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文檔簡(jiǎn)介

第01講集合

目錄

01模擬基礎(chǔ)練.................................................................2

題型一:集合的表示:列舉法、描述法............................................2

題型二:集合元素的三大特征....................................................2

題型三:元素與集合間的關(guān)系....................................................2

題型四:集合與集合之間的關(guān)系..................................................3

題型五:集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算..................................................4

題型六:集合與排列組合的密切結(jié)合..............................................4

題型七:容斥原理..............................................................4

題型八:集合的創(chuàng)新定義運(yùn)算....................................................5

02重難創(chuàng)新練.................................................................6

03真題實(shí)戰(zhàn)練.................................................................8

//

題型一:集合的表示:列舉法、描述法

1.已知集合4={0,1,2,3,4,5},5={ay)|xeA”Ax7€A},則集合2中所含元素個(gè)數(shù)為()

A.20B.21C.22D.23

2.集合A={(x,y)lx+y=10,xeN*,yeN*}的元素個(gè)數(shù)為()

A.8B.9C.10D.100

3.(2024.陜西西安?一模)定義集合4+2=。+小丘4且yeB}.已知集合4={2,4,6},£={-1,1},則A+3

中元素的個(gè)數(shù)為()

A.6B.5C.4D.7

4.若集合4={-2,1,4,8},3={無(wú)一丁|尤wA},則8中元素的最大值為()

A.4B.5C.7D.10

5.已知機(jī)eR,集合A={八—1,2},B={a2\a^A^,若C=AB,且C的所有元素和為12,則機(jī)=()

A.-3B.0C.1D.2

題型二:集合元素的三大特征

6.(2024?山東棗莊.一模)若集合M={a,b,c}中的元素是ABC的三邊長(zhǎng),則ABC一定不是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

7.若集合A={-2,1,4,8},B={xy\x^A,y^A\,則2中元素的最小值為()

A.-16B.-8C.-2D.32

題型三:元素與集合間的關(guān)系

8.已知集合4={0,“層-3"7+2},且2e/,則實(shí)數(shù)加為(

C.0或30,2,3

9.已知集合A={12,“2+4a,a+10},5eA,則。=

A.-5B.-5或1C.1D.5

10.(2024.河南駐馬店.一模)己知集合4=卜|無(wú)(尤+1)=。},那么下列結(jié)論正確的是()

A.0GAB.IeA

C.-UAD.O^A

11.(2024?高三?江西贛州?期中)已知。、beR,若卜,,/[={/,a+b,。},則后⑼+/⑼的值為()

A.-1B.0C.1D.—1或。

12.集合A={x|%2+px+q=0,x£R}={2},則P+4=()

A.-1B.0C.1D.2

13.(2024?陜西寶雞?一模)若集合A={尤eR辰2-2尤+1=0}中只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a=()

A.1B.0C.2D.0或1

題型四:集合與集合之間的關(guān)系

14.(2024.浙江.二模)已知集合”={1,2,3},N={0,l,2,3,4,7},若MaAaN,則滿(mǎn)足集合A的個(gè)數(shù)為()

A.4B.6C.7D.8

15.(2024.全國(guó).模擬預(yù)測(cè))已知集合{1,0}屋3{-1,0,1,2},則滿(mǎn)足條件的集合3的個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

16.(2024?山西運(yùn)城?一模)已知集合4=卜人一1歸憶左NO},B={X[-3<X<3\,若AqB,則上的最大值

是()

A.4B.3

C.2D.1

17.已知集合M,Nu/,若McN=N,則()

A.初二jNB.M三0NC.加a/ND.可N

18.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知集合4={刈。82尤*2},3=卜*.若A3=8,則優(yōu)的取值范圍是()

A.(-oo,2]B.[-2,2]

C.(-?,2)(2,位)D.[-2,0)U(0,2]

19.(2024.陜西西安.三模)設(shè)集合A={(M},8={l,a—2,a—1},若4=8,則。=()

A.2B.3C.1D.1或2

20.(2024?高三?浙江寧波?期末)設(shè)全集U=Z,集合A={x|x=3"l,左eZ},B={x\x=6k-X,k^7},則

()

A.A=BB.BgAC.A=BD.AnB=0

題型五:集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算

21.(2024嚀夏銀川.一模)設(shè)全集。={0』,2,3,4,5,6},4={1,2,3,4,5},8={了€2]&<2},則集合{4,5}=()

A,藥(ACB)B.

C.A%”)D.(楓)c(m)

22.(2024?北京西城?一模)已知全集[7=1<,集合A={x|尤<3},3={尤|-24*42},則AIgB=()

A.(2,3)B.(-oo,—2)52,3)C.[2,3)D.(-oo,-2]u[2,3)

23.(2024?貴州遵義?一模)已知集合。={尤€2——6》《。},A={1,3,5},8={2,3,4},貝ij(七4)03=()

A.{2,4}B,{0,6}C.[1,2,3,4,5}D.{0,2,3,4,6}

2

24.(2024.陜西咸陽(yáng)?二模)已知集合4=川”201,B=log2(x-16)),則Ac低3)=()

A.(-1,4)B.[-1,4]C.(-1,5]D.(4,5)

25.(2024?高三?陜西西安?期中)已知全集。={2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,4},8={也=2l+l#eZ},

則3c&A)=()

A.{1,3,7}B.{5,6,7}C.{3,5}D.{5,7}

題型六:集合與排列組合的密切結(jié)合

26.集合”=U,-2,3},N={-3,5,6,-41,從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系中表示第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.2B.4C.5D.6

27.(2024.高三.上海閔行?開(kāi)學(xué)考試)集合5={祖,410,.邛共有上個(gè)三元子集4(7=1,2,3,肉,若

將A,的三個(gè)元素之和記為a,[=1,2,3,㈤,則%+%+/++%=()

A.1980B.6600C.990D.3300

28.(2024?高三?重慶?開(kāi)學(xué)考試)設(shè)集合A={(尤,邛)|蒼邛€{-1,0,1}},那么集合人滿(mǎn)足條件“兇+況+回=2”

的元素個(gè)數(shù)為()

A.4B.6C.9D.12

題型七:容斥原理

29.某班統(tǒng)計(jì)考試成績(jī),數(shù)學(xué)得90分以上的有25人;語(yǔ)文得90分以上的有21人;兩科中至少有一科在

90分以上的有38人.則兩科都在90分以上的人數(shù)為.

30.中國(guó)健兒在杭州亞運(yùn)會(huì)上取得傲人佳績(jī),獲獎(jiǎng)多多,為豐富學(xué)生課余生活,拓寬學(xué)生視野,石室成飛

中學(xué)積極開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng),每人都至少報(bào)名參加一個(gè)社團(tuán),高一(1)班參加A社團(tuán)的學(xué)生有17人,參加B社

團(tuán)的學(xué)生有21人,參加C社團(tuán)的學(xué)生有22人,同時(shí)參加48社團(tuán)的學(xué)生有3人,同時(shí)參加民C社團(tuán)的學(xué)生

有4人,同時(shí)參加AC社團(tuán)的學(xué)生有7人,三個(gè)社團(tuán)同時(shí)參加的學(xué)生有1人,那么高一(1)班總共有學(xué)生人

數(shù)為.

31.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類(lèi)情況:第一天售出17種商品,第二天售出13種商品,第三天

售出14種商品;前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有5種,則該網(wǎng)店這三天售出的商品最

少有種.

32.為豐富學(xué)生的課外活動(dòng),學(xué)校開(kāi)展了豐富的選修課,參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人,參與“語(yǔ)文素

養(yǎng)選修課”的有158人,參與“國(guó)際視野選修課”的有145人,三項(xiàng)選修課都參與的有30人,三項(xiàng)選修課都沒(méi)

有參與的有20人,全校共有400人,問(wèn)只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人?()

A.30B.31C.32D.33

題型八:集合的創(chuàng)新定義運(yùn)算

33.(2024?陜西咸陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))如圖所示的Venn圖中,A、8是非空集合,定義集合A區(qū)3為陰影部分表

示的集合.^A={xeZ|x2-3x-4<0},B={xez||x|<2),則A08=()

A.{-1,0,3}B.{-2,-1,2}

C.{-2,-1,2,3}D.{-2,-1,3}

34.(2024.高三.河北.開(kāi)學(xué)考試)德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義:若集合A

和8是全集U的子集,且無(wú)公共元素,則稱(chēng)集合AB互為正交集合,規(guī)定空集是任何集合的正交集合.若

全集U={M<log2(尤+l)<3,xeN},A={x|--7尤+1。<0,尤N},則集合A關(guān)于集合U的正交集合8的個(gè)

數(shù)為()

A.8B.16C.32D.64

35.(多選題)(2024?江蘇泰州?模擬預(yù)測(cè))對(duì)任意A8=R,記A十8={x|x€AuJB,xeAcJB},并稱(chēng)A十3

為集合A8的對(duì)稱(chēng)差.例如:若4={1,2,3},3={2,3,4},則A十3={1,4}.下列命題中,為真命題的是()

A.若A3=R且A十3=3,則4=0

B.若A,3=R且A十3=0,則A=8

C.若A,8=R且A十A,則

D,存在A,B=R,使得A十BwjfA十RB

1.己知Z⑷表示集合A中整數(shù)元素的個(gè)數(shù),若集合M={尤|(x-9)(2尤+1)<0},集合"=,沙>1},以下

選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()

A.Z(M)=9B.McN={x[0<x<9}

C.Z(MN)=9D.aN)UA/={HX<9}

2.已知集合4={2/,1-24,-2},8={1-凡2-氏一5},且A8={-2},則()

A.A={—5,—2,18}B.B={—5,—2,-1)

C.a=4或a=3D.A<JB={—7,—5,—3,—2,32)

3.若集合4=門(mén)現(xiàn)2尤41},集合B=卜卜”2卜則AB=()

A.1尤B.|x|O<x<l}C.{x[0<x<ln2}D.1x|0<x<21

4.已知集合4=卜卜=炮(3_彳)},B=|y|y=7-x2+6x|,則AB=()

A.(-oo,3]B.(-oo,3)C.[0,3]D.[0,3)

5.(陜西省西安市第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷)設(shè)集合A=[x:<j,B=y=lg[},則Ac\B=()

A.RB.(0,+oo)C.0D.(-oo,0)u(l,+oo)

6.(多選題)(廣西柳州市2024屆高三第三次模擬考試)設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合,在S上定義

了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對(duì)任意的。/eS,對(duì)于有序元素對(duì)(a,b),在S中有唯一確定的元素a*6與之對(duì)應(yīng)).

若對(duì)任意的a/eS,有a*(b*a)=b,則對(duì)任意的a/eS,下列等式中恒成立的是()

A.(a%)*a=aB.[a*(6*4)]*(a*6)=a

C.b*(b*b)=bD.(a*6)*["*(a*6)]=6

7.(多選題)(河南省新鄉(xiāng)市2024屆高三第二次模擬考試)已知機(jī)eR,集合A={(x,y)|mr+y-l=0},

8={(x,y)12mx+2y—9=0},C=|(x,y)|x2+y2+2x-4^+l=o1,D=^(x,y)|x2+y2-2x=o1,則下列結(jié)論

一定成立的是()

A.AnB=0B.ACCH0C.BC=0D.CnD=0

8.(多選題)已知Z⑷表示集合A的整數(shù)元素的個(gè)數(shù),若集合M={X|X2-9X<10},N={x|lg(x-l)<l},

貝IJ()

A.Z(M)=9B.MuA^={x|-l<x<ll}

C.Z(N)=9D.^(M)N={x|10(尤<11}

9.(多選題)(2024.全國(guó).模擬預(yù)測(cè))設(shè)A,4,…,4(心4)為集合S={12…㈤的w個(gè)不同子集,為

[0,z^A.

了表示這些子集,作〃行〃列的數(shù)陣,規(guī)定第i行第/列的數(shù)為為=I.7.則下列說(shuō)法中正確的是()

L2£A?

A.數(shù)陣中第一列的數(shù)全是0,當(dāng)且僅當(dāng)4=0

B.數(shù)陣中第〃列的數(shù)全是1,當(dāng)且僅當(dāng)4=s

c.數(shù)陣中第,行的數(shù)字和表明集合可含有幾個(gè)元素

D.數(shù)陣中所有的個(gè)數(shù)字之和不超過(guò)Y-n+l

Y

10.(多選題)非空集合A具有如下性質(zhì):①若羽則一£A;②若蒼則x+下列判斷中,

y

正確的有()

C.若x,y£A,則沖EAD.若蒼ycA,貝(Jx—ywA

11.(浙江省紹興市2024屆高三4月適應(yīng)性考試)已知集合4={乂/+的<0},B=且AcB

有4個(gè)子集,則實(shí)數(shù)加的最小值是.

12.(廣西部分市2024屆高三第二次聯(lián)合模擬考試)已知集合A=W?+2』,4},B={m2,l},若BqA,則

實(shí)數(shù)根=.

(—1Xep

13.(湖南省九校聯(lián)盟2024屆高三第二次聯(lián)考)對(duì)于非空集合尸,定義函數(shù)力(x)=「n'已知集合

[l,xeP,

A={x|0<x<l},B={x|t<x<2t},若存在xeR,使得〃(x)+%(x)>0,則實(shí)數(shù)f的取值范圍為.

14.(上海市浦東新區(qū)2024屆高三3月模擬考試)已知〃eN*,集合A=,n午|左eN,0W&44,若集合

A恰有8個(gè)子集,則”的可能值的集合為

1.(2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(文)真題)設(shè)全集。={0,1,2,4,6,8},集合/={0,4,6},N={0,1,6},則

M外N=()

A.(0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

2.(2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(文)真題)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合/={1,4},N={2,5},則N自加=

()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

3.(2023年天津高考數(shù)學(xué)真題)已知集合。={1,2,3,4,5},A={1,3},3={1,2,4},則68A=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

4.(2023年新課標(biāo)全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題)已知集合加={-2,—1,0,1,2},雙=k--x-6Z。},則McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}

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