冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 13.1 命題與證明（學(xué)習(xí)、上課課件）

13.1命題與證明第十三章全等三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2逆命題證明逆定理知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)逆命題11.互逆命題一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的兩個(gè)命題，稱為互逆命題.感悟新知知1－講特別提醒原命題是真命題時(shí)，它的逆命題不一定是真命題；反之，逆命題是真命題時(shí)，它的原命題不一定是真命題.感悟新知2.逆命題在兩個(gè)互逆的命題中，如果我們將其中一個(gè)命題稱為原命題，那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題.

注意：原命題和逆命題是相對(duì)的，可以把條件和結(jié)論互換之后的兩個(gè)命題中的任何一個(gè)作為原命題，另一個(gè)則是它的逆命題.知1－講知1－練感悟新知[母題教材P34練習(xí)T1]寫出下列命題的逆命題：(1)如果a=b，那么a2=b2；(2)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為0；(3)如果|a|=1，那么a=1.例1知1－練感悟新知解：(1)如果a2=b2，那么a=b.(2)如果兩個(gè)數(shù)的和為0，那么它們互為相反數(shù).(3)如果a=1，那么|a|=1.解題秘方：緊扣互逆的兩個(gè)命題之間的關(guān)系寫出原命題的逆命題.知1－練感悟新知1-1.請(qǐng)寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假.(1)如果a+b=0，那么a=0，b=0；解：如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0的逆命題是如果a＝0，b＝0，那么a＋b＝0，是真命題．知1－練感悟新知(2)若兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角的和為180°；(3)若c2a<c2b，則a<b.解：若兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角的和為180°的逆命題是若兩個(gè)角的和為180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，是真命題．若c2a<c2b，則a<b的逆命題是若a<b，則c2a<c2b，當(dāng)c＝0時(shí)不成立，所以是假命題．感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)證明21.證明要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，則要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過(guò)的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)和定理等，進(jìn)行有理有據(jù)的推理.這種推理的過(guò)程叫做證明.感悟新知知2－講2.證明與圖形有關(guān)的命題是真命題的一般步驟(1)根據(jù)題意畫出圖形；(2)根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知和求證；(3)分析因果關(guān)系，找出證明途徑，寫出證明過(guò)程.知2－講感悟新知特別提醒1.證明一個(gè)命題是真命題的依據(jù)可以是已知條件，也可以是已學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、定理等.2.證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可.感悟新知知2－練[母題教材P33例]證明：兩條平行直線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知與求證，再證明.解：已知：如圖13-1-1，直線AB∥CD，直線EF

分別交AB，CD

于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEF，∠EFD

的平分線交于點(diǎn)G.求證：EG⊥FG．知2－練感悟新知

知2－練感悟新知2-1.證明命題“三角形的外角和等于360°”是真命題．解：已知：如圖，∠DAF，∠CBE，∠BCF分別為△ABC的三個(gè)外角，求證：∠DAF＋∠CBE＋∠BCF＝360°.證明：∵∠DAF＋∠BAC＝180°，∠CBE＋∠ABC＝180°，∠BCF＋∠ACB＝180°，∴∠DAF＋∠BAC＋∠CBE＋∠ABC＋∠BCF＋∠ACB＝180°×3＝540°.∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠DAF＋∠CBE＋∠BCF＝540°－180°＝360°.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)逆定理3逆定理如果一個(gè)定理的逆命題是真命題，那么這個(gè)逆命題也可以稱為原定理的逆定理.一個(gè)定理和它的逆定理是互逆定理.感悟新知知3－講注意：(1)每個(gè)命題都有逆命題，但不是所有的定理都有逆定理；(2)

互逆的兩個(gè)命題不一定同真或同假，互逆的兩個(gè)定理都是真命題.(3)互逆定理是互逆命題，但互逆命題不一定是互逆定理.知3－講感悟新知方法點(diǎn)撥判斷一個(gè)定理是否存在逆定理的方法：知3－練感悟新知寫出下列定理的逆命題，并判斷定理是否有逆定理.(1)對(duì)頂角相等；(2)兩直線平行，同位角相等.例3知3－練感悟新知解題秘方：緊扣逆命題和逆定理的定義解題，對(duì)逆命題真假的判斷是解題關(guān)鍵.解：(1)逆命題為相等的角為對(duì)頂角，這個(gè)命題是假命題，所以定理“對(duì)頂角相等”沒(méi)有逆定理.(2)逆命題為同位角相等，兩直線平行，這個(gè)命題是真命題，所以定理“兩直線平行，同位角相等”有逆定理.知3－練感悟新知3-1.