云南省玉溪市新平一中2017-2018學年高一下學期3月份月考數(shù)學試題

玉溪市新平一中20172018學年下學期3月份月考高一數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時間120分鐘。一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)1.設兩條直線的方程分別為x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的兩個實根，且0≤c≤18A．13，33B．33，13C．22，12.下列三個函數(shù)：①y＝3－x；②y＝1x2+1；③y＝x2＋2xA．0個B．1個C．2個D．3個3.若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且f(0)>0，f(1)f(2)f(4)<0，則下列命題正確的是()A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點C．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)有零點4.已知函數(shù)f(x)＝xx+4，x<0，xx-4，x≥0.A．1B．2C．3D．45.如圖所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關系是()A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直6.函數(shù)g(x)＝x2－4x＋3在區(qū)間(1,4]上的值域是()A．[－1，＋∞)B．[0,3]C．(－1,3]D．[－1,3]7.已知奇函數(shù)f(x)的圖象是兩條直線的一部分(如圖)，其定義域為[－1,0)∪(0,1]，則不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是()A．{x|－1≤x≤1，且x≠0}B．{x|－1≤x＜－12或0＜xC．{x|－1≤x＜0}D．{x|－1≤x＜0或12＜x8.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．20B．24C．16D．16＋39.下列函數(shù)①y＝lgx；②y＝2x；③y＝x2；④y＝|x|－1，其中有2個零點的函數(shù)是()A．①②B．③④C．②③D．④10.已知函數(shù)f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f(12015)＝4，則fA．－4B．－2C．0D．211.如圖所示，曲線C1與C2分別是函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結論正確的是()A．n<m<0B．m<n<0C．n>m>0D．m>n>012.logn+1A．1B．－1C．2D．－2分卷II二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13.已知偶函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]，且在區(qū)間[0,5]上的圖象如圖所示，則f(x)≥0的x的取值范圍是________．14.如圖，已知底面半徑為r的圓柱被一個平面所截，剩下部分母線長的最大值為a，最小值為b，那么圓柱被截后剩下部分的體積是________．15.比較大小(填“＞”“＜”或“＝”)：(1)(25)0.5________(13)(2)(－π)3________(－3)3.16.已知點A(－1,2)，B(1,2)，則線段AB的中點M的坐標為________．三、解答題(共6小題,每小題12.0分,共70分)17.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，且CD⊥平面PAD，E為側棱PD的中點．(1)求證：PB∥平面EAC；(2)求證：AE⊥平面PCD；(3)若直線AC與平面PCD所成的角為45°，求ADCD18.如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周時，其他各邊旋轉形成的面圍成一個幾何體，試描述該幾何體的結構特征.19.如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．(1)求三棱錐E－PAD的體積；(2)當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；(3)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；(4)當BE等于何值時，二面角P－DE－A的大小為45°.20.求證：兩條平行線中的一條與已知平面相交，則另一條也與該平面相交．21.如圖，已知：a?α，b?α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求證：PQ?α.22.如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，E，E1分別是棱AD，AA1的中點，設F是棱AB的中點，求證：直線EE1∥平面FCC1.

答案解析1.【答案】C【解析】因為a，b是方程x2＋x＋c＝0的兩個實根，所以a＋b＝－1，ab＝c，兩條直線之間的距離d＝a-b2所以d2＝a+b2-4ab2＝1-4c2，因為0≤所以12≤1－4c即d2∈[14，12]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是22故選C.2.【答案】B【解析】3.【答案】D【解析】因為f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，則f(1)，f(2)，f(4)恰有一負兩正或三個都是負的，結合圖象可得函數(shù)f(x)必在區(qū)間(0,4)內(nèi)有零點．函數(shù)的圖象與x軸相交有多種可能，如圖所示，所以函數(shù)f(x)必在區(qū)間(0,4)內(nèi)有零點，故選D.4.【答案】C【解析】由x＜0，x(x＋4)＝0，解得x＝－4；由x≥0，x(x－4)＝0，解得x＝0或4.5.【答案】C【解析】連接AC.因為ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD，則BD⊥MC.因為AC∩MC＝C，所以BD⊥平面AMC.又MA?平面AMC，所以MA⊥BD.顯然直線MA與直線BD不共面，因此直線MA與BD的位置關系是垂直但不相交.6.【答案】D【解析】g(x)＝(x－2)2－1，當x＝2時，g(x)min＝－1；當x＝4時，g(x)max＝3，∴g(x)在(1,4]上的值域為[－1,3]．7.【答案】B【解析】f(x)－f(－x)＝2f(x)＞－1，所以f(x)>－12.由題圖得所求不等示的解集是x8.【答案】A【解析】該幾何體為一個正方體截去三棱臺AEF－A1B1D1，如圖所示，截面圖形為等腰梯形B1D1FE，EF＝2，B1D1＝22，B1E＝5，梯形的高h＝5-12＝322，S梯形B1D1FE＝12×(2＋22)×39.【答案】D【解析】分別作出這四個函數(shù)的圖象(圖略)，其中④y＝|x|－1的圖象與x軸有兩個交點，即有2個零點，故選D.10.【答案】C【解析】f(x)＋f(1x)＝alog2x＋blog3x＋2＋alog21x＋blog31x＋2＝4，∴f(2015)＋f(12015)＝4，又f(11.【答案】A【解析】由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)遞減，故m<0，n<0.取x＝2，則有2m>2n，知m>n，故n<m<0.故選A.12.【答案】B【解析】由題意，知log＝logn+1-13.【答案】[－2,2]∪{－5,5}【解析】∵f(x)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，∴由f(x)在[0,5]上的圖象作出f(x)在[－5,0]上的圖象，從而得到f(x)在[－5,5]上的圖象(如圖)．根據(jù)圖象可知，使f(x)≥0的x的取值范圍為[－2,2]∪{－5,5}．14.【答案】π【解析】如圖，所求幾何體的體積為πr2a-b2＝πr2a-b2+b＝15.【答案】(1)＞(2)＜【解析】(1)因為冪函數(shù)y＝x0.5在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，又25＞13，所以(25)0.5＞(1(2)因為冪函數(shù)y＝x3在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，又－π＜－3，所以(－π)3＜(－3)3.16.【答案】(0,2)【解析】由線段的中點坐標公式可知，線段AB的中點M的坐標為-1+1217.【答案】(1)證明連接BD交AC于O，連接EO，∵O、E分別為BD、PD的中點，∴EO∥PB.∵EO?平面EAC，PB?平面EAC，∴PB∥平面EAC.(2)證明在正三角形PAD中，E為PD的中點，∴AE⊥PD.∵CD⊥平面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD＝D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD.(3)解由(2)AE⊥平面PCD，知直線AC與平面PCD所成的角為∠ACE.∴在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，AC＝2AE，又在正△PAD中，AE＝32AD∴AC＝62AD又在矩形ABCD中，AC＝AD2+CD2解得CD＝22AD∴ADCD＝2【解析】18.【答案】如圖所示，旋轉所得的幾何體可看成由一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分而成的組合體.【解析】19.【答案】(1)解∵PD與平面ABCD所成的角是30°，∴∠PDA＝30°，∵PA＝AB＝1，∴AD＝3，∴三棱錐E－PAD的體積V＝13PA·S△ADE＝13PA·12(2)解當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行．理由如下：∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，∴EF∥PC，又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC.(3)證明∵PA⊥平面ABCD,BE?平面ABCD，∴PA⊥BE，又EB⊥AB,AB∩AP＝A，∴EB⊥平面PAB.又AF?平面PAB，∴AF⊥BE.又PA＝AB＝1，點F是PB的中點，∴AF⊥PB，又PB∩BE＝B,PB，BE?平面PBE，∴AF⊥平面PBE，∵PE?平面PBE，∴AF⊥PE.(4)解過A作AG⊥DE于G，連接PG，又∵DE⊥PA，則DE⊥平面PAG，則∠PGA是二面角P－DE－A的平面角，∴∠PGA＝45°.∵PD與平面ABCD所成的角是30°，∴∠PDA＝30°，∴AD＝3，PA＝AB＝1，∴AG＝1，DG＝2，設BE＝x，則GE＝x，CE＝3－x，在Rt△DCE中，2+x2＝3-x2＋1得BE＝x＝3－2.【解析】20.【答案】證明如圖所示，∵a∥b，∴a與b確定一個平面，設為β.∵a∩α＝P，∴平面α和平面β相交于過點P的一條直線l.∵在平面β內(nèi)l與兩條平行線a，b中一條直線a相交，∴l(xiāng)必與b相交于Q，即b∩l＝Q，又∵b?α，l?α，∴Q∈α，∴b與平面α相交．【解析】21.【答案】因為PQ∥a，所以PQ與a確定一個平面β