蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月測(cè)調(diào)研試卷（含答案）

蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月測(cè)調(diào)研試卷

選擇題：（每小題3分，共24分）

1.（3分）如圖，圖中的圖形是常見(jiàn)的安全標(biāo)記，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.①C.

2.（3分）不能確定兩個(gè)三角形全等的條件是（）

A.三邊對(duì)應(yīng)相等

B.兩邊及其夾角相等

C.兩角和任一邊對(duì)應(yīng)相等

D.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等

3.（3分）小強(qiáng)站在小河邊，從河面上看到河對(duì)岸巨型電子屏上顯示的時(shí)間，其讀數(shù)如圖所示，則該電子

屏顯示的實(shí)際時(shí)刻是.

I5：DI

4.（3分）己知△ABC0點(diǎn)A與點(diǎn)。.點(diǎn)8與點(diǎn)E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

（1）若△ABC的周長(zhǎng)為32,AB=10,BC=14,貝ljAC=.DE=.EF=

（2）ZA=48°,ZB=53°,則NQ=.ZF=.

5.（3分）如圖，

①要用“SAS”說(shuō)明△ABC之△ADC,若則需要添加的條件是；

②要用“ASA”說(shuō)明△ABC2△ADC,若/ACB=NACD,則需要添加的條件是.

6.（3分）如圖，△ABC中，ADLBC,CELAB,垂足分別為。、E,AD.CE交于點(diǎn)、H,請(qǐng)你添加一個(gè)

適當(dāng)?shù)臈l件：，使AAEHm/XCEB.

A

7.（3分）如圖，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,C。平分/ACS,DE_LBC于E,若8C=15c〃2,則

△■DEB的周長(zhǎng)為cm.

8.（3分）如圖所示，AB=AC,AD=AE,NBAC=/DAE,Zl=25°,Z2=30°,則/3=

9.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是ZsABC的平分線，DELAB,DF±AC,垂足分另（J是E,F.貝l]

下面結(jié)論中①DA平分/EOF；②AE=AF,DE=DF；③A。上的點(diǎn)到3、C兩點(diǎn)距離相等；④圖中共有

3對(duì)全等三角形，正確的有：.

10.（3分）一定是全等三角形的是（）

A.面積相等的三角形

B.周長(zhǎng)相等的三角形

C.形狀相同的三角形

D.能夠完全重合的兩個(gè)三角形

11.（3分）已知：如圖，AABC^AADE,AB與是對(duì)應(yīng)邊，AC與AE是對(duì)應(yīng)邊，若NB=31°,ZC

A.77°B.74°C.47°D.44°

12.（3分）如圖，△ABC中，AB=AC,。為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論:

(1)AABD咨AACD；

(2)AD1BC；

(3)NB=NC；

(4)是△ABC的角平分線.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13.（3分）將一張長(zhǎng)與寬的比為2：1的長(zhǎng)方形紙片按如圖①、②所示的方式對(duì)折，然后沿圖③中的虛線

裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開(kāi)鋪平，則所得到的圖案是（)

14.（3分）把△ABC的中線AD延長(zhǎng)到E,使DE=AD,連接BE,則BE與AC的關(guān)系是（）

A.平行B.相等

C.平行并且相等D.以上都不對(duì)

15.（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABC。是一個(gè)箏形，其中AO=CD,

AB^CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：

?AC±BD；@AO=CO=1.AC；③△AB。g△C8。，

2

其中正確的結(jié)論有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

三、解答題

16.如圖，點(diǎn)、E、尸在BC上，BE=FC,AB=DC,ZB=ZC.求證：ZA=ZD.

17.如圖，AABC絲AADE,且NC4Z)=10°,/B=/D=25°,ZEAB=120°,求/。網(wǎng)和/OGB的

度數(shù).

18.如圖，在△ABC中，A。是BC邊上的中線，￡是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)F,連接CF.

求證：（1）AF=CD；

(2)ZAFC=ZCDA.

c

E

19.在△ABC中，AB=CB,ZABC=90°,E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且AE=CF.

(1)求證：RtAABE^RtACBF；

(2)若/C4E=60°,求/ACT的度數(shù).

20.己知：在△AOB和△CO。中，。4=02,OC=OD.

(1)如圖①，若/AOB=/COQ=60°,求證：?AC=BD②/AP8=60°.

(2)如圖②，若/AO8=NCOO=a，則AC與8。間的等量關(guān)系式為,/APB的大小為

(直接寫出結(jié)果，不證明)

21.如圖，已知△A8C中，AB=AC=20厘米，8c=16厘米，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)尸在線段BC上

以6厘米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).①設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為用含有f的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)度；②若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)

/秒后，ABPD與ACQP是否全等,求f的值.

A

八

O

BC

P

參考答案與試題解析

一.選擇題：（每小題3分，共24分）

1.（3分）如圖，圖中的圖形是常見(jiàn)的安全標(biāo)記，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那

么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此對(duì)常見(jiàn)的安全標(biāo)記圖形進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠

重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義.不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠

重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義.不符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠

重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義.不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（3分）不能確定兩個(gè)三角形全等的條件是（）

A.三邊對(duì)應(yīng)相等

B.兩邊及其夾角相等

C.兩角和任一邊對(duì)應(yīng)相等

D.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等

【分析】判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS,乩，做題時(shí)要結(jié)合各選項(xiàng)的已知

條件逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證.

【解答】解：4三條邊對(duì)應(yīng)相等，符合SSS,能判定三角形全等，不符合題意；

B、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，符合SAS,能判定三角形全等，不符合題意；

C、兩角和任一邊對(duì)應(yīng)相等，符合ASA或44S,能判定三角形全等，不符合題意；

D、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，滿足A4A,不能判定三角形全等，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS,

HL.注意：A4A、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊

一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

3.(3分)小強(qiáng)站在小河邊，從河面上看到河對(duì)岸巨型電子屏上顯示的時(shí)間，其讀數(shù)如圖所示，則該電子

屏顯示的實(shí)際時(shí)刻是12：01.

田口|

【分析】從河面上看時(shí)間，對(duì)稱軸為水平方向的直線，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對(duì)稱性可得實(shí)際時(shí)間.

【解答】解：???是從河面上看，

對(duì)稱軸為水平方向的直線，

VI的對(duì)稱數(shù)字為1,5的對(duì)稱數(shù)字是2,0的對(duì)稱數(shù)字是0,1的對(duì)稱數(shù)字是1,

該電子屏顯示的實(shí)際時(shí)刻是12：01,

故答案為12：01.

【點(diǎn)評(píng)】考查鏡面對(duì)稱，得到相應(yīng)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵；若是水平方向的對(duì)稱軸，數(shù)的順序不變,

注意2的對(duì)稱數(shù)字為5.

4.(3分)已知△ABCgZkOEF,點(diǎn)A與點(diǎn)。.點(diǎn)8與點(diǎn)E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

(1)若△ABC的周長(zhǎng)為32,AB=10,BC=14,貝｝jAC=8.DE=10.EF=14.

(2)ZA=48°,ZB=53°,則NZ)=48°.ZF=79°

【分析】(1)先在△ABC中，利用△ABC的周長(zhǎng)為32,AB=10,BC=14,可求AC,再利用全等三角

形的對(duì)應(yīng)邊相等，可求。E、EF；

(2)先在AABC中，由NA=48°,ZB=53°,結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°,可求/C,再利用全

等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可求ZF.

【解答】解：(1);△ABC的周長(zhǎng)為32,42=10,BC^14,

；.AC=8,

又?；AABC絲ADEF,點(diǎn)A與點(diǎn)。.點(diǎn)2與點(diǎn)E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

：.DE=AB=iO,EF=BC=14；

(2)VZA=48°,ZB=53°,

:.NC=79°,

又：AABgADEF,

/.ZZ)=ZA=48O，ZF=ZC=79°.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了全等三角形的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)公式、三角形內(nèi)角和定理，正確找對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系式是

比較關(guān)鍵的.

5.(3分)如圖，

①要用“SAS”說(shuō)明△ABCgAADC,若48=A。，則需要添加的條件是/BAC=/AAC；

②要用“ASA”說(shuō)明^ZACB=ZACD,則需要添加的條件是/BAC=/DAC.

【分析】(1)題目中已經(jīng)有AB=A。，再有公共邊AC=AC,可以添加/BAC=/D4C即可利用“SAS”

證明△ABC四△AOC；

(2)題目中已經(jīng)有NACB=NAC。，再有公共邊AC=AC,可以添加NBAC=ND4C即可利用“A&4”

證明

【解答】解：(1)添加條件/3AC=/ZMC.

?在△ABC和△AOC中，

，AB=AD

-ZBAC=ZDAC-

AC=AC

AABC^AADC(SAS)；

(2)添加條件/BAC=NZMC.

?在△ABC和△AOC中，

,ZACB=ZACD

<AC=AC，

ZBAC=ZDAC

AABC^AADC(ASA).

故答案為：ZBAC^ZDAC,NBAC=NDAC.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA.AAS.

HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角

對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

6.（3分）如圖，△ABC中，ADLBC,CELAB,垂足分別為。、E,AD.CE交于點(diǎn)、H,請(qǐng)你添加一個(gè)

適當(dāng)?shù)臈l件：AH=CB等（只要符合要求即可），使AAEHmACEB.

【分析】開(kāi)放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷44即與△CE2有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們

的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了.

【解答】解：??,AOL8C,CE1AB,垂足分別為。、E,

：.ZBEC=ZAEC=90°,

在RtZ\AEH中，ZEAH=90°-ZAHE,

又；/瓦田=/區(qū)4。，

：.ZBAD=90°-ZAHE,

在RtAAE/7和RtACDH中，ZCHD=ZAHE,

：.ZEAH^ZDCH,

：.ZEAH=9Q0-/CHD=ZBCE,

所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB；

根據(jù)ASA添加AE=CE.

可證之△CEB.

故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA,AAS.

HL.添加時(shí)注意：AA4、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇

條件是正確解答本題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，在△ABC中，ZA=90°,AB=AC,CD平分NACB,DELBC于E,若8C=15c〃3則

叢DEB的周長(zhǎng)為15cm.

【分析】先根據(jù)ASA判定△AC。絲△EC。得出AC=￡C,AD=ED,再將其代入△。助的周長(zhǎng)中，通

過(guò)邊長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)換得到，=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC,所以為

15cm.

【解答】解：平分NACB

ZACD=ZECD

■:DELBC于E

：.ZDEC=ZA=90°

在△ACD和△￡：3)中，

,ZACD=ZECD

<ZA=ZEDC，

CD=CD

AAACD^AECD(AAS),

：.AC=EC,AD=ED

VZA=90°,AB^AC

.?.ZB=45°

:.BE=DE

:.LDEB的周長(zhǎng)為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=i5cm.

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA,AAS.

HL.

注意：A4A、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角

對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

8.(3分)如圖所示，AB=AC,AD^AE,ZBAC^ZDAE,Nl=25°,N2=30°,則N3=55°.

【分析】求出NBAO=NEAC,證0△C4E,推出N2=NA3Z)=30°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)

求出即可.

【解答】解：?.?N2AC=NZME,

ABAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

：.Z1=ZEAC,

在△BAD和△CAE中，

，AB=AC

-ZBAD=ZCAE

AD=AE

.?.△BAD^ACAE(SAS),

：.Z2=ZABD=30°,

VZ1=25°,

.\Z3=Z1+ZABD=25O+30°=55°,

故答案為：55°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△54。

之△CAE.

9.(3分)如圖，在△ABC中，AB^AC,是△ABC的平分線，DE±AB,DF1AC,垂足分另U是E,F.貝!|

下面結(jié)論中①DA平分/EOF；?AE=AF,DE=DF；③4。上的點(diǎn)到8、C兩點(diǎn)距離相等；④圖中共有

3對(duì)全等三角形，正確的有：①②③④.

【分析】在△ABC中，AB^AC,是△ABC的平分線，可知直線為△A2C的對(duì)稱軸，再根據(jù)圖

形的對(duì)稱性，逐一判斷.

【解答】解：：在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的平分線，

根據(jù)等腰三角形底邊上的“三線合一”可知，垂直平分BC,①正確；

由①的結(jié)論，已知。E_LAB,DFLAC,可證(AAS)

故有AE=A尸，DE=DF,②正確；

是AABC的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)可知，上的點(diǎn)到8、C兩點(diǎn)距離相等，③正確；

根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知，圖中共有3對(duì)全等三角形，④正確.故填①②③④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)；利用三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵.

二、選擇題

10.（3分）一定是全等三角形的是（）

A.面積相等的三角形

B.周長(zhǎng)相等的三角形

C.形狀相同的三角形

D.能夠完全重合的兩個(gè)三角形

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)，即可得解.

【解答】解：A、面積相等的三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、周長(zhǎng)相等的三角形不一定全等；如邊長(zhǎng)為6、6、8和邊長(zhǎng)為5、6、9的三角形周長(zhǎng)相等，但并不全

等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、形狀相同的三角形可能是全等也可能是相似；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、能夠完全重合的三角形一定是全等三角形；故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的定義和性質(zhì).

11.（3分）已知：如圖，AB與是對(duì)應(yīng)邊，AC與AE是對(duì)應(yīng)邊，若N3=31°,ZC

=95°,ZEAB=20°,則等于（）

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/CAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/EAO=NC4B=54°,即可

求出答案.

【解答】解：：/8=31°,ZC=95°,

180°-/B-NC=54°,

??AABC^AADE,

：.ZEAD=ZCAB=54°,

VZEAB=20°,

NBAD=/EAB+/EAD=74°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題

的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

12.(3分)如圖，TXABC中，AB^AC,。為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：

(1)AABD^AACZ)；

(2)AD1BC；

(3)ZB=ZC；

(4)是△ABC的角平分線.

其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由“三線合一”可知(2)(4)正確，由等邊對(duì)等角可知(3)正確，且容易證明△42。絲△ACD

可得出答案.

【解答】解:

'：AB=AC,

：.ZB=ZC,

：.(3)正確，

?。為8c的中點(diǎn)，

：.AD±BC,ZBAD=ZCAD,

：.(2)(4)正確，

在△ABO和△AC。中

，AB=AC

"AD=AD

BD=CD

AAABD^AACDCSSS),

：.(1)正確,

...正確的有4個(gè),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分

線相互重合是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）將一張長(zhǎng)與寬的比為2：1的長(zhǎng)方形紙片按如圖①、②所示的方式對(duì)折，然后沿圖③中的虛線

裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開(kāi)鋪平，則所得到的圖案是（）

國(guó)①

A.

C.

【分析】對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

【解答】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展開(kāi)得到結(jié)論.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查剪紙問(wèn)題；學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力是非常重要的，做題時(shí)，要注意培養(yǎng).

14.（3分）把△ABC的中線延長(zhǎng)到E,使。連接BE,則BE與AC的關(guān)系是（

A.平行B.相等

C.平行并且相等D.以上都不對(duì)

【分析】結(jié)論：AC=BES.AC//BE^EC.只要證明四邊形ABEC是平行四邊形即可

【解答】解：如圖，連接EC

/.四邊形ABEC是平行四邊形,

：.AC=BE,AC//BE,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行四邊形解決問(wèn)題,

屬于中考常考題型.

15.（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形是一個(gè)箏形，其中AO=CD,

AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：

?AC±BD；②AO=CO=LC；③AABD四ACBD,

2

其中正確的結(jié)論有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】先證明△A2Z）與△C8。全等，再證明△AOD與△C。。全等即可判斷.

【解答】解：在△A3。與△C3。中，

'AD=CD

-AB=BC>

DB=DB

:.△ABDgACBD（SSS）,

故③正確；

,ZADB=ZCDB,

在△AO。與△CO。中，

'AD=CD

"ZADB=ZCDB>

OD=OD

:.△AODqACOD（SAS）,

AZAOD=ZCOD=90°,AO=OC,

：.AC.LDB,

故①②正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△A3。與ACBD全等和利用SAS證

明△AO。與△C。。全等.

三、解答題

16.如圖，點(diǎn)E、尸在BC上，BE=FC,AB^DC,ZB=ZC.求證：ZA^ZD.

【分析】可通過(guò)證△ABF且△DCE,來(lái)得出的結(jié)論.

【解答】證明：

：.BE+EF=CF+EF,

即BF=CE；

在AAB/和△￡?(?￡■中，

'BF=CE

<ZB=ZC>

AB=DC

.,.△ABFgADCE(SAS),

ZA=ZD.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡(jiǎn)單的角相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件

或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.

17.如圖，AABC2AADE,且/CAO=10°,ZB=ZD=25°,ZEAB=120°,求/。尸8和/。GB的

【分析】由△ABC之△ADE,可得(NEAB-NCA。)，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得/

2

DFB=ZFAB+ZB,因?yàn)?朋8=/E4C+NC48,即可求得/QFB的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得

NDGB=NDFB-ZD,即可得NOG8的度數(shù).

【解答】解：VAABC^AADE,

：.ZDAE=ZBAC=1.(ZEAB-ZCAD)=4-(120°-10°)=55°?

/.ZDFB=ZFAB+ZB=ZFAC+ZCAB+ZB=10°+55°+25°=90°

NDGB=/DFB-ND=90°-25°=65°.

綜上所述：ZDFB=9Q°,ZDGB=65°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，找到相應(yīng)等量關(guān)系的角是解題的關(guān)鍵，做題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)

行思考.

18.如圖，在△ABC中，是BC邊上的中線，E是4D的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)F,連接CF.

求證：(1)AF=CD；

(2)ZAFC=ZCDA.

【分析】(1)根據(jù)A4s證△AFEg△O8E,推出即可得出答案；

(2)得出四邊形AOB是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：［AL〃BC,

/AFE=ZDBE,

是的中點(diǎn)，是8C邊上的中線，

：.AE^DE,BD=CD,

在△AFE和△DBE中

,ZAFE=ZDBE

<ZFEA=ZBED

AE=DE

.?.△AFE烏ADBE(AAS),

C.AF^BD,

J.AF^DC.

(2)證明：AF//BC,AF=DC,

四邊形ADCF是平行四邊形，

ZAFC^ZCDA.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.在△ABC中，AB=CB,ZABC=90°,E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)尸在上，且AE=CE

(1)求證：RtAABE^RtACBF；

(2)若NCAE=60°,求乙4CF的度數(shù).

【分析】(1)在RtZXABE和RtZ\CBF中，由于AB=CB,AE=CF,利用HL可證RtZkABE也RtZkCBF；

(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)易求NB4E=NCAE-NCAB=15°.利用(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)角

相等得到/朋后=/8。尸=15°,則/ACF=NACB-NBCF=30°.即/ACF的度數(shù)是30°.

【解答】(1)證明：在Rt^ABE和RtZkCBF中，

...[AE=CF,

'IAB<B,

.'.RtAABE^RtACBF(HL)；

(2)如圖，?.,在△ABC中，AB=CB,ZABC=90°,

：.ZACB=ZCAB=45°,

：.ZBAE^ZCAE-ZCAB^15°.

又由(1)知，RtAABE^RtACBF,

；./BAE=/BCF=15°,

AZACF=ZACB-ZBCF=30°.即NACF的度數(shù)是30°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和

角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

20.已知：在△AOB和△CO。中，。4=。6,OC=OD.

(1)如圖①，若