2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試卷（解析版）

2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試卷

測(cè)試范圍：勾股定理、實(shí)數(shù)、位置與坐標(biāo)、一次函數(shù)

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分（選擇題）和（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答

題卡上。

2.回答時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一.選擇題：（本大題共10題，每題3分，滿分30分）

1.（22-23八年級(jí)上?四川成都?期中）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.一乃B.J9C.-D.0.11

3

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)

【分析】本題考查無理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、-乃是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B、豆=3是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

2

C、1■是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、0.11是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.（24-25八年級(jí)上?遼寧沈陽?期中）下列根式中，不是最簡二次根式的是（）.

A.y/2AB.V14C.742D.后

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】最簡二次根式的判斷

【分析】本題考查了最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可求解，掌握最簡二次根式的定義是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、國=2指，不是最簡二次根式，該選項(xiàng)符合題意;

B、其是最簡二次根式，該選項(xiàng)不合題意；

C、癡是最簡二次根式，該選項(xiàng)不合題意；

D、后是最簡二次根式，該選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

3.（24-25八年級(jí)上?遼寧沈陽?期中）點(diǎn)&（5,-2）關(guān)于V軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（）.

A.（-5,-2）B.（5,2）C.（-5,2）D.（-2,5）

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化一一軸對(duì)稱

【分析】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于關(guān)于、軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐

標(biāo)相同即可求解，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：點(diǎn)4（5,-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（-5,-2）,

故選：A.

4.（22-23八年級(jí)上?寧夏銀川?期中）以下四點(diǎn)中，不在函數(shù)，=-3元+2圖象上的點(diǎn)是（）

A.（1,-1）B.（-1,5）C.（2,0）D.（0,2）

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值

【分析】直接把各點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y=3x+2進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是

解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、..?當(dāng)x=l時(shí)，y=-3+2=-1,

，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；

B、：當(dāng)x=-l時(shí)，y=3+2=5,

，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；

C、：當(dāng)x=2時(shí)，y=-6+2=4w0,

，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；

D、?.?當(dāng)x=0時(shí)，y=0+2=2,

，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

5.（22-23八年級(jí)上?山東青島?期中）若點(diǎn)A的坐標(biāo)（x,y）滿足條件（x-3y+|y+2|=0,則點(diǎn)A在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】判斷點(diǎn)所在的象限、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、絕對(duì)值非負(fù)性

【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，判斷點(diǎn)所在的象限，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到無-3=0,y+2=0,

則x=3,j=-2,再根據(jù)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到答案.

【詳解】解:0（X-3）2+|J+2|=O,

回％-3=0,y+2=0,

團(tuán)x=3,y=-2,

回4（3,-2）在第四象限，

故選：D.

6.（23-24八年級(jí)上?河北石家莊,期中）如圖，在數(shù)軸上的A,8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為加和5.1,則A,B兩

點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（）

AB

—1-------1-----------------------1_>

0V25.1

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的大小估算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵.先得出1〈及<2，然

后再根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸可得出答案.

【詳解】解：???比<0<4

?--1<>/2<2,

及和5.1之間有整數(shù)，2,3,4,5一共4個(gè)，

故選：C.

7.（23-24八年級(jí)上?重慶?期中）已知點(diǎn)尸（左,-6）在第二象限，則直線>=辰+6的圖象大致是（）

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限、已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)

【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與％、6的關(guān)系.解答本題注意理解：直線>=辰+6

所在的位置與％、6的符號(hào)有直接的關(guān)系.左>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；左<0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四

象限；6>0時(shí)，直線與，軸正半軸相交；6=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與、軸負(fù)半軸相交.根據(jù)已

知條件"點(diǎn)P（k,—b）在第二象限”推知k、b的符號(hào)，由它們的符號(hào)可以得到一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過

的象限.

【詳解】解：?.?點(diǎn)網(wǎng)左,-。）在第二象限,

.,.左vO,b<0,

二一次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限，且與，軸交于負(fù)半軸，觀察選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意.

故選：A

8.（22-23八年級(jí)上?山東青島?期中）下列說法錯(cuò)誤的有（）個(gè)

①9的平方根是3；②-3是9的平方根;③，是分?jǐn)?shù);④無理數(shù)都是無限小數(shù);⑤（SI）?的平方根是±0.1；

⑥平方根等于本身的數(shù)是0和L

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)、求一個(gè)數(shù)的平方根、平方根概念理解

【分析】本題考查平方根，無理數(shù)，根據(jù)平方根和無理數(shù)的定義，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：9的平方根是±3,故①錯(cuò)誤；

-3是9的平方根，故②正確；

乎是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故③錯(cuò)誤；

無理數(shù)都是無限小數(shù)，故④正確；

（-0.1）2的平方根是±0.1,故⑤正確;

平方根等于本身的數(shù)是0,故⑥錯(cuò)誤;

故錯(cuò)誤的有3個(gè);

故選：C.

9.（23-24八年級(jí)上?新疆烏魯木齊?期中）如圖，《九章算術(shù)》中的"折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵

地，問折高者幾何？意思是：一根竹子,原高一丈（一丈=十尺），其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6

()

B.(10-X)2+62=X2

C.X2+(10-%)2=62D.x2+62=(10-%)2

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】求旗桿高度（勾股定理的應(yīng)用）、求大樹折斷前的高度（勾股定理的應(yīng)用）

【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解

題.竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面無尺，則斜邊為（I。-》）尺，利用勾股定理列

出方程即可.

【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面無尺，則斜邊為（10-x）尺,

根據(jù)勾股定理得：%2+62=（10-X）2.

故選D

10.（24-25八年級(jí)上?遼寧沈陽?期中）如圖，四邊形ABCD中，=ZBAD=ZBCD=90°,ZEAF=45°,

且BC=5,DC=13,FC=9,則BE的長度是().

C.9D.10

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定，在DC上取一點(diǎn)G,使DG=3E,然后證明

△ABE絲/XADG可得AE=AG,/EAB=NGAD；然后再證明月絲△G4B可得EF=FG,設(shè)=

即GC=13-x,EF=FG=22-x,最后在RMEC~運(yùn)用勾股定理列方程求解即可.

【詳解】解：如圖：在。C上取一點(diǎn)G,使DG=3E,

0ZBAD=ZBCD=90°,

0ZD+ZABC=180°,

0ZA5E+ZABC=180°,

SZD=ZABE,

又回=DG=BE,

0AA3E四△ADG（SAS）,

SAE=AG,ZEAB^ZGAD,

0ZEAF=ZBAE+ZBAF=45°,

0ZG4D+ZBAF=45°,

0ZG4F=45°,即NE4F=NG4F,

BAF=AF,

0AE4F^AG4F（SAS）,

0EF=FG

設(shè)BE=DG=x,即GC=13—x,EF=FG=9+13—x=22—x

在RaECF中，EC2+FC2=EF2

092+（5+X）2=（22-X）2,解得：x=7.

團(tuán)BE=7,

故選A.

二.填空題：（本大題共8題，每題2分，滿分16分）

11.（23-24八年級(jí)上?四川眉山?期中）底的平方根是；的相反數(shù)是.

【答案】±375

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的平方根、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、相反數(shù)的定義

【分析】先化簡夙，再求解平方根即可；根據(jù)相反數(shù)的含義求解的相反數(shù).

本題考查的是實(shí)數(shù)的相反數(shù)的含義，算術(shù)平方根與平方根的含義，先求解用是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A/81=9,9的平方根是±3,

回鳳的平方根是±3,

故答案為：士3；

-君的相反數(shù)是逐，

故答案為：75.

12.（23-24八年級(jí)上?福建三明?期中）若電影院中的3排4號(hào)記作（3,4）,則6排2號(hào)可以記作.

【答案】（6,2）

【知識(shí)點(diǎn)】用有序數(shù)對(duì)表示位置

【分析】本題主要考查了用有序數(shù)對(duì)表示位置，根據(jù)題意可知"排"字前面的數(shù)字記為第一個(gè)數(shù)字，"號(hào)"字前

面的為第二個(gè)數(shù)字，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：團(tuán)電影院中的3排4號(hào)記作（3,4）,

06排2號(hào)可以記作（6,2）,

故答案為：（6,2）.

13.（24-25八年級(jí)上?遼寧沈陽?期中）已知7+石和7-石的小數(shù)部分分別是a,b,則代數(shù)式

ab—ci+4b—3=.

【答案】0

【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算、二次根式的混合運(yùn)算

【分析】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小、二次根式的混合運(yùn)算，求得a、b的值是解題的關(guān)鍵.

先估算出百的大小，然后求得a、b的值，最后直接代入利用二次根式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解；04<5<9,

02<A/5<3.

09<7+V5<10,4<7-若<5,

067=7+75-9=75-2.6=7-百=7-君-4=3-逐，

^ab—a+4b—3=（5/^—2）（3—君）一（如一2）+4（3-6）一3

=-5+2^+3A/5-6-A/5+2+12-4>/5-3

=0，

故答案為：0

14.（22-23八年級(jí)上?廣東揭陽?階段練習(xí)）如圖，在水平直線上依次擺著7個(gè)正方形，已知傾斜放置的3個(gè)

正方形的面積分別為1,2,3,水平放置的4個(gè)正方形的面積分別為印邑,邑，'，則5]+昆+邑+$4=.

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、以弦圖為背景的計(jì)算題

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理和正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，先根據(jù)正方形的

性質(zhì)得到？90?,AB=DB,,再根據(jù)等角的余角相等得到NG4B=4＞砥，則可根據(jù)"AAS”判斷

AABC經(jīng)ABDE,于是有AC=BE,然后利用勾股定理得到DE2+BE2=3。?，代換后有DE2+AC2=BD2,

2

根據(jù)正方形的面積公式得到4=AC"S2=DE,班＞2=],所以品+邑=1,利用同樣方法可得到邑+邑=3,

通過計(jì)算可得解，解答此題的關(guān)鍵是注意發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方形的面積和正好是中間的正方形的面積.

【詳解】如圖,

CBE

回四邊形為正方形,

0?AB￡>90?,AB=DB,

^\ZABC+ZDBE=90°,

0ZABC+ZC4JB=9O°,

^ZCAB=ZDBE,

在VA3C和VBDE中，

ZACB=ABED

<ZCAB=NEBD,

AB=BD

0AABC^AB￡>E（AAS）,

^AC=BE,

^DE2+BE2=BDr,

^DE-+AC2=BD2,

222

0S,=AC,S2=DE,BD=b

0Sj+S2=1,

同理可得63+64=3,

aS1+S2+S3+S4=1+3=4,

故答案為：4.

15.(22-23八年級(jí)上?山東青島?期中)甲、乙兩人分別從A、3兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往8地、

A地,兩人相遇時(shí)停留了4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離V(m)與甲所用時(shí)間%(min)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列說法：(1)A、8之間的距離為1200m；(2)乙行走的速度是甲的1.5倍;

(3)b=96；(4)a=34以上結(jié)論正確的是.

y(m)f

O\1224ax(rnm)

【答案】(1),(2),(4)

【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息

【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)說法的正誤是解題的關(guān)

鍵.(1)由x=0時(shí)y=1200,可得出A、B之間的距離為1200m；(2)根據(jù)速度=路程+時(shí)間可求出乙的速

度，再根據(jù)甲的速度=路程；時(shí)間一乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5

倍；(3)根據(jù)路程=二者速度和x運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求出6=800；(4)根據(jù)甲走完全程所需時(shí)間=兩地間的距

離+甲的速度+4,即可求出。=34.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)當(dāng)x=0時(shí)y=1200,

0A,8之間的距離為1200m,故結(jié)論(1)正確；

(2)乙的速度為1200+(24-4)=60(m/min),

甲的速度為1200:12-60=40(m/min),

60+40=1.5,

回乙行走的速度是甲的1.5倍，故結(jié)論(2)正確；

(3)&=(60+40)x(24-4-12)=800,故結(jié)論(3)錯(cuò)誤；

(4)。=1200+40+4=34,故結(jié)論(4)正確.

故結(jié)論正確的有(1),(2),(4).

故答案為：(1),(2),(4).

16.(20-21八年級(jí)上?廣東深圳?期中)如圖，長方形AfiOC,A(8,4),將其沿口折疊，A點(diǎn)落在。點(diǎn)，C

點(diǎn)落在。點(diǎn)，折痕為EF，則D的坐標(biāo)為.

【答案】(32-2.4)

【知識(shí)點(diǎn)】折疊問題、勾股定理與折疊問題、坐標(biāo)與圖形

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理，圖形的折疊問題.先過。作。G，OC于G,設(shè)C斤=Ob=x,

則5=8-x,根據(jù)在Rt^DO/中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，進(jìn)而得到。尸=5,再根據(jù)面積法得

至UDG=2.4,根據(jù)勾股定理得到RtZXODG中，可得OG=3.2,即可得到。的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，過。作DGLOC于G,

?A（8,4）,

團(tuán)AB=OC=8,OB=AC=4,

由折疊的性質(zhì)得：QD=AC=4,CF=DF,

^CF=DF=x,貝IJO尸=8—x,

0ZODF=90°,

在RtAD。尸中，OD2+FD2=OF2,

42+x2=（8-x）2,解得尤=3,

^\OF=5,DF=3,

回Snr）F=_OFxDG=—ODxDF,

△°DF22

ID—x5xZ）G=—x4x3,

22

團(tuán)DG=2.4,

團(tuán)OG=ylOD2-DG2=3.2，

回點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3.2,-2.4）,

故答案為：（3.2-2.4）.

17.（24-25八年級(jí)上?遼寧沈陽?期中）如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)它擺動(dòng)到底座最近時(shí)，擺錘

離底座的垂直高度OE=4cm,當(dāng)它來回?cái)[動(dòng)到底座的距離最高與最低時(shí)的水平距離為8cm時(shí)，擺錘離底座

EF

【答案】17cm

【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由題意得3c=8cm,CE=BF=6cm,AD=AB,ZACB=90°,可

^CD=CE-DE=2cm,設(shè)AD=A5=jtcm,則AC=（x-2）cm,在RtZkABC中利用勾股定理可得

（尤-2）2+82=/,解方程即可求解，掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得，BC=8cm,CE=BF=6cm,AD=AB,ZACB=90°,

0DE=4cm,

0CD=CE—DE=6—4=2cm,

設(shè)AD=AB=xcm,則AC=（x-2）cm,

在RtA4BC中，AC2+BC2^AB2,

0（X-2）2+82=X2,

解得尤=17,

0AD=17cm,

故答案為：17cm.

18.（23-24八年級(jí)上?重慶?期中）若一個(gè)四位正整數(shù)標(biāo)滿足：a+d=b+c,我們就稱該數(shù)是"等等數(shù)".比

如:四位數(shù)3478,?.?3+8=4+7,3478是“等等數(shù)”；四位數(shù)2354,?.?2+4#3+5,，2354不是“等等數(shù)”.

（1）直接寫出最小的"等等數(shù)".

（2）若一個(gè)"等等數(shù)”，滿足個(gè)位上的數(shù)字是百位上的數(shù)字的兩倍，且千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為

8,則所有滿足條件的"等等數(shù)".

【答案】10102468或3254或4040

【知識(shí)點(diǎn)】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解新定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)。是千位上的數(shù)，以及最小的正整數(shù)是1和最小的四位數(shù)百位上是0,可求出。和匕的值，結(jié)合題

意即可求解

（2）根據(jù)題意得到：女=d,a+c=8,結(jié)合題意推得2a+b=8,分別寫出滿足等式的所有情況，結(jié)合題

意分析即可求解.

【詳解】解：（1）回。是四位正整數(shù)麗中千位上的數(shù)字，故若使得四位正整數(shù)礪是最小的"等等數(shù)"；

則。取最小的正整數(shù)1,6取最小的整數(shù)0,

^\a+d=b+c,

故d=0,c=1.

回最小的"等等數(shù)"是1010.

故答案為：1010；

(2)根據(jù)題意知：2b-d,a+c-8,

^a+d=b+c,

回2a+b=8,

即當(dāng)。=2,6=4,止匕時(shí)c=6,d=8；02+8=4+6,貝i］這個(gè)"等等數(shù)”是2468；

或當(dāng)a=3,b=2,此時(shí)c=5,d=4；03+4=2+5,貝U這個(gè)“等等數(shù)”是3254；

或當(dāng)。=4,b=0,此時(shí)c=4,d=0；則這個(gè)"等等數(shù)”是4040；

回滿足條件的"等等數(shù)'是2468或3254或4040.

故答案為：2468或3254或4040.

三.解答題：(本大題共8題，19-23題每題6分，24-26題每題8分，滿分54分)

19.(23-24八年級(jí)上?江蘇泰州?階段練習(xí))已知(一1與x+3成正比例,當(dāng)x=-l時(shí),y=3.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵設(shè)點(diǎn)-2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求。的值.

⑶試判斷點(diǎn)(-2,5)是否在此函數(shù)圖像上，說明理由.

【答案】(i)y=x+4

(2)a=-6

⑶點(diǎn)(-2,5)不在此函數(shù)的圖象上，理由見解析

【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、正比例函數(shù)的定義

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解一元一次方程,

熟練掌握相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

(1)設(shè),一1=左@+3),將x、y值代入求出左值即可求解；

(2)將點(diǎn)(a,-2)代入(1)中函數(shù)關(guān)系式中求解即可；

(3)將彳=-2代入(1)中函數(shù)關(guān)系式中求解判斷即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意，設(shè)y—l=%(x+3),

團(tuán)當(dāng)％=—1時(shí)，y=3,

團(tuán)3—1=左（一1+3）,

解得：k=\,

團(tuán)y—l=x+3,gpy=x+4,

團(tuán)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=%+4；

（2）將點(diǎn)（〃,一2）代入y=x+4得：—2=a+4,

解得：a=-6；

（3）當(dāng)％=-2時(shí)，y=-2+4=2w5,

則點(diǎn)（-2,5）不在此函數(shù)的圖象上.

20.（20-21八年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中）如圖，一個(gè)梯子AB長25米，頂端A靠在墻AC上（墻與地面垂直）,

這時(shí)梯子下端3與墻角C距離為7米.

kAL\A

CBCBD

圖⑴圖⑵

（1）求梯子頂端A與地面的距離AC的長；

⑵若梯子的頂端A下滑到E,使/場=4,求梯子的下端8滑動(dòng)的距離8。的長.

【答案】⑴梯子頂端A與地面的距離AC的長為24米

⑵梯子的下端8滑動(dòng)的距離8。的長為8米

【知識(shí)點(diǎn)】求梯子滑落高度（勾股定理的應(yīng)用）

【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

（1）直接利用勾股定理得出AC的長；

（2）利用勾股定理得出。C的長進(jìn)而得出答案.

【詳解】（1）由勾股定理可得：AC=^AB2-BC2=7252-72=24（米），

答：梯子頂端A與地面的距離AC的長為24米；

（2）回梯子的頂端A下滑到E,使AE=4,

0EC=24-4=20（米），

回DC=NED?_EC?=J252_202=15（米）,

則30=15-7=8（米），

答：梯子的下端8滑動(dòng)的距離的長為8米.

21.（21-22八年級(jí)上?遼寧錦州?期中）如圖回答下列問題：

（1）如圖①所示，請(qǐng)用有序數(shù)對(duì)寫出棋盤上棋子"帥、黑車、炮”的位置（把列號(hào)寫在前面，行號(hào)寫在后面）.

（2）如圖②所示把。點(diǎn)移動(dòng)到棋子"仕"的位置時(shí)，用有序數(shù)對(duì)寫出棋子"仕、相、黑馬”的位置（把列號(hào)寫

在前面，行號(hào)寫在后面）

圖①圖②

【答案】（1）（4,1）,（0,7）,（4,0）；（2）（0,0）,（5,0）,（3,2）；（3）（0,4）

【知識(shí)點(diǎn)】用有序數(shù)對(duì)表示位置

【分析】（1）據(jù)已知點(diǎn)的位置即可確定行列表示的數(shù)據(jù)的順序，進(jìn)而得出答案；

（2）據(jù)已知點(diǎn)的位置即可確定行列表示的數(shù)據(jù)的順序，進(jìn)而得出答案；

（3）畫出圖形，根據(jù)位置即可解答.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意知棋子"帥"的位置可表示為（4,1）,

棋子"黑車"的位置可表示為（0,7）,

棋子"炮”的位置可表示為（5,0）；

（2）根據(jù)題意知棋子"仕"的位置可表示為（0,0）,

棋子“相”的位置可表示為（5,0）,

棋子"黑馬"的位置可表示為（3,2）；

（3）A（0,0）點(diǎn)的位置如圖所示：

棋子"紅馬"的位置是(0,4).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，正確得出行列表示的數(shù)據(jù)的順序是解題關(guān)鍵.

22.(22-23八年級(jí)上?河南南陽,期中)(1)解方程(a-4)3+343=0；

(2)化簡：(a-26)(a+26)-6(2a-56)-(2a-6y.

【答案1(1)。=-3；(2)-3?2+2ab.

【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的立方根

【分析】(1)根據(jù)立方根的定義解方程即可；

(2)先根據(jù)平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；

本題考查了立方根的定義，平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：(a-4)3=-343

O-4=^/-343=-7

a=—3；

(2)解：M5^=a2-4Z?2-2ab+5b2-4a2+4ab-b~

——+2ab.

23.(23-24八年級(jí)上?云南昆明?期中)計(jì)算下列各題:

(1)H+,+⑹"一癇+2一2卜

(2)(472-376)^72+12^1

⑶4(x-iy=36；

%+3y=14

⑷,2y—2?

----------------=1

I32

【答案】(1)3-6

⑵4+6

⑶x=-2或x=4

x=6

（4）8

I，3

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法、二次根式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、利用平方根解方程

【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)賽和立方根，再去絕對(duì)值后計(jì)算加減法即可;

（2）先計(jì)算二次根式除法，再計(jì)算二次根式加減法即可；

（3）根據(jù)求平方根的方法解方程即可；

（4）先整理原方程組，再利用加減消元法解方程組即可.

【詳解】（1）解：［一1+（萬+⑹。一癇+出一4

=3—y/3；

(2)解：(472-3^)^72+12^1

=4-36+12x立

3

=4-3百+46

=4+V3；

（3）解：團(tuán)4（尤一1）2=36,

回(尤一1)2=9,

0x-l=±3,

團(tuán)尤=-2或％=4；

x+3y=14

(4)解:%—2y—2

----------=11

32

x+3y=14①

整理得:

2x—3y=4②

①+②得：3尤=18,解得％=6,

把x=6代入①得：6+3y=14,解得y=|,

x=6

團(tuán)原方程組的解為，8.

Iy--3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，解二元一次方程組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求平方根方法解方程，

零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等等，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

24.（22-23八年級(jí)上?山東青島?期中）甲、乙兩人相約周末登山，甲、乙兩人距地面的高度V（米）與登山

時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，且當(dāng)乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，且根

據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

⑴乙在A地時(shí)距地面的高度匕為米；/的值為;

（2）請(qǐng)求出甲在登山全程中，距離地面高度V（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶已知段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=30x-30,則登山多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米?

（直接寫出答案）

【答案】⑴30,11

⑵y=10尤+100

（3）3分鐘或10分鐘或13分鐘

【知識(shí)點(diǎn)】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系、從函數(shù)的圖象獲取信息

【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

（1）分別求出甲的速度，乙提速前和提速后的速度，進(jìn)一步求解即可；

（2）根據(jù)甲的速度，結(jié)合圖象，寫出函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）分甲在乙前和甲在乙后以及乙到達(dá)山頂后，三種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】（1）解：由圖象可知，甲的速度為：（300-100）^20=10（米/分鐘）；

乙提速前的速度為：15+1=15（米/分鐘）；

提速后的速度為：10x3=30（米/分鐘）；

回乙在A地時(shí)距地面的高度匕為15x2=30（米）；

r=2+（300-30）^30=11,

故答案為：30,11；

（2）回甲的速度為：10米/分鐘，

回甲在登山全程中的函數(shù)關(guān)系式為：y=10尤+100；

（3）當(dāng)10%+100-30%+30=70,

解得：x=3；

當(dāng)30x—30—10x-100=70時(shí)

解得：x=10

當(dāng)300-10x-100=70時(shí)，

解得：x=13,

綜上：當(dāng)?shù)巧?分鐘或10分鐘，13分鐘時(shí)，甲乙兩人距地面的高度差為70米.

25.（23-24八年級(jí)上?四川眉山?期中）【材料】：/<娓<邪

?.2<5/6<3

的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是后-2.

【應(yīng)用工

（1）國的整數(shù)部分是一，小數(shù)部分是

（2）已知6+的整數(shù)部分是無，6-岳的小數(shù)部分是、，求x+y的值.

【拓展】：

已知a,6為有理數(shù)，且（。+百）2=6-8/，求a-b的值.

【答案】（1）5,730-5；（2）13-715；（3）-23

【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算

【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，算術(shù)平方根，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行

估算是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)后<而C病，得至U5c回<6,即可求解；

（2）估算無理數(shù)6+后和6-而的大小，確定x、V的值，即可求解；

拓展：根據(jù)（。+百）2=。2+2代+3,列方程，解出。、b,即可求解.

【詳解】解：（1）,:后〈屈〈病,

..5<730<6,

回的整