人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末預(yù)測(cè)押題卷（解析版）

2022—2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷（人教版）

【期末滿分突破】滿分預(yù)測(cè)押題卷（輕松拿滿分）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知關(guān)于X的一元二次方程X2+Q*+2）X+2加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4，/，且有三<2（占，那么實(shí)

數(shù)小的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2C.m<—2D.m>—2

【答案】c

【分析】根據(jù)求根公式求得尤=一（加+2-（加一2）,結(jié)合條件％<2<不可知%=-2,X]=-m,進(jìn)而可得加

的范圍，即可求解.

【詳解】解：x2+（m+2）x+2m=0,

_-（m+2）±^/（m+2）2-4x1x2m_-（m+2）±（m-2）

..x——■,

22

x2<2<x1,

/.x2=-2,xi=-m,

—m>2,

/.m<-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，點(diǎn)。是。的劣弧上一點(diǎn)，ZAOB=96°,則ZACB的度數(shù)為（）

A.192°B.120°C.132°D.150°

【答案】c

【分析】作圓周角M。2,根據(jù)圓周角定理求出ao的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出回c即可.

【詳解】解：如圖，作圓周角使。在優(yōu)弧上，

00AOB=96",

盟。=；EAOB=48°,

團(tuán)四邊形AOBC是。。的內(nèi)接四邊形，

0EACB+0D=18O°,

00ACB=132°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，正確作輔助線是解此題的關(guān)鍵.

3.不解方程，判斷一元二次方程尤2+2%-1=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

【答案】C

【分析】求出A=8>0,然后根據(jù)判別式的意義求解.

【詳解】解：Ete2+2x-l=0,

0A=22-4xlx（-1）=8>0,

回該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知一元二次方程辦2

-\-bx-\-c-0（。、b、c為常數(shù)，0*0）,①當(dāng)A=〃-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)A=b2-4ac

=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)△=〃-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

5.如圖，某拱形門建筑的形狀時(shí)拋物線，拱形門地面上兩點(diǎn)的跨度為192米，高度也為192米，若取拱形

門地面上兩點(diǎn)的連線作x軸，可用函數(shù)y=依。+fcv+c表示，則a的值為()

LB.—C.---D.---

1924819248

【答案】D

【分析】如圖，若取拱形門地面上兩點(diǎn)的連線作無(wú)軸，兩點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A

(96,0),可設(shè)拋物線的解析式為y=6?+192,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求解即可.

【詳解】解：如圖，若取拱形門地面上兩點(diǎn)的連線作x軸，兩點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則

A(96,0),

可設(shè)拋物線的解析式為y=+192,

將A(96,0)代入，得：0=ax962+192,

解得：。=一3，

48

所以，該拋物線的解析式為y=-1/+i92,

48

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及求拋物線的解析式，理解題意，建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系,

將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)求解是解答的關(guān)鍵.

6.如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，BD,EC交于點(diǎn)G,已知半徑為3,則EG的長(zhǎng)為（）

A.73B.3C.20D.6

【答案】C

【分析】連接2。、GO,則三角形EOG為直角三角形，利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：連接BE、GO,則BE經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，且。是BE的中點(diǎn)，

回六邊形ABCDEb是正六邊形，

0ZEOG=-ZEOB=90°,

2

（6-2）x180°

NEDC=---------------=120°,

6

?DE=EC,

BZDEC=3Q0,

360°

?NEOD=——=60°,

6

回NOED=60°,

回NGEO=30。，

設(shè)EG的長(zhǎng)為x,則OG的長(zhǎng)為

解得：x=26.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)，并能結(jié)合圖

形熟練運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn).

7.某小型企業(yè)一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，月平均增長(zhǎng)率相同，第一季度的總營(yíng)業(yè)額為1000萬(wàn)元.設(shè)月

平均增長(zhǎng)率為X,可列方程為()

A.200(1+x)2=1000B.200+200x2x^=1000

C.200(1+2x)=1000D.200+200(l+x)+200(l+x)2=1000

【答案】D

【分析】月平均增長(zhǎng)的百分率是尤,則該超市二月份的營(yíng)業(yè)額為200(1+x)萬(wàn)元,三月份的營(yíng)業(yè)額為200(1+%)

2萬(wàn)元，根據(jù)該超市第一季度的總營(yíng)業(yè)額是1000萬(wàn)元，即可得出關(guān)于尤的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)的百分率是尤，則該超市二月份的營(yíng)業(yè)額為200(1+x)萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為

200(1+x)2萬(wàn)元，

依題意，得200+200(1+龍)+200(1+x)2=1000.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

8.孔明給弟弟買了一些糖果，放到一個(gè)不透明的袋子里，這些糖果除了口味和外包裝的顏色外其余都相同，

袋子里各種口味糖果的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示，他讓弟弟從袋子里隨機(jī)摸出一顆糖果.則弟弟恰好摸到蘋果味

糖果的概率是().

【答案】D

【分析】先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到弟弟摸到的所有可能數(shù)和摸到蘋果味糖果的可能數(shù)，然后運(yùn)用概率公式計(jì)

算即可.

【詳解】解：弟弟摸到的所有可能數(shù)為3+3+5+4=15,摸到蘋果味糖果的可能數(shù)4

所以弟弟恰好摸到蘋果味糖果的概率是1.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法，確定弟弟摸到的所有可能數(shù)和摸到蘋果味糖果的可能

數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知二次函數(shù)y=62+bx+c(awO)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=l,以下4個(gè)結(jié)論：①

abc<0；(2)(a+c)2<b2；③4a+?+c>0；@a+b<m(am+b)(〃件1的實(shí)數(shù)).其中正確結(jié)論的有()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】A

【分析】由拋物線開口向下得到由拋物線的對(duì)稱軸為直線9b二1得到。>0；由拋物線與y軸的

交點(diǎn)在x軸的上方得到則次?cVO；觀察圖象得到當(dāng)無(wú)二-1時(shí)，j<0,即4-O+cVO；當(dāng)x=2時(shí)，j>0,

即44+2。+°〉0；根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題得到冗=1時(shí)，y有最大值。+。+。，貝!]4+。+。>〃加2+而計(jì)。(如￡i),變

形得到i+b>根(am+b).

【詳解】解：國(guó)拋物線開口向下，

團(tuán)4V0；

b

團(tuán)拋物線的對(duì)稱軸為直線后-==1，

2a

勖〉0；

國(guó)拋物線與y軸的交點(diǎn)在％軸的上方，

團(tuán)c〉0,

Babc<Q,所以①正確；

當(dāng)次二-1時(shí)，y<0,即a-/?+cV0,

當(dāng)x=l時(shí)，y>0,即4+。+°>0,

團(tuán)(a-b+c)(〃+Z?+c)<0

團(tuán)(〃+c)2-b2<0

(a+c)2<b2

團(tuán)所以②正確；

當(dāng)x=2時(shí)，j>0,即4〃+2。+?！?,所以③正確；

團(tuán)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

盟二1時(shí)，y有最大值〃+b+c,

0tz+/?+c>4zm2+Z?m+c(m*l),

^a+b>m(am+b),所以④錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)方依2+法+0(g0)的圖象為一條拋物線，當(dāng)〃

h

<0,拋物線的開口向下，當(dāng)x=-不時(shí)，函數(shù)值最大；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,C).

2a

10.如圖，在等邊三角形ABC中，BC=4,在R/0OEF中，EEDF=90°,0F=3O°,DE=4,點(diǎn)、B,C,D,E

在一條直線上，點(diǎn)C,。重合，0ABe沿射線OE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)8與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)HABC運(yùn)動(dòng)

的路程為x,0ABe與尺痼。所重疊部分的面積為S,則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

F

【答案】A

【分析】分三種情形團(tuán)①當(dāng)0＜燼2時(shí)，重疊部分為國(guó)CDG,②當(dāng)2＜點(diǎn)4時(shí)，重疊部分為四邊形AGDC,

③當(dāng)4＜x48時(shí)，重疊部分為aBEG,分別計(jì)算即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作43BC,交BC于點(diǎn)

在R/EIOE/中，0F=3O",

EBBED=60°,

33\ACB=BFED,

^AC//EF,

在等邊E1ABC中，AM^BC,

^\BM=CM=^BC=2,AM=yl3BM=2yf3,

EIS4ABe=BC?AM=46,

①當(dāng)0<xS2時(shí)，設(shè)AC與。尸交于點(diǎn)G,此時(shí)0ABe與RZEIDEF重疊部分為回COG,

SS=^-CD?DG=^-x2；

22

EIS=SzA8C-SzBOG=4&-|x(4-x)x73(4-x),

0S=--X2+4V3X-473=--(x-4)2+473,

22

③當(dāng)4<尤48時(shí)，設(shè)A2與所交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GM0BC,交BC于點(diǎn)、M,

此時(shí)EABC與R/taDM重疊部分為EIBEG,

由題意可得C￡)=JG貝!JCE=X-4,DB=X-4,

^BE=x-(x-4)-(x-4)=8-%,

BBM=^-

在R/EI8GM中，GM=6(4-1x),

EIS=；BE?GM=T(8-x)x/(4-；x),

回5=里(x-8)2,

4

綜上，選項(xiàng)A的圖像符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖形等知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，利用割補(bǔ)

法求多邊形的面積是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有8小題，每題3分，共24分)

11.已知X],巧是一元二次方程/-4尤+3=0的兩根，則占+馬-2三無(wú)2=.

【答案】-2

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到幻+尤2=4,為尤2=3,然后利用整體代入的方法計(jì)算尤/+尤2-2?尤2的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得X/+尤2=4,X1X2=3,

--X1+X2-2x/X2=4-2x3=-2.

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若打，X2是一元二次方程〃/+云+。=0(g0)的兩根時(shí)，

hc

XX2=--,X1X2=~,掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

l+aa

12.拋物線>=：(X-2)2-3的開口,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】向上直線*=2(2,-3)

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可直接得到答案.

【詳解】碰物線y=；(x-2)2-3,

得a=g>0,,

回開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)為(2,-3),

故答案為：向上；直線x=2,(2,-3).

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線頂點(diǎn)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線頂點(diǎn)式的相關(guān)知識(shí).

13.已知，0A是回。的半徑，延長(zhǎng)A。至點(diǎn)2,使得08=304=3,以B為直角頂點(diǎn)，做等腰直角ZBMC,且

滿足點(diǎn)〃始終在回。上（如圖所示），連接OC,則OC的最大值為.

【答案】3A/2+1##1+3A/2

【分析】由"SAS"可證02VBM翎OBC,可得MN=0C,則當(dāng)點(diǎn)O在線段MN上時(shí)，有最大值，即可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)8作且3N=0B,連接ON,OM,MN,

SENBO=90°=SMBC,

^MBN^OBC,

在EIN8M和EIOBC中，

mB=BC,^MBN^OBC,BN=OB,

^BNBMaSiOBC(SAS),

IWN=0C,

^MN<OM+ON,

團(tuán)當(dāng)點(diǎn)。在線段MN上時(shí)，MN有最大值,

002=304=3,

^OM=1,ON=?OB=3形,

回MN的最大值為30+1，

EIOC的最大值為30+1,

故答案為：372+1

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，

添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在半徑為3的回。中，是直徑，AC是弦，。是AC的中點(diǎn)，AC與80交于點(diǎn)E.若￡是8。

的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是.

【答案】4>/2

【分析】連接OD,交AC于B根據(jù)垂徑定理的推論得出O2M4C,AF=CF,進(jìn)而證得。代BC,根據(jù)三角

形中位線定理求得。尸凡從而求得死利用勾股定理即可求得AC.

【詳解】解：如圖，連接。。，交AC于P,

回。是AC的中點(diǎn)，

團(tuán)。。團(tuán)AC,AF=CF,

mDFE=90°,

團(tuán)OA=OB,AF=CF,

團(tuán)OF=^BC,

媯5是直徑，

甑A(chǔ)C3=90°,

在團(tuán)ERD和團(tuán)EC5中,

ZDFE=ZBCE=90°

</DEF=/BEC,

DE=BE

^EFD^ECB(AAS),

^\DF=BC,

團(tuán)OF=^DF,

團(tuán)0￡>=3,

團(tuán)OF=1,AB=2OD=6f

BBC=2,

13AC=y/AB2-BC2=V62-22=4A/2?

故答案為：4A/2.

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和垂徑定理及其推論是解題的

關(guān)鍵.

15.如圖，已知頂點(diǎn)為(-3,-6)的拋物線y=ox2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-4),則下列結(jié)論：①〃>4ac②

ax2+bx+c^-6③若點(diǎn)(-2,㈤,(-5,")在拋物線上，則〃7>n④關(guān)于x的一兀二次方程g?+bx+c=V'的兩

根為-5和-1(S)(a+c)2>b2,其中正確的有.

【答案】①②④

【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及其與一元一次不等式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的對(duì)稱性可以

求解.

【詳解】由圖象知，拋物線與無(wú)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，只是左邊那個(gè)沒畫出來(lái)而已，

團(tuán)由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可知，△=〃-4ac>0,從而〃>4①，故①正確；

已知該拋物線是開口向上，頂點(diǎn)為(-3,-6),故渥+法+巨石正確，從而②正確；

由拋物線的對(duì)稱軸為尤=-3,點(diǎn)(-2,m),(-5,n)在拋物線上，則點(diǎn)(-2,m)離對(duì)稱軸的距離為1,而點(diǎn)

(5,“)離拋物線的距離為2,開口向上時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，從而根<”，故③錯(cuò)誤；

由圖象可知，x=-l為關(guān)于x的一元二次方程a/+/zx+c=-4的一個(gè)根，由二次函數(shù)的對(duì)稱性，可知-5為另一個(gè)

根，從而④正確；

團(tuán)拋物線>=渡+法+<:頂點(diǎn)為(-3,-6),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-4),

團(tuán)拋物線解析式可以化為：y=a(x+3)2-6,

0-4=。(-1+3)2-6,

1

a=一,

2

3

團(tuán)6=3,。=——，

2

回m+c)2=i,〃=9,故⑤錯(cuò)誤；

綜上，正確的是①②④.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)圖象的綜合問(wèn)題，考查了二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與一元一次不等

式，及二次函數(shù)的對(duì)稱性，難度中等.

16.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成"趙爽弦圖"，得到正方形ABCD與正方形跳G8.連結(jié)即交AF、CH

于點(diǎn)加、N.若。E平分NAD3,現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.

【答案】—##7A/2##0.2572

44

【分析】求出陰影部分的面積與正方形面積的比值，即可得到針尖落在陰影區(qū)域的概率.

【詳解】解：如圖，連接EG交2D于點(diǎn)尸，

回?！昶椒諲ADB,

0

團(tuán)四邊形E砥汨是正方形

回圓0￡。=90°,

回她EO=180°—團(tuán)MEO=90°

^MED^^AED

國(guó)DE=DE

mADE^\MDE(ASA)

^\AE=ME

同理可證△5GCW1BGN(ASA),

團(tuán)四邊形A3C0是正方形

團(tuán)0AoM=45°

^\ADE=^\MDE=22.5°

^\EMD=90°-BADE=67.5°

團(tuán)團(tuán)MEG=45。

團(tuán)IWPE=180°-^EMD—^MEG=67.5°

^\EMD=^MPE

國(guó)EM=EP

設(shè)EM=EP=x,則EG=2EP=2x

在RtAEFG中，0￡FG=45°,

0FG=EGxsin45°=y/2x

^BFAS^AEDS^CGB

0BF=AE=CG-x,BG=BF+FG^(行+l)x,KBFA!^AED^CGB^NBGS\^MED,

在RtABCG中，

BC-=CG2+BG1=(4+20b2

1as陰影=S.曲+S.BGN=2SBGN=2X；XX(V2+1)X=(^+l)x2

S正方形s=5C2=(4+2應(yīng)卜2

回S陰影=(后+]"2=也

'S正方形ABC。(4+20)%24

團(tuán)針尖落在陰影區(qū)域的概率為正.

4

故答案為：變.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的面積、直角三角形的

面積等知識(shí)點(diǎn)，求出陰影面積與正方形的面積的比是解答此題的關(guān)鍵.

17.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A0A4是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作公&44與AO44關(guān)于點(diǎn)與成

中心對(duì)稱，再作兇2&居與公鳥&月關(guān)于點(diǎn)當(dāng)成中心對(duì)稱，…如此作下去，則320214（）2282022的頂點(diǎn)4022的坐

標(biāo)是.

【答案】（4043,-

【分析】觀察題圖知，A的下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，該點(diǎn)位于x軸下方，當(dāng)B的下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，即為第幾個(gè)三角形的

右頂點(diǎn)，由此即可解答.

【詳解】由題知：A的下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，該點(diǎn)位于無(wú)軸下方，

當(dāng)B的下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，即為第幾個(gè)三角形的右頂點(diǎn)，

.2022是偶數(shù)，

故4）22位于天軸下方，

該點(diǎn)是第2022個(gè)三角形的下頂點(diǎn)，

回橫坐標(biāo)為x=2022x2-1=4043.

縱坐標(biāo)為y=一物一儼=,

故答案為：（4043,-".

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，據(jù)題找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是關(guān)

鍵.

18.某校航天社團(tuán)模擬火星探測(cè)器的發(fā)射過(guò)程，如圖，地球，火星的運(yùn)行軌道抽象成以太陽(yáng)。為圓心的圓，

探測(cè)器從地球到火星的轉(zhuǎn)移軌道則抽象成以。'為圓心，AC為直徑的半圓.點(diǎn)。在AC上，點(diǎn)A,2分別代

表探測(cè)器從地球發(fā)射時(shí)地球和火星的位置，火星沿BC運(yùn)行，與探測(cè)器同時(shí)抵達(dá)C點(diǎn)，已知/4C?=44°,

火星的公轉(zhuǎn)周期（繞太陽(yáng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用時(shí)間）為687天，地球與火星的軌道半徑OA,OC分別為1A.U.

和1.5A.U.（A.U.為天文單位）.

球運(yùn)行軌.

星運(yùn)行軌;

（1）探測(cè)器從發(fā)射到抵達(dá)火星需要天（精確到個(gè)位）.

（2）當(dāng)探測(cè)器運(yùn)行到點(diǎn)T時(shí),太陽(yáng)爆發(fā)活動(dòng)向探測(cè)器方向拋射速度為右A.U./h的體積巨大的“等離子體云”,

此時(shí)TC恰好等于點(diǎn)。，到TC中點(diǎn)的距離，則最快h后，探測(cè)器會(huì)受到"等離子體云”的干擾（短時(shí)間

內(nèi)探測(cè)器的運(yùn)行路程可忽略不計(jì)）.

【答案】260300

【分析】（1）設(shè)探測(cè)器從發(fā)射到抵達(dá)火星需要t天，根據(jù)探測(cè)器從發(fā)射到抵達(dá)火星需要的時(shí)間=火星沿BC運(yùn)

行的時(shí)間，列出方程，求解即可；

（2）連接TC、OT、07,過(guò)點(diǎn)T作。C的垂線交于點(diǎn)E,取CT的中點(diǎn)。，連接OZ）,根據(jù)。4+OC=2O'C,

算出OC,即可求得07,由已知條件可知。O=TC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到O'DLTC,設(shè)

DC=x,則OZ>=TC=2x,O'C=y[5x,求出x的值，再根據(jù)Or*TE=TCxON）,求出TE的值，根據(jù)勾

股定理分別求出CE、OT的值，再根據(jù)"時(shí)間=路程+速度”即可求解.

【詳解】解：（1）設(shè)探測(cè)器從發(fā)射到抵達(dá)火星需要/天

國(guó)探測(cè)器從發(fā)射到抵達(dá)火星需要的時(shí)間=火星沿BC運(yùn)行的時(shí)間

團(tuán)嗎羋=焉。，解得：玲260

360od/

回探測(cè)器從發(fā)射到抵達(dá)火星需要260天

（2）連接TC、07、O'T,過(guò)點(diǎn)T作。'C的垂線交于點(diǎn)E,取CT的中點(diǎn)O,連接O'￡>,如圖所示

EI1+L5=2O'C

EIO'C=L25A.U.

0(9,C=OT

HOT=1.25A.U.

團(tuán)此時(shí)TC恰好等于點(diǎn)O,到TC中點(diǎn)的距離

^OD=TC

回點(diǎn)。是CT的中點(diǎn)，O'C=O'T

^\O'D±TC(三線合一)

設(shè)。C=x,則O'E>=TC=2x,O'C=A/5X

回。。=后=1.25A.U.

Elx=@A.U.

4

?DC=BA.U.,O'D=TC=^-A.U.

42

S(JCxTE=TCxO'D

屆亞

團(tuán)”一22-1A.U.

1.25-

iaOE=(9C-CE=1.5-1=lA.U.

^OT=ylOE2+TE2=V12+12=V2A.U.

回短時(shí)間內(nèi)探測(cè)器的運(yùn)行路程可忽略不計(jì)

ElV24-^=30^/2h

團(tuán)最快30后h后，探測(cè)器會(huì)受到"等離子體云”的干擾

故答案為：260；300.

【點(diǎn)睛】本題是一道和圓相關(guān)的綜合題，考查了一元一次方程的應(yīng)用、圓的一些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)、等腰三角形

三線合一的性質(zhì)、勾股定理、同一個(gè)三角形的面積不變性等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線，找到對(duì)應(yīng)關(guān)系是解

答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有6小題，共46分；第19-20小題每小題6分，第21-22每小題7分，

第23小題8分，第24小題10分）

19.按要求解一元二次方程：

⑴--2工-24=0（配方法）；

⑵3x（尤一l）=2（x—l）（公式法）

【答案】（1）%=6,%2=-4；

2

（2）項(xiàng)=1,x2=-

【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟求解即可；

（2）根據(jù)公式法解一元二次方程的步驟求解即可.

【詳解】（1）解：^-2x-24=0

x?-2尤=24

d-2x+l=24+l

（x-=25

x—1=±5,

%=6,%=-4；

（2）方程整理得：3X2-5%+2=0,

加=3,。=一5,c=2,

A="4ac=25—24=1>0,

,2

團(tuán)占=1，％=g.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法及公式法解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點(diǎn)靈活選用不同的解法是解題的關(guān)

鍵.

20.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，即AA8C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,2),

B(0,5),C(0,2).

⑴將AABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，得到AAC,請(qǐng)畫出,A耳C的圖形；

平移使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)人坐標(biāo)為(-請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的的圖形；(用黑水筆將

(2)AABC,A2,-6),2c2

圖形描清楚)

⑶直接寫出的面積.

ARB2G

【答案】⑴見解析

⑵見解析

(3)3

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、坊的位置，順次連接即可；

由點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為可知向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，根

(2)A(-2,2)4(-2,-6),AABC82G

據(jù)平移方式找出點(diǎn)層、C。的位置，順次連接即可；

(3)利用三角形面積公式直接計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：4耳,如圖所示；

(2)解：△d&G如圖所示；

-x2x3=3

(3)解：△A&&G的面積為：2,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖一旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

21.如圖，以為直徑作。，在二。上取一點(diǎn)C,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)，連接。C,ZDCB=ZDAC,過(guò)點(diǎn)A作

AE，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

E

⑴求證：CD是。的切線；

(2)若CD=4,DB=2,求AE的長(zhǎng).

【答案】⑴見解析

(2)AE=6

【分析】(1)連接OC,根據(jù)圓周角定理的推論得到0ACB=9O。，即MCO+0ACO=9O。，求得0ACO=EI￡>CB,

得至IJSDCO=90。，根據(jù)切線的判定定理得到CD是回。的切線；

(2)根據(jù)勾股定理求出。8=3,可得AB=6,AD=8,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AE=CE,在RdAQE中，利

用勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接。C,如圖，

E

EIAB為直徑，

0EACB=9O°,即EIBCO+S4co=90°,

^\OC=OA,

EBACO=EICAD

又aSOCB=EICA。，

00ACO=0DCB,

00DCB+0BCO=9O°,即EIDCO=90°,

I3OC是國(guó)。的半徑，

EIC。是國(guó)。的切線；

(2)解：ffl0DCO=90°,OC=OB,

^\OC2+CD2=OD2,

0OB2+42=(OB+2)2,

0OB=3,

EIAB=6,AD=8,

ElAEHAZ),AB是回。的直徑，

0AE是回。的切線，

EICD是回。的切線，

E1AE=CE,

回在R/A4OE中，

082+AE2=(4+AE)2,

0AE=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線；也考查了圓周角

定理的推論、切線長(zhǎng)定理和勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家"雙減"教育政策，決定增設(shè)"禮儀""陶藝""園藝""廚藝"及"編程”等五門校本課程以

提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開

展了"你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？"的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

⑴共有一名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；"陶藝"在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是—度;

⑵補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖;

⑶小剛和小強(qiáng)分別從"禮儀"等五門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一

門課程的概率.

【答案】⑴120,99

⑵見解析

（3）1

【分析】（1）由選修"禮儀"的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題;

（2）求出選修"廚藝"和"園藝"的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

（3）畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，再由

概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30-25%=120（名），

33

貝「陶藝"在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°X—=99°,

故答案為：120,99；

54°

120x——=18

（2）解：條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修〃廚藝〃的學(xué)生人數(shù)為：360。（名），

則選修“園藝〃的學(xué)生人數(shù)為：120-30-33-18-15=24（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

解：把"禮儀""陶藝""園藝""廚藝"及"編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、E,

畫樹狀圖如下:

開始

ABCDE

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，

，小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為三=1.

255

【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.實(shí)行垃圾分類和垃圾資源化利用，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會(huì)文明水

平的一個(gè)重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可利用最新技術(shù)將干垃圾進(jìn)行分選破碎制成固

化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購(gòu)入以上兩種智能設(shè)備若干，已知

購(gòu)買甲型智能設(shè)備花費(fèi)360萬(wàn)元，購(gòu)買乙型智能設(shè)備花費(fèi)480萬(wàn)元，購(gòu)買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能

設(shè)備的單價(jià)和為140萬(wàn)元.

⑴求甲、乙兩種智能設(shè)備單價(jià);

（2）垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組

成，其中物資成本占總成本的40%,且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍g還多10元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),

若燃料棒售價(jià)為每噸200元，平均每天可售出350噸，而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出5噸.垃圾

處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到36080元，且保證售價(jià)在每噸200元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過(guò)

8%,求每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元？

【答案】（1）甲設(shè)備60萬(wàn)元每臺(tái)，乙設(shè)備80萬(wàn)元每臺(tái).（2）每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為188元.

【分析】（1）設(shè)甲單價(jià)為x萬(wàn)元，則乙單價(jià)為（140-x）萬(wàn)元，再根據(jù)購(gòu)買甲型智能設(shè)備花費(fèi)360萬(wàn)元，購(gòu)買

乙型智能設(shè)備花費(fèi)480萬(wàn)元，購(gòu)買的兩種設(shè)備數(shù)量相同列出分式方程并解答即可；

（2）先求出每噸燃料棒成本為。元，然后根據(jù)題意列出一元二次方程解答即可.

【詳解】解：⑴設(shè)甲單價(jià)為x萬(wàn)元，則乙單價(jià)為（140-x）萬(wàn)元，貝U：

360480

x140—x

解得了=60

經(jīng)檢驗(yàn)，1=60是所列方程的根.

答：甲設(shè)備60萬(wàn)元每臺(tái)，乙設(shè)備80萬(wàn)元每臺(tái).

（2）設(shè)每噸燃料棒成本為。元，則其物資成本為40%a,貝IJ:

a-40°/oa=—x40°/oa+10,解得a=100

4

設(shè)每噸燃料棒在200元基礎(chǔ)上降價(jià)x元，則

（200-%-100）（350+5x）=36080

解得占=12,%=18

x<200x8%.

x=12

每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為188元.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于弄懂題意、找到等量關(guān)系、并正確列

出方程.

24.如圖，拋物線y=+c經(jīng)過(guò)3（3,0）,。卜2,-目?jī)牲c(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,與y軸相交于點(diǎn)

C.

圖1圖2

⑴求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)8,C不重合），求使AWBC面積最大時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)，并

求最大面積；（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）

⑶設(shè)點(diǎn)。在y軸上，點(diǎn)尸在拋物線上，要使以點(diǎn)A,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足

條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）

【答案】（1）y=+x+,,

（315、327

（2）M,當(dāng)"7=1■時(shí)，s有最大值為2

（S）216

⑶滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為6-11,巴［4,一弓］,苗2,目

【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；