拋體運(yùn)動（講義）（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第14講拋體運(yùn)動

目錄

01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航

02、知識導(dǎo)圖，思維引航..............................................3

03、考點(diǎn)突破，考法探究..............................................3

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動規(guī)律及應(yīng)用.....................................................3

知識點(diǎn)2、平拋運(yùn)動的規(guī)律........................................................4

知識點(diǎn)3、平拋運(yùn)動時間和水平射程................................................4

知識點(diǎn)4.速度和位移的變化規(guī)律..................................................5

考向1單物體的平拋運(yùn)動........................................................5

考點(diǎn)2多物體的平拋運(yùn)動.........................................................6

考點(diǎn)二與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動............................................6

考向1與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動.....................................................8

考向2.與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動.................................................10

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動的臨界、極值問題................................................11

知識點(diǎn)1、常見的“臨界術(shù)語”.....................................................11

知識點(diǎn)2、平拋運(yùn)動臨界、極值問題的分析方法.....................................12

考向1物體達(dá)到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度.....................12

考向2物體的速度方向恰好沿某一方向時.........................................13

考點(diǎn)四斜拋運(yùn)動................................................................13

知識點(diǎn)1、斜拋運(yùn)動的基本概念...................................................13

知識點(diǎn)2、斜拋運(yùn)動的基本規(guī)律...................................................14

考向1斜拋運(yùn)動規(guī)律的理解和應(yīng)用...............................................14

考向2三維空間內(nèi)的斜拋運(yùn)動...................................................16

考向3斜拋運(yùn)動與斜面結(jié)合問題.................................................16

04、真題練習(xí)，命題洞見.............................................18

考情清視?目標(biāo)導(dǎo)航

2024?安徽?高考物理試題

2024?福建?高考物理試題

2024?海南?高考物理試題

考情2024?湖北?高考物理試題

分析2024?全國?新課標(biāo)高考物理試題

2023?遼寧?高考物理試題

2023?全國?高考物理試題

2023?江蘇?高考物理試題

目標(biāo)1.理解平拋運(yùn)動、斜拋運(yùn)動的概念及運(yùn)動性質(zhì)。

復(fù)習(xí)

目標(biāo)2.掌握拋體運(yùn)動的規(guī)律，會用運(yùn)動的合成與分解的方法處理拋體

目標(biāo)

運(yùn)動、類拋體運(yùn)動。

目標(biāo)3.學(xué)會處理斜面或圓弧面約束下的平拋運(yùn)動問題。

定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動以一定的初速度沿水平

方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動。

性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為邳勻變速曲線運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡是拋物線。

水平方向：勻速直線運(yùn)動

研究方法：運(yùn)動的合成與分解一?-

豎直方向：自由落體運(yùn)動

平拋運(yùn)動

考點(diǎn)突破?考法探究

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動規(guī)律及應(yīng)用

f知識固本Jj

知識點(diǎn)1、平拋運(yùn)動

1.定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動。

2.運(yùn)動性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡是拋物線。

3.研究方法——運(yùn)動的合成與分解。

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動;

(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動。

知識點(diǎn)2、平拋運(yùn)動的規(guī)律

"oB

運(yùn)動分解圖示

%豈-V

1y

水平方向:吃二%--大小:V=Vy

合速度，

速度關(guān)系

豎直方向:。尸gl--方向:tan&*=巖

水平方向:冗二維一大小:S二運(yùn)史

一合位移r

位移關(guān)系

豎直方向:L方向:tana.噬

(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任一時刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角

為仇位移方向與水平方向的夾角為a,則tan6>=2tana

兩個重要推論

(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此

時水平位移的中點(diǎn),貝iJx=2O8

知識點(diǎn)3、平拋運(yùn)動時間和水平射程

運(yùn)動2h

由t=一知，運(yùn)動時間取決于下落高度〃，與初速度。0無關(guān)

時間g

水平2A

x=vt=v—，即水平射程由初速度。0和下落高度〃共同決定

射程oo

知識點(diǎn)4.速度和位移的變化規(guī)律

速度

變化

規(guī)律

①任一時刻的速度水平分量均等于初速度。0

②任一相等時間間隔\t內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小\v=\vy=g\t

①任一相等時間間隔內(nèi)，水平位移相同，即Ax=Oo加

變化

②連續(xù)相等的時間間隔加內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即?=gA產(chǎn)

規(guī)律

-------------tHHS-S-u

考向洞察」

考向1單物體的平拋運(yùn)動

1（多選）摩托車跨越表演是一項驚險刺激的運(yùn)動，受到許多極限愛好者的喜愛。假設(shè)在一次跨越河流的表演

中，摩托車離開平臺時的速度為24m/s,剛好成功落到對面的平臺上，測得兩岸平臺高度差為5m,如圖3

所示。若飛越中不計空氣阻力，摩托車可以近似看成質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2,則下列說法正確的是（）

濰）平臺

平臺

A.摩托車在空中的飛行時間為1s

B.河寬為24m

C.摩托車落地前瞬間的速度大小為10m/s

D.若僅增加平臺的高度（其他條件均不變），摩托車依然能成功跨越此河流

【答案】ABD

【解析】摩托車在豎直方向做自由落體運(yùn)動，則有〃=；g/2,解得摩托車在空中的飛行時間為r=lS,故A

正確；河流的寬度即摩托車水平方向位移為d=x=W=24xlm=24m,故B正確；豎直方向速度為v尸卬=

10m/s,則摩托車落地前瞬間的速度為v=/vS+i^=J242+102m/s=26m/s,故C錯誤；摩托車離開平臺做

平拋運(yùn)動，僅增加平臺的高度（其他條件均不變），則在空中的飛行時間增大，摩托車水平方向位移增大，所

以摩托車依然能成功跨越此河流，故D正確。

考點(diǎn)2多物體的平拋運(yùn)動

2.如圖所示，/、3兩個小球在同一豎直線上，離地高度分別為24和〃，將兩球水平拋出后，不計空氣阻

力，兩球落地時的水平位移分別為s和2s。重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.A,2兩球的初速度大小之比為1：4

B./、2兩球的運(yùn)動時間之比為1：血

C.兩小球運(yùn)動軌跡交點(diǎn)的水平位移為~s

7

D.兩小球運(yùn)動軌跡交點(diǎn)的離地高度為-h

7

【答案】D

2H一,

【解析】小球做平拋運(yùn)動，豎直方向有,解得一,則/球運(yùn)動時間以

ZhI—x

球運(yùn)動時間值=一＞所以以：辦=0：1；由x=vof得％=-,結(jié)合兩球落地時位移之比孫：XB=1：2,可知N、

7St

2兩球的初速度之比為1：2故A、B錯誤；兩球相交時，水平方向位移相同，因此有=3球

_111\lh

下落|W1度任=-g//，N球下落的圖度心=-g"2,h=h+h,聯(lián)立各式得力'=一，則兩小球運(yùn)動

22AB7、7g

軌跡交點(diǎn)的高度為4一兩小球運(yùn)動軌

77

2/z2s

跡交點(diǎn)的水平位移物』如/，2S=VB—聯(lián)立解得打'=亍，C錯誤，D正確。

』ga

考點(diǎn)二與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動

知識固本

已知條件情景示例解題策略

從斜面外平拋，垂直落在斜P江上，如圖所示。

已知速度的方向垂直于斜面

0000

分解速度tane=—=—

帆gt

已知速

從圓弧形軌道外平拋，恰好5匕碰撞地進(jìn)入圓弧

度方向

形軌道，如圖所示。

已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的刀線方向

tVy2t

分解速度tan0=—=—

VOVO

從斜面上平拋又落到斜面上,如圖所示。

y*

已知位移的方向沿斜面向下

分解位移tan=

Xvot

二

gt

,77-2vo

已知位

在斜面外平拋，落在斜面上限2移最小，如圖所

移方向

Zj\Oxvot

分解位移tan0=-=--=

已知位移方向垂直斜面

2Vo

gt

~77777777777777777777777>

從圓心處水平拋出L落到半彳至為R的圓弧上，

如圖所示。

已知位移大小等目二半徑Rlx=Vot

1

火R卜=那?

0

三3

^x2~\~y2=R2

利用位

移關(guān)系

從與圓心等高的圓弧上水平拋出，落到半徑為

lx=R+Rcos0

R的圓弧上，如圖所示。X=Vot

1

已知水平位移x與R的差的平方與豎直位移的尸Esin。=苦2

1(x—7?)2+j2=7?2

平方之和等于半徑的平方

*0R

7

--------------[MHHJ-u

考向洞察」

考向1與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動

1.近年來，國家大力開展冰雪運(yùn)動進(jìn)校園活動，蹬冰踏雪深受學(xué)生喜愛。如圖所示，兩名滑雪運(yùn)動員（均視

為質(zhì)點(diǎn)）從跳臺。處先后沿水平方向向左飛出，其速度大小之比為H：V2=2：1,不計空氣阻力，重力加速度為

g,則兩名運(yùn)動員從飛出至落到斜坡（可視為斜面）上的過程中，下列說法正確的是（）

A.他們飛行時間之比為A溝=1：2

B.他們飛行的水平位移之比為XI：M=2：1

C.他們速度變化之比為AV1：AV2=2：1

D他們在空中離坡面的最大距離之比為SI：S2=2：1

【答案】C

【解析】運(yùn)動員從跳臺。處水平飛出，設(shè)初速度為均，飛行時間為3斜坡的傾角為仇運(yùn)動員在空中做

y那,2votan6

平拋運(yùn)動，落到斜坡上時有tan<9=-=---，解得￡=-------,可得他們飛行時間之比為匕"2=片:V2=2：l,A

XVotg

錯誤；運(yùn)動員飛行的水平位移為x=vo%=*政，所以他們飛行的水平位移之比為修：歷=而近=4:1,B錯

g

誤；兩運(yùn)動員在水平方向的速度不變，在豎直方向的速度變化為△為=卬，因為他們飛行時間之比為才"2=

2:1,則他們速度變化之比為AVI：AV2=/"2=2：1,C正確；運(yùn)動員在空中離坡面的最大距離為s=

一,他們在空中離坡面的最大距離之比為SI：S2=V，：^=4：1,D錯誤。

2gcos0

【題后反思】從斜面上某點(diǎn)水平拋出，又落到斜面上的平拋運(yùn)動

落回斜面的時刻速度與斜面平行的時刻

兩種

人

特殊

狀態(tài)

處理

分解位移分解速度

方法

①位移偏轉(zhuǎn)角度等于斜面傾角0；

①豎直分速度與水平分速度的比

②落回斜面上時速度方向與斜面

值等于斜面傾角的正切值；

運(yùn)動的夾角與初速度大小無關(guān)，只與斜

②該時刻是運(yùn)動全過程的中間時

特征面的傾角有關(guān)；

刻；

③落回斜面上時的水平位移與初

③該時刻物體距斜面最遠(yuǎn)

速度的平方成正比，即XOC%

運(yùn)動,ygt/口2votan0,Vygt.votan0

由tan9=-=—得t=------由tan6=—=2得at=-----

時間x2vogVxVOg

2.A,。分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點(diǎn)，AB=BC=CD,E點(diǎn)在。點(diǎn)的正上方，與/

等高，從￡點(diǎn)水平拋出質(zhì)量相等的兩個小球，球1落在8點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，忽略空氣阻力。關(guān)于球1和

球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動過程（）

A.球1和球2運(yùn)動的時間之比為2：1

B.球1和球2運(yùn)動的時間之比為1：2

C.球1和球2拋出時初速度之比為2：1

D.球1和球2運(yùn)動時單位時間內(nèi)速度變化量之比為1：1

【答案】D

112h

【解析】因為ZC=2/瓦所以球2的豎直位移是球1豎直位移的2倍，根據(jù)刀=飛祥得——,解得運(yùn)

2qg

動的時間之比為力"2=1：拉，故A、B錯誤；因為20=28,所以球1的水平位移是球2水平位移的2倍,

根據(jù)x=v°t得v0=x亮,解得初速度之比為3：％2=故C錯誤；單位時間內(nèi)速度變化量即為加速

度，而平拋運(yùn)動的加速度都為g,相同，故D正確。

【題后反思】

方法總結(jié)平拋運(yùn)動與斜面結(jié)合的三種模型

一

檢

一

................?/I

二

移

睡

睡直落：徹

直

入

模型倒?

闞

畫

處理Z1

分解速度分解速度分解位移

方法

xvot2vo

,VxVo.由tan。===史得t—由tan0=-=-----=—

由tan3=—=一得nt—

運(yùn)動4gtVxvo

時間VOvotan0

得看工

gtan0

ggtan0

考向2.與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動

3.如圖所示，半徑為R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平，。點(diǎn)為碗的圓心，/、3為水平直徑的兩個

端點(diǎn)。將一彈性小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從/點(diǎn)沿N2方向以初速度小水平拋出，小球與碗內(nèi)壁碰撞一次后恰好經(jīng)

回

過8點(diǎn)；若將該小球從離。點(diǎn)處的C點(diǎn)以初速度外水平拋出，小球與碗內(nèi)壁碰撞一次后恰好返回C

2

點(diǎn)。假設(shè)小球與碗內(nèi)壁碰撞前后瞬間小球的切向速度不變，沿半徑方向的速度等大反向，則。2與。1的比值

B垂

C乖D.V3

【答案】B

【解析】小球從/點(diǎn)以初速度s向右平拋，反彈后經(jīng)過5點(diǎn)，由對稱性知小球與碗內(nèi)壁的碰撞點(diǎn)應(yīng)在碗的

最低點(diǎn)，由平拋運(yùn)動的規(guī)律有“*解得。產(chǎn)黑小球從。點(diǎn)以初速度。2向右平拋，要使

小球能反彈回C點(diǎn)，小球必須垂直打在圓弧上,

如圖所示

設(shè)碰撞點(diǎn)為。，連接0。，即為平拋軌跡過。點(diǎn)的切線，過。點(diǎn)作于E,則。為小球平拋水平位

11,-----V2

移的中點(diǎn)，有ED=^CO=OE=^2t2,在RtZkODE中，有(ED)2+(OE)2=R2,解得勿=/荻，可得一

二展,故選B。

4.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為y=N(x>0),在>軸上有一點(diǎn)尸，坐標(biāo)為(0,6

m)o從P點(diǎn)將一可看成質(zhì)點(diǎn)的小球水平拋出，初速度為lm/s。則小球第一次打在曲面上的時間為(不計空

522

【答案】A

【解析】設(shè)小球經(jīng)過時間/打在曲面上A/■點(diǎn)，M■點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,%)，小球水平拋出后做平拋運(yùn)動，在水平

1,

方向上，有Xi=0of,在豎直方向上，有6m一為=&gf2,又小球打在曲面上，則滿足數(shù)學(xué)關(guān)系式y(tǒng)i=xj,代

入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得/=ls,故A正確，B、C、D錯誤。

【題后反思】平拋運(yùn)動與兩類曲面結(jié)合問題

(1)物體平拋后落入圓弧內(nèi)時，物體平拋運(yùn)動的水平位移、豎直位移與圓弧半徑存在一定的數(shù)量關(guān)系。

(2)物體平拋后落入拋物面內(nèi)時，物體平拋運(yùn)動的水平位移、豎直位移與拋物線方程結(jié)合可以建立水

平方向和豎直方向的關(guān)系方程。

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動的臨界、極值問題

知識點(diǎn)1、常見的“臨界術(shù)語”

⑴題目中有“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程

中存在臨界點(diǎn)。

⑵題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值。

知識點(diǎn)2、平拋運(yùn)動臨界、極值問題的分析方法

⑴確定研究對象的運(yùn)動性質(zhì)；

(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)；

(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖；

(4)應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解。

考向洞察

考向1物體達(dá)到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度

1.(多選)“山西刀削面”堪稱天下一絕，如圖所示，小面圈(可視為質(zhì)點(diǎn))從距離開水鍋高為〃處被水平削離,

與鍋沿的水平距離為乙鍋的半徑也為以忽略空氣阻力，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g,則下列

關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)動的描述正確的是()

A.運(yùn)動的時間都相同

B.速度的變化量不相同

C.落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍

D.若小面圈剛被拋出時初速度為玲，則工^-<v0<3L—

12力J2/z

【答案】AD

【解析】所有小面圈在空中均做平拋運(yùn)動，豎直方向均為自由落體運(yùn)動，根據(jù)”=4祥得.=—,

21g

可知所有小面圈在空中運(yùn)動的時間都相同，A正確；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均為g,根

據(jù)Av=gf可知所有小面圈在空中運(yùn)動過程中速度的變化量相同，B錯誤；若小面圈剛被拋出時初速度為v0,

根據(jù)水平方向為勻速直線運(yùn)動，落在鍋里的水平距離最小值為L最大值為3L有￡=%"，3Z=vmax6t=

―,則工宜YVO<31且，小面圈落入鍋中時水平速度最大值為最小值的3倍，但是豎直速度相等，根據(jù)

Jg12〃j2/z

速度的合成》=jM+必可知落入鍋中時，最大速度小于最小速度的3倍，C錯誤，D正確。

考向2物體的速度方向恰好沿某一方向時

2.（多選）2024年1月7日，全國單板及自由式滑雪坡面障礙技巧錦標(biāo)賽開賽。運(yùn)動員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從/點(diǎn)

由靜止滑下，到達(dá)2點(diǎn)后水平飛出，落到斜面上的C點(diǎn)，不計一切摩擦和空氣阻力。已知/、8兩點(diǎn)的高

度差為九8c段斜面與水平面之間的夾角為仇重力加速度為g,則下列說法中正確的是（）

A

A.運(yùn)動員從/點(diǎn)由靜止滑下后到達(dá)5點(diǎn)時的速度大小為2而

B.運(yùn)動員從B點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)所用的時間為之②tan’

g

-、s-r2〃tan0

C.B、。兩點(diǎn)之間的距離為------

cos0

D.運(yùn)動員在空中的運(yùn)動速度方向與斜面平行時，與斜面之間的距離最大

【答案】BD

【解析工運(yùn)動員從高為人的/點(diǎn)由靜止滑下，到達(dá)8點(diǎn)后水平飛出，根據(jù)動能定理，可得加8〃=；加正,

解得v=12gh,A錯誤；設(shè)C點(diǎn)與2點(diǎn)之間的距離為s,運(yùn)動員在空中做平拋運(yùn)動，有scos6=v3ssit18=

-gt2,聯(lián)立解得尸2伍而an0,5=畫吧B正確，C錯誤；把運(yùn)動員在空中的運(yùn)動分解成沿斜面向下的

2gcos0

初速度為VCOS。、加速度大小為gsin。的勻加速直線運(yùn)動，和垂直斜面向上的初速度為vsin。、加速度大小

為geos8的勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)垂直斜面的分速度減到0時，即速度方向與斜面平行時運(yùn)動員離斜面最遠(yuǎn),

D正確。

考點(diǎn)四斜拋運(yùn)動

知識點(diǎn)1、斜拋運(yùn)動的基本概念

1.定義：將物體以初速度。。斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運(yùn)動。

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線。

3.研究方法：運(yùn)動的合成與分解

（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動;

（2）豎直方向：勻變速直線運(yùn)動。

知識點(diǎn)2、斜拋運(yùn)動的基本規(guī)律

以斜拋運(yùn)動的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系xOy?

在水平方向，物體的位移和速度分別為

1X=0o/=e()cos

=

vxVox=v()cos9

在豎直方向，物體的位移和速度分別為

11

22

y^v0yt-^gt^(v0smO)t-^gt

Vy^Voy—gt^Vosin0-gt

(2)當(dāng)斜拋物體落點(diǎn)位置與拋出點(diǎn)等高時

-v0y2yo2sin20

①射身：h=——=-------

2g2g

_2voy2rosin0

②斜拋運(yùn)動的飛行時間：，='=------O

gg

,2ro2sin6cos6z;o2sin26

③射程：5=r0cosO't=------------=--------，

gg

VO2

對于給定的。o，當(dāng)6=45。時，射程達(dá)到最大值，Smax=一。

g

考向洞察J]

考向1斜拋運(yùn)動規(guī)律的理解和應(yīng)用

1.如圖，運(yùn)動員起跳投籃?；@球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點(diǎn)，反彈落入籃圈，已知籃球出

手時球心離地的高度比=2.25m,與籃板的水平距離。=1.17m,籃圈離地的高度〃2=3.05m,“打板區(qū)”方

框的上沿線離籃圈的高度魚=045m,若籃球的直徑d=0.24m。不考慮空氣作用力和籃球的轉(zhuǎn)動，重力

加速度g取10m/s2。求籃球擊中籃板時的速度大小。

【解析】運(yùn)動員起跳投籃，籃球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點(diǎn)，其逆過程可以看作是平拋

、—一一1d

運(yùn)動，則有心+刀2一瓦=QgM，^1—--Vo/i

代入數(shù)據(jù)解得vo=2.1m/so

【題后反思】逆向思維法處理斜拋問題

對斜上拋運(yùn)動，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動，分析完整的斜上拋運(yùn)動，還可

根據(jù)對稱性求解某些問題。

2.(2023?湖南高考)如圖(a),我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆

的運(yùn)動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O,且軌跡交于尸點(diǎn)，拋出時谷粒1和谷

粒2的初速度分別為V1和也，其中H方向水平，V2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動,

下列說法正確的是()

圖(a)圖(b)

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于也

C.兩谷粒從。到P的運(yùn)動時間相等

D.兩谷粒從。到尸的平均速度相等

【答案】B

【解析】：拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，A錯誤；谷粒2做斜向上拋運(yùn)

動，谷粒1做平拋運(yùn)動，均從。點(diǎn)運(yùn)動到尸點(diǎn)，故位移相同，在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動，谷粒1

做自由落體運(yùn)動，豎直方向上位移相同，故谷粒2運(yùn)動時間較長，C錯誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動，水平方向上

為勻速直線運(yùn)動，故運(yùn)動到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒2用時較長，故谷

粒2在水平方向上的分速度較小，即最高點(diǎn)的速度小于X，B正確；兩谷粒從。點(diǎn)運(yùn)動到尸點(diǎn)的位移相同,

谷粒1的運(yùn)動時間小于谷粒2的運(yùn)動時間，則谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯誤。

考向2三維空間內(nèi)的斜拋運(yùn)動

3.（多選）如圖所示，某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離4.8

m?當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45m的尸點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度

分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2,網(wǎng)球碰墻后的速度大小

B.v=3-/2m/s

C.<7=3.6mD.d=3.9m

【答案】BD

【解析】：設(shè)網(wǎng)球飛出時的速度為％,豎直方向%醛直2=2g（〃一份，代入數(shù)據(jù)得為藍(lán)直=

-72x10xn8.45—1.250m/s=12m/s,貝%水平=J132—12?m/s=5m/s,網(wǎng)球水平方向至I]P點(diǎn)的距離x水平=

V。水平'=V。水平-=6m,根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時，垂直墻面的速度分量V。水平_L=V。水平-二4

g6m

v

m/s,平行墻面的速度分量為水列=為水平Y(jié)d出=3m/s,反彈后，垂直墻面的速度分量水平i'=0?75，v（）水

6m

2H

YI=3m/s,則反彈后的網(wǎng)球速度大小為v水平=Jv水平1'2+vo水平||2=3，^向s,網(wǎng)球落到地面的時間，=

g

8.45x2

———s=1.3s,著地點(diǎn)到墻壁的距離d=v水平i'/'=3.9m,故B、D正確，A、C錯誤。

考向3斜拋運(yùn)動與斜面結(jié)合問題

4.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京和張家口舉行，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，滑雪大跳臺

的賽道主要由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡、停止區(qū)組成，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型。圖乙為簡化

后的跳臺滑雪雪道示意圖，段為助滑道和起跳區(qū)，。3段為傾角a=30。的著陸坡。運(yùn)動員從助滑道的起

點(diǎn)/由靜止開始下滑，到達(dá)起跳點(diǎn)。時，借助設(shè)備和技巧，以與水平方向成6=30。角（起跳角）的方向起跳,

最后落在著陸坡面上的C點(diǎn)。已知運(yùn)動員在。點(diǎn)以20m/s的速率起跳，軌跡如圖，不計一切阻力，取8=

10m/s2o求：

(1)運(yùn)動員在空中運(yùn)動的最高點(diǎn)到起跳點(diǎn)。的距離;

(2)運(yùn)動員離著陸坡面的距離最大時的速度大??；

(3)OC的距離。

【答案】(1)5/13m(2)20m/s(3)80m

【解析】(1)從。點(diǎn)起跳的水平速度

vx=v0cos30°=10-/3m/s

豎直速度v),=v()sin30°=10m/s

運(yùn)動員到達(dá)空中最高點(diǎn)時豎直速度減為零，則所用時間E=2=ls,水平位移x=v"=10jIm

g

Vy2

豎直位移^=—=5m

2g

運(yùn)動員在空中運(yùn)動的最高點(diǎn)到起跳點(diǎn)O的距離

s=d招=m

(2)沿垂直著陸坡面方向的初速度

Vy=vosin60°=10-/3m/s

平行著陸坡面的速度v/=v0cos60°=10m/s

垂直著陸坡面的加速度大小

^=gcos30°=5-73m/s2

2

平行著陸坡面的加速度大小ax=gsin30°=5m/s,

經(jīng)時間h離著陸坡面最遠(yuǎn)^i=—=2s

ay

此時速度大小為v=v/+axfi=20m/s

(3)設(shè)OC的距離為L

平行著陸坡面方向運(yùn)動員做勻加速直線運(yùn)動，

有/，二打勾+^&夕，又，2=24，解得Z=80m。

2

5.單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個半徑相

同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2。。某次練習(xí)過程中，運(yùn)動員

以加=10m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面N8CD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線

的夾角a=72.8。，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，不

計空氣阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2,sin72.8o=0.96,cos72.8°=0.30□求：

甲乙

（1）運(yùn)動員騰空過程中離開4D的距離的最大值出

（2）M、N之間的距離￡。

【答案】：（1）4.8m（2）12m

【解析】：（1）在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動員在/BCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為為，由運(yùn)動的合成與分解規(guī)律得當(dāng)=

"in72.8°①

設(shè)運(yùn)動員在ABCD面內(nèi)垂直4D方向的分加速度為的，由牛頓第二定律得mgcos17.2。=加的②

V12

由運(yùn)動學(xué)公式得d二—③

2al

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得d=4.8m。④

（2）在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動員在N8CD面內(nèi)平行/。方向的分速度為也，由運(yùn)動的合成與分解規(guī)律得

v2—vycos72.8°⑤

設(shè)運(yùn)動員在N8C。面內(nèi)平行/。方向的分加速度為例，由牛頓第二定律得加gsin17.2。=加02⑥

設(shè)騰空時間為3由運(yùn)動學(xué)公式得/=也⑦

（21

1

￡=丫21+502,2（8）

聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得￡=12m。⑨

3

1.（2024?福建?高考真題）先后兩次從高為OH=1.4m高處斜向上拋出質(zhì)量為m=0.2kg同一物體落于0、2，

測得。。=8.4m,。2=9.8m,兩軌跡交于尸點(diǎn)，兩條軌跡最高點(diǎn)等高且距水平地面高為3.2m,下列說法正

確的是（）

A.第一次拋出上升時間，下降時間比值為近:4

B.第一次過P點(diǎn)比第二次機(jī)械能少L3J

C.落地瞬間，第一次，第二次動能之比為72:85

D.第二次拋出時速度方向與落地瞬間速度方向夾角比第一次大

【答案】B

【詳解】A.第一次拋出上升的高度為：A1=3.2m-1.4m=1.8m

故上升時間為：5=、但=0.6s

最高點(diǎn)距水平地面高為%=3.2m,故下降的時間為：r『=J§L=（）.8s

故一次拋出上升時間，下降時間比值為3:4,故A錯誤；

B.兩條軌跡最高點(diǎn)等高，故可知兩次從拋出到落地的時間相等為：，=k+*=L4s

故可得第一次，第二次拋出時水平方向的分速度分別為

由于兩條軌跡最高點(diǎn)等高，故拋出時豎直方向的分速度相等為：vv=g/±]=6m/s

22

由于物體在空中機(jī)械能守恒，故第一次過P點(diǎn)比第二次機(jī)械能少：A￡=|mvx2-|mvil=1.3J

故B正確；

C.從拋出到落地瞬間根據(jù)動能定理

1

Eu=瓦。1+mgf'oH=］加（匕：+V；）+mgh。H=。J

耳2=