2024-2025學(xué)年陜西省西安某校八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷+答案解析

2024-2025學(xué)年陜西省西安理工大學(xué)附中八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.(a+bf—a2+b2B.a3+a2=2a§

D.(-1)-1=1

2.下面是幾個(gè)汽車標(biāo)志的圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）

險(xiǎn)包◎祖

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖所示，AB//CD,直線分別交48、CD于點(diǎn)￡、F,EG是/EED的

平分線，交48于G.若NQEO=40°,那么NEGB=（）

A.80°

B.100°

110°

D.120°

4.如圖，等腰三角形/8C中，AB=AC>N4=44°，

()

A.44°

B.68°

46°

D.22°

5.如圖，在△AB。中，NC=90°，AC=8。，/。是的角平分線，_DE_LAB于點(diǎn)￡，若43=6cm，

則的周長(zhǎng)是（）

AF.B

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A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

6.如圖，在一個(gè)高為5冽，長(zhǎng)為13冽的樓梯表面鋪地毯，則地毯長(zhǎng)度至少應(yīng)是（）

A.13mB.17mC.18mD.25m

7.如圖，在△ABC中，乙405=90°，4。平分N54。交5c于點(diǎn)

BC=8cm,AC=6cm,則8D的長(zhǎng)為（）

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm

8.甲、乙兩同學(xué)騎自行車從/地沿同一條路到3地，已知乙比甲先出發(fā)，他

們離出發(fā)地的距離s（km）和騎行時(shí)間力仇）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下

列說法：①他們都騎行了20初7；②乙在途中停留了0.5人③甲、乙兩人同時(shí)

到達(dá)目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度，根據(jù)圖象信息，以上說法正

確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.已知4/+kx+9是完全平方式，則k=

10.若（a?+m）（x—m）=￡2_則m=

11.已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)是5,底邊長(zhǎng)是6,則它底邊上的高為

12.如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。，則

AAOB+ADOC=.度.

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13.如圖，△48。中，ADLBC>CELAB，垂足分別為。、E,AD.CE交于點(diǎn)、H,

請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使AAEH衛(wèi)ACEB.

三、解答題：本題共10小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.(本小題12分)

計(jì)算題.

⑴16x2-4+(-；)。+(-1);

(2)[4(2?+y)2-x-y]-^(x+y);

(3)(2a+l)?-(2a+1)(—1+2a)；

(4)(2a+b—c)2-(2a—b+c)2.

15.(本小題6分)

在中，ZC=90°.a,b,c分別是24、NB、NC所對(duì)應(yīng)的邊.

(1)已知a=16，6=12，求c的長(zhǎng)；

(2)已知c=13，6=12,求。的長(zhǎng)；

16.(本小題5分)

先化簡(jiǎn),再求值：[(3a6+2)(3a6—2)—6a2b2+4]4-(―3a26),其中&=1鬲,b=-5.

2uuy

17.(本小題5分)

如圖，已知線段加、n(m>n),求作等腰三角形/3C,使底邊Z8的長(zhǎng)為加，底上高的長(zhǎng)為不寫作法,

保留作圖痕跡).

m,.n

18.(本小題6分)

在括號(hào)內(nèi)填寫理由.

已知：如圖，DGA.BC,AC1BC,EFYAB,/1=/2.求證：CD1AB

證明：rDGLBC，ACLBC

：,ADGB=ZACB=90°()

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DG//AC{)

Z2=ZDCA()

?.?Zl=Z2Z1=ADCA()

EF//CD{)

AAEF=/ADC()

EFLAB

：,NAEF=90°

.?.乙40。=90°即CDLAB.

19.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC^AE=BE.

(1)CE平分N/CB嗎？為什么？

(2)若△46。的面積是S,△4E。的面積是x,則S與x之間的數(shù)量如何表示?

20.(本小題8分)

如圖：E在線段CD上，EA、￡8分別平分/。48和/CB4,AAEB=90%設(shè)AD=c，BC=y,且

(工-3)2+|y-4|=0

(1)求/。和5C的長(zhǎng)；

(2)你認(rèn)為和8C還有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的結(jié)論.

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—,c

D.

21.（本小題10分）

貨車和轎車先后從甲地出發(fā)，沿高速公路前往乙地.如圖表示行駛過程中，它們行駛的路程s（千米）與所用

時(shí)間力（分鐘）之間關(guān)系的圖象.已知全程為90千米，根據(jù)圖象上的信息回答問題：

（1）貨車比轎車早分鐘從甲地出發(fā)；轎車到達(dá)乙地分鐘后貨車才到；

（2）轎車開出_____分鐘后追上貨車；

（3）分別求出貨車和轎車的速度.

22.（本小題10分）

如圖，已知等腰RtZXOAB中，AAOB=90°,等腰RtZ\EOF中，NEOF=90°,連接4￡、求證:

（X）AE=BF-

（i）AELBF.

23.（本小題12分）

如圖，在長(zhǎng)方形/BCD中，AB=CD=4,點(diǎn)M是邊8C上一點(diǎn)且BAf=3,點(diǎn)尸是邊/。或。。上一點(diǎn).

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(1)如圖①，如果△48"的周長(zhǎng)：四邊形的周長(zhǎng)=1：2,求邊的長(zhǎng);

(2)如圖②，若點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合且N4MP=90°，求/P的長(zhǎng)；

(3)如圖③，如果40=4,ZVIMP為等腰三角形，求△AMP的面積.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A.(a+b)2=a2+62+2ab,

B、不是同類項(xiàng)不能合并，

C、(一2/)2=(-2)2(X3)2=4x6.

D、(一1尸=—1

故選c

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基、合并同類項(xiàng)、積的乘方、完全平方式等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷.

本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、合并同類項(xiàng)、塞的乘方與積的乘方和完全平方式等知識(shí)點(diǎn)，基礎(chǔ)題，需要

同學(xué)牢固掌握.

2.【答案】C

【解析】解：左起第二個(gè)圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

第一、第三、第四這三個(gè)圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以是軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：:EG是/的平分線，交N3于點(diǎn)G,NQED=40°,

-：AB//CD,

：,AEGB=180°-70°=110°.

故選：C.

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握和運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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4.【答案】D

【解析】解：???N4=44°,AB=AC

:"B=NC=68°

ABDC=90°

ADCB=22°.

故本題選O.

本可先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，進(jìn)而在中，求得的

度數(shù).

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是證明0△4ED先利用“角角

邊”證明△470和△4EO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得4。=AE,CD=DE,然后求出

BD+DE=AE,進(jìn)而可得△OEB的周長(zhǎng).

【解答】

解：-.-DE1AB，

：,AC=AAED=^°,

?「AD平分/CAB,

：.ACAD=AEAD，

在△/CD和△AELD中，

(AC=AAED

<ACAD=ZEAD,

(AD=AD

△ACD之△AED(44S),

：,AC=AE,CD=DE，

：,BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE,

BD+DE+BE—AE+BE—AB—6cm,

所以，△088的周長(zhǎng)為6cm.

故選B.

6.【答案】B

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【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的知識(shí)”與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后

求得地毯的長(zhǎng)度即可.

【解答】

解：由勾股定理得：

樓梯的水平寬度=,132—52=12（米），

?.?地毯鋪滿樓梯的長(zhǎng)度應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

地毯的長(zhǎng)度至少是12+5=17米.

故選8.

7.【答案】C

【解析】解：過。作DELLAB于￡，

在△ABC中，ZACB=90°-BC=8cm,AC=6cm,

：,AB=VBC2+AC2=,62+82=10(cm)，

SAABC=|BC-AC=^AB-DE+|AC-CD,

?「AD平分NBA。交8c于點(diǎn)D，DELAB-AACB=90%

：,DE=CD,

|x8x6=1x10-CD+1x6-CD,

：.CD=3(cm),

:.BD=BC—DC=8-3=5(cm),

故選：C.

根據(jù)勾股定理得出AB,進(jìn)而利用三角形的面積公式解答即可.

此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出N3的長(zhǎng)解答.

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8.【答案】B

【解析】解：(1)根據(jù)圖形的縱坐標(biāo)可得：他們都騎行了20如z,故原說法正確，符合題意；

(2)乙在出發(fā)0.5小時(shí)后，路程不增加，而時(shí)間在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5d)，故原說法正確,

符合題意；

(3)從圖形的橫坐標(biāo)看，甲比乙早到了0.6小時(shí)，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

(4)相遇后，甲直線上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

首先注意橫縱坐標(biāo)表示的意義，再觀察圖象可得乙出發(fā)0.5小時(shí)后停留了0.5小時(shí)，然后又用1.6小時(shí)到達(dá)離

出發(fā)地20千米的目的地；甲比乙早到0,6小時(shí)出發(fā)，用1.5小時(shí)到達(dá)離出發(fā)地20千米的目的地，然后根據(jù)

此信息分別對(duì)4種說法進(jìn)行判斷.

此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力.同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于

分析各圖象的變化趨勢(shì).

9【答案】±12

【解析】解：?.,42；2+卜2+9是完全平方式，

4/+卜工+9=(22±3)2=4a;2±12a;+9,

k=il2.

故答案為：士12.

兩個(gè)完全平方式a2i2ab+勝，結(jié)合完全平方式的特點(diǎn)可得答案.

本題考查了利用完全平方公式的特點(diǎn)求解未知系數(shù)的值，掌握“完全平方公式的特點(diǎn)”是關(guān)鍵.

10.［答案】

【解析】解：由于(力+一6)=/一加2=/2一

因此得：加2=；,

4

解得：m=±1.

故答案為：土;.

此題只需先根據(jù)平方差公式將等式左邊展開，然后再跟右邊對(duì)照即可得加的值.

本題考查了平方差公式的應(yīng)用，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平

方減去相反項(xiàng)的平方.

11.【答案】4

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【解析】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一，知：等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線.即底邊的一半

是3,再根據(jù)勾股定理得：底邊上的高為4.

故答案為：4

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理不難求得底邊上的高.

考查等腰三角形的三線合一及勾股定理的運(yùn)用.

12.【答案】180

【解析】解：如右圖所示，

■：AAOD+ACOD=90°,/。00+/80。=90°,

ABOD=ACOD+ABOC,ZAOD+ABOD=AAOB,

AAOD+ACOD+ACOD+ABOC=180°,

：,AAOD+2ACOD+ABOC=180°,

AAOB+ACOD=180°.

故答案是180.

先利用/4。0+/。。。=90°，ACOD+ABOC=90°，可得

AAOD+ACOD+NCOD+ABOC=180°,而4B0D=ACOD+ABOC,AAOD+ABOD=ZAOB,

于是有AAOB+ACOD=180°.

本題考查了角的計(jì)算、三角板的度數(shù)，注意分清角之間的關(guān)系.

13.【答案】=（答案不唯一）

【解析】解：CELAB.垂足分別為。、E,

：,ABEC=AAEC=9Q°，

在Rt^AEH中，NEAH=90°-AAHE,

又：NEAH=NBAD,

：,ABAD=90°-^AHE,

在和RtZXCOH中，ACHD=AAHE,

：,AEAH=ADCH,

："EAH=4BCE，

所以根據(jù)AAS添加AH=CB；

可證△AEHg/XCEB.

故填空答案：AH=CB.

開放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷與有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)

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邊相等就可以了.

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS,SAS.ASA.AAS.HL添加時(shí)

注意：AAA,SSN不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答

本題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：(1)16x2黃+(-1)°-(-1)

=16x1+1x(-3)

16

=1-3

=-2；

⑵[4Q+沙)2—2—對(duì)+(2+妨

=[4(2+y)2—(2+?/)]+0+妨

=4(2+y)—1

=+4g—1；

(3)(2Q+l)2-(2Q+1)(-1+2Q)

=4Q2+4Q+1—(4a2—1)

—4a2+4Q+1—4a2+1

=4Q+2；

⑷(2a+6-c)2—(2a—b+c)2

=\2a+b—c+(2a—6+c)][2?+6—c—(2a—b+c)]

-(2a+b—c+2a—b+c)(2a+b-c—2a+b-c)

=4a(2b-2c)

=8ab—8ac.

【解析】(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用整體的思想進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(3)利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(4)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，平方差公式，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)

算是解題的關(guān)鍵.

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15.【答案】解：⑴?.?/。=90°,。=16，b=12.

：,c=^162+122=20；

⑵)?二/。=90°,c=13,6=12，

a=V132-122=5.

【解析】(1)利用勾股定理計(jì)算。邊的長(zhǎng)；

(2)利用勾股定理計(jì)算。邊的長(zhǎng)；

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】解：[(3而+2)(3而—2)—6a2b2+4]+(-3a2b)

=(9a2b2_4_6a2b2+4)+(—3a%)

=3a2b24-(—3a26)

=-b,

當(dāng)5時(shí)，原式=—(-5)=5.

【解析】先利用平方差公式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把6的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解

答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：如圖，△ABC即為所求.

m..n

【解析】作射線在射線上截取線段N2,使得AB=m，作線段N3的垂直平分線DN,垂足為D,

在射線DN上截取線段。C,使得C0=n,連接/C,CB即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖.

18.【答案】垂直的定義同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等量代換同位角相等，兩直

線平行兩直線平行，同位角相等

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【解析】證明：?■?OGrB。，ACLBC

ADGB=AACB=90°（垂直的定義）

OG〃A。（同位角相等，兩直線平行）

N2=NOC4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

=等量代換）

.?.ER//CD（同位角相等，兩直線平行）

^AEF=/4DC（兩直線平行，同位角相等）

EFLAB

：,AAEF=90°

，乙4。。=90。，即。

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，

兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理即可作出解決.

本題考查了平行線的性質(zhì)定理以及判定定理，關(guān)鍵性質(zhì)定理與判定定理二者之間的區(qū)別以及正確掌握同位

角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義.

19.【答案】解：（1）CE不一定平分N4CB,理由如下：

?.?在△43。中，AB=AC,=但/C與2C不一定相等，

CE不一定平分N/CB；

（2）?.?在△45。中，AE=BE,

：.ZVIE。的面積與△BEC的面積相等，

S=2x.

【解析】（1）根據(jù)等腰三角形“三線合一.的性質(zhì)解答即可；

（2）利用“等底等高的三角形的面積相等”的性質(zhì)解答即可.

本題考查了角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

20.【答案】解：—3)2+/—4|=0,

/一3=0,y-4=0,

解得：力=3，y=4,

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■.AD=3,BC=4；

(i)AD//BC.

理由：?.?￡；/、匹分別平分NZZ4B和NCB4,

:./DAE=NEAB,NCBE=AEBA，

■：NAEB=90%ZEAB+NEBA=90°，

：,ADAE+^EBC=9Q°，

：,AEAB+NEBA+ADAE+AEBC=90°+90°=180°,

AD//BC.

【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值和完全平方公式的性質(zhì)得出x,y的值即可得出答案；

(2)根據(jù)已知得出NEAB+AEBA+ADAE+AEBC=90°+90°=180°,再由平行線的判定得出即可.

此題主要考查了平行線的判定和絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出ADAE+AEBC=90°是解題關(guān)鍵.

21.【答案】10530

【解析】解：(1)10；5；

⑵貨車：S=9Qf)即s=Q*

bU2

轎車：設(shè)s=at+b由題意圖象經(jīng)過(10,0)(55,90)

所以［*解得［=2

A2A

［55a+o=90［。=—2U

所以s=2%—20

3

-i=2i-20

解得i=40

40-10=30；

(3)貨車速度:含=1.5(千米/分鐘)；轎車速度：言=2(千米/分鐘).

由圖象信息可知，貨車出發(fā)后十分鐘轎車出發(fā)，而又比貨車先到達(dá).需特別注意圖中信息以貨車計(jì)時(shí)，而

此題是求轎車開出的時(shí)間.

看清圖象信息，注意細(xì)節(jié)之處，如(2)中是求轎車開出的時(shí)間，學(xué)生容易出錯(cuò).

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22.【答案】證明：（1）在△AE。與△BFO中，

■「與Rt^OEF等腰直角三角形

：,AO^OB,OE=OF,AAOE=90°-ABOE=ABOF,

.-.^AEO^/\BFO{SAS）,

:,AE=BF；

⑵延長(zhǎng)NE交AF于D,交OB于C,

則/3。。=/4。0，

由⑴知：AOAC=AOBF,

ZBPA=ZAOB=90%

AE1BF.

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)的有關(guān)知識(shí).

(1)可以把要證明相等的線段/E,CF放到△/EO,△3FO中考慮全等的條件，由兩個(gè)等腰直角三角形得

AO=BO,OE=OF,再