【高效備課】北師大版七(上) 第5章 一元一次方程 3 應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了 教案

【高效備課】北師大版七(上)第5章一元一次方程3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【高效備課】北師大版七(上)第5章一元一次方程3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了教案教材分析北師大版七(上)第5章《一元一次方程》第3節(jié)《應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了》主要介紹了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并解決這些方程。本節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生的生活實際緊密相連，通過水箱變高的具體情境，讓學(xué)生學(xué)會建立方程、解方程，并運用方程解決實際問題。教材通過生動的實例和清晰的步驟，幫助學(xué)生掌握一元一次方程的應(yīng)用方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過實際問題抽象出一元一次方程，提升邏輯思維與問題解決能力；發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識，學(xué)會從生活情境中提取信息，運用數(shù)學(xué)語言描述問題；增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的基本概念和解法，包括方程的建立、移項、合并同類項等基本技能，同時也具備了簡單的幾何圖形認識和計算能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對生活中的實際問題具有較高的興趣，能夠通過直觀的實例更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。他們在邏輯推理和問題解決方面有一定的能力，但個別學(xué)生在數(shù)學(xué)表達和抽象思維能力上存在差異。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過實踐操作學(xué)習(xí)，有的則更傾向于理論推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生可能在將實際問題抽象為一元一次方程的過程中遇到困難，如理解問題情境、識別關(guān)鍵信息、建立正確的數(shù)學(xué)模型等。此外，對于一些基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來說，解方程的技巧和方法可能需要額外的練習(xí)和指導(dǎo)。在應(yīng)用題解答中，學(xué)生可能難以將數(shù)學(xué)知識與具體情境相結(jié)合，導(dǎo)致解題思路不清晰。教學(xué)資源-北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教材

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-教學(xué)PPT

-實物模型（水箱模型）

-練習(xí)題打印材料

-小組討論指導(dǎo)卡片

-數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群，發(fā)送包含本節(jié)課內(nèi)容的預(yù)習(xí)PPT和相關(guān)練習(xí)題。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：如“如何將水箱變高的問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線作業(yè)提交平臺，查看學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)完成情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家獨立閱讀預(yù)習(xí)材料，理解一元一次方程的應(yīng)用。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試將水箱變高的情境抽象成數(shù)學(xué)問題，思考解題步驟。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)中的疑問和思考結(jié)果提交至在線平臺。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生獨立思考習(xí)慣。

-信息技術(shù)手段：利用微信群和在線平臺進行資源分享和進度監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過展示不同高度的水箱圖片，引出一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用。

-講解知識點：詳細講解如何從實際問題中提取信息，建立一元一次方程。

-組織課堂活動：分組討論，每組針對一個實際問題建立方程并求解。

-解答疑問：對學(xué)生在討論中遇到的問題進行解答。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生跟隨老師的講解，積極思考如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程。

-參與課堂活動：學(xué)生分組討論，合作解決問題，建立并求解方程。

-提問與討論：學(xué)生提出自己在學(xué)習(xí)過程中的疑問，與同學(xué)和老師討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，明確一元一次方程的應(yīng)用步驟。

-實踐活動法：通過小組合作，實踐建立和求解方程的過程。

-合作學(xué)習(xí)法：通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與課堂內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用題，要求學(xué)生運用一元一次方程解決。

-提供拓展資源：提供一些數(shù)學(xué)應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解一元一次方程在生活中的廣泛應(yīng)用。

-反饋作業(yè)情況：對學(xué)生的作業(yè)進行批改，提供個性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，進一步探索一元一次方程的應(yīng)用。

-反思總結(jié)：學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，總結(jié)解題策略。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立完成作業(yè)，培養(yǎng)解決問題的能力。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提升自我學(xué)習(xí)能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《生活中的數(shù)學(xué)：一元一次方程的應(yīng)用》

-《數(shù)學(xué)建模入門：如何從實際問題中提取信息》

-《一元一次方程在物理學(xué)中的應(yīng)用案例分析》

-《數(shù)學(xué)與生活：一元一次方程在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用》

-《一元一次方程在工程學(xué)中的應(yīng)用實例解析》

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探索一元一次方程在生物學(xué)中的運用，例如，通過一元一次方程計算生物種群的增長或衰減。

-研究一元一次方程在環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用，如通過方程分析污染物的擴散和降解。

-分析一元一次方程在經(jīng)濟學(xué)中的實際案例，比如計算成本、收益和利潤之間的關(guān)系。

-選取一些日常生活中的實際問題，如購物中的折扣計算、旅行中的時間規(guī)劃等，嘗試建立一元一次方程模型進行求解。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源，查找一元一次方程在不同學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用論文或案例，進行比較分析。

-嘗試使用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）進行一元一次方程的動態(tài)模擬，觀察方程參數(shù)變化對方程圖像的影響。

-設(shè)計一個小組研究項目，每個小組成員選擇一個實際問題，建立一元一次方程模型，并撰寫解題報告。

-閱讀拓展閱讀材料，總結(jié)一元一次方程在各個領(lǐng)域的應(yīng)用特點，準備一個簡短的報告或演講。

-定期組織數(shù)學(xué)討論會，學(xué)生可以分享自己在探究一元一次方程應(yīng)用過程中的發(fā)現(xiàn)和感悟。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)建模競賽，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決更復(fù)雜的實際問題。

-創(chuàng)建一個數(shù)學(xué)博客或社交媒體小組，學(xué)生可以在這里發(fā)布自己的探究成果，互相學(xué)習(xí)和交流。板書設(shè)計①一元一次方程的定義與形式

-重點知識點：一元一次方程的概念

-重點詞：未知數(shù)、等式、線性

-重點句：形如ax+b=0(a≠0)的方程

②應(yīng)用題的解題步驟

-重點知識點：實際問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程的步驟

-重點詞：審題、建模、求解、驗證

-重點句：從實際問題中提取關(guān)鍵信息，建立方程，求解方程，檢驗解是否符合實際情境

③水箱變高問題中的方程建立

-重點知識點：如何根據(jù)實際問題建立一元一次方程

-重點詞：水箱高度、變量、方程參數(shù)

-重點句：設(shè)水箱原高度為x，增加的高度為h，則有方程x+h=新高度課堂1.課堂評價：

①提問：在課堂教學(xué)中，通過提問的方式檢查學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用知識的理解和掌握程度。問題應(yīng)涵蓋基本概念、解題步驟以及實際應(yīng)用等方面。例如，可以提問：“如何從實際問題中抽象出一元一次方程？”或“在解決水箱變高的問題時，我們是如何設(shè)定未知數(shù)的？”

②觀察：教師在課堂上應(yīng)密切觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)和參與程度。注意學(xué)生在小組討論、解題演示等環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，以及他們在課堂活動中的互動情況，從而評估學(xué)生對知識點的吸收和應(yīng)用能力。

③測試：通過小測驗或課堂練習(xí)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進行快速檢測。測試內(nèi)容應(yīng)包括一元一次方程的建立和解題步驟，以及將實際問題轉(zhuǎn)化為方程的能力。

2.作業(yè)評價：

①批改：對學(xué)生的作業(yè)進行細致批改，關(guān)注學(xué)生解題的正確性、邏輯性以及解題步驟的完整性。對于錯誤的解題方法或概念理解上的偏差，應(yīng)標記出來并給予指導(dǎo)。

②點評：在批改作業(yè)的基礎(chǔ)上，選擇具有代表性的作業(yè)進行課堂點評，指出學(xué)生作業(yè)中的優(yōu)點和不足。對于普遍存在的問題，應(yīng)在課堂上集中講解，幫助學(xué)生理解。

③反饋：及時向?qū)W生反饋作業(yè)評價結(jié)果，包括對正確答案的肯定、對錯誤答案的分析和糾正。鼓勵學(xué)生針對反饋內(nèi)容進行自我反思和修正，促進學(xué)生對知識的深入理解。

④鼓勵：對學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出的努力和進步，給予積極的鼓勵和認可。鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

3.綜合評價：

①定期對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行綜合評價，結(jié)合課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況以及小測驗成績，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

②對學(xué)生的進步和成長進行記錄，通過學(xué)生成長檔案等方式，反映學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化。

③與學(xué)生進行定期交流，了解他們在學(xué)習(xí)中的困惑和需求，提供個性化的學(xué)習(xí)建議和指導(dǎo)。

④通過家長會、家訪等方式，與家長溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同促進學(xué)生的全面發(fā)展。

教學(xué)評價是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，它不僅有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，還能夠指導(dǎo)教師調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。通過上述評價方式，教師可以全面、準確地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為下一步的教學(xué)活動提供依據(jù)。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何應(yīng)用一元一次方程解決實際問題，通過水箱變高的案例，讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。現(xiàn)在，我想對整個教學(xué)過程進行一番反思和總結(jié)。

在教學(xué)方法上，我嘗試了課前預(yù)習(xí)、課中討論和課后拓展相結(jié)合的方式。課前，我通過發(fā)送預(yù)習(xí)資料和設(shè)計預(yù)習(xí)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。課堂上，我組織了小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握一元一次方程的應(yīng)用。課后，我提供了拓展資源，鼓勵學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)和探究?？傮w來說，這種方法激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了他們的自主學(xué)習(xí)能力。但也有不足之處，比如在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，今后我需要更加關(guān)注每個學(xué)生的參與情況，確保每個學(xué)生都能積極參與到課堂活動中來。

在策略上，我注重了理論與實踐的結(jié)合。通過講解理論知識，讓學(xué)生掌握一元一次方程的基本概念和解法。同時，通過案例分析，讓學(xué)生在實際問題中運用所學(xué)知識。這樣的教學(xué)策略有助于學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具體的實踐經(jīng)驗。但我也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在實際問題解決過程中，對于如何建立方程模型仍存在困難。未來，我計劃在課堂上增加更多實例，幫助學(xué)生更好地理解和運用一元一次方程。

在管理上，我努力營造了一個輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。在課堂上，我鼓勵學(xué)生提問和參與討論，尊重他們的不同觀點。同時，我也注重對學(xué)生的學(xué)習(xí)進度進行監(jiān)控，及時給予反饋和指導(dǎo)。然而，我也發(fā)現(xiàn)，在課堂管理方面還有待加強。例如，有時在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生之間的交流不夠充分，影響了討論效果。今后，我會在課堂管理上更加嚴格，確保每個學(xué)生都能充分參與到學(xué)習(xí)中來。

在對本節(jié)課的教學(xué)效果進行客觀評價時，我認為學(xué)生在知識、技能、情感態(tài)度等方面都有了一定的收獲。他們不僅掌握了一元一次方程的應(yīng)用，而且在實際