2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之選擇題：一次函數(shù)（10題）

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：一次函數(shù)（10題）

選擇題（共10小題）

1.（2024?哈爾濱）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始5加幾內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的10加〃

內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：

min）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x=9相加時(shí)，y=（）

y/LA

°51015x/min

A.36LB.38Z,C.40LD.42L

2.（2024?湖北模擬）甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至8城.甲車(chē)比乙車(chē)先出發(fā)，在整個(gè)行駛過(guò)程中，

甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y（單位:km）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則

兩車(chē)途中相遇時(shí)乙車(chē)行駛的時(shí)間是（）

|y/km

00.589t/h

A.2.5/zB.2.75AC.3hD.3.25/?

3.（2024?青海）如圖，一次函數(shù)y=2x--3的圖象與無(wú)軸相交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（）

[/y—2x—3

'''o\'/A'x

33

A.（-5,0）B.（-,0）C.（0,3）D.（0,-3）

22

4.（2024?吉州區(qū)模擬）如圖，正比例函數(shù)y=-3x與一次函數(shù)y=&+4的圖象交于點(diǎn)尸Q,3）,則不等

式近+4>-3x的解集為（）

5.（2024?儀征市一模）圖中反映某網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)收費(fèi)y（元）與所行駛的路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)

圖中的信息，當(dāng)小明通過(guò)該網(wǎng)約車(chē)從家到機(jī)場(chǎng)共收費(fèi)64元，若車(chē)速始終保持60千米/時(shí)不變，不考慮

其它因素（紅綠燈、堵車(chē)等），他從家到機(jī)場(chǎng)需要（）

A.10分鐘B.15分鐘C.18分鐘D.20分鐘

6.（2024?新昌縣一模）清明期間，甲、乙兩人同時(shí)登云霧山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)

間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.乙攀登到300米時(shí)共用時(shí)11分鐘

C.從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，乙用時(shí)6.5分鐘

D.從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，甲、乙兩人共攀登了330米

7.（2024?邛江區(qū)二模）已知直線(xiàn)機(jī)：＞=-2尤-3與彳軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,將直線(xiàn)機(jī)繞點(diǎn)8順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到新的直線(xiàn)”，則直線(xiàn)〃與天軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（)

(守

A.(3,0)B.(6,0)C.0)D.(4,0)

8.（2024?東西湖區(qū)模擬）如圖，從光源A發(fā)出的一束光，遇到平面鏡（y軸）上的點(diǎn)3后的反射光線(xiàn)3。

交x軸于點(diǎn)。（-1,0）,若光線(xiàn)A8滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為：y=-^x+b,則b的值是（

32

A.2C.一D.1

23

9.（2024?陜西模擬）在正比例函數(shù)y="中,y的值隨著充值的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k在平面

直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

10.（2024?永善縣一模）一次函數(shù)y=5尤-2的圖象不經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：一次函數(shù)（10題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?哈爾濱）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始5機(jī)加內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的10〃而

內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間無(wú)（單位：

min）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)尤=9加〃時(shí)，y—（）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】依據(jù)題意，先求出5WxW15時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，然后將尤=9代入計(jì)算可以得解.

【解答】解：設(shè)當(dāng)5WxW15時(shí)的直線(xiàn)方程為：y=kx+b（人/0）.

:圖象過(guò)（5,30）、（15,50）,

.+b=30

"tl5fc+Z?=50,

.（k=2

"tb=20,

，y=2x+20.

令x=9,

???y=2X9+20=38.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

2.（2024?湖北模擬）甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城.甲車(chē)比乙車(chē)先出發(fā)，在整個(gè)行駛過(guò)程中，

甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y（單位：加）與甲車(chē)行駛的時(shí)間”單位：人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則

兩車(chē)途中相遇時(shí)乙車(chē)行駛的時(shí)間是（）

A.2.5/zB.2.75〃C.3hD.3.25h

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先分別運(yùn)用待定系數(shù)法求得甲、乙兩車(chē)離A城的距離y(km)與甲車(chē)行駛的時(shí)間r1)之間的

函數(shù)關(guān)系式，然后確定交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.

【解答】解：設(shè)甲所在的直線(xiàn)為乙所在的直線(xiàn)為y=m+w,

將(9,900)代入得：9%=900,

解得左=100,

???甲所在的直線(xiàn)的表達(dá)式：y=100x；

將(0.5,0),(8.900)代入尸2〃可得:[0-5^+n=0

18m+n=900

解得：｛;二篇

，乙所在直線(xiàn)的表達(dá)式為：j=120x-60；

當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)有：100x=120x-60,解得：尤=3,

當(dāng)f=3時(shí)，兩車(chē)相遇.

此時(shí)乙車(chē)行駛的時(shí)間是3-0.5=2.5小

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式.

3.(2024?青海)如圖，一次函數(shù)y=2尤-3的圖象與無(wú)軸相交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是()

33

A.(-5,0)B.(-,0)C.(0,3)D.(0,-3)

22

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)解決問(wèn)題.

【解答】解：對(duì)于一次函數(shù)y=2x-3,令y=0,可得x=),

3

.1.A(-,0),

2

.?.點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-去0).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是理解題意掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì).

4.(2024?吉州區(qū)模擬)如圖，正比例函數(shù)y=-3尤與一次函數(shù)y=fcv+4的圖象交于點(diǎn)尸(a,3),則不等

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題.

【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】B

【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定尸點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)彳<1時(shí)，直線(xiàn)y=2x都

在直線(xiàn)y=fcv+4的下方，于是可得到不等式2x<kx+4的解集.

【解答】解：把P(a,3),代入y=-3x得-3a=3,解得。=7,則尸點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),

所以當(dāng)尤>-1時(shí)，kx+4>-3元，

即不等式fcr+4>-3x的解集為x>-1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b

的值大于（或小于）0的自變量尤的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)>=丘+6在x軸上

（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

5.（2024?儀征市一模）圖中反映某網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)收費(fèi)y（元）與所行駛的路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)

圖中的信息，當(dāng)小明通過(guò)該網(wǎng)約車(chē)從家到機(jī)場(chǎng)共收費(fèi)64元，若車(chē)速始終保持60千米/時(shí)不變，不考慮

其它因素（紅綠燈、堵車(chē)等），他從家到機(jī)場(chǎng)需要（）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)x>3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，再把y=64代入函數(shù)關(guān)系式求出x的值，然后

根據(jù)網(wǎng)約車(chē)的速度可得答案.

【解答】解：根據(jù)圖象可知，收費(fèi)64元，行程己超過(guò)3千米，

設(shè)當(dāng)尤>3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

根據(jù)題意，得：｛益甘廣%，

ilOfc+b=34

，y=3x+4（%>3）,

當(dāng)y=64時(shí)，3x+4=64,

解得x=20,

204-60X60=20（分鐘）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

6.（2024?新昌縣一模）清明期間，甲、乙兩人同時(shí)登云霧山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)

間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.乙攀登到300米時(shí)共用時(shí)11分鐘

C.從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，乙用時(shí)6.5分鐘

D.從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，甲、乙兩人共攀登了330米

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】待定系數(shù)法；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象可得甲的速度,進(jìn)而得出乙提速后的速度;利用乙提速后的速度可得提速后所用時(shí)間,

進(jìn)而得出乙攀登到300米時(shí)共用時(shí)間；別求出甲和乙提速后y和尤之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而判斷C、D

【解答】解：甲的速度為：（300-100）4-20=10（米/分），

10X3=30（米/分）,

即乙提速后每分鐘攀登30米，故選項(xiàng)A不符合題意；

乙攀登到300米時(shí)共用時(shí)：2+（300-30）+30=11（分鐘），故選項(xiàng)2不符合題意；

設(shè)>甲=左1彳+61,>乙=—+>2,

由函數(shù)圖象得：｛新般+瓦,

解嚙二Z

甲=10x+100,

:乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍，

乙提速后的速度為：30米/分，

乙從A到B的時(shí)間為：（300-30）4-30=9,

；，=2+9=11,

：.B（11,300）,

.C30=2k2+t>2

,*（300=llk2+b2'

解噴言0,

乙=30x-30,

(3)當(dāng)>甲=>乙時(shí)，

則10x+100=30x-30,

解得x=6.5,

即從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，乙用時(shí)6.5分鐘，故選項(xiàng)C不符合題意；

從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，甲、乙兩人共攀登了：6.5X10+30+30X(6.5-2)=65+30+135=

230(米)，故選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及兩直線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題，讀懂

題意，理解圖象中每個(gè)拐點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵.

7.(2024?祁江區(qū)二模)已知直線(xiàn)相：y=-2x-3與無(wú)軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,將直線(xiàn)機(jī)繞點(diǎn)2順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到新的直線(xiàn)力則直線(xiàn)〃與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(3,0)B.(6,0)C.(苧，0)D.(4,0)

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】設(shè)直線(xiàn)〃交工軸于A,分別令y=0和％=0可得A(-],0),B(0,-3),可得出tanNA30=

1131

4,根據(jù)將直線(xiàn)〃繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到新的直線(xiàn)處即可得故丁=-，可得A

22OAr2

(6,0).

【解答】解：設(shè)直線(xiàn)幾交％軸于A,如圖:

AA(-1,0),B(0,-3)；

.\OA=|,03=3,

1

tanZABO=彳

??,將直線(xiàn)〃繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到新的直線(xiàn)處

ZABA'=ZABO+ZA'80=90°,

?「NA'BO+ZOAr5=90°,

：.ZOA'B=ZABO,

1

tanZOA'B=3

.OB1

??—―，

OAr2

.31

??—―,

OAi2

AOA'=6,

AA'(6,0),

直線(xiàn)w與無(wú)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征和

銳角三角函數(shù)的定義.

8.(2024?東西湖區(qū)模擬)如圖，從光源A發(fā)出的一束光，遇到平面鏡(y軸)上的點(diǎn)B后的反射光線(xiàn)BC

若光線(xiàn)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為：y=-+則b的值是（

32

C.一D.1

23

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】延長(zhǎng)AB,與x軸相交，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn)（法線(xiàn)），根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及光的反射定律，利

用SSA證明三角形全等，從而求得AB延長(zhǎng)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將它代入A8的函數(shù)關(guān)系式，求出b

的值即可.

【解答】解：延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)8作EfUy軸.

???屈F〃)軸,

/EBC=ZBCO,ZFBD=ZBDO,

???NABE=NEBC,

：.ZBCO=ZABE,

?：/FBD=NABE,

：.ZBDO=/ABE,

：.ZBCO=ZBDO.

在RtABCO與RtABDO中,

2BOC=BOD

Z.BCO=乙BDO,

BO=BO

：.RtABCO^RtABDO(A4S),

：.OD=OC,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,0）.

將坐標(biāo)。（1,0）代入y=-g%+b,

7

得0=-2+b>

.".b=

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和光的反射定律是本題的關(guān)鍵.

9.（2024?陜西模擬）在正比例函數(shù)y=依中，y的值隨著尤值的增大而增大，則一次函數(shù)在平面

直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)確定左的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：???在正比例函數(shù)丫=履中，y的值隨著x值的增大而增大，

：.k>0,

...一次函數(shù)y=kr+%在平面直角坐標(biāo)系中的圖象在第一、二、三象限，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

10.（2024?永善縣一模）一次函數(shù)y=5x-2的圖象不經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】一次函數(shù)y=Ax+b（ZW0）,當(dāng)％>0,6>。時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)左>0,

6<0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)上<0,6>0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象

限；當(dāng)上<0,6<0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.根據(jù)題意可得一次函數(shù)y=5x-2的圖象

經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，據(jù)此選擇答案即可.

【解答】解：：左=5>0,b=-2<0,

.?.一次函數(shù)y=5尤-2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

???不經(jīng)過(guò)第二象限.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)

鍵.

考點(diǎn)卡片

1.一次函數(shù)的圖象

（1）一次函數(shù)的圖象的畫(huà)法：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0,b）、（-p0）或（1,k+b）作直線(xiàn)

注意：①使用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、

縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確.②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線(xiàn)（正比例函數(shù)是過(guò)

原點(diǎn)的直線(xiàn)），但直線(xiàn)不一定是一次函數(shù)的圖象.如x=a,y=b分別是與y軸，x軸平行的直線(xiàn)，就不是

一次函數(shù)的圖象.

（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線(xiàn)y=&+%,可以看做由直線(xiàn)>=近平移依個(gè)單位而得到.

當(dāng)6>0時(shí)，向上平移；6<0時(shí)，向下平移.

注意：①如果兩條直線(xiàn)平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；

②將直線(xiàn)平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；

③兩條直線(xiàn)相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線(xiàn).

2.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

k>0,y隨尤的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；左<0,y隨尤的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.

由于y=Ax+b與y軸交于（0,6）,當(dāng)6>0時(shí)，（0,6）在y軸的正半軸上，直線(xiàn)與y軸交于正半軸；當(dāng)b

<0時(shí)，（0,b）在y軸的負(fù)半軸，直線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸.

3.正比例函數(shù)的性質(zhì)

單調(diào)性

當(dāng)左>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左往右上升，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增），為增函數(shù)；[1]

當(dāng)先<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左往右下降，y隨x的增大而減?。▎握{(diào)遞減），為減函數(shù).

對(duì)稱(chēng)性

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).[1]

對(duì)稱(chēng)軸：自身所在直線(xiàn)；自身所在直線(xiàn)的平分線(xiàn).

4.一次函數(shù)圖象與幾何變換

直線(xiàn)（左=0,且左，b為常數(shù)）

①關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱(chēng)，就是無(wú)不變，y變成-y：-