高中物理奧林匹克競賽-光學(xué)

教學(xué)目標(biāo)：牢固掌握光的相干條件；掌握兩種干涉方法下干涉條紋的特點；掌握兩種干涉儀器的基本原理及應(yīng)用。

第一章光的干涉內(nèi)容分析：第一單元（§1～§5）：關(guān)于光的波動本質(zhì)的一些重要實驗證據(jù)及解釋。第二單元（§6～§7）：薄膜的等傾、等厚干涉。第三單元（§8～§10）：干涉儀的基本原理及干涉現(xiàn)象的一些應(yīng)用。重、難點：1、相干疊加條件。2、薄膜干涉，尤其是等厚干涉中近似結(jié)果的理解及不同條件下產(chǎn)生的不同形式的條紋。習(xí)題:

3;8;9;14;15。1·1光波和光速麥克斯韋通過測得的光速與由理論導(dǎo)出的電磁波速一致的事實得出推論：光應(yīng)是某一波段的電磁波。電磁波在真空中的傳播速度電磁波在介質(zhì)中的傳播速度定義介質(zhì)折射率n的意義：建立了光學(xué)和電磁學(xué)的聯(lián)系。

§1波動的獨立性、疊加性和相干性1波動理論中用來描述光波的特征物理量是：頻率，波長，振幅，矢量振動方向。光波是橫波。定義電場強(qiáng)度矢量E為光矢量。光能量的描述能流密度：單位時間內(nèi)、通過與波傳播垂直方向上單位面積的能量，即單位面積的功率。平均能流密度：能流密度在一個周期內(nèi)的平均值，也稱為光強(qiáng)度。相對光強(qiáng)：光強(qiáng)度的相對值。相對光強(qiáng)：I=A21·2光矢量與光能量1·3波的獨立性、疊加性和相干性獨立性：波具有不受其他波動干擾、保持自身特性（頻率、振幅、振動方向）、沿固有方向傳播的性質(zhì)。疊加性：多個具有獨立性的波相遇時，在相遇區(qū)域內(nèi)的質(zhì)點位移是各個波單獨傳播時該質(zhì)點位移的矢量和。相干性：波相遇時，若滿足某些特定條件，在相遇區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的合振動強(qiáng)度表現(xiàn)為空間的周期性變化，即波具有相干性。

干涉：具有相干性的波的疊加現(xiàn)象。干涉花樣：干涉時產(chǎn)生的合振動強(qiáng)度在空間的分布圖象。

干涉現(xiàn)象是物質(zhì)波動性的體現(xiàn)，即只有波動才會產(chǎn)生干涉。通過討論兩個產(chǎn)生光波的振動矢量的疊加，可以明確相干疊加與不相干疊加的決定因素。討論的前提條件：①兩個振動矢量的頻率

相同；②兩者同為簡諧振動。依此前提，兩振動可表示為1·4相干與不相干疊加兩者疊加形成的合振動為式中合振動強(qiáng)度為討論：1若位相差隨時間作無規(guī)則變化，即則有結(jié)論：非相干疊加，為兩振動強(qiáng)度之和。若位相差不隨時間變化，即與t無關(guān)，則有

結(jié)論：相干疊加，I為有規(guī)律變化值。相干疊加合強(qiáng)度的變化規(guī)律：令則①此時為干涉加強(qiáng)（相長）。②此時為干涉減弱（相消）。當(dāng)為其他任意值時相干疊加的必要條件為:頻率

相同；位相差為定值；光矢量的振動方向在同一直線上。2.1位相差和光程差進(jìn)一步討論上一節(jié)中兩振動所形成的波動的疊加,即討論振動在傳播過程中的疊加。初始時刻兩振動的形式為：§2由單色波疊加所形成的干涉花樣在介質(zhì)中經(jīng)過一段傳播過程后兩波在空間P點相遇，發(fā)生相干疊加，振動形式為：P點處兩振動的位相差為：利用的關(guān)系，可得到定義為光程，其物理意義為t時間內(nèi)光波在真空中的傳播距離。定義為光程差，則有在

01=02，n1=n2≈1的特定條件下，位相差為干涉強(qiáng)度表達(dá)式1干涉條件——明暗條紋形成條件2·2干涉花樣的形成上述各式中，j=0，±1，±2，···，稱為條紋級數(shù)。由圖可得：rS1S2dr1r2

r0yP2條紋位置條紋間距——相鄰級數(shù)的亮紋（或暗紋）y值之差。

小結(jié)：兩光波產(chǎn)生相干疊加時，干涉條紋的特點為各級亮紋光強(qiáng)相同，各級暗紋光強(qiáng)也相同。條紋間距與條紋級數(shù)無關(guān)，條紋為等間距分布。波長一定時，r0、d一定時，條紋以零級（y=0）為對稱點呈對稱分布。通常情況下光波不能自然地產(chǎn)生干涉，這是由光波的輻射方式?jīng)Q定的。光源中的每一個原子、分子都可產(chǎn)生光波，它們發(fā)射的是持續(xù)時間約10－9秒的波列。每一波列除頻率相同外，初位相和矢量的振動方向都是隨機(jī)的。因此，相干條件很難滿足。§3分波面雙光束干涉相干光源的理論條件：如果任一瞬間在相遇點疊加的是從同一批原子發(fā)射的、經(jīng)過不同光程的兩列光波，任何位相的變化將同時發(fā)生于兩列波中，則位相差為定值的條件可予滿足，干涉有望實現(xiàn)。3·1相干光源的獲得楊氏雙縫實驗是最早實現(xiàn)的人為干涉現(xiàn)象。菲涅耳雙面鏡實驗3洛埃鏡實驗在這個實驗中發(fā)現(xiàn)了“半波損失”這種光程差異常變化的現(xiàn)象。產(chǎn)生原因：發(fā)生反射。產(chǎn)生條件：光疏界面光密界面。處理方法：修正光程差表達(dá)式為3·2典型的干涉實驗意義：定量描述干涉花樣的清晰程度。定義：

§4干涉條紋的可見度

4·1干涉條紋的可見度若I1=I2，Imax=4A12=4I1（I2），Imin=0，V=1；若I1﹥﹥I2，Imax≈Imin，V=0。由此可知，相干疊加的兩光波光強(qiáng)不能相差太大。當(dāng)V≥0·7時，條紋為可見狀態(tài)。因為任何光波的波長都不可能為唯一值，而

與條紋位置y相關(guān)，所以當(dāng)光波波長在±的范圍內(nèi)變化時，不同波長產(chǎn)生的相鄰級數(shù)的條紋將發(fā)生重疊，使干涉花樣變得模糊不清甚至消失。為描述光源的非單色性對干涉的影響，定義了相干長度這個物理量。相干長度：4·2光源的非單色性對干涉條紋的影響

顯然，光源的單色性越好，即

越小，則相干長度

max越大，相干性越好。從理論上說，相干疊加的兩列光波應(yīng)是從同一批原子發(fā)出而有不同光程的兩個波列，兩者的光程差不能大于波列長度，所以

max最大只能為波列長度L。上述條件可以用時間差的方法來表達(dá)：當(dāng)兩列波通過空間的疊加點的時間差不大于L/c時，可以實現(xiàn)干涉。由此定義相干時間若考慮光源的線度時，光源中不同位置發(fā)射的光波將產(chǎn)生不同的干涉條紋，重疊后會使干涉花樣變得模糊或消失。考慮極限情況V=0時，設(shè)光源中心到其一側(cè)邊緣的線度為a，可證：所以光源線度的極限值為：a0越小，干涉條紋的可見度越好。當(dāng)光源達(dá)臨界寬度時，兩相干光源的間距為：4·3光源線度對干涉條紋的影響空間相干性菲涅耳公式以矢量觀點分析光波在發(fā)生反射、折射的瞬間振幅、振動方向的變化，描述有關(guān)量之間的關(guān)系。§5菲涅耳公式角入射角：i1

；反射角：i1`；折射角：i2

。振幅入射光振幅：A1

;反射光振幅：A1`

;折射光振幅:

A2

。5·1公式的意義5·2公式中各量的意義及方向規(guī)定振幅分量的方向規(guī)定

s分量：規(guī)定矢量方向垂直于入射面向外為正，垂直于入射面向內(nèi)為負(fù)。

p分量：迎著光的傳播方向，規(guī)定矢量方向向左為正，向右為負(fù)。振幅的矢量分解將每一振幅矢量按與傳播方向垂直的兩方向分解：在入射面內(nèi)的為平行分量—p分量，垂直于入射面的為垂直分量—s分量。5·3菲涅耳公式1菲涅耳公式僅限于描述介質(zhì)界面處發(fā)生反射、折射瞬間的情況。規(guī)定入射波光矢量的兩分量均為正方向且兩分量大小相等。菲涅耳公式所得的各量數(shù)值是相對于入射波的對應(yīng)分量的比較值；各量的方向是相對于規(guī)定方向的比較值。各量的方向雖是人為規(guī)定，但不可隨意改變，否則不能保證公式的正確性。5·4幾點說明§6分振幅薄膜干涉（一）——等傾干涉

討論條件：①光源為單色點光源；②薄膜為厚度一定的均勻介質(zhì)層。a1BC`Ai1`i1i2Chn1n2n1aa26·1單色點光源引起的干涉現(xiàn)象1干涉過程分析a1光束：由薄膜上表面一次反射的光束；a2光束：由薄膜上表面兩次折射、下表面一次反射的光束。a1、a2與入射光位于薄膜同一側(cè)介質(zhì)內(nèi)，故都稱為反射光。特點：⑴此種薄膜干涉中是平行光入射，平行光出射。⑵在薄膜的上下表面上均產(chǎn)生光的反射和折射。

光程差分析

要求圖中a1、a2兩光束的光程差，須從分別求兩光束各自的光程入手。且兩次反射中有一次發(fā)生半波損失，經(jīng)分析計算整理，得到兩光束光程差表達(dá)式為干涉條件由上式分析，h、n1、n2、

均為定值，所以由入射角i1決定，即干涉結(jié)果是由入射角i1

決定的。當(dāng)采用點光源時，

i1為唯一值，只能產(chǎn)生干涉點，無法形成干涉條紋。6·2單色發(fā)光平面引起的等傾干涉條紋參見圖1-20。將實際光源簡化為一個發(fā)光平面，即單色發(fā)光平面。單色發(fā)光平面可視為無數(shù)個點光源的集合，它們處于空間不同位置，以不同i1角入射，凡i1相同者必因有相同的

值而產(chǎn)生相同的干涉結(jié)果，形成同一條紋，因此將這種干涉條紋稱為等傾干涉條紋。6·3等傾干涉條紋的特點由i1～j關(guān)系可知，i1越小，則j越大，即中心處條紋級數(shù)高。2薄膜厚度h值必須很小，否則就無法觀察到清晰的干涉條紋。等傾干涉條紋定域于無窮遠(yuǎn)處。薄膜厚度h每變化時，干涉條紋級數(shù)j變化一級。當(dāng)h增大時，條紋級數(shù)j增大，中心處有條紋冒出，整組條紋外移。當(dāng)h減小時，條紋級數(shù)j減小，中心處可見條紋陷入消失，整組條紋向內(nèi)收縮。5透射光也可產(chǎn)生等傾干涉條紋。反射、透射光條紋明暗互補(bǔ)。7·1單色點光源產(chǎn)生的等厚干涉§7分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉討論條件：①設(shè)光源為單色點光源；②薄膜為厚度緩慢均勻變化的介質(zhì)層。CAci1D

Bhi2c1a1Ln1n2n1aC`平行光束入射于薄膜上表面，任意兩光線a、c經(jīng)薄膜上下表面反射后成為光線a1、c1，經(jīng)透鏡后會聚于c`點，發(fā)生干涉。特點：從薄膜上下表面經(jīng)反射得到的光束為非平行光。7·2光程差分析由干涉過程圖可得a1、c1的光程差：顯然，只有知道A、B、C每一點處h的值，才能求得光程差的準(zhǔn)確值。但由于薄膜厚度可變，A、B、C點可于薄膜上任意位置，所以無法得到光程差的準(zhǔn)確值。光程差的近似表達(dá)式為顯然，光程差

由薄膜厚度h值決定。為解決這一問題，根據(jù)薄膜厚度雖然可變但變化緩慢均勻的特點，找出了以C點處的膜厚值作為A、B兩點膜厚的近似值，從而求得

的近似值的方法。7·4條紋特點干涉花樣為直線狀明暗相間條紋。條紋的走向平行于薄膜上下表面的交棱。h=0處是j=0的暗紋。條紋定域于薄膜上表面附近。7·3干涉條件§8

邁克耳孫干涉儀8·1

儀器結(jié)構(gòu)和干涉過程

邁克耳孫干涉儀是利用薄膜干涉來進(jìn)行精密測量的光學(xué)儀器，其光路圖如下所示。M1M2SL1abG1G2a1a2b2L2

b1b1儀器結(jié)構(gòu)儀器的光學(xué)部分主要由兩塊分光板和兩塊平面反射鏡組成。分光板G1、G2可將入任在其上的光分成光強(qiáng)近似相等的反射光和折射光。兩分光板具有全同的光學(xué)特性，均與入射光傳播方向成450角放置。反射鏡M1和M2分別放置在相互垂直的軌道上，M1可沿軌道前后移動，M2為固定鏡。干涉過程入射平行光束在G1的后表面分為反射光和透射光，傳播方向相互垂直，分別垂直入射于M1和M2，反射后由原路返回，仍為平行光束，經(jīng)透鏡會聚于一點產(chǎn)生干涉。G2稱補(bǔ)償板，其作用是使在M1上反射的光與在M2上反射的光在分光板中的光程相同。可將在M1、M2兩鏡上反射產(chǎn)生的雙光束干涉等同于一個空氣薄膜中的雙光束干涉，即可認(rèn)為n1=n2≈1。2因為不產(chǎn)生折射，由n1=n2

可得

i1=i2。3因為兩鏡面上反射的物理性質(zhì)相同，所以無額外程差的影響。4儀器可產(chǎn)生等傾、等厚兩種干涉。8·2干涉特點8·4用途精密計量。光譜研究。8·3干涉條件§9法布里—珀羅干涉儀多光束干涉以上所講述的干涉現(xiàn)象，無論是采用分波面法或是分振幅法，參與干涉的光束均為兩束，常稱為雙光束干涉。雙光束干涉花樣的特點之一是光強(qiáng)度的變化緩慢，條紋占據(jù)的空間范圍較大，即條紋較寬，如圖1—23（a）所示。這個特點導(dǎo)致在干涉實驗中難以精確測定各級條紋的位置，而這種精確測定在干涉的應(yīng)用中是十分重要的。而解決這一問題，就是變雙光束干涉為多光束干涉。實現(xiàn)多光束干涉的儀器是法布里—珀羅干涉儀。9.1儀器簡介干涉過程見圖1—24，法布里—珀羅干涉儀的核心部件是兩塊平行平板，兩塊平板的相向面上鍍有反射率很高的膜層。當(dāng)平行光束入射到干涉儀上時，將在之間產(chǎn)生多次反射、透射，透射光束疊加產(chǎn)生多光束干涉。由圖1—25可知：在兩平行平板GG`之間光束多次反射，因而產(chǎn)生多束平行透射光，這些光束隨反射次數(shù)的增多而呈現(xiàn)振幅依次遞減、位相依次遞增的規(guī)律。這些光束將產(chǎn)生相干疊加，疊加結(jié)果由參與疊加的所有光束的位相差決定。由分析可知，透射的各光束的振幅依次為即透射光的振幅是公比為ρ的等比級數(shù)，依次遞減；位相是公差為φ的等差級數(shù)，依次遞增。當(dāng)G、G`上的反射率很大時，最后產(chǎn)生的是近似的等振幅的多光束干涉，合振幅為9.2干涉條件9.3干涉條紋的特點干涉條紋極其清晰,為幾乎全黑的背景上的一組亮線。光強(qiáng)為最大值的條紋稱為主最大亮紋。每兩個相鄰的主最大亮紋之間有（N-1）個光強(qiáng)最小值，有（N-2）個光強(qiáng)次最大值。干涉條紋的光強(qiáng)分布曲線見圖1—27。10·1檢查光學(xué)元件表面質(zhì)量原理：等厚干涉?！?0光的干涉應(yīng)用舉例牛頓環(huán)10·2光學(xué)元件表面鍍膜原理：利用等傾干涉中的干涉加強(qiáng)、減弱條件。10·3測量長度的微小變化原理：薄膜厚度h變化與干涉條紋級數(shù)j變化的定量關(guān)系。右圖中平凸透鏡放在平板玻璃上，在以接觸點O為中心、以任意的r值為半徑的圓周上空氣薄膜的厚度相等。在平凸透鏡凸面和平板玻璃上表面反射的光產(chǎn)生等厚干涉，形成以O(shè)點為中心的、明暗相間的干涉條紋，稱為牛頓環(huán)（圈）。原理：是一種特殊結(jié)構(gòu)的等厚干涉裝置。通過測量級數(shù)已知的干涉條紋的半徑值求得平凸透鏡的曲率半徑，也可用來檢驗光學(xué)元件的表面質(zhì)量、測量長度壓力的微小變化。10·4牛頓環(huán)On1n3若i1=0,n2≈1,則發(fā)生干涉的兩光束的光程差為由圖中可得薄膜厚度為根據(jù)干涉條紋的形成條件，可得牛頓環(huán)中明、暗環(huán)的半徑分別為:理論上用這套表達(dá)式可以通過測量一個條紋的半徑r求得透鏡的半徑R，但實際使用中為減小誤差，采用的方法要復(fù)雜一些。修正方法：測定遠(yuǎn)離中心的、相隔一定級數(shù)的兩個明環(huán)（或暗環(huán)）的半徑r1、r2。以暗環(huán)為例：一光的干涉揭示了光的波動本性。二光波疊加的性質(zhì)取決于合振動表達(dá)式中的干涉項。相干條件：干涉花樣形成條件的三種表示法：第一章小結(jié)干涉產(chǎn)生的方式：1分波面法：2分振幅法：一個重要的量——條紋間距：一個特殊問題——額外程差（半波損失）。例一：單色平行光垂直投射到間距d=0.1㎜的雙縫上，在觀察屏上P點看到第8級亮紋。觀察屏距雙縫距離r0=1m，P點離中央亮紋距離y=4㎝，若將雙縫間距減小為d`，則P點為第4級亮紋。試求：①d`:d；②單色光波長。ds1