河南省濮陽市2024屆高三模擬數(shù)學試題（二）（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省濮陽市2024屆高三數(shù)學模擬試題（二）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，.故選：D.2.已知復數(shù)滿足，則（）A.3 B. C.7 D.13〖答案〗B〖解析〗由題設，令，且，則所以，故，故.故選：B.3.已知向量，非零向量與的夾角為60°，，則（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗因為，所以.故選：B.4.開普勒第一定律指出，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上.若某行星距太陽表面的最大距離為ρ，最小距離，太陽半徑為，則該行星運行軌跡橢圓的離心率為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗設橢圓的焦距為2c，長軸長為，則由已知可得，兩式相加可得，兩式相減可得，則，，所以離心率.故選：A.5.正四棱臺中，上底面邊長為2，下底面邊長為4，若側面與底面所成的二面角為60°，則該正四棱臺的側面積為（）A.8 B.12 C.24 D.48〖答案〗C〖解析〗如圖：取棱的中點，作截面，則、為正四棱臺的斜高.在等腰梯形中，易知，，，所以.所以四棱臺的側面積為：.故選：C.6.函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，將該函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再向右平移個單位長度后，所得到的圖象關于原點對稱，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由圖象可知函數(shù)的最小正周期為，又，故，由于，故，所以，將該函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再向右平移個單位長度后，得到的圖象，因為該圖像圖象關于原點對稱，即為奇函數(shù)，故，則，而，則的最小值為，故選：C.7.已知函數(shù)，若關于x的方程有四個不同的根（），則的最大值是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗如圖，由圖可知當且僅當時，方程有四個不同的根，且，由題：，，，設，則，令，，故在遞增，在遞減，.故選：A.8.在數(shù)學史上，平面內(nèi)到兩個定點的距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線．在平面直角坐標系中，動點到兩個定點，的距離之積等于3，化簡得曲線C：，下列結論不正確的是（）A.曲線C關于y軸對稱B.的最小值為C.面積的最大值為D.的取值范圍為〖答案〗C〖解析〗對A：因為用代替，方程不變，所以曲線關于軸對稱，故A正確；對B：，當點在軸上取得等號，故B正確；對C：因為，因為，所以.所以.故C錯誤；對D：因為；所以.所以，所以，故D正確.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.《黃帝內(nèi)經(jīng)》中十二時辰養(yǎng)生法認為：子時的睡眠對一天至關重要（子時是指23點到次日凌晨1點）．相關數(shù)據(jù)表明，入睡時間越晚，沉睡時間越少，睡眠指數(shù)也就越低．根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對早睡群體和晚睡群體的睡眠指數(shù)統(tǒng)計如圖，則下列說法錯誤的是（）A.在睡眠指數(shù)的人群中，早睡人數(shù)多于晚睡人數(shù)B.早睡人群睡眠指數(shù)主要集中在C.早睡人群睡眠指數(shù)的極差比晚睡人群睡眠指數(shù)的極差小D.晚睡人群睡眠指數(shù)主要集中在〖答案〗ACD〖解析〗由圖知，每一組中的早睡人群占比與晚睡人群占比都是以早睡與晚睡各自的總人數(shù)為基數(shù)的，所以每一組中的早睡人數(shù)與晚睡人數(shù)不能從所占的百分比來判斷，故選項A錯誤；早睡人群睡眠指數(shù)主要集中在，晚睡人群睡眠指數(shù)主要集中在，選項B正確，選項D錯誤；早睡人群睡眠指數(shù)的極差和晚睡人群睡眠指數(shù)的極差的大小無法確定，故選項C錯誤．故選：ACD.10.已知實數(shù)滿足，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗由不等式，可得且，即，對于A中，由，所以，所以A正確；對于B中，由，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以B正確；對于C中，由，當且僅當時，即時等號成立，因為，所以等號不成立，即1，所以C正確；對于D中，由，可得，則，所以，所以D錯誤.故選：ABC.11.已知圓O的直徑AB的長為2，P為圓O上一動點，PQ垂直AB于Q，設（θ為以射線OB為始邊，以射線OP為終邊的任意角），建立平面直角坐標系后，設，，定義的有向面積為，記．下列說法正確的是（）A. B.2π是的一個周期C.關于對稱 D.S最大值為〖答案〗BD〖解析〗如圖，，，又，所以，由，，所以，，，故A錯誤；，故2π是的一個周期，故B正確；，，所以，不是的對稱軸，故C錯誤；，在一個周期范圍內(nèi)，時，，時，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以，故D正確．故選：BD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.寫出一個同時滿足下列條件①②的雙曲線的標準方程___________.①焦點在x軸上；②漸近線方程為.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗雙曲線的焦點在軸上，所以雙曲線的標準方程為，由于雙曲線的漸近線方程為，所以，.所以可取，此時雙曲線的一個標準方程為.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.13.第一屆全國學生（青年）運動會開幕式于2023年11月5日在廣西舉行，舉辦本屆學青會是推動新時代青少年和學校體育改革發(fā)展，增強青少年和學生體質(zhì)、促進競技體育后備人才培養(yǎng)的重要措施．為了加強宣傳力度，某體育協(xié)會從甲、乙等6人中選派4人到A，B，C，D四個不同的區(qū)域參加宣傳活動，每人去一個區(qū)域，其中甲、乙至少有一人參加且甲不去A區(qū)域的選派方法共有______種（用數(shù)字作答）．〖答案〗276〖解析〗依題意，由甲、乙至少有一人參加，得甲參加與甲不參加乙必參加兩種情況，當甲參加時，有種選派方法，當甲不參加時，有種選派方法，所以不同選派方法種數(shù)是.14.牛頓迭代法又稱牛頓—拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀提出一種在實數(shù)集上近似求解方程根的一種方法，具體步驟如下：設是函數(shù)的一個零點，任意選取作為的初始近似值，過點作曲線的切線，設與軸交點的橫坐標為，并稱為的1次近似值；過點作曲線的切線，設與軸交點的橫坐標為，稱為的2次近似值，過點作曲線的切線，記與軸交點的橫坐標為，并稱為的n+1次近似值，設的零點為，取，則的2次近似值為__________；設，數(shù)列的前項積為．若任意的恒成立，則整數(shù)的最小值為__________．〖答案〗〖解析〗，則，，所以，曲線在點處的切線方程為，即，由題意可知點在直線上，所以，，，則，，，，因為函數(shù)的零點近似值為r，且函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，由零點存在定理可知，由題意可知，，故整數(shù)的最小值為2.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.希望種子公司銷售一種新品種蔬菜種子，其說明書標明：此品種蔬菜果實的平均長度為11.5cm．某種植大戶購買了這種蔬菜種子，種植后從收獲的蔬菜果實中隨機選取了一個容量為20的樣本，得到果實長度數(shù)據(jù)如下表：（單位：cm）序號（i）12345678910長度11.613.012.811.812.012.811.512.713.412.4序號（i）11121314151617181920長度12.912.813.213.511.212.611.812.813.212.0（1）估計該種植大戶收獲的蔬菜果實長度的平均數(shù)和方差；（2）判斷說明書標明的“蔬菜果實的平均長度為11.5cm”的說法是否成立．（記，其中為蔬菜果實長度的平均數(shù)，s為蔬菜果實長度的標準差，n是選取蔬菜果實的個數(shù)．當時，．若，則說明書標明的“蔬菜果實的平均長度為11.5cm”的說法不成立）參考數(shù)據(jù)：，，，．解：（1）由題意知，，所以，．所以估計該種植大戶收獲的蔬菜果實長度的平均數(shù)和方差分別為12.5，0.43．（2）結合已知，由（1）得，，所以說明書標明的“蔬菜果實的平均長度為11.5cm”的說法不成立．16.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）已知，D為邊AB上的一點，若，，求AB的長．解：（1）因為，由正弦定理得．因為，可得，所以，即，所以，又因為，可得，所以，故．（2）如圖，在中，由余弦定理得，所以．因為，且，所以，所以．又因為，所以，．中，由正弦定理得,解得.所以．17.如圖所示，在等腰梯形中，，，，E為CD中點，AE與BD相交于點O，將沿AE折起，使點D到達點P的位置（平面）．（1）求證：平面平面PBC；（2）若，試判斷線段PB上是否存在一點Q（不含端點），使得直線PC與平面所成角的正弦值為，若存在，求Q在線段PB上的位置；若不存在，說明理由．（1）證明：如圖，在原圖中連接BE，由于，，，所以四邊形ABED是平行四邊形．由于，所以四邊形ABED是菱形，所以．由于，，所以四邊形ABCE是平行四邊形，所以，所以．在翻折過程中，，保持不變，即，保持不變．由于，OP，平面POB，所以平面POB，由于平面PBC，所以平面平面PBC；（2）解：由上述分析可知，在原圖中，，所以，所以．折疊后，若，則，所以，由于，，平面ABCE，所以平面ABCE．所以OE，OB，PO兩兩相互垂直．由此以O為原點，分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，，，，，，設，，，，，設平面AEQ法向量為，則，令得，故，設直線PC與平面AEQ所成角為θ，則，所以，，，解得，所以，因為，，、的中點坐標為，即Q是PB的中點．18.已知函數(shù)．（1）當時，求在點處的切線方程；（2）證明：當時，對任意的，恒成立．（1）解：當時，，，則，，所以在點處的切線方程為即.（2）證明：要證當時，對任意的，恒成立，即證．令，．則，令，，則．當時，h'x>0，則函數(shù)hx則當時，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，．當時，h'x所以函數(shù)hx在上單調(diào)遞減．而，，所以存在、使得．當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．而，，令，，，則．當時，φ'x當時，φ'所以函數(shù)φx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以當時，gx>0綜上所述，當，對任意的，，即當時，對任意的，恒成立．19.定義：對于任意大于零的自然數(shù)n，滿足條件且（M是與n無關的常數(shù)）的無窮數(shù)列稱為M數(shù)列．（1）若等差數(shù)列的前n項和為，且，，判斷數(shù)列是否是M數(shù)列，并說明理由；（2）若各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，且，證明：數(shù)列是M數(shù)列；（3）設數(shù)列dn是各項