動量守恒定律專題39

專題39動量守恒定律的理解和應(yīng)用授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書61頁1.[2024·江蘇省無錫市教學(xué)質(zhì)量調(diào)研]如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端靜止釋放．Q與P的接觸面粗糙，在Q下滑的過程中，關(guān)于P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．機(jī)械能守恒、動量守恒B．機(jī)械能不守恒、動量守恒C．機(jī)械能守恒、動量不守恒D．機(jī)械能不守恒、動量不守恒答案：D解析：系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動量守恒，但系統(tǒng)在豎直方向所受合外力不為零，系統(tǒng)在豎直方向動量不守恒，系統(tǒng)動量不守恒．Q與P的接觸面粗糙，克服阻力做功產(chǎn)熱，所以機(jī)械能不守恒，D正確．2．(多選)如圖所示，在光滑水平面上，一速度大小為v0的A球與靜止的B球正碰后，A球的速率為eq\f(v0,3)，B球的速率為eq\f(v0,2)，A、B兩球的質(zhì)量之比可能是()A．3∶4B．4∶3C．8∶3D．3∶8答案：AD解析：兩球碰撞過程動量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎较?，如果碰撞后A球的速度方向不變，有mAv0＝mA·eq\f(v0,3)＋mB·eq\f(v0,2)，解得mA∶mB＝3∶4，如果碰撞后A的速度反向，有mAv0＝－mA·eq\f(v0,3)＋mB·eq\f(v0,2)，解得mA∶mB＝3∶8，A、D正確．3．如圖水平桌面上放置一操作臺，操作臺上表面水平且光滑．在操作臺上放置體積相同，質(zhì)量不同的甲、乙兩球，質(zhì)量分別為m1、m2，兩球用細(xì)線相連，中間有一個壓縮的輕質(zhì)彈簧，兩球分別與操作臺左右邊緣距離相等．燒斷細(xì)線后，由于彈簧彈力的作用，兩球分別向左、右運(yùn)動，脫離彈簧后在操作臺面上滑行一段距離，然后平拋落至水平桌面上．則下列說法中正確的是()A．剛脫離彈簧時，甲、乙兩球的動量相同B．剛脫離彈簧時，甲、乙兩球的動能相同C．甲、乙兩球不會同時落到水平桌面上D．甲、乙兩球做平拋運(yùn)動的水平射程之比為m1∶m2答案：C解析：脫離彈簧的過程滿足動量守恒定律，以甲的運(yùn)動方向?yàn)檎较蚩傻胢1v1－m2v2＝0，故剛脫離彈簧時，甲、乙兩球的動量大小相等，方向相反，A錯誤；動能與動量的關(guān)系為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)，由于質(zhì)量不同，故剛脫離彈簧時，甲、乙兩球的動能不相同，B錯誤；甲、乙兩球在操作臺滑行時，距臺邊緣距離相等但速度不等，故在操作臺滑行時間不相等，之后做平拋運(yùn)動的豎直位移相同，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，兩球做平拋運(yùn)動的時間相等，因此甲、乙兩球不會同時落到水平桌面上，C正確；由A的解析可得eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)，平拋的水平位移為x＝v0t，故甲、乙兩球做平拋運(yùn)動的水平射程與初速度成正比，即與質(zhì)量成反比，可得x1∶x2＝m2∶m1，D錯誤．4.[2024·江西省萍鄉(xiāng)市階段練習(xí)]在光滑水平地面上放置一輛小車，車上放置有木盆，在車與木盆以共同的速度向右運(yùn)動時，有雨滴以極小的速度豎直落入木盆中而不濺出，如圖所示，則在雨滴落入木盆的過程中，小車速度將()A．保持不變B．變大C．變小D．不能確定答案：C解析：雨滴落入木盆的過程中，小車、木盆、雨滴組成的系統(tǒng)水平方向滿足動量守恒，設(shè)小車、木盆的總質(zhì)量為M，雨滴的質(zhì)量為m，則有Mv＝(M＋m)v共，解得v共＝eq\f(Mv,M＋m)<v，在雨滴落入木盆的過程中，小車速度將變小，C正確．5.[2024·山東省普高大聯(lián)考]如圖所示，A、B兩木塊緊靠在一起且靜止于光滑水平面上，一顆子彈C以一定的速度v0向右從A的左端射入，穿過木塊A后進(jìn)入木塊B，最后從B的右端射出，在此過程中下列敘述正確的是()A．當(dāng)子彈C在木塊A中運(yùn)動時，A、C組成的系統(tǒng)動量守恒B．當(dāng)子彈C在木塊B中運(yùn)動時，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒C．當(dāng)子彈C在木塊A中運(yùn)動時，A、B、C組成的系統(tǒng)動量不守恒D．當(dāng)子彈C在木塊B中運(yùn)動時，A、B、C組成的系統(tǒng)動量不守恒答案：B解析：當(dāng)子彈C在木塊A中運(yùn)動時，B對A、C組成的系統(tǒng)有力的作用，則A、C組成的系統(tǒng)動量不守恒，A錯誤；當(dāng)子彈C在木塊B中運(yùn)動時，A已經(jīng)和B脫離，則B、C組成的系統(tǒng)受合外力為零，則B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，因此時A的動量也守恒，則A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，B正確，D錯誤；當(dāng)子彈C在木塊A中運(yùn)動時，A、B、C組成的系統(tǒng)受合外力為零，則動量守恒，C錯誤．6.[2024·廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中考試]滑板運(yùn)動是青少年比較喜歡的一種戶外運(yùn)動．現(xiàn)有一個質(zhì)量為m的小孩站在一輛質(zhì)量為λm的滑板車上，小孩與滑板車一起在光滑的水平路面上以速度v0勻速運(yùn)動，突然發(fā)現(xiàn)前面有一個小水坑，由于來不及轉(zhuǎn)向和剎車，該小孩立即以對地2v0的速度向前跳離滑板車，滑板車速度大小變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，且方向不變，則λ為()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：小孩跳離滑板車時，與滑板車組成的系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，由動量守恒定律有(m＋λm)v0＝m·2v0＋λm·eq\f(v0,2)，解得λ＝2，B正確．7．[2024·湖南省邵陽市期中考試]如圖所示，設(shè)車廂長為L，質(zhì)量為M，靜止在光滑的水平面上，車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m的物體以初速度v0向右運(yùn)動，與車廂壁來回碰撞n次后，最終相對車廂靜止，這時車廂速度是()A．v0，水平向右B．0C．eq\f(mv0,M＋m)，水平向右D．eq\f(mv0,M＋m)，水平向左答案：C解析：物塊在車輛內(nèi)和車發(fā)生碰撞滿足動量守恒，最后物塊和車共速，由動量守恒得mv0＝(m＋M)v，解得v＝eq\f(mv0,m＋M)，方向水平向右，C正確．8．[2024·河北省邯鄲市九校聯(lián)考]如圖所示，在粗糙水平面上，用水平輕繩相連的物體A、B，在水平恒力F作用下以速度v做勻速運(yùn)動，某時刻輕繩斷開，A在F作用下繼續(xù)前進(jìn)．已知物體A的質(zhì)量為2m，物體B的質(zhì)量為m，則下列說法正確的是()A．當(dāng)物體B的速度大小為eq\f(1,2)v時，物體A的速度大小為eq\f(1,2)vB.當(dāng)物體B的速度大小為eq\f(1,2)v時，物體A的速度大小為eq\f(5,4)vC．當(dāng)物體B的速度大小為0時，物體A的速度大小一定為eq\f(3,2)vD．當(dāng)物體B的速度大小為0時，物體A的速度大小可能為eq\f(5,4)v答案：B解析：A、B勻速運(yùn)動時，對A、B整體受力分析可得F＝fA＋fB，物體B的速度大小在減小到0的過程中，A和B所組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，該系統(tǒng)的動量守恒，當(dāng)物體B的速度大小為eq\f(1,2)v時，有(mA＋mB)v＝mAvA＋mBvB，解得vA＝eq\f(5,4)v，A錯誤，B正確；當(dāng)物體B的速度大小為0時，有(mA＋mB)v＝mAv′A，解得v′A＝eq\f(3,2)v，A在F作用下繼續(xù)前進(jìn)，物體A繼續(xù)加速，當(dāng)物體B的速度大小為0時，物體A的速度大小不一定為eq\f(3,2)v，C、D錯誤．9．[2024·江蘇省鹽城一中、大豐中學(xué)聯(lián)考]如圖所示，一質(zhì)量為M＝3.0kg的長木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個質(zhì)量為m＝1.0kg的小木塊A.給A和B以大小均為5.0m/s、方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動，B開始向右運(yùn)動，A始終沒有滑離B.在A做加速運(yùn)動的時間內(nèi)，B的速度大小可能是()A．1.8m/sB．2.4m/sC．2.8m/sD．3.5m/s答案：C解析：以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，因?yàn)橄到y(tǒng)不受外力，則系統(tǒng)動量守恒，選擇水平向右的方向?yàn)檎较?，從A開始運(yùn)動到A的速度為零，根據(jù)動量守恒定律可得(M－m)v0＝MvB1，解得vB1＝eq\f(10,3)m/s，當(dāng)從開始運(yùn)動到A、B共速，根據(jù)動量守恒定律可得(M－m)v0＝(M＋m)vB2，解得vB2＝2.5m/s，木塊A加速運(yùn)動的過程為其速度減為零到與B共速，此過程中B始終減速，則在木塊A正在做加速運(yùn)動的時間內(nèi)，B的速度范圍為2.5m/s≤vB≤eq\f(10,3)m/s，C正確，A、B、D錯誤．10．[2024·吉林卷]如圖，高度h＝0.8m的水平桌面上放置兩個相同物塊A、B，質(zhì)量mA＝mB＝0.1kg.A、B間夾一壓縮量Δx＝0.1m的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接．同時由靜止釋放A、B，彈簧恢復(fù)原長時A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程xA＝0.4m；B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離xB＝0.25m后停止．A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g＝10m/s2.不計空氣阻力，求：(1)脫離彈簧時A、B的速度大小vA和vB；(2)物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ；(3)整個過程，彈簧釋放的彈性勢能ΔEp.答案：(1)1m/s1m/s(2)0.2(3)0.12J解析：(1)對A物塊由平拋運(yùn)動知識得h＝eq\f(1,2)gt2xA＝vAt代入數(shù)據(jù)解得，脫離彈簧時A的速度大小為vA＝1m/sA、B與彈簧相互作用的過程中，A、B所受水平桌面的摩擦力等大反向，所受彈簧彈力也等大反向，又A、B豎直方向上所受合力均為零，故A、B組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒，則有mAvA＝mBvB解得脫離彈簧時B的速度大小為vB＝1m/s(2)對物塊B由動能定理有－μmBgxB＝0－eq\f(1,2)mBveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))代入數(shù)據(jù)解得，物塊與桌面的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2(3)由能量守恒定律ΔEp＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))＋μmAgΔxA＋μmBgΔxB其中mA＝mB，Δx＝ΔxA＋ΔxB解得整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能ΔEp＝0.12J11．如圖所示，甲、乙兩名宇航員正在離靜止的空間站一定距離的地方執(zhí)行太空維修任務(wù)．某時刻甲、乙都以大小為v0＝2m/s的速度相向運(yùn)動，甲、乙和空間站在同一直線上且可視為質(zhì)點(diǎn)．甲和他的裝備總質(zhì)量為M1＝90kg，乙和他的裝備總質(zhì)量為M2＝135kg，為了避免直接相撞，乙從自己的裝備中取出一質(zhì)量為m＝45kg的物體A推向甲，甲迅速接住A后即不再松開，此后甲、乙兩宇航員在空間站外做相對距離不變的同向運(yùn)動，且安全“飄”向空間站．(1)乙要相對空間站以多大的速度v將物體A推出；(2)設(shè)甲