山東省青島第二中學(xué)高中信息技術(shù)教學(xué)設(shè)計：圖的基本概念

山東省青島第二中學(xué)高中信息技術(shù)教學(xué)設(shè)計：圖的基本概念主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容《高中信息技術(shù)》第二章“算法與程序設(shè)計”第1節(jié)“圖的基本概念”。本節(jié)課主要包括以下內(nèi)容：

1.圖的定義：介紹圖的概念、圖的組成元素（頂點、邊、弧、權(quán)）以及圖的相關(guān)術(shù)語。

2.圖的分類：無向圖、有向圖、簡單圖、多重圖等。

3.圖的表示方法：鄰接矩陣、鄰接表、關(guān)聯(lián)矩陣等。

4.圖的遍歷：深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）的基本概念及算法實現(xiàn)。

5.最短路徑問題：迪杰斯特拉（Dijkstra）算法和弗洛伊德（Floyd）算法的介紹及應(yīng)用。

6.應(yīng)用實例：通過實際案例講解圖的應(yīng)用，如網(wǎng)絡(luò)拓撲、社交網(wǎng)絡(luò)分析等。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.信息意識：培養(yǎng)學(xué)生主動獲取、識別、評估圖的相關(guān)信息的能力，提升信息素養(yǎng)。

2.計算思維：通過圖的概念和算法學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，培養(yǎng)計算思維。

3.信息倫理：教育學(xué)生在使用圖的相關(guān)技術(shù)和應(yīng)用中，遵循法律法規(guī)，尊重隱私，培養(yǎng)良好的信息倫理。

4.問題解決：引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識，解決實際問題，提高運用信息技術(shù)解決問題的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

①圖的定義及基本組成元素的理解和掌握。

②圖的表示方法（鄰接矩陣、鄰接表、關(guān)聯(lián)矩陣）的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。

③圖的遍歷算法（DFS和BFS）的概念及其實現(xiàn)。

④最短路徑算法（Dijkstra算法和Floyd算法）的原理和應(yīng)用。

2.教學(xué)難點

①對圖的概念及其相關(guān)術(shù)語的準(zhǔn)確理解和區(qū)分。

②鄰接矩陣和鄰接表之間的轉(zhuǎn)換方法及各自優(yōu)缺點的理解。

③深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索算法的具體實現(xiàn)和適用場景。

④最短路徑算法中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法步驟的掌握，以及在不同情況下算法的適用性。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：《高中信息技術(shù)》教材，確保每位學(xué)生都有。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與圖相關(guān)的基礎(chǔ)概念和算法的PPT演示文稿，以及相關(guān)算法的動畫演示視頻。

3.實驗器材：計算機實驗室，保證每臺計算機都能運行相關(guān)的教學(xué)軟件和算法模擬程序。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板和筆，便于學(xué)生討論和記錄。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：以生活中的實際問題引入，如“如何在復(fù)雜的交通網(wǎng)絡(luò)中找到最短路徑？”

回顧舊知：簡要回顧學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的圖的相關(guān)概念，如點、線、面的基本關(guān)系。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

講解新知：詳細介紹圖的基本概念，包括頂點、邊、弧、權(quán)等術(shù)語，以及圖的分類。

舉例說明：通過展示具體圖形，如社會關(guān)系圖、交通網(wǎng)絡(luò)圖等，說明圖的應(yīng)用。

互動探究：分組討論，讓學(xué)生嘗試用自己的語言描述圖的概念，并舉例說明。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

學(xué)生活動：學(xué)生在計算機實驗室中使用圖論軟件，實踐創(chuàng)建和編輯圖，以及實現(xiàn)圖的遍歷算法。

教師指導(dǎo)：在學(xué)生實踐過程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生理解算法的原理。

4.算法講解（約20分鐘）

講解新知：詳細講解深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）的算法原理。

舉例說明：通過動畫演示DFS和BFS的搜索過程，幫助學(xué)生理解算法的執(zhí)行流程。

互動探究：學(xué)生在小組內(nèi)討論DFS和BFS的優(yōu)缺點及適用場景。

5.最短路徑算法（約20分鐘）

講解新知：介紹Dijkstra算法和Floyd算法的原理，包括算法的初始化、迭代過程和終止條件。

舉例說明：通過具體圖例演示兩種算法的計算過程，幫助學(xué)生理解算法的實現(xiàn)。

互動探究：學(xué)生嘗試在計算機上實現(xiàn)這兩種算法，并比較它們的效率和適用范圍。

6.應(yīng)用拓展（約15分鐘）

講解新知：討論圖在實際生活中的應(yīng)用，如網(wǎng)絡(luò)拓撲、社交網(wǎng)絡(luò)分析等。

學(xué)生活動：學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，思考圖的應(yīng)用案例，并分享討論結(jié)果。

7.總結(jié)反饋（約10分鐘）

教師總結(jié)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)圖的概念和算法的重要性。

學(xué)生反饋：學(xué)生提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)疑問，教師給予解答。

布置作業(yè)：布置相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.掌握了圖的基本概念和術(shù)語，能夠準(zhǔn)確描述圖的組成元素，如頂點、邊、弧、權(quán)等，并能夠區(qū)分不同類型的圖，如無向圖、有向圖、簡單圖、多重圖等。

2.理解了圖的表示方法，包括鄰接矩陣、鄰接表、關(guān)聯(lián)矩陣等，能夠根據(jù)具體問題選擇合適的表示方法，并能夠熟練進行表示方法之間的轉(zhuǎn)換。

3.通過學(xué)習(xí)深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法，學(xué)生能夠理解圖遍歷的基本思想，并能夠運用這些算法解決實際問題，如迷宮問題、圖的連通性分析等。

4.學(xué)生掌握了Dijkstra算法和Floyd算法的原理和實現(xiàn)步驟，能夠計算給定圖中的最短路徑，并能夠分析這兩種算法的適用場景和效率。

5.通過實驗操作，學(xué)生能夠使用計算機軟件創(chuàng)建和編輯圖，實現(xiàn)圖的遍歷和最短路徑算法，提高了動手實踐能力和算法實現(xiàn)能力。

6.學(xué)生能夠?qū)D的概念和算法應(yīng)用到實際生活中，如分析社交網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)系、優(yōu)化交通路線等，增強了信息意識和計算思維能力。

7.在小組討論和互動探究中，學(xué)生能夠有效地與他人溝通，表達自己的觀點，接受和評價他人的意見，提高了團隊合作能力和交流溝通能力。

8.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成了良好的信息倫理觀念，能夠遵循相關(guān)法律法規(guī)，尊重隱私，負責(zé)任地使用信息技術(shù)。

9.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對信息技術(shù)的興趣得到激發(fā)，對算法和程序設(shè)計有了更深入的理解，為后續(xù)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。

10.學(xué)生在學(xué)習(xí)后能夠獨立完成相關(guān)的練習(xí)題，正確運用所學(xué)知識解決問題，表明他們已經(jīng)較好地掌握了本節(jié)課的核心內(nèi)容。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圖的基本概念，包括圖的定義、組成元素、分類以及表示方法。通過實例和動畫演示，我們理解了圖的遍歷算法（DFS和BFS）和最短路徑算法（Dijkstra算法和Floyd算法）。我們還討論了圖在實際生活中的應(yīng)用，并分享了各自的理解和想法。大家積極參與討論，表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和合作精神。以下是本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)點：

1.圖的基本概念和組成元素。

2.圖的分類和表示方法。

3.圖的遍歷算法及其應(yīng)用。

4.最短路徑算法的原理和實現(xiàn)。

5.圖在實際生活中的應(yīng)用。

當(dāng)堂檢測：

為了檢驗大家對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，下面進行當(dāng)堂檢測。請同學(xué)們獨立完成以下題目：

1.填空題

a)圖由______和______組成。

b)在有向圖中，如果頂點A到頂點B有一條弧，那么稱A為______，B為______。

c)在無權(quán)圖中，通常使用______和______來表示圖。

2.判斷題

a)鄰接矩陣和鄰接表都可以用來表示圖，它們之間可以互相轉(zhuǎn)換。（）

b)深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索都可以遍歷圖中的所有頂點。（）

c)Dijkstra算法適用于有向圖和無向圖的最短路徑計算。（）

3.應(yīng)用題

a)給定一個無向圖，請使用鄰接矩陣和鄰接表兩種方式表示該圖。

b)對于以下有向圖，請使用DFS和BFS算法分別遍歷圖的頂點。

c)對于以下帶權(quán)圖，請使用Dijkstra算法計算從頂點A到其他所有頂點的最短路徑。

4.簡答題

a)簡述深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索的主要區(qū)別。

b)說明Dijkstra算法和Floyd算法在解決最短路徑問題時的不同應(yīng)用場景。

請同學(xué)們在15分鐘內(nèi)完成檢測，完成后上交，老師將及時批改并反饋檢測結(jié)果。課后作業(yè)1.繪制圖示

請繪制一個包含5個頂點和6條邊的無向圖，并標(biāo)出每個頂點的度。

答案：繪制一個五邊形，每個頂點相連，形成一個完整的無向圖。每個頂點的度是4。

2.圖的表示方法轉(zhuǎn)換

給定以下鄰接矩陣，請將其轉(zhuǎn)換為鄰接表的形式。

鄰接矩陣：

```

01001

10100

01010

00101

10010

```

答案：鄰接表如下：

```

A:B,E

B:A,C

C:B,D

D:C,E

E:A,D

```

3.圖遍歷算法應(yīng)用

給定以下有向圖，請使用深度優(yōu)先搜索（DFS）算法遍歷圖的頂點，并寫出遍歷順序。

圖的頂點：A,B,C,D,E

圖的邊：A->B,A->C,B->D,C->E,D->E

答案：DFS遍歷順序可能為：A->B->D->E->C或A->C->E->D->B（DFS遍歷順序可能因起始頂點不同而有所不同）。

4.最短路徑計算

使用Dijkstra算法計算以下帶權(quán)圖中從頂點A到頂點E的最短路徑。

圖的頂點和邊權(quán)重：

```

A->B(2)

A->C(5)

B->C(1)

B->D(2)

C->D(1)

D->E(3)

```

答案：最短路徑為A->B->C->D->E，總權(quán)重為2+1+1+3=7。

5.算法分析

對于以下有向帶權(quán)圖，請分析使用Floyd算法計算所有頂點對之間的最短路徑時，每個步驟的中間結(jié)果。

圖的頂點和邊權(quán)重：

```

A->B(2)

A->C(3)

B->D(1)

C->D(2)

D->E(4)

```

答案：

-初始化距離矩陣

```

ABCDE

A023∞∞

B∞0∞1∞

C∞∞0∞2

D∞∞∞04

E∞∞∞∞0

```

-第一次迭代（以A為中介點）

```

ABCDE

A023∞∞

B∞041∞

C∞∞022

D∞∞∞04

E∞∞∞∞0

```

-第二次迭代（以B為中介點）

```

ABCDE

A02336

B∞0415

C∞∞022

D∞∞∞04

E∞∞∞∞0

```

-第三次迭代（以C為中介點）

```

ABCDE

A02335

B∞0415

C∞∞022

D∞∞∞04

E∞∞∞∞0

```

-第四次迭代（以D為中介點）

```

ABCDE

A02334

B∞0413

C∞∞022

D∞∞∞04

E∞∞∞∞0

```

最終得到的距離矩陣即為所有頂點對之間的最短路徑長度。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課我們從圖的基本概念入手，逐步深入到圖的表示方法、遍歷算法和最短路徑算法，學(xué)生們在整個過程中表現(xiàn)出了濃厚的學(xué)習(xí)興趣和積極參與的態(tài)度?，F(xiàn)在，我想就本節(jié)課的教學(xué)過程進行一些反思，并對教學(xué)效果進行總結(jié)。

教學(xué)反思：

在教學(xué)方法上，我嘗試通過實際問題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們感受到圖論在生活中的應(yīng)用價值。同時，通過實例講解和動畫演示，幫助學(xué)生直觀地理解圖的概念和算法。我認為這種方法是有效的，因為它能夠讓學(xué)生更加直觀地理解抽象的圖論知識。

在課堂管理方面，我注意到學(xué)生們在小組討論時積極性很高，但在個別環(huán)節(jié)，如算法實現(xiàn)部分，有些學(xué)生可能會感到困惑。對此，我在巡回指導(dǎo)時加強了針對性輔導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。

在教學(xué)內(nèi)容安排上，我覺得本節(jié)課的節(jié)奏把握得比較合理，既保證了知識點的充分講解，又留出了足夠的時間讓學(xué)生進行實踐操作。但我也發(fā)現(xiàn)，在講解最短路徑算法時，由于內(nèi)容較為復(fù)雜，部分學(xué)生可能需要更多的時間來消化和理解。

教學(xué)總結(jié)：

從學(xué)生的反饋來看，他們對圖的基本概念和算法有了較好的理解和掌握。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，大多數(shù)學(xué)生能夠獨立完成相關(guān)任務(wù)，這表明他們在知識掌握方面取得了實質(zhì)性的進步。在技能方面，學(xué)生通過實驗操作，提高了動手實踐能力和算法實