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第二十八章
銳角三角函數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(RJ)教學(xué)課件1.情景導(dǎo)學(xué)12.活動(dòng)目標(biāo)23.新課進(jìn)行時(shí)4.知識(shí)小結(jié)目錄Contents5.
隨堂演練6.
課后作業(yè)第一部分
情景導(dǎo)學(xué)半圓形量角器,細(xì)線,小掛件(或其他小重物),軟尺,利用這些小物件可以制成什么器具呢?測(cè)角儀今天我們就要學(xué)習(xí)利用測(cè)角儀測(cè)定實(shí)際物體的高度.想一想情景導(dǎo)學(xué)第二部分
活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)目標(biāo)
1.能自制測(cè)角儀,根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)測(cè)量物高的方案.
2.能運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算物高.重點(diǎn):自制測(cè)角儀,測(cè)量物高.難點(diǎn):測(cè)量活動(dòng).新課目標(biāo)第三部分
新課進(jìn)行時(shí)制作測(cè)角儀,測(cè)量樹(shù)的高度活動(dòng)1閱讀課本“活動(dòng)1”.1.測(cè)角儀是由哪幾個(gè)部分組成的?2.測(cè)角儀上角的讀數(shù)與仰角有怎樣的關(guān)系?思考:如何制作一個(gè)簡(jiǎn)易的測(cè)角儀呢?1
把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處.
在細(xì)線的另一端系一個(gè)小掛件即可.2新課進(jìn)行時(shí)
將儀器拿到眼前,使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)樹(shù)的最高點(diǎn)(如圖).1.如何使用測(cè)角儀呢?答思考:2.如何測(cè)出物體的高度呢?(1)讀出仰角α的度數(shù)
(2)
測(cè)出人到樹(shù)的底部的距離L.(3)根據(jù)三角函數(shù)可計(jì)算出樹(shù)的高度h.新課進(jìn)行時(shí)利用測(cè)角儀測(cè)量塔高活動(dòng)2思考:如何測(cè)量塔高呢?1.在塔前的平地上選擇一點(diǎn)A,用活動(dòng)1中制作的測(cè)角儀測(cè)出看塔頂?shù)难鼋铅粒ㄈ鐖D).步驟新課進(jìn)行時(shí)步驟2.在A點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn)B,測(cè)出你由B點(diǎn)看塔頂?shù)难鼋铅?3.測(cè)出A,B兩點(diǎn)間的距離.如何計(jì)算出塔的高度呢?思考:
解:
設(shè)塔高為x,測(cè)量者的身高為y,根據(jù)題意列方程,得
解這個(gè)方程,就可以求出塔高x.新課進(jìn)行時(shí)第四部分
知識(shí)小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲?知識(shí)小結(jié):1.制作測(cè)角儀,測(cè)量物體的高度.2.利用測(cè)角儀,測(cè)量塔高思想方法小結(jié):
建模思想、數(shù)形結(jié)合思想知識(shí)小結(jié)第五部分
隨堂演練1.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度,他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m到達(dá)B點(diǎn),在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為60°(A、B、D三點(diǎn)在同一直線上).請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)的高度.解:由題意知,∠CAD=30°,∠CBD=60°,則∠ACB=30°=∠CAB,AB=BC=10在Rt△BCD中,CD=CB?sin60°=隨堂演練2.如圖,在活動(dòng)課上,小明和小紅合作用一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上,測(cè)得旗桿頂端M的仰角為45°;小紅眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28m且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線上).求旗桿MN的高度(結(jié)果精確到0.1m)解:如圖所示,作AE⊥MN于E,CF⊥MN于F.設(shè)MN=x.在Rt△MAE中,ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7,∠MAE=45°,∴AE=ME=x-1.7.隨堂演練在Rt△MCF中,MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5,∠MCF=30°,又∵BD=BN+ND=AE+FC,∴x-1.7+(x-1.5)=28.∴x≈11.8.∴MN≈11.8(m).因此,旗桿MN的高度約為11.8m.隨堂演練3.(2019.天門(mén))如圖,為了測(cè)量旗桿AB的高度,在教學(xué)樓一樓C測(cè)得旗桿頂部的仰角為60°,在四樓點(diǎn)D處測(cè)得旗桿的仰角為30°
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