《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

______________________________________________________________________________________________________________精品資料《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)（共2課時(shí)）教材分析：1、內(nèi)容簡(jiǎn)析：本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，它是繼等差數(shù)列后有一個(gè)特殊數(shù)列，是研究數(shù)列的重要載體，與實(shí)際生活有密切的聯(lián)系，如細(xì)胞分裂、銀行貸款問(wèn)題等都要用等比數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決，在研究過(guò)程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。2、教學(xué)目標(biāo)確定：從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看，本節(jié)核心內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，可從等比數(shù)列的“等比”的特點(diǎn)入手，結(jié)合具體的例子來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念，同時(shí)，還要注意“比”的特性。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及一些常用的性質(zhì)。從而可以確定如下教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）：第一課時(shí)：（1）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及公式的推導(dǎo)（2）在教學(xué)過(guò)程中滲透方程、函數(shù)、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力（3）通過(guò)對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)第二課時(shí)：（1）加深對(duì)等比數(shù)列概念理解，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，了解等比中項(xiàng)概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)（2）運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：第一課時(shí)：重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式難點(diǎn)：應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，解決相關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題第二課時(shí)：重點(diǎn)：等比中項(xiàng)的理解與運(yùn)用，及等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題學(xué)情分析：從整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系安排分析，前面已安排了函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，以及等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，但是對(duì)于國(guó)際象棋故事中的問(wèn)題，學(xué)生還是不能解決，存在疑問(wèn)。本課正是由此入手來(lái)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生求知的欲望。而矛盾解決的關(guān)鍵依然依賴于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)──在研究等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個(gè)特殊的對(duì)應(yīng)觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。高一學(xué)生正處于從初中到高中的過(guò)度階段，對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識(shí)還不夠，思維能力比較欠缺，他們重視具體問(wèn)題的運(yùn)算而輕視對(duì)問(wèn)題的抽象分析。同時(shí)，高一階段又是學(xué)生形成良好的思維能力的關(guān)鍵時(shí)期。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)一方面遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，另一方面也加強(qiáng)觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。多數(shù)學(xué)生愿意積極參與，積極思考，表現(xiàn)自我。所以教師可以把盡可能多的時(shí)間、空間讓給學(xué)生，讓學(xué)生在參與的過(guò)程中，學(xué)習(xí)的自信心和學(xué)習(xí)熱情等個(gè)性心理品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學(xué)工作中學(xué)生的主體作用。教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)：由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在知識(shí)內(nèi)容上是平行的，可用比較法來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，牢固掌握數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。因此，在教法和學(xué)法上可做如下考慮：1、教法：采用問(wèn)題啟發(fā)與比較探究式相結(jié)合的教學(xué)方法教法構(gòu)思如下：提出問(wèn)題引發(fā)認(rèn)知沖突觀察分析歸納概括得出結(jié)論總結(jié)提高。在教師的精心組織下，對(duì)學(xué)生各種能力進(jìn)行培養(yǎng)，并以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，又以學(xué)生的發(fā)展帶動(dòng)其學(xué)習(xí)。同時(shí)，它也能促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，因而特別有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。2、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生學(xué)習(xí)的目的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、思考，達(dá)到創(chuàng)新的目的，掌握科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法，可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，從而激發(fā)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)積極性。我考慮從以下幾方面來(lái)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)：把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)體現(xiàn)了從特殊到一般的方法。其通項(xiàng)公式是以n為字變量的函數(shù)，可利用函數(shù)思想來(lái)解決數(shù)列有關(guān)問(wèn)題。思想方法的顯化對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)有幫助。注重從科學(xué)方法論的高度指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。通過(guò)提問(wèn)、分析、解答、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。訓(xùn)練邏輯思維的嚴(yán)密性和深刻性的目的。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：第一課時(shí)1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題（閱讀本章引言并打出幻燈片）情境1：本章引言內(nèi)容提出問(wèn)題：同學(xué)們，國(guó)王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次為：1，2，……，（1）于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，……，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？10000(1+r),10000,10000,……（2）情境3：將長(zhǎng)度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，……各次取得的木棒長(zhǎng)度依次為多少？……（3）問(wèn)：你能算出第7次取一半后的長(zhǎng)度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得2、自主探究，找出規(guī)律：學(xué)生對(duì)數(shù)列（1），（2），（3）分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說(shuō)這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具有“相等”的特點(diǎn)。于是得到等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母表示，即。如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r,點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對(duì)比知從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。3、觀察判斷，分析總結(jié)：觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說(shuō)出理由，然后回答下面問(wèn)題：1，3，9，27，…………1，-2，4，-8，……-1，-1，-1，-1，……1，0，1，0，……思考：①公比能為0嗎？為什么？首項(xiàng)能為0嗎？②公比是什么數(shù)列？③數(shù)列遞增嗎？數(shù)列遞減嗎？④等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式：這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。選題分析；因?yàn)榈炔顢?shù)列公差可以取任意實(shí)數(shù)，所以學(xué)生對(duì)公比往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字（即為字母運(yùn)算）時(shí)不會(huì)討論以上兩種情況，故給出問(wèn)題以揭示學(xué)生對(duì)公比有防患意識(shí)，問(wèn)題③是讓學(xué)生明白時(shí)等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而時(shí)數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。備選題：已知?jiǎng)t……，……成等比數(shù)列的從要條件是什么？4、觀察猜想，求通項(xiàng)：方法1：由定義知道……歸納得：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（說(shuō)明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對(duì)這一方式的結(jié)論給出嚴(yán)格的證明，需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成，現(xiàn)階段我們只承認(rèn)它是正確的就可以了）方法2：迭代法根據(jù)等比數(shù)列的定義有……方法3：由遞推關(guān)系式或定義寫(xiě)出：……，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)…………，即：（此證明方法稱為“累商法”，在以后的數(shù)列證明中有重要應(yīng)用）公式的特征及結(jié)構(gòu)分析：公式中有四個(gè)基本量：，可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。的下標(biāo)與的上標(biāo)之和，恰是的下標(biāo)，即的指數(shù)比項(xiàng)數(shù)少1。5、問(wèn)題探究：通項(xiàng)公式的應(yīng)用例、已知數(shù)列是等比數(shù)列，，求的值。備選題：已知數(shù)列滿足條件：，且。求的值6、課堂演練：教材138頁(yè)1、2題備選題1：已知數(shù)列為等比數(shù)列，，求的值備選題2：公差不為0的等差數(shù)列中，依次成等比數(shù)列，則公比等于7、歸納總結(jié)：（1）等比數(shù)列的定義，即（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)過(guò)程。8、課后作業(yè)：必作：教材138頁(yè)練習(xí)4；習(xí)題1（2）（4）2、3、4、5選作：1、已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，求2、已知數(shù)列滿足（1）求證：是等比數(shù)列；。（2）求的通項(xiàng)。第二課時(shí)復(fù)習(xí)回顧：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了……（打出幻燈片）等比數(shù)列定義：通項(xiàng)公式：（3）若，數(shù)列是等比數(shù)列嗎？對(duì)不對(duì)？（注意：考慮公比為常數(shù)）嘗試練習(xí)：在等比數(shù)列中（1），求（2）求（3）在－2與－8之間插入一個(gè)數(shù)A，使－2，A，－8成等比數(shù)列，求A（鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法求解，相互討論分析不同的解法，然后歸納出等比數(shù)列的性質(zhì)）3、性質(zhì)探究：（1）若a,G,b成等比數(shù)列，則有，稱G為a,b的等比中項(xiàng)，即；思考：是誰(shuí)的等比中項(xiàng)？呢？呢？總結(jié)歸納得到性質(zhì)（2）（2）逆向思考：若數(shù)列滿足，它一定是等比數(shù)列嗎？（3）若，則（4）4、靈活運(yùn)用：下面我們來(lái)看應(yīng)用等比數(shù)列性質(zhì)可以解決那些問(wèn)題。在等比數(shù)列中，，求變式1、等比數(shù)列中，若，則變式2、等比數(shù)列中，若，則變式3、等比數(shù)列中，若，則＝已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證：是等比數(shù)列。變式1、已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，問(wèn)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？變式2、已知數(shù)列是等比數(shù)列，若取出所有偶數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？若是，它的首項(xiàng)和公比分別為多少？變式3、已知數(shù)列是等比數(shù)列，若取出……組成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？若是，它的首項(xiàng)和公比分別為多少？變式4、已知數(shù)列是等比數(shù)列，若每一項(xiàng)乘以非零常數(shù)C組成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？若是，它的首項(xiàng)和公比分別為多少？（通過(guò)上述問(wèn)題的討論求解，歸納、總結(jié)、推廣得出等比數(shù)列的一些性質(zhì)）三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為14，它們的積為64，求這三個(gè)數(shù)。備選題、有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為12，求這四個(gè)數(shù)。5、課堂演練：教材138頁(yè)3、4、5備選題：已知數(shù)列為等比數(shù)列，