高中數學人教A版必修2課件：2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系2異面直線所成角(共20張)

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系（2）異面直線所成角Yesterday

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more公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿。公理2：過＿＿＿＿＿＿＿的三點，有且只有一個平面。推論1：經過＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，有且只有一個平面。推論2：經過＿＿＿＿直線，有且只有一個平面。推論3：經過＿＿＿＿直線，有且只有一個平面。這條直線在此平面內不在一條直線上一條直線和這條直線外一點兩條相交兩條平行公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。公理4：＿＿＿＿＿＿＿＿兩條直線互相平行?？臻g中直線與直線的位置關系：有且只有一條過該點的公共直線平行于同一直線的位置關系公共點個數是否共面相交平行異面沒有只有一個沒有共面不共面共面學習目標1、熟練空間兩條直線的位置關系；2、掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較特殊的異面直線所成的角；3、掌握等角定理及其應用。重點：異面直線所成角的概念。難點：異面直線所成角的定義的理解。拋磚引玉在平面內，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角有什么關系？拋磚引玉在空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，結論是否仍然成立呢?1、等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補?！径ɡ淼耐普摗?/p>

如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等。平面內，兩條直線相交成4個角，其中銳角（或直角）稱為它們的夾角。夾角刻畫了一條直線相對于另一條直線傾斜的程度。那么，兩條異面直線之間的夾角是怎樣的呢？ab自主學習（3min）閱讀教材P46—47，回答下列幾個問題：1、什么叫兩條異面直線所成的角？2、兩條異面直線所成角的范圍？3、兩條空間直線互相垂直的定義及表示方法？2、異面直線所成角：abob'a'如圖，已知兩條異面直線a，b，經過空間任一點O作直線a'∥a，b'∥b，我們把a'與b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線a，b所成的角（或夾角）。平移學生展示舉一反三a'與b'所成角的大小與點O的位置有關嗎？為了簡便，點O通常取在兩條異面直線中的一條上。異面直線所成角的實質：異面直線經過平移到相交位置所成角?？臻g圖形平面圖形O3、異面直線所成角的范圍：如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條直線互相垂直。兩條互相垂直的異面直線a、b，記作a⊥b。我們規(guī)定：兩條平行直線的夾角為＿。那么，兩條異面直線所成的角的取值范圍是：0°Oα看圖說話1(1)長方體ABCD-A′B′C′D′中，有沒有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線?(2)如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？(3)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？BADCA'B'D'C'精講點撥【例】如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中：(1)哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？(2)哪些棱所在的直線與直線A′B垂直？(3)直線A′B和CC′所成角是多少？A′B′C′D′ABCD(3)∵BB′∥CC′，∴∠B′BA′就是異面直線A′B與CC′所成角,∴異面直線A′B與CC′所成角是450。解：(1)直線AB,BC,CD,DA,A′B′,B′C′,C′D′,D′A′與直線AA′都垂直.(2)直線AD,BC,B′C′,A′D′與直線A′B都垂直.求異面直線夾角的一般步驟是：“作—證—算—答”

2、如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′

，求異面直線A′B和AC所成的角。追蹤訓練A′B′C′D′ABCD6003、已知長方體ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為4的正方形，高為2，點E、F分別是A1B1和BB1的中點，求異面直線EF與AD1所成角的余弦值。BACDEFA1B1C1D1提升訓練合作交流AFEDCBM4、在四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、BC中點，已知AB=4，CD=2，EF=，求異面直線AB和CD所成的角。6004、在四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、BC上的點，且，已知AB=CD=3，EF=，求異面直線AB和CD所成的角。合作交流AFEDCBM600知識盤點1、等角定理；2、異面直線夾角的概念；3、求異面直線的夾角的一般步驟是：

“作—證—算—答”課后作業(yè)寫本上：教材P48—練習2；

寫書上：教材P48—練習1教材P51—習題A組3，4長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。努力，終會有所收獲，功夫不負有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進的路上，要不斷反思、關照自己的不足，學習更多東西，更進一步。窮則獨善其身，達則兼濟天下?，F代社會，有很多人，鉆進錢眼，不惜違法亂紀；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅持下來。士不可以不弘毅，任重而道遠。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠乎?心中有理想，腳下的路再遠，也不會迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學業(yè)的基礎，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財富如浮云，生不帶來，死不帶去，真正留下的，是我們對這個世界的貢獻。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬里，體恤弱小，善德加身。老當益壯，寧移白首之心；窮且益堅，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠保持豐盛。樂民之樂者，民亦樂其樂；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領導，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見品質。學而不知道，與不學同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國為國，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強者智不達，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強，相應的，逼迫自己所學的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習乎?若人人皆每日反省自身，世間又會多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點寬容，多一份擔當。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學，為萬世開太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強不息。地勢坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當靠自己拼搏奮斗。博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。進學之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼。”真正努力精進者，不會把時間耗費在負性情緒上。好學近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識器做學問和學技術，都需要無數次的練習。第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力當眼淚流盡的時候，留下的應該是堅強。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰傷害過你，誰擊潰過你，都不重要。重要的是誰讓你重現笑容。幸運并非沒有恐懼和煩惱；厄運并非沒有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應該一直檢討自己才對。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨不是長久的一個人，而是心里沒有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個過往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個人的價值，應該看他貢獻什么，而不應當看他取得什么。做個明媚的女子。不傾國，不傾城，只傾其所有過的生活。生活就是生下來，活下去。人生最美的是過程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛，最后悔的是錯過。兩個人在一起能過就好好過！不能過就麻利點分開。當一個人真正覺悟的一刻，他放下追尋外在世界的財富，而開始追尋他內心世界的真正財富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會被驅散的，即使它籠罩了整個地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉彎。給我一場車禍。要么失憶。要么死。有些人說：我愛你、又不是說我只愛你一個。生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關于你的一切，唯獨刪不掉關于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅信自己的目標，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會是你的！既然愛，為什么不說出口，有些東西失去了，就在也回不來了！對于人來說，問心無愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當人；在人之下，要把自己當人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽光，人就會從卑微中站起來，帶著封存夢想去擁抱藍天。成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節(jié)約。人只要不失去方向，就不會失去自己。過去的習慣，決定今天的你，所以，過去的懶惰，決定你今天的一敗涂地。讓我記起容易，但讓我忘記我怕我是做不到。不要跟一個人和他議論同一個圈子里的人，不管你認為他有多可靠。想象困難做出的反應，不是逃避或繞開它們，而是面對它們，同它們打交道，以一種進取的和明智的方式同它們奮斗。他不愛你，你為他擋一百顆子彈也沒用。坐在電腦前，不知道做什么，卻又不想關掉它。做不了決定的時候，讓時間幫你決定。如果還是無法決定，做了再說。寧愿犯錯，不留遺憾。發(fā)現者，尤其是一個初出茅廬的年輕發(fā)現者，需要勇氣才能無視他人的冷漠和懷疑，才能堅持自己發(fā)現的意志，并把研究繼續(xù)下去。我的本質不是我的意志的結果，相反，我的意志是我的本質的結果，因為我先有存在，后有意志，存在可以沒有意志，但是沒有存在就沒有意志。公共的利益，人類的福利，可以使可憎的工作變?yōu)榭少F，只有開明人士才能知道克服困難所需要的熱忱。立志用功如種樹然，方其根芽，猶未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后葉，葉而后花。意志的出現不是對愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一個更高的意識無論是美女的歌聲，還是鬢狗的狂吠，無論是鱷魚的眼淚，還是惡狼的嚎叫，都不會使我動搖。即使遇到了不幸的災難，已經開始了的事情決不放棄。最可怕的敵人，就是沒有堅強的信念。既然我已經踏上這條道路，那么，