高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：不等式（含解析）

考點6不等式一高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點創(chuàng)新題訓(xùn)練

1.某禮服租賃公司共有300套禮服供租賃，若每套禮服每天的租價為200元，則所有禮服均被

租出；若將每套禮服每天的租價在200元的基礎(chǔ)上提高10x元（l<x<20,xeZ）,則被租出的禮

服會減少10x套.若要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入超過6.24萬元，則該禮服租賃公

司每套禮服每天的租價應(yīng)定為（）

A.220元B.240元C.280元D.250元

2.快遞公司計劃在某貨運(yùn)樞紐附近投資配建貨物分揀中心.假定每月的土地租金成本與分揀中

心到貨運(yùn)樞紐的距離成反比，每月的貨物運(yùn)輸成本與分揀中心到貨運(yùn)樞紐的距離成正比.經(jīng)測

算，如果在距離貨運(yùn)樞紐10km處配建分揀中心，則每月的土地租金成本和貨物運(yùn)輸成本分別

為2萬元和8萬元.要使得兩項成本之和最小，分揀中心和貨運(yùn)樞紐的距離應(yīng)設(shè)置為（）

A.5kmB.6kmC.7kmD.8km

3.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國

數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用和符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式

的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若a,b,ceR,則下列命題正確的是（）

A.若。>6>0,貝1]℃2>兒2

B.若a<b<0,則a^—<b—

ba

,,?,bb+c

C.^0<a<b<c,則一<----

aa+c

h2/

D.若a>0,b>0,則J幺va+b

ab

4.一段長為上的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，則菜園的最大面積為（）

e￡2￡2

A.—B.—C.—D.L2

842.

5.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的

祛碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的祛碼放在天平右

盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.你認(rèn)為

顧客購得的黃金（）

附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時有機(jī)乙=機(jī)24，其中叫、加2分別為左、右盤中物體質(zhì)量,

小七分別為左右橫梁臂長.

A.等于10gB.小于10gC.大于10gD.不確定

6.在排查新冠肺炎患者期間，一戶4口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況

下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感

染高危戶”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為M0<P<D且相互獨(dú)立，該家庭至少檢

測了3個人才能確定為“感染高危戶”的概率為/（夕），當(dāng)夕=為時，/（P）最大，則P0=（）

1

A.1一正c.一D

224

7.世界公認(rèn)的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)的高斯提出了

取整函數(shù)〉=[何，國表示不超過x的最大整數(shù)，例如[L9]=1,[-1.9]=-2.已知

41,9L則函數(shù)/（X）的值域為（）

〃x)=XH---,X€

X

A.{4,8,9}B.{4,5,6,7,8}C.{4,5,6,7,8,9}D.{4,9}

8.定義：若集合48滿足存在aeZ且。任8,且存在be8且則稱集合

A,B為嵌套集合.已知集合幺={x,-VW0且xeR+},8=卜產(chǎn)-(3a+l)x+2/+2a<0},

若集合48為嵌套集合，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.(2,3)B.(一叫1)C.(l,3)D.(l,2)

9.（多選）設(shè)[x]表示不超過X的最大整數(shù),[1.7]=1,[-1.7]=-2,y=[x]又稱為取整函

數(shù)，以下關(guān)于“取整函數(shù)”的描述，正確的是（）

A.y=[x]是奇函數(shù)

B.Vx/eR,若[刃=[可，則x-y<l

1

C.VxGR,[x]+XH---=[2x]

2

D.不等式2[x]2-[x]-l>0的解集為{x<0或x21}

10.（多選）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其

方程為（丁+打=//,則（）

A.曲線C有兩條對稱軸

B.曲線C上的點到原點的最大距離為g

c.曲線c第一象限上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積最大值為:

O

JT

D.四葉草面積小于：

11.出入相補(bǔ)是指一個平面（或立體）圖形被分割成若干部分后面積（或體積）的總和保持不

變，我國漢代數(shù)學(xué)家構(gòu)造弦圖，利用出入相補(bǔ)原理證明了勾股定理，我國清代的梅文鼎、李銳、

華蕾芳、何夢瑤等都通過出入相補(bǔ)原理創(chuàng)造了不同的面積證法證明了勾股定理.在下面兩個圖

中，若/C=6,BC=a[b>a）,AB=c,圖中兩個陰影三角形的周長分別為心L則當(dāng)

a+b

的最小值為.

12.在R上定義運(yùn)算。區(qū)6=（"9他+1）.已知14》42時,存在x使不等式（加-x）區(qū)（加+x）<0

成立，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是.

13.已知二次函數(shù)>=（"-D（x-。）.甲同學(xué)：V〉。的解集為（-叫a）u[：,+，|；乙同學(xué)：y<0

的解集為（-叫a）U（：,+8）；丙同學(xué)：》的對稱軸大于零.在這三個同學(xué)的論述中，只有一個假

命題，則a的范圍為.

14.在①{1,力<{°2—2a+2,a-l,0},②關(guān)于％的不等式1<奴+643的解集為{x[3<xW4},③

一次函數(shù)了=辦+6的圖象過N(-M),8(2,7)兩點，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問

題中并解答.

問題：已知,求關(guān)于x的不等式辦2-5x+a〉0的解集.

15.某商店對該店某款冰雪運(yùn)動裝備在過去的一個月內(nèi)(以30天計)的銷售情況進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)

(1)求左的值；

⑵根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，用函數(shù)模型。(x)="+b,(°,b為常數(shù))來描述該商品的日銷售量。(x)

與時間x的關(guān)系，試求出函數(shù)。(x)的解析式；

⑶根據(jù)(1)(2)的結(jié)論，求該商品的日銷售收入/(x)(l<x<30,xeN*)(元)的最小值.

答案以及解析

L答案：D

解析：依題意，每天有300-10x套禮服被租出，該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入為

(300-1Ox).(200+10x)=-100x2+1OOOx+60000元.因為要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的

收入超過6.24萬元,所以-100/+1000x+60000>62400,BPx2-10x+24<0,解得4<x<6.

因為1WXW20且xeZ,所以x=5,即該禮服租賃公司每套禮服每天的租價應(yīng)定為250元.

2.答案：A

解析：設(shè)土地租金成本和運(yùn)輸成本分別為％萬元和/萬元，分揀中心和貨運(yùn)樞紐相距skm,

則根據(jù)題意易知％=￥，叫=:s,故％+%=>+}=8,當(dāng)且僅當(dāng)s=5時取

等號.故選A.

3.答案：B

解析：A選項，若。=0,貝！J。/=尻2=0,A選項錯誤；

B選項，ICL+—|—|—|=(2-b-\=(6Z—Z))|1H—,由于QVZ?<0,故Q一6<0,1H>0,

VbJ\aJab\ab)ab

故+-]<0，即■-,B選項正確；

\bJ\a)ba

?,bb+cc(b-a)rltbb+cc(b-a)八「bb+c,

C選項，-------二-------7，由于0<q<b<c,故-------=-----即一〉----------，C選

aa+cQ(Q+C)aa+cQ(Q+C)aa+c

項錯誤；

D選項，根據(jù)基本不等式，^+a+—+b>2]—-a+2\—-b=2a+2b,當(dāng)上=。且且=b,

ab\a\bab

h2a1

即。=b時取得等號，此時幺+L*+b,D選項錯誤.故選：B

ab

4.答案：A

解析：設(shè)菜園的長為x,寬為y,則x+2y=L,面積5=孫，

,.?x+2y>2,2町.:.xy<.

88

TTT〃

當(dāng)且僅當(dāng)X=2j=不，即x=不，時，Smax=3,故選A.

2248

5.答案：C

解析：顧客購得的黃金是大于$10g$,理由如下：

由于天平兩臂不等長，設(shè)左臂為。，右臂為A,aab,先稱得的黃金質(zhì)量為叫，后稱得的黃金

am=5b,故嗎+嗎="—>2、區(qū)魚=10,所以顧客購得的黃

質(zhì)量為加2，則5。=刎,2

ba\ba

金是大于10g.

6.答案：A

解析：設(shè)事件Z為：檢測了3個人確定為感染高危戶，

設(shè)事件8為：檢測了4個人確定為感染高危戶，

事件Z為第一個人不是陽性，第二個人不是陽性，第三個人是陽性，所以尸（Z）=p（l-p）2,

同理尸（5）=夕。一0）3,即/（2）=P（1一2）2+夕（1一夕）3=夕（2—2）（1一夕）2,

設(shè)0<X=l—p<l,貝1」8（》）=/（2）=（1一%）（1+》）_?=（1一/）》2,

因為g（x）=（l—/卜24。1^￡）_=:，當(dāng)且僅當(dāng)1-必=必，即》=乎時取等號，即

P=?。=1一字.故選：A

7.答案：C

41、1

解析:易知片5,9在5,2上單調(diào)遞減，[2,9）上單調(diào)遞增.當(dāng)x=2時，

41144485

yi=2+-=4；當(dāng)》=彳時，j=-+8；當(dāng)x=9時，y=x+-=9+-,所以x+—c4,—

mn222x9x9

則函數(shù)〃x）的值域為{4,5,6,7,8,9}.故選:C.

8.答案：A

2

解柝由題意可得，A^0,B豐0,由2，-必<（）,得2工<必，如圖，作出函數(shù)>=/,J=2

的圖象，

則不等式2￥-x2<0(x>0)的解集為[2,4],所以N=[2,4],

由一—(3a+l)x+2a2+2a<0,得(x—2a)[x-(tz+l)]<0,

當(dāng)2a=a+l,即a=l時，則8=0,不符合題意；

當(dāng)2a>a+l,即a>l時，則6=(a+1,2a),由a>l,得a+l>2,

tz>1

根據(jù)嵌套集合的定義可得,。+1<4,解得2<a<3；

2a>4

當(dāng)2a<a+l,即a<l時，則8=(2a,a+l),由a<l,得2a<2,

a<1

根據(jù)嵌套集合的定義可得<。+1<4,無解，綜上所述，實數(shù)。的取值范圍為(2,3).故選：A.

a+1〉2

9.答案：BCD

解析：A.取x=-0.5和0.5,函數(shù)值分別為-1和0,故A不正確；

B.設(shè)[x]=[y]=m，則X=M+/,0<Z<l,y=m+s,0<5<1,貝|

\x-y\=\(m+t)-(m+s)\=\t-s\<l,因此x—y<l,故B正確；

C.設(shè)x=p+q(peZ,0<q<l),當(dāng)0<q<0.5時，[x]+x+g=2p,[2x]=2p,

此時[x]+x+g=[2x],當(dāng)0.5<q<l時，[x]+x+g=P+p+1=22+1

[2x]=[2p+2q]=2p+l,此時[x]+x+；=[2x],綜合可得，C正確；

D.不等式2[刃2_團(tuán)_120,可得[X]>1,或[x]V-g,或x<0,因此不等式的解集

為{x|x<0或x21},故D正確.故選：BCD.

10.答案：BCD

解析：對于A：當(dāng)x變?yōu)閠時，（一+/）3=//不變，所以四葉草圖象關(guān)于了軸對稱；

當(dāng)y變?yōu)?y時，（一+/）3=//不變，所以四葉草圖象關(guān)于％軸對稱；當(dāng)了變?yōu)閤時，

卜2+/丫=//不變，所以四葉草圖象關(guān)于y=X軸對稱；當(dāng)了變?yōu)椤猉時，（一+/）3=//不

變，所以四葉草圖象關(guān)于y=f軸對稱；綜上可知：有四條對稱軸，錯誤；

對于B：因為（/+/丫=//,所以卜2+力3=。2<X+y,所以所以

I2J4

G+'j取等號時》2=/=：,所以最大距離為:，正確；

2o2

對于C：設(shè)任意一點尸（XJ）（x>0/〉0）,所以圍成的矩形面積為孫，因為（x2+/）3=x2y2,

所以一/=卜2+/）32（2盯）3,所以町<（,取等號時》=了=亨，所以圍成矩形面積的最大

值為:，正確；

O

對于D：由B可知必+/<!，所以四葉草包含在圓必+/=9的內(nèi)部，因為圓的面積為：

44

1ITJT

S=7i--=-,所以四葉草的面積小于二，正確.故選：BCD.

444

11.答案：1+—

2

解析：如圖1,易知ABDE?AACB,且BD=CD—BC=b—a,

所以"人’所以yfMa+b+c）；

如圖2,易知乙GFH?乙ACB,且EG=a,

所以第二廣告T所以/2=A（i+。），

]

所1以/]+，2Q+6+Ca2+b2=1+

=1+^1=1+12ab

a+ba+6a+b/+b?+2abl+—；——

a+b7

又因為"+冷2人所以恐

<1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號,

所以口匚=1+也，所以最小值為1+交，故答案為：1+也.

a+bV1+1222

12.答案：-3<加<3

解析：由定義知,存在1WXW2,（加-力區(qū)（加+x）<0成立,

即（加一x—l）（m+x+1）<0,即（x—掰+l）（x+m+1）>0,

即存在lWx42,使得x?+2x+l〉癥成立，

因為函數(shù)y=—+2x+l在1WxW2上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)X=2時y有最大值等于又1ax=9,所以9〉二，

即機(jī)2—9<0,解得一3〈掰<3,故答案為：-3<m<3.

13.答案：0<a<l

解析：若甲正確，則a>0且!〉%即/<1,則0<°<1；若乙正確，貝iJa<0且a<L即

aa

/〉1,則°<-1；若丙正確，則二次函數(shù)的對稱軸方程x=土土1〉0,可得a>0；

2a

因為只有一個同學(xué)的論述為假命題，所以只能乙的論述錯誤，故0<。<1.故答案為：0<a<l.

14.答案：選擇見解析；[-叫g(shù)]u(2,+s).

解析：若選①