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2024-2025學(xué)年北京四中九年級(jí)(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:本題共10小題,每小題2分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.下列式子中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()
A./4B.77C.<20D."
2.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng),能組成直角三角形的是()
A.2,3,4B.72,74,y/~7C.5,6,7D.5,12,13
3.如圖,在口4BCD中,由尺規(guī)作圖的痕跡,判斷下列結(jié)論中不一定成立的是()
A.ADAE=乙BAE
B.AD=DE
C.DE=BE
D.BC=DE
4.某運(yùn)動(dòng)品牌專營(yíng)店店主對(duì)上一周新進(jìn)的某款T恤衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下:
尺碼39404142434445
平均每天銷售數(shù)量/件1023303528218
該店主決定本周進(jìn)貨時(shí),增加一些42碼的T恤衫,影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是()
A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.眾數(shù)
5.已知關(guān)于久的一次函數(shù)y=(m-2)久+3,y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是()
A.m<2B.m>2C.m>0D.m<0
6.如圖所示,DE為△ZBC的中位線,點(diǎn)F在。E上,且乙=90。,若45=
6,BC=8,貝!JEF的長(zhǎng)為()
A.1B.2C.1.5D.2.5
7.如圖,正比例函數(shù)%=左6和反比例函數(shù)丫2=當(dāng)?shù)膱D象交于4(-1,2)、
8(1,—2)兩點(diǎn),若、1<丫2,貝卜的取值范圍是()
A.%<—1或%>1
B.%<-1或0V%V1
C.-1<%<0或%>1
D.-1<%<0或0<%<1
8.若關(guān)于久的一元二次方程Ze/一6%+9=0有實(shí)數(shù)根,貝必的取值范圍是()
A.k<lB.fc<1C.fc<1且/cWOD.fc<1且/cH0
9.保障國(guó)家糧食安全是一個(gè)永恒的課題,任何時(shí)候這根弦都不能松.某農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地,大力開展種子實(shí)驗(yàn),
讓農(nóng)民能得到高產(chǎn)、易發(fā)芽的種子.該農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地兩年前有81種農(nóng)作物種子,經(jīng)過兩年不斷的努力培育新
品種,現(xiàn)在有100種農(nóng)作物種子.若這兩年培育新品種數(shù)量的平均年增長(zhǎng)率為%,則根據(jù)題意列出的符合題
意的方程是()
A.100(1-2x)=81B.100(1+2x)=81
C.81(1-x)2=100D.81(l+x)2=100
10.把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上,同時(shí)使用一段時(shí)間后,插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱,存在安全
隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究,得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí),插線板電源線中的電流/與使用電器的總功率P
的函數(shù)圖象(如圖1),插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與/的函數(shù)圖象(如圖2).下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()
440P/W
A.當(dāng)P=440勿時(shí),I=2A
B.Q隨/的增大而增大
C」每增加14Q的增加量相同
D.P越大,插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多
二、填空題:本題共8小題,每小題2分,共16分。
11.一次函數(shù)y-kx+b(k力0)中兩個(gè)變量x,y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:
X-4-3-2-10
y97531
那么關(guān)于%的不等式依+b>7的解集是.
12.若反比例函數(shù)y=七也豐0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(a,2)和B(b,-2),則a+b的值為.
13.某招聘考試分筆試和面試兩部分,按筆試成績(jī)占80%,面試成績(jī)占20%計(jì)算應(yīng)聘者的總成績(jī).小明筆試
成績(jī)?yōu)?0分,面試成績(jī)?yōu)?5分,那么小明的總成績(jī)?yōu)榉?
14.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為4的正方形4BCD的邊48在軸X
上,4B的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)0,固定點(diǎn)4B,把正方形沿箭頭方向推,使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處,則
點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為
15.如圖,正方形2BCD的中心在原點(diǎn)。上,且正方形2BCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別
位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=|和y=?的圖象上的四個(gè)分支上,則幾=.
16.已知實(shí)數(shù)x,y滿足/+3x+y-3=0,貝1Jx+y的最大值為.
17.如圖,四邊形4BHK是邊長(zhǎng)為12的正方形,點(diǎn)C、。在邊48上,且4C=
DB=2,點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),分別以4P、P8為邊在線段A8的同側(cè)作正方
形2MNP和正方形BRQP,E、F分別為MN、QR的中點(diǎn),連接EF,設(shè)EF的中點(diǎn)
為G,則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí),點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)等于.
18.甲乙兩人玩一個(gè)游戲:將九(幾為奇數(shù))個(gè)數(shù)排成一列,記作[的,a2,…,a^,甲,乙輪流從這一列數(shù)中刪除
兩個(gè)相鄰的數(shù),剩余的數(shù)成為一列新的數(shù).甲先開始操作,直至這列數(shù)被刪到只剩下一個(gè)數(shù).每次操作時(shí),
甲的原則是使最后剩下的數(shù)最大化,乙的原則是使最后剩下的數(shù)最小化.
(1)對(duì)于[123,4,5],被刪除一次后可以成為[3,4,5]或[1,4,5]以及一些其他情況,寫出未列舉的其他情況
(2)對(duì)于[2,9,1,7,3,4,5,8,6],最后剩下的數(shù)為
三、解答題:本題共11小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
19.(本小題6分)
解方程:
(l)x2-6x+l=0;
(2)(久一2)2=3(%-2).
20.(本小題6分)
某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)定期進(jìn)行課外擴(kuò)展討論,并發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論.其中他們發(fā)現(xiàn),任意一個(gè)AABa
三邊均不相等),以一邊的端點(diǎn)B為頂點(diǎn)在三角形外作角NC8F,使其等于這條邊另一端點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形
的內(nèi)角乙4CB,射線BF與這條邊上的中線4。的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)E,則以4、B、C、E四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四
邊形是平行四邊形.基本思路就是利用三角形全等和平行四邊形平行線的判定加以解決.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)思路完
成作圖和填空.
如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn),連接4D.
(1)尺規(guī)作圖:在下方作射線8F,使得=且射線交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(不要求寫作法,
保留作圖痕跡);
(2)在(1)所作的圖中,連接CE,求證:四邊形4BEC是平行四邊形.(請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程)
證明:?.,點(diǎn)。為8c邊上的中點(diǎn),
DC=DB,在△ADC和AEDB中,
'/-ACD=乙EBD
DC=DB
.Z-ADC=Z.EDB
??.△ADg(ASA),
???AC=,
???Z-CBF=Z-ACB,
???四邊形ABEC是平行四邊形.
興趣小組進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),作了上述的相等角之后,當(dāng)三角形有兩邊相等時(shí),必然會(huì)形成一個(gè)特殊的四邊
形,請(qǐng)根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)完成以下命題:
以等腰三角形底邊的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作角,使其等于底角,且與底邊上中線的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn),以
則該點(diǎn)和三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的特殊四邊形是.
21.(本小題8分)
如圖,在△28C中,NC4B=90。,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn).連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使得EF=DE.連
接2F,CF,AD.
(1)求證:四邊形ADCF是菱形;
(2)連接BF,若乙4cB=60。,AF=2,求BF的長(zhǎng).
22.(本小題8分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)丫=依+6的圖象與x軸交于點(diǎn)4(-3,0),與y軸交于點(diǎn)8,且與正比
例函數(shù)y="的圖象交點(diǎn)為C(a,4),求:
(1)求a的值與一次函數(shù)y=kx+b的解析式;
(2)求4BOC的面積;
(3)在y軸上求一點(diǎn)「使4POC為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
23.(本小題7分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx+b(k*0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(1,3)和8(-1,一1),與過點(diǎn)(一2,0)且平行
于y軸的直線交于點(diǎn)C.
(1)求該函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)%<-2時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)y=40)的值大于函數(shù)y=kx+6(kK0)的值且小于一2,
直接寫出門的取值范圍.
24.(本小題8分)
如圖,利用一面墻(墻EF最長(zhǎng)可利用28米),圍成一個(gè)矩形花園ZBCD.與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的
入口(如圖中MN所示,不用砌墻).用砌60米長(zhǎng)的墻的材料.
(1)當(dāng)矩形花園的面積為300平方米時(shí),求力8的長(zhǎng);
(2)能否圍成500平方米的矩形花園,為什么?(計(jì)算說明)
28m
E
M
25.(本小題5分)
商品成本影響售價(jià),為避免因成本波動(dòng)導(dǎo)致售價(jià)劇烈波動(dòng),需要控制售價(jià)的漲跌幅.下面給出了商品售價(jià)和
成本(單位:元)的相關(guān)公式和部分信息:
a.計(jì)算商品售價(jià)和成本漲跌幅的公式分別為:
售價(jià)漲跌幅=Wx】。。%,成本漲跌*豈端-x]。。%;
b.規(guī)定當(dāng)周售價(jià)漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半;
C.甲、乙兩種商品成本與售價(jià)信息如下:
甲商品的成本與售價(jià)信息表
第一周第二周第三周第四周第五周
成本2550254020
售價(jià)40m45nP
乙商品的成本與售價(jià)統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)甲商品這五周成本的平均數(shù)為,中位數(shù)為;
(2)表中小的值為,從第三周到第五周,甲商品第周的售價(jià)最高;
(3)記乙商品這40周售價(jià)的方差為*,若將規(guī)定“當(dāng)周售價(jià)漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半”更改為“當(dāng)
周售價(jià)漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的四分之一”,重新計(jì)算每周售價(jià),記這40周新售價(jià)的方差為s/,則呼
s在填“>”或“<”).
26.(本小題8分)
如圖,某校研學(xué)小組在博物館中看到了一種“公道杯”,在這種杯子中加水超過一定量時(shí),水會(huì)自動(dòng)排
盡,體現(xiàn)了“滿招損,謙受益”的寓意.該小組模仿其原理,自制了一個(gè)圓柱形簡(jiǎn)易“公道杯”,確保向杯
中勻速注水和杯中水自動(dòng)向外排出時(shí),杯中的水位高度的變化都是勻速的,向此簡(jiǎn)易“公道杯”中勻速注入
清水,一段時(shí)間后停止,再等水完全排盡.在這個(gè)過程中,對(duì)不同時(shí)間的水位高度進(jìn)行了記錄,部分?jǐn)?shù)值如
下:
時(shí)間(t/s)12345678
水位高度(/i/czn)2465.755.53
根據(jù)以上信息,解決下列問題:
(1)描出以表中各組已知對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn);
(2)當(dāng)1=s時(shí),杯中水位最高,是cm;
(3)在自動(dòng)向外排水開始前,杯中水位上升的速度為cm/s-,
(4)求停止注水時(shí)t的值;
(5)從開始注水,到杯中水完全排盡,共用時(shí)cm/s.
■■———i—1
h'c—
-
6
5
———l——r
4
j
3
L...-___i.一<Ju..d___...J___j..j
2
i
__、
0i.234561g9IQ廣
______i.__I_I...L----?
27.(本小題8分)
如圖,在RtA/lBC中,乙B=90。,NBC4=a,點(diǎn)。為線段BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋
轉(zhuǎn)2a得到線段ED.
(1)如圖1,當(dāng)a=30。,且點(diǎn)8與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱時(shí),求證:EC1BD;
(2)如圖2,若點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,連結(jié)EF,依題意補(bǔ)全圖形,求證:AE1EF.
28.(本小題3分)
232
有如下的一列等式:To—a0,7\=arx—a0,T2—a2x—arx+a0,T3—a3x—a2x+a±x—a0,
若將7。+71+72+73+-+%記為41,其中幾為正整數(shù),%的各項(xiàng)系數(shù)均不為0.那么以下說法正確的是
①若x=1,貝!M4=a4+a2+a0;
②若圖=(2x-I)4,那么北的所有系數(shù)之和為1;
-++-1.+310
③若&n-々n-l=(2乂-1)2",那么當(dāng)72=5時(shí),臼。+Cig++44+口2+%=—5—?
29.(本小題7分)
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)p(x1,yi)和(2。2,月),我們稱do(P,Q)=咫—久2I+為尸和Q兩點(diǎn)的
“亞距離”,進(jìn)一步,對(duì)于平面中的點(diǎn)R和圖形。,W,我們給出如下定義:點(diǎn)R到圖形中上各點(diǎn)的最短亞距
離為d,點(diǎn)R到圖形W上各點(diǎn)的最短亞距離為d',若d=d',則稱點(diǎn)R為圖形?,下的一個(gè)“亞等距點(diǎn)”.
如圖,已知4(—4,4),B(—8,0),C(-4,-4),D(-2,0),點(diǎn)4、C、。關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)4、C'、
D',將正方形。4BC向上平移4個(gè)單位得到正方形4EFG.
(1)①d°(4B)=;
②在點(diǎn)R(2,2),PA-2,2),P3(7,8),24(-5,-1)中,哪個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)力和點(diǎn)C'的亞等距點(diǎn);
(2)在坐標(biāo)系中,畫出正方形。4BC和正方形力EFG的亞等距點(diǎn)所組成的圖形;
⑶已知線段y=kx+b(:O<y<4)上恰好存在3個(gè)線段44和線段0D'的亞等距點(diǎn),直接寫出k的取值范
圍.
備用圖
參考答案
1.B
2.D
3.C
4.0
5.B
6.A
l.C
8.0
9.D
10.C
11.x<—3
12.0
13.81
14.(4,20
15.-3
16.4
17.4
18.[1,2,5]和[1,2,3]3
19.解:(l)x2-6x+1=0,
x2—6x=—1,
久2—6x+9=—1+9,
Q—3)2=8,
則x-3=±2y/l,
所以Xi=3+2/2,x2=3-2\<2.
(2)(x—27=3(x-2),
(x-2)2-3(x-2)=0,
(x—2)(x—2—3)=0,
(%-2)(%-5)=0,
則I-2=0或%-5=0,
所以%1=2,犯=5.
20.(1)解由:如圖NCB尸即為所求作的角;
(2)證明:?.?點(diǎn)。為邊上的中點(diǎn),
DC=DB,
在△ADC和AEDB中,
\LACD=乙EBD
DC=DB,
.Z-ADC=Z-EDB
??.△ZDCaEDB(ZSZ),
AC=EB,
Z.CBF=Z.ACB,
AC//BE,
???四邊形4BEC是平行四邊形.
21.(1)證明:???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),
???AE=EC.
EF=DE,
.??四邊形4DCF是平行四邊形.
在AABC中,Z_C48=90。,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn),
AD=BD=DC.
???四邊形力DCF是菱形;
?.?四邊形4DCF是菱形,ACB=60°,AF=2,
CFDC=AF=2,^ACF=/.ACD=60°,
???乙FCG=180°-Z.ACF-AACD=60°,
??.Z.GFC=90°-ZFCG=30°,
在△CFG中,^CGF=90°,^GFC=30°,
...CG=^CF=1,
??.FG=yjCF2-CG2=V3,
vBD=CD=2.
???BG—BD+CD+CG=5.
在△BFG中,A.BGF=90°
BF=VBG2+GF2=277.
22.解:(1)???點(diǎn)C在正比例函數(shù)圖象上,
???|a=4,解得:a=3,
???點(diǎn)C(3,4),4(—3,0)在一次函數(shù)圖象上,
代入一次函數(shù)解析式可得{1:;匕:°,解這個(gè)方程組得仁I,
b=2
二.一次函數(shù)的解析式為y=|x+2;
(2)在y=|x+2中,令x=0,解得y=2,
.-.8(0,2)
1
SABOC=]X2x3=3;
(3)???點(diǎn)C(3,4),
OC=,32+42=5,
當(dāng)OP=OC時(shí),
???OP=oc=5,
???「的坐標(biāo)為(0,5)或(0,—5),
當(dāng)CP=C。時(shí),作CK1y軸垂足為K,
CP=CO,CKly軸,
PK=OK,
;點(diǎn)C(3,4),
OK=4,
PK=OK=4,
...P的坐標(biāo)是(0,8),
當(dāng)PO=PC時(shí),作CK1y軸垂足為K,
設(shè)P的坐標(biāo)為,(0,t)
在RtAPCK中,PC=OP=t,PK=4—t,KC=3,
(4-t)2+32=/解得”等,
P的坐標(biāo)是(0,令
綜上可知,P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-5)或(0,8)或
O
23.解:(1)將力(1,3),B(-1,一1)代入y=kx+b(k-0)中,
得色江片一1
.??函數(shù)的表達(dá)式為y=2%+l,
??,過點(diǎn)(一2,0)且平行于y軸的直線為第=-2,
???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為一2,
在y=2久+1中,令%=—2得y=-3,
???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-3);
(2),??當(dāng)先<一2時(shí),對(duì)于%的每一個(gè)值,函數(shù)y=nx(n。0)的值大于函數(shù)y=2%+1的值且小于-2,
2x(-2)+14-2幾4—2,
解得1<n<-
n的取值范圍是1<n<|.
24廨:(1)設(shè)矩形花園BC的長(zhǎng)為無(wú)米,則其寬為區(qū)60-%+2)米,依題意得:
1
久60-%+2)%=300,
X2—62x+600=0,
解得:勺=12,&=50,
28<50,
x2=50(不合題意,舍去),
?*,x—12,
(60-12+2)=25(米),
答:4B的長(zhǎng)為25米;
(2)不能圍成500平方米的矩形花園,理由如下:
若矩形花園面積為500平方米,貝|:
1
j(60-x+2)x=500,
化簡(jiǎn)得:%2-62%+1000=0,
21=622-4000=-156<0,
;該方程無(wú)解,
???不能圍成500平方米的矩形花園.
25.(1)32,25;
(2)60,四;
(3)解:由題意知,改規(guī)定前“當(dāng)周售價(jià)漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半”,改規(guī)定后“當(dāng)周售價(jià)漲跌幅
為當(dāng)周成本漲跌幅的四分之一”,
改規(guī)定后售價(jià)的波動(dòng)比改規(guī)定前的售價(jià)波動(dòng)小,
26.(1)
(2)3;6.
(3)2.
(4)設(shè)從開始向外排水到停止注水,八關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為h=kt+b,
把(3,3),(5,5.5)代入,
gnf3=3k+b
15.5=5k+b'
ffc=
解得:J,
44
由表格知,排水的速度為2+(5.75-5.5)+1=2.25(cm/s),
「當(dāng)t=7時(shí),h—3,
當(dāng)t=8時(shí),h=0.75,
可求得,停止注水后,八關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為八=
h=——t-
可得方程組《:工,
h=T+?
I44
解得:
S=5.25
t=6s時(shí),停止注水.
(5)由(4)知,第6s停止注水,此時(shí)水位的高度為5.25cm,
所以從開始注水,到杯中水完全排盡,共用時(shí)5.25+2.25+6=?(s).
27.證明:(1)如圖,連接BE,
??.Z.BDE=2a=60°,
,?漩轉(zhuǎn),
DB=DE,
??.△BEO為等邊三角形,
???點(diǎn)B與點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,
BC=DC,
???EC1BD.
(2)方法一:補(bǔ)全圖形如圖所示,
連接2F,取4F中點(diǎn)連接BH、EH、DH,
??,點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,
。為CF中點(diǎn),
???//為4F中點(diǎn),
??.是△ACF的中位線,
??.DH//AC,
??.Z.BDH=Z.ACB=a,
???Z-BDE=2a,
??.Z,EDH=乙BDE-(BDH=a,
在△8?!焙汀鱁D"中,
DB=DE
Z-BDH=乙EDH,
、DH=DH
.?△BDH"AEDH(SAS),
??.BH=EH,
vZ.ABC=90°,”為ZF中點(diǎn),
.?.BH=AH=FH,
.?.EH=AH=FH,
Z.AEH=LEAH,乙FEH=乙EFH,
根據(jù)三角形內(nèi)角和得NAEF+^EAF+乙EFH=180°,
???^AEF=/.AEH+^LFEH,
??.2/.AEF=180°,
???/-AEF=90°,
即AE1EF.
方法二:補(bǔ)全圖形如圖所示,
M
連接FE延長(zhǎng)到點(diǎn)M,使FE=EM,連接AM、AF.MC,延長(zhǎng)CB=8Q,連接4Q,
???點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,
??.O為CF中點(diǎn),
FE=EM,
E是MF中點(diǎn),
.-.DEMAMCF的中位線,
1
/.DE//CM,DE=^CM,
???Z-MCB=Z-BDE=2a,
Z.ACB=a,
???/.ACM=乙BCM-Z.ACB=a,
AB1BC,BC=BQ,
???48垂直平分CQ,
???AQ—AC,
Z.Q=Z,ACB=a,
Z.Q=Z.ACM,
vBC=BQ,CD=DF,
1
??.BD=BC+CD=1QF,
???旋轉(zhuǎn),
BD=ED,
QF=CM,
在△ZQF和△ACM中,
AQ=AC
^AQF=/.ACM,
、QF=CM
AM=AF,
EF=EM,
AE1EF.
28.(J)若%=1,A4=+A+72+73+n=a。+-a0)+(。2-a1+a。)+(。3—。2+—口。)+
(a4—%+。2-%.+劭)=。4+。2+劭,故①正確;
32
②若^=(2%一1)4則Q4%4-a3x+a2x-arx+a0=(2%-1),令%=1,則北的所有系數(shù)之和為1.故②
正確;
③若力2n-4271-1=(2乂-1產(chǎn),
那么當(dāng)九=5時(shí),4A2rl-i42n-i=A10—&=(2%—1)1°,
(To++72+…+79+710)—(To+71+72+…+79)=(2%—I)10,
???T10=(2%-1)1。,
10987210
???a10x—a9x+a8x—a7x+...+a2%—arx+a0=(2%—l),
令X—1得,。10_CLg+CLQ_(Z7+...+。2―+CL?!?2—1)10—1,
令久=—1得%_+的+。8+@7+…+口2+=1+=(-1—2)"=31°,
兩式相加的2(的0+他+。6+。4+。2+。0)=1+31°,
1+310
%_o+CLQ+為+。4+。2+。0=—2—,
則③正確;
故答案為:①②③.
29.(1)根據(jù)“亞距離”的定義可知:
①:71(-4,4)-5(-8,0),
do(4B)=I-4-(-8)1+|4-0|=4+4=8;
②A,P3;
(2)如圖1所示,分別取叭―4,8),N(—4,0),連接MN,設(shè)點(diǎn)P為MN上一點(diǎn),作PQ〃x軸交4B于Q,則點(diǎn)P
到正方形A8CD上一點(diǎn)T的“亞距離”最小時(shí),點(diǎn)T一定會(huì)在AQ或4。上,當(dāng)在4Q上時(shí),過點(diǎn)T作TS1QP于
S,
???將正方形。ABC向上平移8個(gè)單位得到正方形力EFG,
???E(0,8),
???8(8,0),
OB=OE=8,
OBE是等腰直角三角形,
.-.乙OBE=45°,
■-PQ//OB,
■■■乙TQS=4OBE=45°,
又???TS1QP,
.?.△rsQ是等腰直角三角形,
QS=TS,
d0(T,P)=\xT—xP\+\yT—yP\=TS+PS—QS+PS=PQ,
.??點(diǎn)P到線段4B上一點(diǎn)的“亞距離”等于PQ,即點(diǎn)P到正方形力BCD的“亞距離”的最小值即為PQ的長(zhǎng),
同理可證明△4PQ為等腰直角三角形,
PQ=PA,
又???點(diǎn)尸到正方形4EFG上一點(diǎn)的“亞距離”的最小值即為P力的長(zhǎng),
點(diǎn)P即為正方形。力BC和正方形4EFG的亞等距點(diǎn),
.??線段4N上的點(diǎn)都是正方形OABC和正方形2EFG的亞等距點(diǎn),
???由對(duì)稱性可知線段4M上的點(diǎn)都是正方形04BC和正方形4EFG的亞等距點(diǎn);
由對(duì)稱性可知,過點(diǎn)4且平行于x軸的直線上的點(diǎn)都是正方形。ABC和正方形4EFG的亞等距點(diǎn);
綜上所述,正方形Q4BC和正方形4EFG的亞等距點(diǎn)組成的圖形為線段MN(M(-4,8),N(-4,0)),直線y=
(3)解:見圖2所示,
■?-4(-4,4),。(一2,0),點(diǎn)4和點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)分另?。轂?,D'
4'(4,4),。'(2,0);
設(shè)線段44和線段DD'的亞等距點(diǎn)的坐標(biāo)為K(m,n),
當(dāng)-2<m<2時(shí),do(K,AA')最個(gè)值=|4-n|,d0(K,DD')最小值=|n|d0(K,DD')塞〃、獴=\n\
???|4-n|=|n|,
4—n=九或4—n=-n,
解得九=2,
???此時(shí)點(diǎn)K在直線y=2上,且一24m42;
y八
A
DD,
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