湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2024年高二秋季數(shù)學(xué)入學(xué)試題試題一．選擇題（共8小題，每題5分，共40分）1.直線的傾斜角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.若復(fù)數(shù)滿足：，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.設(shè)點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.4.在三棱錐中，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.5.過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（）A. B.C.或 D.或6.已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，，則（）A.6 B.5C.4 D.37.如圖是某零件結(jié)構(gòu)模型，中間大球?yàn)檎拿骟w的內(nèi)切球，小球與大球和正四面體三個(gè)面均相切，若，則該模型中一個(gè)小球的體積為（）A. B. C. D.8.已知平面與所成銳二面角的平面角為，P為空間內(nèi)一定點(diǎn)，過點(diǎn)P作與平面所成的角都是的直線l，則這樣的直線l有且僅有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條二．多選題（共4小題，每題5分，共20分）9.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知，，且，則（）A B.C. D.11.若是平面內(nèi)兩條相交成角的數(shù)軸，和是軸、軸正方向上的單位向量，若向量，則規(guī)定有序數(shù)對為向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，設(shè)則（）A. B. C. D.12.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨(dú)特的幾何體，“勒洛四面體”就是其中之一．勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個(gè)球的公共部分，且其體積小于正四面體外接球體積．如圖，在勒洛四面體中，正四面體的棱長為，則下列結(jié)論正確的是（）A.勒洛四面體最大的截面是正三角形B.若、是勒洛四面體表面上的任意兩點(diǎn)，則的最大值可能大于4C.勒洛四面體體積是D.勒洛四面體內(nèi)切球的半徑是三．填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.=_____________.14.若直線與直線互相垂直，則__________.15.正四棱錐中，，為棱的中點(diǎn)，則異面直線所成角的余弦值為________.16.命題：“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________________.四．解答題（共6小題，70分）17.已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，，.求：（1）邊上中線所在直線方程；（2）邊上的高所在直線方程.18.如圖，在中，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn).設(shè)，.（1）試用表示；（2）求.19.如圖，在四棱錐中，底面是菱形.（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；（2）若，，且平面平面，求二面角正弦值.20.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面⊥平面，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上．（1）若，求三棱錐的體積；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值，若不存在，請說明理由．21.甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行圍棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號(hào)為i的方框表示第i場比賽，方框中是進(jìn)行該場比賽的兩名棋手，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負(fù)者稱為“負(fù)者i”，第6場為決賽，獲勝的人是冠軍，已知甲每場比賽獲勝的概率均為，而乙，丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同.（1）求乙僅參加兩場比賽且連負(fù)兩場的概率；（2）求甲獲得冠軍的概率；（3）求乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率.22.如圖，在中，，的角平分線交于，．（1）求的取值范圍；（2）已知面積1，當(dāng)線段最短時(shí)，求實(shí)數(shù)．

2024年高二秋季數(shù)學(xué)入學(xué)試題試題一．選擇題（共8小題，每題5分，共40分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C二．多選題（共4小題，每題5分，共20分）【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】BD三．填空題（共4小題，每題5分，共20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】或【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四．解答題（共6小題，70分）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）；（2）.【19