2024年中考數(shù)學試題分類訓練：二次根式

6二次根式（24題）

一、選擇題

1.（2024.湖南）計算&x77的結果是（）

A.2用B.7A/2C.14D.收

【答案】D

【分析】此題主要考查了二次根式的乘法，正確計算是解題關鍵.

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案.

【解析】6.義幣=屈，故選D

2.（2024.內(nèi)蒙古包頭）計算乒研所得結果是（）

A.3B.RC.3小D.±3A/5

【答案】C

【分析】本題考查化簡二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡即可.

【解析】792-62=781-36=745=3>/5-故選C.

3.（2024.云南）式子&在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是（）

A.x>0B.x>0C.x<0D.x<0

【答案】B

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解.

【解析】???式子石在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，的取值范圍是故選B

4.（2024?綏化）若式子而二？有意義，則加的取值范圍是（）

2332

A.m<—B.m>—C.m>—D.m<—

3223

【答案】C

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意可得27〃-320,即可求解.

【解析】：式子缶二有意義，-320,解得相2/,故選C.

5.（2024?樂山）已知l<x<2,化簡&-1丫+?_2|的結果為（）

A.-1B.1C.2x—3D.3—2%

【答案】B

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，去絕對值，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

先根據(jù)J戶=問化簡二次根式，然后再根據(jù)l<x<2去絕對值即可.

【解析】J（x-1）~+|x—2|=|x—l|+|x-2|>l<x<2,JC—1>0,x—2<0./.|x—l|+|x—2|=x—1+2—x=l.

.,.^/（X-1）2+|X-2|=1,故選B.

6.（2024?重慶）已知〃2=厲-石，則實數(shù)機的范圍是（）

A.2<m<3B.3<〃z<4C.4<m<5D.5<m<6

【答案】B

【分析】此題考查的是求無理數(shù)的取值范圍，二次根式的加減運算，掌握求算術平方根的取值范圍的方法

是解決此題的關鍵.先求出7"=07-退=加，即可求出機的范圍.

I解析】?：171=歷=36=26=瓦，，：3<g<4，：.3<m<4,故選B.

7.（2024?江蘇鹽城）矩形相鄰兩邊長分別為"?、&cm,設其面積為Sen?,則S在哪兩個連續(xù)整數(shù)之

間（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【答案】C

【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算，二次根式的乘法，先計算出矩形的面積S,再利用放縮法估算無理

數(shù)大小即可.

[W^r]S=V2X75=A/10,■?-9<10<16,.,?祁<回<屈.，3<M<4,即S在3和4之間，

故選C.

8.（2024.安徽）下列計算正確的是（）

A.a3+a5—a6B.a6a3—a2

C.（-a）=a-D.=a

【答案】C

【分析】題目主要考查合并同類項、同底數(shù)暴的除法、積的乘方運算、二次根式的化簡，根據(jù)相應運算法

則依次判斷即可.

【解析】A、Y與/不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；B、06+a3=q3,選項錯誤，不符

合題意；C、（-a）2=a2,選項正確，符合題意；D、當a20時，J/=a，當a<0時，后"=一口，選項錯

誤，不符合題意，故選C.

9.（2024.重慶）估計厄（應+石）的值應在（)

A.8和9之間B.9和10之間C.10和11之間D.11和12之間

【答案】C

【分析】本題考查的是二次根式的乘法運算，無理數(shù)的估算，先計算二次根式的乘法運算，再估算即可.

【解析】：屈（虛+6）=2&+6,ffi]4<V24=276<5,A10<276+6<11,故選C.

10.（2024?德陽）將一組數(shù)四,2,指,20,45,2,，…，而，…，按以下方式進行排列：

第一行V2

第二行2V6

第三行2VIV102V3

則第八行左起第1個數(shù)是（）

A.7&B.80C.屈D.4A/7

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵.求出第七行共有28個數(shù)，

從而可得第八行左起第1個數(shù)是第29個數(shù)，據(jù)此求解即可得.

【解析】由圖可知，第一行共有1個數(shù)，第二行共有2個數(shù)，第三行共有3個數(shù)，歸納類推得：第七行共

有1+2+3+4+5+6+7=28個數(shù)，則第八行左起第1個數(shù)是=屈，故選C.

二、填空題

11.（2024.江蘇連云港）若式子4^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則尤的取值范圍是—.

【答案】x>2

【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-220,

x>2.

12.（2024.江蘇揚州）若二次根式有意義，則x的取值范圍是

【答案】x>2

【解析】根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x-2出，解得啟2.

13.（2024?貴州）計算0.豆的結果是.

【答案】V6

【分析】利用二次根式的乘法運算法則進行計算.

【解析】原式=叵3=&.

14.（2024.北京）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>9

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解.

【解析】根據(jù)題意得x-920,解得xN9.

15.（2024?天津）計算（而-1）（而+1）的結果為

【答案】10

【分析】利用平方差公式計算后再加減即可.

【解析】原式=11-1=10.

16.（2024?德陽）化簡：卜丫=.

【答案】3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)“、爐=時”進行計算即可得.

【解析】=|-3|=3.

17.（2024?黑龍江）在函數(shù)y=4三中，自變量x的取值范圍是.

x+2

【答案】x>3/3<x

【分析】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，分別根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不

等式求解即可.

【解析】根據(jù)題意得，x-3>0,且尤+2工0,解得x23.

3

18.（2024?山東煙臺）若代數(shù)式［有在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.

【答案】x>\1\<x

【分析】本題考查代數(shù)式有意義，根據(jù)分式的分母不為0,二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，進行求解即可.

【解析】由題意，得：X—1>0,解得x>l.

19.（2024?山東威海）計算：無一瓜娓=.

【答案】-273

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法進行計算即可求解.

【解析】712-^-76=25/3-4A/3=-2y/3.

20.（2024?齊齊哈爾）在函數(shù)y=［占+*■中，自變量x的取值范圍是.

【答案】尤>-3且*2

【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組

解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關鍵.

:\3+x>0

【解析】由題意可得，。八，解得%>-3且沖-2.

三、解答題

21.（2024?內(nèi)蒙古包頭）⑴先化簡，再求值：（X+1）2-2（X+1）,其中X=2A/L

【分析】本題考查了整式的運算，二次根式的運算，解分式方程等知識，解題的關鍵是:

（1）先利用完全平方公式、去括號法則化簡，然后把x的值代入計算即可；

（2）先去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1,檢驗，解分式方程即可.

角犁：（1）（尤+1）—2（尤+1）=d+2x+l—2x—2=X?—1,

當x=2四時，原式=（2&『-I=7；

⑵E-2=上

x-4x-4

去分母，X—2—2（x—4）=x,

解得％=3,

把％=3代入x—4=3—4=—lw。，

???%=3是原方程的解.

22.（2024?上海）計算：|1-后|+2"

【分析】本題考查了絕對值，二次根式，零指數(shù)幕等，掌握化簡法則是解題的關鍵.先化簡絕對值，二次

根式，零指數(shù)累，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算.

解：I1-A?3|+24萬+--=退-1+2而+Q+舊）Q-=73-1+2>/6+2-A/3-