2=33.12,

2r+6.28r=33,12,

8.28廠=33.12,

r=33.12+8.28=4,

3.14x42*4=12.56（平方厘米），

4x（2x4x3.14<2）=4x12.56=50.24（平方厘米），

50.24-12.56=37,68（平方厘米）.

答：陰影部分的面積是37.68平方厘米.

【點睛】本題考查了方程的應用、圓的周長和面積、長方形的面積等知識點，熟記公式并能熟練的列方程、

解方程是解題的關鍵.

32.如圖為某公園中心對稱的觀賞魚池，陰影部分為觀賞喂魚臺，已知。4=08=4米.求陰影部分的面

【答案】32兀平方米

【分析】根據(jù)圖形可得陰影部分相當于2個以點。為圓心，0/長為半徑的圓，利用圓的面積公式求解即可

得.

【詳解】解：因為觀賞魚池是中心對稱，且。4=03=4米，

所以陰影部分相當于2個以點。為圓心，。/長為半徑的圓，

所以陰影部分的面積為2x71x42=32%（平方米），

答：陰影部分的面積為32兀平方米.

【點睛】本題考查了圓的面積，發(fā)現(xiàn)陰影部分相當于2個以點。為圓心，。長為半徑的圓是解題關鍵.

33.如圖長方形的長BC為8,寬AB為4.以BC為直徑畫半圓，以點D為圓心，CD為半徑畫弧.求陰影

部分的周長和面積.

【答案】周長為4兀+8蝙=16

【分析】根據(jù)圖形得到陰影部分的周長=半圓的周長，由割補法可得S］=S2=S3,陰影部分的面積=S三角形BEC

代入數(shù)據(jù)計算即可.

【詳角星］解：C=8乃x；+8=4萬+8,

如圖，S]=§2=$3,

S三角形BEC=；8COE=；X8X4=16,

【點睛】此題主要考查了三角形面積和圓的面積的計算方法的靈活應用.巧用割補法將不規(guī)則圖形面積轉

為規(guī)則圖形是解題關鍵.

34.如圖，一只小羊被主人用繩子拴在長為5米，寬為4米的長方形水泥臺的一個頂點上，水泥臺的周圍

(1)若繩子長為4米，求這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積(結果保留萬)

(2)為了增加小羊吃草的范圍，現(xiàn)決定把繩子的長度增加到6米，求這只羊現(xiàn)在能吃到草的區(qū)域的最大面積

(結果保留")

【答案］⑴12萬平方米

(2)丁萬平方米

【分析】(1)先根據(jù)題意畫出圖形，列出算式，再求出即可；

(2)先根據(jù)題意畫出圖形，列出算式，再求出即可.

【詳解】(1)解：假設羊繃著繩子跑，則羊能到達的區(qū)域就是最大區(qū)域的邊界,

當繩子長為4米時，這只羊能吃到草的區(qū)域的最大區(qū)域為圖中陰影部分，

則面積S==121(平方米)，

答：這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積是12萬平方米；

(2)如圖，當繩長為6米時，羊活動的最大區(qū)域為陰影部分,

其中分為扇形/斯，扇形8DE,扇形CFG,

,/AC=5,AB=4,AF=AE=6,

CF=6—5=1,BE=6—4=2,

311117

陰影部分面積為:X%X62+：X?X22+；X?X12=--7T.

E

【點睛】本題考查了扇形的面積計算，能根據(jù)題意畫出圖形，列出算式是解此題的關鍵.

35.如圖1,英才中學有一個運動場.它的兩端是半圓形，它們的半徑都是25米.運動場中間是長方形,

長方形場地的長是100米.（打取3.14）

（1）求這個運動場的周長是多少米？

（2）如圖2,學校要在這個運動場上的陰影區(qū)域鋪設塑膠跑道.已知塑膠跑道的寬為6米，求塑膠跑道的面積

是多少平方米？

（3）小敏在如圖3所示的運動場跑道上跑了一圈，如果她前一半時間每秒跑6米，后一半時間每秒跑4米，

那么她后一半路程跑了多少秒？

【答案】（1）這個運動場的周長是357米

（2）塑膠跑道的面積是2028.96平方米

（3）小華后一半路程跑了41.65秒

【分析】（1）根據(jù)運動場的周長為長方形長的2倍與半徑為25的圓的周長和，計算求解即可;

（2）根據(jù)塑膠跑道的面積等于圓環(huán)的面積與兩個長方形的面積的和，計算求解即可;

（3）設跑完全程用時f秒，貝h!?x6+1/x4=357,求出f的值，然后計算用6米/秒的速度以及用4米

路程

/秒的速度跑的距離，然后計算出后一半路程，根據(jù)時間=,計算時間即可;

【詳解】（1）解：（100x2+2x25萬）=357（米）

答：這個運動場的周長是357米.

（2）解：3.14x[252-（25-6）2]+100x6x2=2028.96（平方米）

答：塑膠跑道的面積是2028.96平方米.

（3）解：設跑完全程用時/秒，

貝,—/x6+—/x4=357,

解得，/=71.4,

...用6米/秒的速度跑了6x3x71.4=214.2（米），

用4米/秒的速度跑了4xgx71.4=142.8（米），

一半的路程是357+2=178.5（米），

214.2-178.5142.8=，工”

+=41.65（秒）

6-----4

答：小華后一半路程跑了41.65秒.

【點睛】本題考查了圓的周長與面積，一元一次方程的應用等知識，解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與

靈活運用.

題型二：圓柱和圓錐

一、單選題

1.（2022秋?六年級單元測試）圓柱的上、下兩個面面積（）

A.相等B.不相等C.不一定

【答案】A

【分析】根據(jù)圓柱的上、下兩個底是面積相等的兩個圓進行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)圓柱的特征可得圓柱的上、下兩個底面的面積相等.

故選：A.

【點睛】本題考查了圓柱的特征，熟練掌握圓柱的上、下兩個底是面積相等的兩個圓，側面是一個曲面是

解答本題的關鍵.

2.（2022秋?六年級單元測試）在下面的圖形中，以直線為軸旋轉，可以得到圓錐的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)一個直角三角形以一條直角邊為軸，旋轉一周，得到的圖形是圓錐，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：一個直角三角形以一條直角邊為軸，旋轉一周，得到的圖形是圓錐.

故選：C.

【點睛】本題考查了圓錐的認識及特點，靈活掌握圓錐的特點，是解答此題的關鍵.

3.（2022秋?六年級單元測試）下面圖形中，用“底面積x高”不能直接計算出體積的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)圓柱、長方體、正方體的體積都可以用“底面積x高”直接計算它們的體積，而圓錐用“底面積x

高”不能直接計算出體積進行解答即可.

【詳解】解：圓柱、長方體、正方體的體積都可以用“底面積x高”直接計算它們的體積，而圓錐用“底面積義

高”不能直接計算出體積.

故選：B.

【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱、長方體、正方體、圓錐的體積公式及應用，熟練掌握圓柱、長

方體、正方體、圓錐的體積公式是解答本題的關鍵.

4.（2022秋?六年級單元測試）一個圓柱紙筒，底面半徑是1厘米，沿側面高展開后的平面圖是正方形，這

個紙筒高是（）厘米.

A.3.14B.6.28C.9.42D.1.57

【答案】B

【分析】側面展開后，一條邊是圓柱的高，一條邊是底面的周長，根據(jù)正方形的性質，邊長相等，計算即

可.

【詳解】由分析知：紙筒的高等于紙筒的底面周長，

3.14x1x2

=3.14x2

=6.28cm

這個紙筒高是6.28厘米.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了圓柱的側面展開圖，以及正方形的性質，注意側面展開后，一條邊是圓柱的高，

一條邊是底面的周長是解答本題的關鍵.

二、判斷題

5.（2022秋?六年級單元測試）圓錐的頂點到底面任一點連線是圓錐的高.

【答案】x

【分析】根據(jù)圓錐的高的含義：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高，據(jù)此進行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)圓錐的高的含義可知，從圓錐頂點與底面任一點的連線是圓錐的高，說法錯誤，

故答案為：錯誤.

【點睛】本題考查了圓錐的高的含義，熟練并準確的掌握圓錐高的含義是解答本題的關鍵.

6.（2022秋?六年級單元測試）底面半徑為2cm的圓柱體，它的底面周長和底面積相等.

【答案】x

【分析】圓柱的底面半徑已知，依據(jù)圓的周長和面積公式即可分別計算出底面的周長和面積，再根據(jù)圓的

周長和面積的意義進行判斷即可.

【詳解】解:底面周長：2x3.14x2=6.28x2=12.56cm,

底面積：3.14x22=12.56cm"

底面周長和底面積雖然數(shù)值相等，但是圓的周長指圍成圓的曲線的長度，而圓的面積是指圍成的圓的面的

大小，所以二者不能比較.

故答案為：錯誤.

【點睛】本題考查了圓柱底面的周長和面積的意義，解答此題的關鍵是明白，圓的周長和面積的意義不

同.

7.（2022秋?六年級單元測試）一個圓錐的底面半徑擴大到原來的2倍，高不變，它的體積也將擴大到原

來的2倍.

【答案】錯誤

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：/=再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，圓錐的底面半徑擴大到原來的2

倍，那么圓錐的底面積就擴大到原來的4倍，高不變，則圓錐的體積擴大到原來的4倍.據(jù)此解答.

【詳解】解：2x2=4,

圓錐的底面半徑擴大到原來的2倍，那么圓錐的底面積就擴大到原來的4倍，高不變，則圓錐的體積擴大

到原來的4倍，故原說法錯誤.

故答案為：錯誤.

【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓錐的體積公式、因數(shù)與積的變化規(guī)律及應用.

三、填空題

8.（2022春?九年級單元測試）為慶?！傲?一”兒童節(jié)，幼兒園要用彩紙包裹底圓直徑為1m,高為2m的一

根圓柱的側面.若每平方米彩紙10元，則包裹這根圓柱側面的彩紙共需元.（接縫忽略不計，

萬a3.14）

【答案】62.8

【分析】先求出圓柱的側面積，然后求出包裹這根圓柱側面的彩紙需要的錢數(shù).

【詳解】解：圓柱的側面積為：?2x3.14=6.28（m2）,

/.需要彩紙的面積為6.28m2,

則包裹這根圓柱側面的彩紙共需10x6.28=62.8（元）.

故答案為：62.8.

【點睛】本題主要考查了求圓柱的側面積，解題的關鍵是熟練掌握圓柱側面積公式，求出圓柱的側面積.

9.（2022秋?六年級單元測試）自來水管的內徑是2cm,水管內水的流速是每秒8cm。一位同學去洗手，

走時忘記關掉水龍頭，5分鐘浪費水升.

【答案】7.536

【分析】把流過的水看成圓柱，它的底面直徑是2cm、高是（8x5*60）cm,由此根據(jù)圓柱的體積公式

%=57?=萬/%計算即可.

【詳解】解：3.14X（2^2）2X（8X5X60）

=3.14x1x2400

-7536（cm3）

=7.536（升）:

答：五分鐘浪費7.536升的水.

故答案為：7.536.

【點睛】把不規(guī)則的形狀物體，轉化成規(guī)則的形狀來求解體積.

10.（2022秋?六年級單元測試）沿著圓柱的高剪開，側面展開得到一個,它的一條邊就等于圓柱的

,另一條邊就等于圓柱的.

【答案】長方形或正方形底面周長高

【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上下底是面積相等的兩個圓，把圓柱的側面沿著它的一條高剪開，圓柱

的側面展開是一個長方形或正方形（當?shù)酌嬷荛L和高相等時）.由此解答即可.

【詳解】解：沿著圓柱的高剪，側面展開得到一個長方形或正方形，它的一條邊就等于圓柱的底面周長，

另一條邊就等于圓柱的高.

故答案為：長方形或正方形，底面周長，高.

【點睛】此題主要考查圓柱的特征，及圓柱的側面展開圖的形狀，是側面積公式推導的主要依據(jù)，必須牢

固掌握才能正確的計算圓柱的側面積.

11.（2022秋?六年級單元測試）把一個半徑2分米、長1米的圓木平均截成3段，表面積共增加平

方分米.

【答案】50.24

【分析】把一根圓木截成2段，增加了兩個圓柱的底面，所以它的表面積就增加了2個底面積，由此根據(jù)

圓的面積公式解答即可.

【詳解】解：3.14X22X2X2=50,24（平方分米）

答：表面積增加了50.24平方分米.

故答案為：50.24.

【點睛】把圓柱形木料每截一次，可以截成2段，表面積就增加2個底面；截2次，截成3段，表面積就

增加2x2個底面….

12.（2022秋?六年級單元測試）一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的高是25.12dm,那么圓

柱的底面周長是dm,底面直徑是dm.

【答案】25.128

【分析】由題意可知，圓柱的側面展開圖是一個正方形，所以圓柱的底面周長等于圓柱的高，即圓柱的底

面周長是25.12dm,再根據(jù)d=c+/r求出直徑即可.

【詳解】解：.??圓柱的側面展開圖是一個正方形，所以圓柱的底面周長等于圓柱的高，

，圓柱的底面周長是25.12dm,

25.12-3.14=8dm.

故答案為：25.12；8.

【點睛】本題考查了圓柱側面展開圖，當明確圓柱的側面展開圖是一個正方形時，推出圓柱的底面周長等

于圓柱的高是解答本題的關鍵.

13.（2022秋?六年級單元測試）圓錐的底面是一個形，它的面是一個曲面.

【答案】圓側

【分析】根據(jù)圓錐的特征，圓錐的底面是一個圓，圓錐的側面是一個曲面.

【詳解】解：圓錐的底面是一個圓，它的側面是一個曲面；

故答案為：圓，側.

【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓錐的特征.

14.（2022秋?六年級單元測試）以直角三角形的長直角邊為軸旋轉一周（如圖）得到幾何體是,體

積是cm3.

\（單位：cm）

,3

【答案】圓錐37.68

【分析】根據(jù)題意可知，圖形旋轉后得到一個底面半徑為3cm,高為4cm的圓錐，再利用圓錐的體積公式

計算即可.

【詳解】解：由題意可知，圖形旋轉后得到一個底面半徑為3cm,高為4cm的圓錐，

故圓錐的體積為：-^r27z=-x3.14x32x4=37.68cm3,

33

故答案為:圓錐;37.68.

【點睛】本題考查了圓錐的定義及體積，熟練掌握圓錐的體積公式是解答本題的關鍵.

四、解答題

15.（2023?上海?六年級假期作業(yè)）如下圖：用一張長82.8厘米、寬10厘米的鐵皮，剪下一個最大的圓做

圓柱的底面，剩下的部分圍在底面上做成一個無蓋的鐵皮水桶，算一算這個鐵皮水桶的容積是多少？（鐵

皮厚度不計）.

_______________________

<-----------------82.8cm------------------>

【答案】1570立方厘米

【分析】由題意可知：在長方形上剪一個最大的圓，圓的直徑應該是10厘米，把剩下的鐵皮分成兩塊，把

兩塊上下對接，圍成的圓柱的高是20厘米.根據(jù)圓的面積計算公式5=%產(chǎn)，算出圓的底面積，再根據(jù)圓柱

的體積廠=曲，算出圓柱的體積即可.

【詳解】解：3.14X（10^2）2X10X2

=3.14x25x20

=78.5x20

=1570（立方厘米）

答：這個鐵皮水桶的容積是1570立方厘米.

【點睛】本題主要考查圓柱的體積，掌握圓柱的體積公式是解題的關鍵.

16.（2023?上海?六年級假期作業(yè)）一頂圓錐形斗笠（如圖所示），這頂圓錐形斗笠的體積是多少立方厘米?

6dm

【答案】

15072立方厘米.

【分析】6分米=60厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：V=^?ir2h,代入即可求出圓錐形斗笠的體積.

【詳解】?「6分米=60厘米，

V=-7ir2h,

3

1,

=§x3.14x（60+2）xl6,

1,

=-X3.14X302X16,

3

=-x3.14x900x16,

3

=15072（立方厘米），

答：這頂圓錐形斗笠的體積是15072立方厘米.

【點睛】本題主要考查了圓錐的體積公式的應用，解題關鍵是要熟練掌握公式.

17.（2023?上海?六年級假期作業(yè)）佳佳有兩個圓柱形水杯，一個藍色的和一個綠色的.這兩個水杯的高都

是20厘米，藍色與綠色水杯的底面半徑之比是3:2,藍色水杯水深7厘米，綠色水杯水深4厘米，現(xiàn)在往

這兩個水杯里同時倒入同樣多的水，直到水面高度相等，這時藍色水杯的水面上升了多少厘米？

【答案】2.4厘米

【分析】設藍色水杯的底面半徑是3。（。＞0）厘米，綠色水杯的底面半徑是2a厘米，現(xiàn)在水杯里水的高度是

x厘米，已知現(xiàn)在往這兩個水杯里同時倒入同樣多的水，直到水面高度相等，則現(xiàn)在藍色水杯里水的體積一

原來藍色水杯里水的體積=現(xiàn)在綠色水杯里水的體積-原來綠色水杯里水的體積，據(jù)此建立方程，解方程求

出x的值，最后用現(xiàn)在水的高度減去原來藍色水杯里水的高度即可得出答案.

【詳解】解：設藍色水杯的底面半徑是力（。＞0）厘米，綠色水杯的底面半徑是2a厘米，現(xiàn)在水杯里水的高

度是x厘米，

由題意得：兀x（3a）2x—兀x（3a『x7=7tx（2a）2x-7tx（2a）~x4,

即9x-9x7=4x-4x4,

解得x=9.4,

貝l|x-7=9.4-7=2.4,

答：這時藍色水杯的水面上升了2.4厘米.

【點睛】本題考查了一元一次方程的幾何應用、圓柱的體積，找準等量關系，正確建立方程是解題關鍵.

18.(2023?上海?六年級假期作業(yè))一個游泳池長50米，寬25米，內蓄滿水2500立方米.

(1)這個游泳池的高是多少米？

(2)如果要把游泳池內貼上5分米x5分米的正方形瓷磚，需要瓷磚多少塊？

【答案】(1)2米

(2)6200塊

【分析