黑龍江省龍東十校2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省龍東十校2025屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所?故選：D.2.若，則（）A. B. C.12 D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?故選：C.3.函數(shù)的極值點(diǎn)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，令，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；令，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.所以的極小值點(diǎn)為.故選：B.4.已知，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因由可得，又，由可得，故得，.故選：D.5.已知為冪函數(shù)，為常數(shù)，且，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過定點(diǎn)，即有，所以，即的圖象經(jīng)過定點(diǎn).故選：B.6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗必要性：由，可得，則，即.所以“”是“的必要條件；充分性；由，可得，即，則，得或.所以“”不是“的充分條件；故選：B.7.如圖1，現(xiàn)有一個(gè)底面直徑為10cm，高為25cm的圓錐容器，以的速度向該容器內(nèi)注入溶液，隨著時(shí)間（單位：）的增加，圓錐容器內(nèi)的液體高度也跟著增加，如圖2所示，忽略容器的厚度，則當(dāng)時(shí)，圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時(shí)變化率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)注入溶液的時(shí)間為（單位：）時(shí)，溶液的高為，液面半徑為，如圖可得，,則，即，則由，解得.由，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時(shí)變化率為.故選：A.8.已知函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有成立，且．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③若，則；④，．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①③ B.③④ C.②③ D.②④〖答案〗C〖解析〗對(duì)于①，令，則，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，令，則，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；對(duì)于③，因?yàn)?，若，則，故正確；對(duì)于④，令，則，可得，令，則，故錯(cuò)誤.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）A.B.C.至少存在兩個(gè)質(zhì)數(shù)的平方是偶數(shù)D.存在一個(gè)直角三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列〖答案〗BD〖解析〗“”不是存在量詞命題，A錯(cuò)誤.，故B正確因?yàn)橹挥匈|(zhì)數(shù)2的平方為偶數(shù)，所以不存在兩個(gè)質(zhì)數(shù)的平方是偶數(shù)，C錯(cuò)誤.內(nèi)角為的直角三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，D正確.故選：BD.10.若，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，A，B均正確.，因?yàn)?，所以，C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值可以為（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗由題意可得方程有4個(gè)不同的根.方程的2個(gè)根為，所以方程有2個(gè)不同的根，且，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)直線與函數(shù)的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)椋越獾?要使函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，只需直線的斜率大于，即.設(shè)（），則，由，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的最大值為.所以.故的取值范圍為.故選：AD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，則.所以.13.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開_________.〖答案〗〖解析〗由，得，由，得，則，解得，即，即函數(shù)的定義域?yàn)?14.已知函數(shù)在與上的值域均為，則的取值范圍為__________.〖答案〗〖解析〗由題意可得.由，得，由，得.因?yàn)?，所以，則解得，即的取值范圍是.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的〖解析〗式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）求的值.解：（1）（方法一）令，得，則，所以.（方法二）因?yàn)椋?（2）函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且故，即為偶函數(shù).（3）因，則由（2）可得，，故.16.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.解：（1），則因?yàn)?，所以曲線y=fx在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2），令，得.當(dāng)時(shí)，令f'x<0，得，令f'x>0，得所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令f'x<0，得或，令f'x>0所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.17.已知.（1）求的取值范圍；（2）求的最小值；（3）若恒成立，求的取值范圍.解：（1），因?yàn)?，所以，所?因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以的取值范圍是，即的取值范圍是.（2）因，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.（3）因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的取值范圍為.18.在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且．（1）若為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（2）若，求的值．解：（1）因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，則，即），則．故長(zhǎng)為.（2）因?yàn)?，所以，則，則即，得．又，所以，且，又因?yàn)?，即，則，所以，則為銳角，所以，所以，整理得，解得或，又，所以，故.19.若函數(shù)在上存在，使得，，則稱是上的“雙中值函數(shù)”，其中稱為在上的中值點(diǎn).（1）判斷函數(shù)是否是上的“雙中值函數(shù)”，并說明理由；（2）已知函數(shù)，存在，使得，且是上的“雙中值函數(shù)”，是在上的中值點(diǎn).①求的取值范圍；②證明：.（1）解：函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”．理由如下：因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以令，得，即，解?因?yàn)?，所以是上的“雙中值函數(shù)”.（2）①解：因?yàn)?，所?因?yàn)槭巧系摹半p中值函數(shù)”，所以.由題意可得.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，則為減函數(shù)，即為減函數(shù)；當(dāng)