華師版八年級數(shù)學 12.1 冪的運算（學習、上課課件）

12.1冪的運算第12章整式的乘除逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪的除法知識點同底數(shù)冪的乘法知1－講11.

同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.用字母表示為am·an＝am＋n(m，n為正整數(shù)).知1－講2.法則的拓展運用(1)同底數(shù)冪的乘法法則對于三個及三個以上同底數(shù)冪相乘同樣適用，即：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p

為正整數(shù)).(2)同底數(shù)冪的乘法法則既可正用也可逆用，即：am＋n＝am·an(m，n為正整數(shù)).知1－講特別解讀1.運用此法則有兩個關鍵條件：一是底數(shù)相同，二是指數(shù)相加，兩者缺一不可.2.指數(shù)相加的和作為積中冪的指數(shù)，即運算結(jié)果仍然是冪的形式.3.單個字母或數(shù)字可以看成指數(shù)為1的冪，運算時易漏掉.知1－練例1計算：(1)108×102；(2)x7·x；(3)an＋2·an－1；(4)－x2·(－x)8；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4

.解題秘方：緊扣同底數(shù)冪的乘法法則的特征進行計算.知1－練解：(1)108×102＝108＋2＝1010.(2)x7·x＝x7＋1＝x8

.(3)an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1.(4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10

.(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6

.(6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.知1－練特別提醒：1.當?shù)讛?shù)是多項式時，應將多項式看成一個整體進行計算.2.當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，先結(jié)合指數(shù)的奇偶性，化成相同的底數(shù)，再按法則計算.知1－練1-1.若24×22＝2m，則m的值為()A.8 B.6 C.5 D.21-2.計算：(1)10×104×108＝________；(2)(－m)·m·(－m)2＝________.B1013－m4知1－練(1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值.(2)已知2x＝3，求2x＋3的值.解題秘方：逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am＋n＝am·an(m，n為正整數(shù)).例2解：(1)因為am＝2，an＝8，所以am＋n＝am·an＝2×8＝16.(2)因為2x＝3，所以2x＋3＝2x·23＝3×8＝24.知1－練2-1.已知am＝4，an＝5，則am＋n＝_______.20知2－講知識點冪的乘方21.冪的乘方法則冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.用字母表示為(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù)).2.法則的拓展運用(1)冪的乘方法則的推廣：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整數(shù))；(2)冪的乘方法則可以逆用，逆用時amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數(shù)).知2－講特別解讀1.“底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a不變，“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m與乘方的指數(shù)n相乘.2.底數(shù)可以是一個單項式，也可以是一個多項式.知2－練計算：(1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4；(3)(－a2)3；(4)x2·x4＋(x2)3.解題秘方：緊扣冪的乘方法則的特征進行計算.例3知2－練解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12.(2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12.(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6

.(4)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.當出現(xiàn)混合運算時，先算乘方，再算乘法，最后算加法.知2－練3-1.[期末·北京朝陽區(qū)]已知[(x3)n]2＝x12，求n的值．解：∵[(x3)n]2＝(x3n)2＝x6n＝x12，∴6n＝12，∴n＝2.知2－練已知a2n＝3，求a4n－a6n的值.例4解題秘方：此題已知a2n＝3，需逆用冪的乘方法則把a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3整體代入求值.解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.知2－練方法提醒：逆用冪的乘方法則求式子值的方法：把指數(shù)是積的形式的冪寫成冪的乘方，如amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數(shù))，然后整體代入，求式子的值.知2－練4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n.解：103m＝(10m)3＝33＝27.102n＝(10n)2＝22＝4.103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.知3－講知識點積的乘方31.積的乘方法則積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.用字母表示為(ab)n＝anbn(n為正整數(shù)).知3－講特別提醒●在進行積的乘方運算時，要把底數(shù)中的每一個因式分別乘方，不要漏掉任何一項.●積的乘方的底數(shù)為乘積的形式，若底數(shù)為和的形式則不能用，即(a＋b)n

≠an＋bn.知3－講2.法則的拓展運用(1)積的乘方法則的推廣：(abc)n＝anbncn(n為正整數(shù))；(2)積的乘方法則可以逆用，逆用時anbn＝(ab)n(n為正整數(shù))知3－練

例5解題秘方：運用積的乘方、冪的乘方的運算法則進行計算.知3－練

系數(shù)乘方時，要帶前面的符號，特別是系數(shù)為－1時，不要漏掉.知3－練

解：原式＝8a3b3.

原式＝x2my2n.原式＝8.1×109.知3－練

例6解題秘方：緊扣“兩底數(shù)互為倒數(shù)(或負倒數(shù))，而指數(shù)又是相同的”這一特征，逆用積的乘方法則進行計算.知3－練

知3－練技巧點撥：當指數(shù)相同的兩個或幾個冪相乘時，如果底數(shù)的積容易求出，利用anbn＝(ab)n(n為正整數(shù))可先把底數(shù)相乘再進行乘方運算，從而使運算簡便.知3－練

C知4－講知識點同底數(shù)冪的除法41.

同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減

.用字母表示為am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n).知4－講2.法則的拓展運用(1)法則的推廣：適用于三個及三個以上的同底數(shù)冪相除，即am÷an÷ap＝am－n－p(a

≠0，m，n，p都是正整數(shù)，并且m>n＋p)；(2)同底數(shù)冪的除法法則也可以逆用，逆用時am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n).知4－講特別解讀1.運用此法則要注意兩點：一是底數(shù)相同，二是指數(shù)相減.2.底數(shù)a可以是單項式，也可以是多項式，但底數(shù)a不能為0.知4－練計算：(1)(－x)8÷(－x)4；(2)(x－y)7÷(y－x)5

.例7解題秘方：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.解：(1)(－x)8÷(－x)4＝(－x)8－4＝(－x)4＝x4

.(2)(x－y)7÷(y－x)5＝(x－y)7÷[－(x－y)5]＝－(x－y)7－5＝－(x－y)2

.知4－練7-1.[中考·樂山]若m，n滿足3m－n－4＝0，則8m÷2n＝_________.16知4－練已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值.例8解題秘方：逆用同底數(shù)冪的除法法則，即am－n＝am÷an(a

≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n)，進行變形求值.解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝93÷272＝1.93÷272＝(32)3÷(33)2＝36÷36＝1.知4－練方法提醒