月考模擬試卷（第二十一章 一元二次方程、第二十二章 二次函數(shù)）2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

月考模擬試卷（第二十一章一元二次方程、第二十二章二次函數(shù)）2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)時(shí)間：60分鐘，滿分：100分一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+2y=1 B．7x+5=6(x?1) C．x2?4x=3 2．若一元二次方程?x2+bx?5=0配方后為(x?3)A．6，4 B．6，5 C．?6，5 D．?6，43．方程x?2x+3A．x=2 B．x=?3C．x1=2，x2=3 4．把函數(shù)y=x?3A．y=x?22+3 B．y=x?42?15．已知關(guān)于x的方程ax2+2x=3A．a(chǎn)>?13 B．a(chǎn)>?1C．a(chǎn)>?1 D．a(chǎn)>?136．已知拋物線y=axx…-10123…y…30-1m3…以下結(jié)論正確的是（）A．拋物線y=ax2+bx+c的開口向下 C．方程ax2+bx+c=0的根為0和2 D．當(dāng)7．若x1，x2是一元二次方程x2A．?5 B．5 C．?6 D．68．已知a>0，設(shè)函數(shù)y1=a(x?1)2，y2=a(x?2)2，y3=a(x?3)2．直線x=m的圖象與函數(shù)A．若m<1，則C2<C3<C．若2<m<3，則C3<C2<9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖是根據(jù)某拱橋形狀建立的直角坐標(biāo)系，從中得到函數(shù)y=?125x2．在正常水位時(shí)水面寬AB=30m，當(dāng)水位上升A．8m B．10m C．15m D．20m二、填空題（每題2分，共10分）11．在二次函數(shù)y=-x2+1中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為．12．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一個(gè)根為2，則它的另一個(gè)根為．13．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線y=?x2+bx+c14．若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是15．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1.若其與x軸一交點(diǎn)為A(3，0)則由圖象可知，不等式a三、計(jì)算題（共10分）16．解方程：（1）(x+1)（2）3x(x?1)=1四、解答題（共50分）17．已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(-2，-8)．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)P(m，-6)在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．已知關(guān)于x的方程x2+（1）求k的取值范圍；（2）若兩個(gè)根x1,x2，滿足19．如圖，根據(jù)防疫的相關(guān)要求，學(xué)生入校需晨檢，體溫超標(biāo)的同學(xué)須進(jìn)入臨時(shí)隔離區(qū)進(jìn)行留觀．我校要建一個(gè)長方形臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學(xué)校邊墻（墻長4.5米），其它三面用防疫隔離材料搭建，與墻垂直的一邊還要開一扇1米寬的進(jìn)出口（不需材料），共用防疫隔離材料8米，（1）若面積為10平方米，隔離區(qū)的長和寬分別是多少米？（2）隔離區(qū)的面積有最大值嗎？最大為多少平方米？20．某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件．為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．（1）降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤是多少元？（2）要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？（3）該商場(chǎng)1月份銷售量為60件，2月和3月的月平均增長率為x，若前三個(gè)月的總銷量為285件，求該季度的總利潤．21．如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，作直線BC.動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段MN的最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時(shí)，求m的值；（4）當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出m的值．

參考答案1．C2．A3．D4．C5．D6．C7．B8．D9．C10．D11．012．﹣413．（1,4）14．m≤115．﹣1＜x＜316．（1）解：(x+1)x+1=±2，x+1=2或x+1=?2，∴x1（2）解：3x(x?1)=1化簡(jiǎn)得：3x∴a=3，b=?3，c=?1，∴Δ=b∴x=?b±∴x117．（1）解：(1)把點(diǎn)A(-2，-8)代入y=ax3，得4a=-8，∴a=-7；（2）把點(diǎn)P(m，-6)代入y=-2x7中，得-2m2=-6，∴m=±3，∴P(±3，-8)．18．（1）k≤（2）k=?119．（1）解：設(shè)隔離區(qū)邊BC=x米，則邊AB=9?2x米，由已知得0<9?2x≤4.5∴2.25≤x<4.5，解得：x1=2（舍），∴9?2x=9?5=4米．答：隔離區(qū)的長和寬分別為4米，2.5米．（2）解：設(shè)隔離區(qū)面積為S平方米，S=x(9?2x)=?2x∴當(dāng)x=94時(shí)，答：隔離區(qū)面積最大為811620．（1）解：由題意，得60(360?280)=4800元．答：降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）解：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得(360?x?280)(5x+60)=7200，化簡(jiǎn)為x解得x1∵要更有利于減少庫存，∴x=60答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元（3）解：由題意，得60+60(1+x)+60化簡(jiǎn)為(x+解得x1∴1月60件，每件利潤80元；2月90件，每件利潤74元；3月135件，每件利潤65元60×80+90×74+135×65=20235∴總利潤為20235元．21．（1）解：∵拋物線過A、C兩點(diǎn)，

∴代入拋物線解析式可得?1?b+c=0c=3，解得b=2c=3，

∴拋物線解析式為y=?x2+2x+3，

令y=0可得，?x2+2x+3=0，解x1=?1，x2=3，

∵B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，

設(shè)直線BC解析式為y=kx+s，

把B、C（2）解：∵PM⊥x軸，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，

∴M(m，?m2+2m+3)，N(m，?m+3)，

∵P在線段OB上運(yùn)動(dòng)，

∴M點(diǎn)在N點(diǎn)上方，

∴MN=?m2+2m+3?