小學數(shù)學人教版三年級下稍復雜的排列問題教案

小學數(shù)學人教版三年級下稍復雜的排列問題教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）小學數(shù)學人教版三年級下稍復雜的排列問題教案教材分析本節(jié)課為人教版小學數(shù)學三年級下冊第六單元“排列與組合”中的稍復雜的排列問題。本節(jié)課內(nèi)容是在學生掌握了簡單的排列知識的基礎上進行拓展，通過實際問題引導學生進一步理解排列的意義，學會用簡單的排列方法解決實際問題。教材通過生活情境的引入，讓學生感受排列在實際生活中的應用，培養(yǎng)學生的應用意識。同時，本節(jié)課的學習也為后續(xù)的組合知識的學習打下基礎。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：使學生能夠通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)稍復雜排列問題的規(guī)律，提高學生的邏輯推理能力。

2.問題解決：引導學生運用所學的排列知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和問題解決能力。

3.直觀想象：通過利用直觀教具，幫助學生形象地理解排列的概念，發(fā)展學生的空間觀念和直觀想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：讓學生通過收集、整理、分析數(shù)據(jù)，體驗數(shù)據(jù)中蘊含的信息，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學建模：在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的能力，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。重點難點及解決辦法重點：學生能夠理解稍復雜排列問題的意義，掌握解決排列問題的基本方法，能夠?qū)⑺鶎W的排列知識應用于解決實際問題。

難點：如何引導學生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)稍復雜排列問題的規(guī)律，如何培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為排列問題，并運用排列知識解決。

解決辦法：

1.針對重點，通過利用直觀教具，讓學生在實際操作中感受排列的意義，理解排列的方法，從而加深對排列知識的理解和掌握。

2.針對難點，可以采用以下策略：（1）通過創(chuàng)設生活情境，讓學生感受排列在實際生活中的應用，引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為排列問題；（2）引導學生通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)排列問題的規(guī)律；（3）組織學生進行合作交流，分享解決排列問題的方法和經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的問題解決能力。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法：本節(jié)課采用講授法、引導發(fā)現(xiàn)法和實踐活動法相結(jié)合的方式進行教學。講授法用于講解排列知識的基本概念和方法；引導發(fā)現(xiàn)法引導學生通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)稍復雜排列問題的規(guī)律；實踐活動法讓學生在實際操作中感受排列的意義，理解排列的方法。

2.設計具體的教學活動：組織學生進行小組合作，共同解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題解決能力和團隊合作精神。同時，設計一些有趣的游戲和實踐活動，如排列接力賽、卡片排序等，以激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的參與度和互動性。

3.確定教學媒體使用：利用多媒體課件、實物教具、卡片等教學媒體，幫助學生形象地理解排列的概念，提高學生的學習效果。同時，運用信息技術(shù)手段，如在線教學平臺、互動軟件等，為學生提供豐富的學習資源和支持，方便學生自主學習和交流。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對排列問題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是排列嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于排列的實際問題圖片或視頻片段，讓學生初步感受排列在生活中的應用。

簡短介紹排列的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.排列基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解排列的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解排列的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細介紹排列的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.排列案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解排列的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的排列案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解排列的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或?qū)W習的影響，以及如何應用排列解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與排列相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對排列的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)排列的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括排列的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)排列在現(xiàn)實生活或?qū)W習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用排列。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關(guān)于排列的短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理本節(jié)課主要涉及的知識點有：

1.排列的定義：排列是指從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有可能的排列方式。排列的表示方法通常為P(n,m)或Anm。

2.排列的計算公式：排列的計算公式為P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。

3.排列的性質(zhì)：

a.排列數(shù)P(n,m)隨著n的增大而增大。

b.當m固定時，排列數(shù)P(n,m)隨著n的增大而增大。

c.排列數(shù)P(n,m)是關(guān)于n和m的函數(shù)，即P(n,m)=P(n,n-m)。

4.排列的應用：排列在實際生活中廣泛應用于各種組合問題，如時間表的安排、比賽場次的安排等。

5.排列的舉例：

a.假設有一個班級有6名學生，需要從中選出3名學生參加比賽，求所有可能的選法。

b.假設有一個數(shù)字序列1,2,3,4,5，需要從中選出2個數(shù)字進行交換，求所有可能的交換方式。

6.排列的練習題：

a.計算P(5,3)。

b.計算P(6,2)。

c.給出一個數(shù)字序列，從中選出2個數(shù)字進行交換，求所有可能的交換方式。內(nèi)容邏輯關(guān)系①排列的定義與性質(zhì)：

-知識點：排列的定義、排列的計算公式、排列的性質(zhì)。

-關(guān)鍵詞：排列、定義、計算公式、性質(zhì)。

-句子：排列是指從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有可能的排列方式，排列的計算公式為P(n,m)=n!/(n-m)!，排列具有性質(zhì)a、b、c。

②排列的應用：

-知識點：排列在實際生活中的應用。

-關(guān)鍵詞：排列、應用、實際生活。

-句子：排列在實際生活中廣泛應用于各種組合問題，如時間表的安排、比賽場次的安排等。

③排列的舉例與練習：

-知識點：排列的舉例、排列的練習題。

-關(guān)鍵詞：排列、舉例、練習題。

-句子：例如，計算P(5,3)和P(6,2)，以及給出一個數(shù)字序列，從中選出2個數(shù)字進行交換，求所有可能的交換方式。重點題型整理1.排列數(shù)計算題：

題型示例1：計算P(5,3)。

解答：P(5,3)=5!/(5-3)!=(5×4×3×2×1)/(2×1)=60。

題型示例2：計算P(6,2)。

解答：P(6,2)=6!/(6-2)!=(6×5)/(2×1)=15。

2.排列的應用題：

題型示例1：一個班級有6名學生，需要從中選出3名學生參加比賽，求所有可能的選法。

解答：共有P(6,3)種選法，即20種。

題型示例2：一個數(shù)字序列1,2,3,4,5，需要從中選出2個數(shù)字進行交換，求所有可能的交換方式。

解答：共有P(5,2)種交換方式，即20種。

3.排列的性質(zhì)應用題：

題型示例1：已知排列數(shù)P(4,2)，求P(4,3)。

解答：由排列的性質(zhì)c可知，P(4,3)=P(4,4-3)=P(4,1)=4!/(4-1)!=24。

題型示例2：已知排列數(shù)P(5,3)，求P(5,4)。

解答：由排列的性質(zhì)c可知，P(5,4)=P(5,5-4)=P(5,1)=5!/(5-1)!=120。

4.排列的綜合應用題：

題型示例1：一個班級有6名學生，需要從中選出3名學生參加比賽，已知選出的3名學生中，A、B兩名學生已確定，求剩下的1名學生的選法。

解答：由于A、B兩名學生已確定，剩下的1名學生有P(4,1)種選法，即4種。

題型示例2：一個數(shù)字序列1,2,3,4,5，需要從中選出2個數(shù)字進行交換，已知交換的2個數(shù)字為2和3，求所有可能的交換方式。

解答：由于交換的2個數(shù)字已確定，所有可能的交換方式有P(3,2)種，即3種。

5.排列的擴展應用題：

題型示例1：一個班級有6名學生，需要從中選出3名學生參加比賽，如果選出的3名學生有重復，求所有可能的選法。

解答：由于有重復，選法的計算方式變?yōu)榻M合的計算方式，共有C(6,3)種選法，即20種。

題型示例2：一個數(shù)字序列1,2,3,4,5，需要從中選出2個數(shù)字進行交換，如果交換的2個數(shù)字有重復，求所有可能的交換方式。

解答：由于有重復，交換方式的計算方式變?yōu)榻M合的計算方式，共有C(5,2)種交換方式，即10種。課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學習了排列的相關(guān)知識，包括排列的定義、計算公式、性質(zhì)以及應用。通過具體案例的分析和練習題的解答，我們深入理解了排列的概念，并能夠運用排列的知識解決實際問題。排列在我們的日常生活中有著廣泛的應用，比如在安排日程、組織活動等方面。排列的學習不僅有助于提高我們的邏輯思維能力，還能培養(yǎng)我們的問題解決能力。

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