2025年高考數(shù)學一輪復習：集合（八大題型）（練習）（原卷版）

第01講集合

目錄

01模擬基礎(chǔ)練.................................................................2

題型一：集合的表示：列舉法、描述法............................................2

題型二：集合元素的三大特征....................................................2

題型三：元素與集合間的關(guān)系....................................................2

題型四：集合與集合之間的關(guān)系..................................................3

題型五：集合的交、并、補運算..................................................4

題型六：集合與排列組合的密切結(jié)合..............................................4

題型七：容斥原理..............................................................4

題型八：集合的創(chuàng)新定義運算....................................................5

02重難創(chuàng)新練.................................................................6

03真題實戰(zhàn)練.................................................................8

//

題型一：集合的表示：列舉法、描述法

1.已知集合4={0,1,2,3,4,5},5={ay）|xeA”Ax7€A},則集合2中所含元素個數(shù)為（）

A.20B.21C.22D.23

2.集合A={（x,y）lx+y=10,xeN*,yeN*}的元素個數(shù)為（）

A.8B.9C.10D.100

3.（2024.陜西西安?一模）定義集合4+2=。+小丘4且yeB}.已知集合4={2,4,6},￡={-1,1},則A+3

中元素的個數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.7

4.若集合4={-2,1,4,8},3={無一丁|尤wA},則8中元素的最大值為（）

A.4B.5C.7D.10

5.已知機eR,集合A={八—1,2},B={a2\a^A^,若C=AB,且C的所有元素和為12,則機=（）

A.-3B.0C.1D.2

題型二：集合元素的三大特征

6.（2024?山東棗莊.一模）若集合M={a,b,c}中的元素是ABC的三邊長，則ABC一定不是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

7.若集合A={-2,1,4,8},B={xy\x^A,y^A\,則2中元素的最小值為（）

A.-16B.-8C.-2D.32

題型三：元素與集合間的關(guān)系

8.已知集合4={0,“層-3"7+2},且2e/,則實數(shù)加為（

C.0或30,2,3

9.已知集合A={12,“2+4a,a+10},5eA,則。=

A.-5B.-5或1C.1D.5

10.（2024.河南駐馬店.一模）己知集合4=卜|無（尤+1）=。},那么下列結(jié)論正確的是（）

A.0GAB.IeA

C.-UAD.O^A

11.（2024?高三?江西贛州?期中）已知。、beR,若卜,，/[={/,a+b,。},則后⑼+/⑼的值為（）

A.-1B.0C.1D.—1或。

12.集合A={x|%2+px+q=0,x￡R}={2},則P+4=（）

A.-1B.0C.1D.2

13.（2024?陜西寶雞?一模）若集合A={尤eR辰2-2尤+1=0}中只有一個元素，則實數(shù)a=（）

A.1B.0C.2D.0或1

題型四：集合與集合之間的關(guān)系

14.（2024.浙江.二模）已知集合”={1,2,3},N={0,l,2,3,4,7},若MaAaN,則滿足集合A的個數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.8

15.（2024.全國.模擬預測）已知集合{1,0}屋3{-1,0,1,2},則滿足條件的集合3的個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

16.（2024?山西運城?一模）已知集合4=卜人一1歸憶左NO},B={X[-3<X<3\,若AqB,則上的最大值

是（）

A.4B.3

C.2D.1

17.已知集合M,Nu/,若McN=N,則（）

A.初二jNB.M三0NC.加a/ND.可N

18.（2024?全國?模擬預測）已知集合4={刈。82尤*2},3=卜*.若A3=8,則優(yōu)的取值范圍是（）

A.（-oo,2]B.[-2,2]

C.（-?,2）（2,位）D.[-2,0）U（0,2]

19.（2024.陜西西安.三模）設(shè)集合A={（M},8={l,a—2,a—1},若4=8,則。=（）

A.2B.3C.1D.1或2

20.（2024?高三?浙江寧波?期末）設(shè)全集U=Z,集合A={x|x=3"l,左eZ},B={x\x=6k-X,k^7},則

（）

A.A=BB.BgAC.A=BD.AnB=0

題型五：集合的交、并、補運算

21.（2024嚀夏銀川.一模）設(shè)全集。={0』,2,3,4,5,6},4={1,2,3,4,5},8={了€2]&<2},則集合{4,5}=（）

A,藥（ACB）B.

C.A%”）D.（楓）c（m）

22.（2024?北京西城?一模）已知全集[7=1<,集合A={x|尤<3},3={尤|-24*42},則AIgB=（）

A.（2,3）B.（-oo,—2）52,3）C.[2,3）D.（-oo,-2]u[2,3）

23.（2024?貴州遵義?一模）已知集合。={尤€2——6》《。},A={1,3,5},8={2,3,4},貝ij（七4）03=（）

A.{2,4}B,{0,6}C.[1,2,3,4,5}D.{0,2,3,4,6}

2

24.（2024.陜西咸陽?二模）已知集合4=川”201,B=log2（x-16））,則Ac低3）=（）

A.（-1,4）B.[-1,4]C.（-1,5]D.（4,5）

25.（2024?高三?陜西西安?期中）已知全集。={2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,4},8={也=2l+l#eZ},

則3c&A）=（）

A.{1,3,7}B.{5,6,7}C.{3,5}D.{5,7}

題型六：集合與排列組合的密切結(jié)合

26.集合”=U,-2,3},N={-3,5,6,-41,從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則這樣的坐標

在平面直角坐標系中表示第二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是（）

A.2B.4C.5D.6

27.（2024.高三.上海閔行?開學考試）集合5={祖,410,.邛共有上個三元子集4（7=1,2,3,肉，若

將A，的三個元素之和記為a,[=1,2,3,㈤，則%+%+/++%=（）

A.1980B.6600C.990D.3300

28.（2024?高三?重慶?開學考試）設(shè)集合A={（尤,邛）|蒼邛€{-1,0,1}},那么集合人滿足條件“兇+況+回=2”

的元素個數(shù)為（）

A.4B.6C.9D.12

題型七：容斥原理

29.某班統(tǒng)計考試成績，數(shù)學得90分以上的有25人；語文得90分以上的有21人；兩科中至少有一科在

90分以上的有38人.則兩科都在90分以上的人數(shù)為.

30.中國健兒在杭州亞運會上取得傲人佳績，獲獎多多，為豐富學生課余生活，拓寬學生視野，石室成飛

中學積極開展社團活動，每人都至少報名參加一個社團，高一（1）班參加A社團的學生有17人，參加B社

團的學生有21人，參加C社團的學生有22人，同時參加48社團的學生有3人，同時參加民C社團的學生

有4人，同時參加AC社團的學生有7人，三個社團同時參加的學生有1人，那么高一（1）班總共有學生人

數(shù)為.

31.某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出17種商品，第二天售出13種商品，第三天

售出14種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有5種，則該網(wǎng)店這三天售出的商品最

少有種.

32.為豐富學生的課外活動，學校開展了豐富的選修課，參與“數(shù)學建模選修課”的有169人，參與“語文素

養(yǎng)選修課”的有158人，參與“國際視野選修課”的有145人，三項選修課都參與的有30人，三項選修課都沒

有參與的有20人，全校共有400人，問只參與兩項活動的同學有多少人？（）

A.30B.31C.32D.33

題型八：集合的創(chuàng)新定義運算

33.（2024?陜西咸陽?模擬預測）如圖所示的Venn圖中，A、8是非空集合，定義集合A區(qū)3為陰影部分表

示的集合.^A={xeZ|x2-3x-4<0},B={xez||x|<2),則A08=()

A.{-1,0,3}B.{-2,-1,2}

C.{-2,-1,2,3}D.{-2,-1,3}

34.（2024.高三.河北.開學考試）德國數(shù)學家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：若集合A

和8是全集U的子集，且無公共元素，則稱集合AB互為正交集合，規(guī)定空集是任何集合的正交集合.若

全集U={M＜log2（尤+l）＜3,xeN},A={x|--7尤+1。＜0,尤N},則集合A關(guān)于集合U的正交集合8的個

數(shù)為（）

A.8B.16C.32D.64

35.（多選題）（2024?江蘇泰州?模擬預測）對任意A8=R,記A十8={x|x€AuJB,xeAcJB},并稱A十3

為集合A8的對稱差.例如：若4={1,2,3},3={2,3,4},則A十3={1,4}.下列命題中，為真命題的是（）

A.若A3=R且A十3=3,則4=0

B.若A,3=R且A十3=0,則A=8

C.若A,8=R且A十A,則

D,存在A,B=R,使得A十BwjfA十RB

1.己知Z⑷表示集合A中整數(shù)元素的個數(shù)，若集合M={尤|(x-9)(2尤+1)<0},集合"=,沙>1},以下

選項錯誤的是()

A.Z(M)=9B.McN={x[0<x<9}

C.Z(MN)=9D.aN)UA/={HX<9}

2.已知集合4={2/,1-24,-2},8={1-凡2-氏一5},且A8={-2},則()

A.A={—5,—2,18}B.B={—5,—2,-1)

C.a=4或a=3D.A<JB={—7,—5,—3,—2,32)

3.若集合4=門現(xiàn)2尤41},集合B=卜卜”2卜則AB=()

A.1尤B.|x|O<x<l}C.{x[0<x<ln2}D.1x|0<x<21

4.已知集合4=卜卜=炮(3_彳)},B=|y|y=7-x2+6x|,則AB=()

A.(-oo,3]B.(-oo,3)C.[0,3]D.[0,3)

5.(陜西省西安市第一次模擬考試文科數(shù)學試卷)設(shè)集合A=[x：<j,B=y=lg[},則Ac\B=()

A.RB.(0,+oo)C.0D.(-oo,0)u(l,+oo)

6.(多選題)(廣西柳州市2024屆高三第三次模擬考試)設(shè)S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義

了一個二元運算“*”(即對任意的。/eS,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*6與之對應(yīng)).

若對任意的a/eS,有a*(b*a)=b,則對任意的a/eS,下列等式中恒成立的是()

A.(a%)*a=aB.[a*(6*4)]*(a*6)=a

C.b*(b*b)=bD.(a*6)*["*(a*6)]=6

7.(多選題)(河南省新鄉(xiāng)市2024屆高三第二次模擬考試)已知機eR,集合A={(x,y)|mr+y-l=0},

8={（x,y）12mx+2y—9=0},C=|（x,y）|x2+y2+2x-4^+l=o1,D=^（x,y）|x2+y2-2x=o1,則下列結(jié)論

一定成立的是（）

A.AnB=0B.ACCH0C.BC=0D.CnD=0

8.（多選題）已知Z⑷表示集合A的整數(shù)元素的個數(shù)，若集合M={X|X2-9X<10},N={x|lg（x-l）<l},

貝IJ（）

A.Z（M）=9B.MuA^={x|-l<x<ll}

C.Z（N）=9D.^（M）N={x|10（尤<11}

9.（多選題）（2024.全國.模擬預測）設(shè)A，4，…，4（心4）為集合S={12…㈤的w個不同子集,為

[0,z^A.

了表示這些子集，作〃行〃列的數(shù)陣，規(guī)定第i行第/列的數(shù)為為=I.7.則下列說法中正確的是（）

L2￡A?

A.數(shù)陣中第一列的數(shù)全是0,當且僅當4=0

B.數(shù)陣中第〃列的數(shù)全是1,當且僅當4=s

c.數(shù)陣中第，行的數(shù)字和表明集合可含有幾個元素

D.數(shù)陣中所有的個數(shù)字之和不超過Y-n+l

Y

10.（多選題）非空集合A具有如下性質(zhì)：①若羽則一￡A；②若蒼則x+下列判斷中,

y

正確的有（）

C.若x,y￡A,則沖EAD.若蒼ycA,貝（Jx—ywA

11.（浙江省紹興市2024屆高三4月適應(yīng)性考試）已知集合4={乂/+的<0},B=且AcB

有4個子集，則實數(shù)加的最小值是.

12.（廣西部分市2024屆高三第二次聯(lián)合模擬考試）已知集合A=W?+2』,4},B={m2,l},若BqA,則

實數(shù)根=.

（—1Xep

13.（湖南省九校聯(lián)盟2024屆高三第二次聯(lián)考）對于非空集合尸，定義函數(shù)力（x）=「n'已知集合

[l,xeP,

A={x|0<x<l},B={x|t<x<2t},若存在xeR,使得〃（x）+%（x）>0,則實數(shù)f的取值范圍為.

14.（上海市浦東新區(qū)2024屆高三3月模擬考試）已知〃eN*,集合A=,n午|左eN,0W&44，若集合

A恰有8個子集，則”的可能值的集合為

1.（2023年高考全國乙卷數(shù)學（文）真題）設(shè)全集。={0,1,2,4,6,8},集合/={0,4,6},N={0,1,6},則

M外N=()

A.(0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

2.(2023年高考全國甲卷數(shù)學(文)真題)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合/={1,4},N={2,5},則N自加=

()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

3.(2023年天津高考數(shù)學真題)已知集合。={1,2,3,4,5},A={1,3},3={1,2,4},則68A=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

4.(2023年新課標全國I卷數(shù)學真題)已知集合加={-2,—1,0,1,2},雙=k--x-6Z。},則McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}