甘肅省會寧縣2023年中考數(shù)學(xué)最后沖刺卷（含解析）

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測試，每人10次跳高的平均成績恰好都是L6米，方差分別是，，則在本次測試中，

成績更穩(wěn)定的同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.甲乙同樣穩(wěn)定D.無法確定

2.2017上半年，四川貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為2098.7億元，較去年同期增長59.5%,遠(yuǎn)高于同期全國19.6%的整體進(jìn)

出口增幅.在“一帶一路”倡議下，四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進(jìn)出口均實(shí)現(xiàn)數(shù)倍增長.將2098.7

億元用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.2.0987X103B.2.0987X1010C.2.0987X1011D.2.0987X1012

3.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為（）

A.6.7X106B.6.7X10-6C.6.7X105D.0.67X107

4.某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績各不相同，取前6名參加決賽.小穎已經(jīng)知道了自己

的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）

A.方差B.極差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

5.已知關(guān)于x的不等式組至少有兩個整數(shù)解，且存在以3,a,7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

6.一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

7.小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息:

①ab>0；②a+b+c<0；③b+2c>0；@a-2b+4c>0；⑤.

你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.在RtZ\ABC中，NC=90°,那么sin/B等于（）

A.B.C,D.

9.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)

果的試驗(yàn)最有可能的是（）

A.在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個球是“白球”

B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

10.若，則x-y的正確結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB〃x軸，則以

AB為邊的等邊三角形ABC的周長為

12.在如圖所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點(diǎn)，AB與CD相交于M,則

AM：BM=_.

13.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,點(diǎn)E在邊AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道4ADE旋轉(zhuǎn)后能與△

BEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是.

14.（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10,BC=12,沿底邊BC上的高AD剪成兩

個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是.

15.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn)，連接AD,將4ACD沿AD折疊，點(diǎn)C

落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F,當(dāng)4DEB是直角三角形時，DF的長為.

16.如圖，正△的邊長為，點(diǎn)、在半徑為的圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，將正繞點(diǎn)逆時針針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落

在圓上時，旋轉(zhuǎn)角的正切值為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)A（-4,0）、B（-l,0）,其頂點(diǎn)為.

（1）求拋物線G的表達(dá)式；

（2）將拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,求拋物線C2的表達(dá)式；

（3）再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點(diǎn)E、F（E在F左側(cè)），頂點(diǎn)為G,連

接AG、DF、AD、GF,若四邊形ADFG為矩形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

18.（8分）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)

航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C

恰好在A地的正北方向，求B.C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55°弋1.4,tan35°七0.7,sin55°弋

0.8）

19.（8分）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。。與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。0的切線.交BC

于點(diǎn)E.求證：BE=EC填空：①若NB=30°,AC=2,則DE=；

②當(dāng)NB=_____度時，以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.

20.（8分）如圖，AB為00的直徑，CD與。0相切于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)D,連接BE,過點(diǎn)0作0C〃BE,交O

。于點(diǎn)F,交切線于點(diǎn)C,連接AC.

（1）求證:AC是。O的切線;

（2）連接EF,當(dāng)ND=°時，四邊形FOBE是菱形.

21.（8分）已知如圖①RtaABC和RtZ\EDC中，NACB=/ECD=90°,A,C,D在同一條直線上，點(diǎn)M,N,F分別為AB,ED,

AD的中點(diǎn)，ZB=ZEDC=45°,

（1）求證MF=NF

（2）當(dāng)NB=NEDC=30°,A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請猜想線段MF,

NF之間的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）

22.（10分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖.圖2是該市2007年4月5日至14日

每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)

圖1

23.（12分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝,

場地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問每畝山田折實(shí)田多少，每畝場地折實(shí)田多少？

譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，問

每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).

(2)直線x=b()分別與一次函數(shù)y=x、反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M、N,當(dāng)MN=2時，畫出示意圖并直接寫

出b的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.A

【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】

VS甲2=1.4,S乙2=2.5,

AS甲2Vs乙2,

二甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是甲；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大,

數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

2.C

【解析】

將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是2.0987X1011,

故選:C.

點(diǎn)睛：本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法，對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整

數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

3.A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：6700000=6.7X106,

故選:A

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4.C

【解析】13個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個數(shù)，

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了.

故選C.

5.A

【解析】

依據(jù)不等式組至少有兩個整數(shù)解，即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形，可得4<aV10,進(jìn)而得出a的取

值范圍是5<a<10,即可得到a的整數(shù)解有4個.

【詳解】

解：解不等式①，可得x<a,

解不等式②，可得x24,

,/不等式組至少有兩個整數(shù)解，

,\a>5,

又?.?存在以3,a,7為邊的三角形，

.\4<a<10,

Aa的取值范圍是5<a<10,

；.a的整數(shù)解有4個，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大,

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

6.C

【解析】

試題分析：???解不等式得：，解不等式，得:x<5,.?.不等式組的解集是,整數(shù)解為0,1,2,3,4,5,共6個，故選

C.

考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.

7、D

【解析】

試題分析：①如圖，1?拋物線開口方向向下，...aVl.

；對稱軸x，:.<1./.ab>l.故①正確.

②如圖，當(dāng)x=l時,y〈l,即a+b+c<l.故②正確.

③如圖，當(dāng)x=T時,y=a-b+c>l,.*.2a-2b+2c>l,即3b-2b+2c>l..*.b+2c>l.故③正確.

④如圖，當(dāng)x=-1時,y>l,BPa-b+c>l,

?拋物線與y軸交于正半軸，

Vb<l,.\c-b>l.

(a-b+c)+(c-b)+2c>l,BPa-2b+4c>l.故④正確.

⑤如圖，對稱軸，則.故⑤正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個.故選D.

8、A

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于NB的對邊除以斜邊，即可得出答案.

【詳解】

C

4^-------------------

根據(jù)在AABC中，ZC=90°,

那么sinB==,

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.

9,D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動，即其概率P七0.16,計(jì)算四個選項(xiàng)的概率，約為0.16者即為正確答案.

【詳解】

根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16,

在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個球是“白球”的概率為?^0.67>0.16,故

A選項(xiàng)不符合題意，

從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為弋0.48>0.16,故B選項(xiàng)不符合題意，

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16,故C選項(xiàng)不符合題意，

擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是^0.16,故D選項(xiàng)符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

由題意，得

x-2=0,l-y=0,

解得x=2,y=l.

x-y=2-l=-l,

故選:A.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.18o

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的對稱軸為x=3o

是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB〃x軸。

A,B關(guān)于x=3對稱。AB=6o

又「△ABC是等邊三角形，以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為6X3=18。

12.5:1

【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題.

【詳解】

解:

作AE/7BC交DC于點(diǎn)E,交DF于點(diǎn)F,

設(shè)每個小正方形的邊長為a,

貝！|△DEFs△DCN,

；?==,

?*.EF=a,

VAF=2a,

:.AE=a,

VAAME^ABMC,

??===,

故答案為：5：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

13.CD的中點(diǎn)

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論.

【詳解】

,/AADE旋轉(zhuǎn)后能與aBEC重合，

/.△ADE^ABEC,

ZAED=ZBCE,NB=NA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

.\ZAED+ZBEC=90o,

AZDEC=90°,

/.△DEC是等腰直角三角形，

；.D與E,E與C是對應(yīng)頂點(diǎn)，

VCD的中點(diǎn)到D,E,C三點(diǎn)的距離相等，

二旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點(diǎn)，

故答案為：CD的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念.

14、10,,,

【解析】

解：如圖，過點(diǎn)A作ADJ_BC于點(diǎn)D,'.?△ABC邊AB=AC=10,BC=12,；.BD=DC=6,.*.AD=8,如圖①所示：可得四

邊形ACBD是矩形，則其對角線長為：10；

如圖②所示:AD=8,連接BC,過點(diǎn)C作CE±BD于點(diǎn)E,則EC=8,BE=2BD=12,則BC=；

如圖③所示：BD=6,由題意可得：AE=6,EC=2BE=16,故AC==.

故答案為10,,.

15.或

【解析】

試題分析：如圖4所示；點(diǎn)E與點(diǎn)C'重合時.在RSABC中,BC==4.由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3.DC=DE.則

EB=2.設(shè)DC=ED=x,貝!|BD=4-x.在RtADBE中，DE2+BE2=DB2,即x2+22=(4-x)2.解得：x=.ADE=.如圖

2所示：NEDB=90時.由翻折的性質(zhì)可知:AC=AC',ZC=ZC/=90°.VZC=ZC,=ZCDC/=90"，，四邊形

ACDC/為矩形.又；AC=AC',.'.四邊形ACDC'/.CD=AC=3./.DB=BC-DC=4-3=4.VDE/7AC,

.,.△BDE-^ABCA.A,即.解得:DE=.點(diǎn)D在CB上運(yùn)動，NDBO<90°,故NDBC'不可能為直角.

c

c

考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題).

16.

【解析】

作輔助線，首先求出NDAC的大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出答案.

【詳解】

如圖，分別連接OA.OB.OD；

VOA=OB=,AB=2,

???△OAB是等腰直角三角形，

:.ZOAB=45°；

同理可證：ZOAD=45°,

.,.ZDAB=90°；

VZCAB=60°,

ZDAC=90°-60°=30°,

旋轉(zhuǎn)角的正切值是，

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y；(2)；(3)E(,0).

【解析】

(1)根據(jù)拋物線Cl的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)頂點(diǎn)式將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解即可；

(2)由拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2知拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后

拋物線C2開口朝下，且形狀不變即可確定其表達(dá)式；

(3)作GK，x軸于G,DH，AB于H,由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對應(yīng)角分別

相等的兩個三角形相似可證△AGKS4GFK,由其對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長，結(jié)合A、B點(diǎn)坐標(biāo)可知BK、

BE、OE長，可得點(diǎn)E坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)???拋物線C1的頂點(diǎn)為，

...可設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為y,

將B(-1,0)代入拋物線解析式得：，

*

?,，

解得:a,

二拋物線Cl的表達(dá)式為y，即y.

(2)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(私”)

???拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線C2,即點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B(-1,0)對稱

m=—,〃=3

2

/.拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)

可設(shè)拋物線Ci的表達(dá)式為y=k(x--)2+3

?.?拋物線C2開口朝下，且形狀不變

:.k=--

3

二拋物線C2的表達(dá)式為y,即.

(3)如圖，作GKLx軸于G,DH，AB于H.

由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,

V四邊形AGFD是矩形，

AZAGF=ZGKF=90°,

AZAGK+ZKGF=90°,ZKGF+ZGFK=90°,

AZAGK=ZGFK.

VZAKG=ZFKG=90°,

/.△AGK^AGFK,

AAK=6,

/.BE=BK-EK=3,

AOE,

?*.E(,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、

旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活的利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解前兩問的關(guān)鍵，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是

解(3)的關(guān)鍵.

18、B.C兩地的距離大約是6千米.

【解析】

過B作BDLAC于點(diǎn)D,在直角4ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角4BCD中利用三角函數(shù)求得BC的

長.

【詳解】

解：過B作于點(diǎn)D.

在中，千米，

中，，

千米，

千米.

答：B、C兩地的距離大約是6千米.

【點(diǎn)睛】

此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的

知識求解.

19、(1)見解析；(2)①3；②1.

【解析】

(1)證出EC為。O的切線；由切線長定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出結(jié)論；

(2)①由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出

DE；

②由等腰三角形的性質(zhì)，得到NODA=NA=1°,于是NDOC=90°然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得

到結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：連接DO.

；NACB=90°,AC為直徑,

.??EC為。O的切線;

又；ED也為。O的切線,

.".EC=ED,

又?.,NEDO=90°,

/.ZBDE+ZADO=90°,

/.ZBDE+ZA=90°

XVZB+ZA=90°,

，ZBDE=ZB,

.*.BE=ED,

.*.BE=EC；

(2)解：@VZACB=90°,ZB=30°,AC=2,

/.AB=2AC=4,

.".BC==6,

VAC為直徑，

.,.ZBDC=ZADC=90",

由(1)得:BE=EC,

,\DE=BC=3,

故答案為3；

②當(dāng)NB=1°時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：

VZACB=90",

NA=1°,

VOA=OD,

.\ZADO=1°,

/.ZAOD=90°,

/.ZDOC=90°,

VZODE=90°,

二四邊形DECO是矩形，

VOD=OC,

矩形DECO是正方形.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

20、(1)詳見解析；(2)30.

【解析】

(1)利用切線的性質(zhì)得NCEO=90°,再證明△OCAg/\OCE得到NCAO=NCEO=90。，然后根據(jù)切線的判定定理

得到結(jié)論；

(2)利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,則可判定aOBE為等邊三角形，所以NBOE=60°,然后利用互

余可確定ND的度數(shù).

【詳解】

(1)證明：與。。相切于點(diǎn)E,

AOE1CD,

/.ZCEO=90o,

又TOC〃BE,

/.ZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA

VOE=OB,

AZOEB=ZOBE,

/.ZCOE=ZCOA,

XVOC=OC,OA=OE,

.,.△OCA^AOCE(SAS),

?,.ZCAO=ZCEO=90°,

又；AB為。。的直徑，

；.AC為。O的切線；

(2)???四邊形FOBE是菱形,

.*.OF=OB=BF=EF,

.\OE=OB=BE,

.,.△OBE為等邊三角形，

ZBOE=60°,

而OE±CD,

ZD=30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半

徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得

半徑”.也考查了圓周角定理.

21.(1)見解析；(2)MF=NF.

【解析】

(1)連接AE,BD,先證明4ACE和ABCD全等，然后得到AE=BD,然后再通過三角形中位線證明即可.

(2)根據(jù)圖(2)(3)進(jìn)行合理猜想即可.

【詳解】

解：(1)連接AE,BD

在AACE和小BCD中

AC=BC

<ZACE=ZBCD

CE=CD

/.△ACE^ABCD

/.AE=BD

又???點(diǎn)M,N,F分別為AB,ED,AD的中點(diǎn)

11

?\MF=-BD,NF=-AE

/.MF=NF

(2)MF=6NF.

方法同上.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的知識，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關(guān)鍵.

22.(1)作圖見解析;(2)7,7.5,2.8；(3)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)圖1找出8、9、10℃的天數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5.6兩個溫度的平均數(shù)即為中位數(shù)；先

求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(3)求出7、8、9、10、11℃的天數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計(jì)圖即可.

【詳解】

(1)由圖1可知,8℃有2天,9c有0天,10℃有2天，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖,7C出現(xiàn)的頻率最高，為3天，

所以，眾數(shù)是7；

按照溫度從小到大的順序排列，第5個溫度為7℃,第6個溫度為8℃,

所以，中位數(shù)為(