北師版八年級數(shù)學(xué) 4.1 函數(shù)（學(xué)習(xí)、上課課件）

4.1函數(shù)第四章一次函數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2函數(shù)的定義函數(shù)的三種表示方法函數(shù)的自變量與函數(shù)值知識點函數(shù)的定義知1－講1

知1－講說明：(1)在函數(shù)中定義的兩個變量x，y是有主次之分的，變量x的變化是主動的，稱之為自變量，而變量y是隨x的變化而變化的，是被動的，稱之為因變量(即自變量的函數(shù))；(2)函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的實質(zhì)是兩個變量的對應(yīng)關(guān)系.知1－講2.

判斷一個關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法一看是否在一個變化過程中；二看是否存在兩個變量；三看對于變量每取一個確定的值，另一個變量是否都有唯一確定的值與其對應(yīng).以上三者(簡稱“三要素”)缺一不可.知1－講特別提醒函數(shù)的定義中包括了對應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)，對自變量x的不同值，y的值可以相同.如函數(shù)y＝x2，當x＝1和x＝－1時，y的對應(yīng)值都是1.知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解：題中①②③；滿足函數(shù)的定義，而④⑤不滿足，即A選項正確.解題秘方：根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．答案：A知1－練感悟新知

A知2－講知識點函數(shù)的三種表示方法21.

函數(shù)的三種表示方法表示方法定義優(yōu)點缺點列表法通過列出自變量的值與對應(yīng)函數(shù)值的表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法一目了然，對表格中已有自變量的每一個值，可直接查出與它對應(yīng)的函數(shù)值列出的對應(yīng)值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)的變化規(guī)律知2－講續(xù)表表示方法定義優(yōu)點缺點關(guān)系式法用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做關(guān)系式法.其中的等式叫做函數(shù)關(guān)系式能準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系從函數(shù)關(guān)系式很難直觀看出函數(shù)的變化規(guī)律，而且有些函數(shù)不能用關(guān)系式法表示出來知2－講續(xù)表表示方法定義優(yōu)點缺點圖象法用圖象表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法直觀、形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)從自變量的值常常難以找到對應(yīng)函數(shù)的準確值知2－講2.

列函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式的方法類似于列方程解應(yīng)用題，只要找出自變量與函數(shù)值之間存在的等量關(guān)系，列出等式即可.但要整理成用含自變量的代數(shù)式表示函數(shù)值的形式.知2－講特別提醒1.函數(shù)的三種表示方法可以互相轉(zhuǎn)化，在應(yīng)用中，要根據(jù)三種表示方法的特點選用適當?shù)谋硎痉椒?，或者三種方法結(jié)合起來使用.2.并不是所有的函數(shù)都可以用這三種方法表示出來.如氣溫與時間的函數(shù)關(guān)系，只可用列表法和圖象法表示，而無法用關(guān)系式法表示.知2－練[母題教材P77習(xí)題T1]在一晝夜中正常人的體溫是隨時間而變化的，圖4-1-1是某人一晝夜體溫變化的圖象.根據(jù)圖象回答下列問題.例2

知2－練(1)這個人的最高體溫和最低體溫分別是多少攝氏度？在什么時刻達到最高或最低？(2)若用x(時)表示時間，y(℃)表示體溫，將相應(yīng)數(shù)據(jù)填入下表.x/時2481216182022y/℃(3)

y是x的函數(shù)嗎？知2－練(1)這個人的最高體溫和最低體溫分別是多少攝氏度？在什么時刻達到最高或最低？解：這個人18時的體溫達到最高，為37.5℃，24時的體溫達到最低，約為35.2℃.解題秘方：緊扣函數(shù)三種表示方法的優(yōu)點，從每種表示方法中獲取信息解決問題.知2－練(2)若用x(時)表示時間，y(℃)表示體溫，將相應(yīng)數(shù)據(jù)填入下表.x/時2481216182022y/℃35.5

36

37

36.5

37

37.5

37

36.5(3)

y是x的函數(shù)嗎？解：y是x的函數(shù).知2－練感悟新知2-1.游樂園里的大擺錘如圖①所示，它的簡化模型如圖②，當擺錘第一次到達左側(cè)最高點A時開始計時，擺錘相對地面的高度y隨時間t

變化的圖象如圖③所示.擺錘從A

點出發(fā)到再次回到A

點需要(

)A．2秒

B．4秒C．6秒

D．8秒D感悟新知知3－講知識點函數(shù)的自變量與函數(shù)值31.函數(shù)自變量的取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做函數(shù)的自變量的取值范圍.2.確定自變量的取值范圍需要從兩個方面考慮(1)使函數(shù)表達式本身有意義；(2)實際問題中還需要使實際問題有意義.感悟新知知3－講3.常見函數(shù)自變量取值范圍的確定類型特點舉例自變量的取值范圍自變量在整式中等號右邊是整式y(tǒng)=2x2－1(x

為全體實數(shù))

全體實數(shù)自變量在分母中等號右邊的自變量在分母的位置上使分母不為0的實數(shù)自變量在二次根號下等號右邊是開平方的式子使被開方數(shù)大于或等于0的實數(shù)

感悟新知知3－講續(xù)表類型特點舉例自變量的取值范圍自變量是零次冪(負整數(shù)次冪)的底數(shù)等號右邊是自變量的零次冪或負整數(shù)次冪y=x0(x≠0)，y=x－2(x≠0)使冪的底數(shù)不為0的實數(shù)綜合型使各部分都有意義的實數(shù)的公共部

感悟新知知3－講4.函數(shù)值對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當自變量等于a

時的函數(shù)值.

知3－講感悟新知特別提醒(1)函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系．而函數(shù)值是一個數(shù)，它是自變量確定時對應(yīng)的因變量的值；(2)一般一個函數(shù)的函數(shù)值是隨著自變量的值的變化而變化的，因此在求函數(shù)值時，一定要明確是求自變量為多少時的函數(shù)值．知3－練感悟新知某公交車每月的支出費用為4000元，票價為2元/人，設(shè)每月有x

人乘坐該公交車，每月收入與支出的差額為y

元．(1)請寫出y

與x

之間的關(guān)系式，并列表格表示當x

的值分別是1000，1500，2000，2500，3000時，y

的值；(2)當每月乘客至少達到多少人時，該公交車才不會虧損？例3知3－練感悟新知解題秘方：根據(jù)題意列出函數(shù)表達式，緊扣函數(shù)表達式解題即可.

知3－練(1)請寫出y

與x

之間的關(guān)系式，并列表格表示當x

的值分別是1000，1500，2000，2500，3000時，y

的值；(2)當每月乘客至少達到多少人時，該公交車才不會虧損？感悟新知解：y與x

之間的關(guān)系式為y=2x－4000，列表如下：x10001500200025003000…y－2000－1000010002000…由(1)可知，當每月乘客至少達到2000人時，該公交車才不會虧損．知3－練感悟新知3-1.已知三角形的周長為y(cm)，三邊長分別為9cm，5cm，x(cm).(1)求y

關(guān)于x

的函數(shù)表達式及其自變量x的取值范圍．解：由三角形的周長公式，得y＝x＋14.由三角形的三邊的關(guān)