例7 循環(huán)小數(shù)（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年人教版五年級數(shù)學(xué)上冊

例7循環(huán)小數(shù)（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年人教版五年級數(shù)學(xué)上冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自2024-2025學(xué)年人教版五年級數(shù)學(xué)上冊第六單元“圓”，第117頁的例7“循環(huán)小數(shù)”。本節(jié)課主要讓學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的概念，能正確識別循環(huán)小數(shù)，并會簡單計算循環(huán)小數(shù)的值。

具體內(nèi)容包括：

1.循環(huán)小數(shù)的定義：循環(huán)小數(shù)是一個無限小數(shù)，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

2.循環(huán)小數(shù)的表示方法：在重復(fù)數(shù)字的上方用點或圓圈標(biāo)記，以示區(qū)分。

3.循環(huán)小數(shù)的簡便計算方法：可以直接寫出循環(huán)小數(shù)的簡便形式，或者利用長除法進行計算。

4.循環(huán)小數(shù)在實際生活中的應(yīng)用：舉例說明循環(huán)小數(shù)在實際生活中的運用，如圓周率的表示等。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算。通過學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的概念、表示方法和計算方法，學(xué)生能夠抽象出循環(huán)小數(shù)的特征，運用邏輯推理得出循環(huán)小數(shù)的簡化形式，建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題，并運用數(shù)學(xué)運算簡化計算過程。同時，通過小組合作、討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和語言表達(dá)能力。重點難點及解決辦法重點：循環(huán)小數(shù)的定義、表示方法和計算方法。

難點：理解循環(huán)小數(shù)的無限性，以及循環(huán)小數(shù)的簡便表示和計算。

解決辦法：

1.對于循環(huán)小數(shù)的定義，可以通過具體的例子讓學(xué)生感受循環(huán)小數(shù)的無限性，如演示0.333...這個數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察小數(shù)點后的數(shù)字是如何無限重復(fù)的。

2.對于循環(huán)小數(shù)的表示方法，可以讓學(xué)生通過實際操作，嘗試在重復(fù)的數(shù)字上方加上點或圓圈，加深對表示方法的理解。

3.對于循環(huán)小數(shù)的計算方法，可以先引導(dǎo)學(xué)生利用長除法進行計算，然后再介紹簡便計算方法，如直接寫出循環(huán)小數(shù)的簡便形式。

4.可以設(shè)計一些練習(xí)題，讓學(xué)生在實際操作中掌握循環(huán)小數(shù)的表示和計算方法。同時，鼓勵學(xué)生互相討論交流，分享解題思路和方法，以提高解決問題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀、計算機、白板等。

2.課程平臺：人教版五年級數(shù)學(xué)上冊教材、教學(xué)PPT、練習(xí)題等。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)上的相關(guān)教學(xué)視頻、循環(huán)小數(shù)的互動游戲等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、互動游戲等。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：讓學(xué)生觀察教室內(nèi)的圓形物品，如桌椅的形狀、籃球等，引發(fā)學(xué)生對圓形的興趣。

問題提出：你們知道圓周率嗎？它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，那么無限循環(huán)小數(shù)又是怎樣的呢？

通過情境創(chuàng)設(shè)和問題提出，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的概念、表示方法和計算方法。

講解循環(huán)小數(shù)的定義：循環(huán)小數(shù)是一個無限小數(shù)，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

講解循環(huán)小數(shù)的表示方法：在重復(fù)數(shù)字的上方用點或圓圈標(biāo)記，以示區(qū)分。

講解循環(huán)小數(shù)的計算方法：可以直接寫出循環(huán)小數(shù)的簡便形式，或者利用長除法進行計算。

通過講解，確保學(xué)生理解和掌握循環(huán)小數(shù)的相關(guān)知識。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

練習(xí)1：判斷下列小數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)，并說明理由。

練習(xí)2：將下列循環(huán)小數(shù)寫成簡便形式。

練習(xí)3：計算下列循環(huán)小數(shù)的值。

學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

4.師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

教師提問：循環(huán)小數(shù)在實際生活中有哪些應(yīng)用呢？

學(xué)生回答：舉例說明循環(huán)小數(shù)在實際生活中的運用，如圓周率的表示等。

教師提問：你們認(rèn)為循環(huán)小數(shù)有哪些有趣的特點呢？

學(xué)生回答：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的規(guī)律，如循環(huán)小數(shù)的周期性等。

通過師生互動，鞏固學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的理解和掌握。

5.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)的概念、表示方法和計算方法，以及循環(huán)小數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。希望大家能夠靈活運用所學(xué)知識，解決實際問題。

6.課后作業(yè)（課后自主完成）

作業(yè)1：復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)知識，整理筆記。

作業(yè)2：完成練習(xí)冊的相關(guān)練習(xí)題。

作業(yè)3：尋找生活中的循環(huán)小數(shù)，下節(jié)課分享。

教學(xué)過程設(shè)計共計45分鐘，緊扣實際教學(xué)過程中需要凸顯的重難點，解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求，實現(xiàn)教學(xué)雙邊互動。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

(1)數(shù)學(xué)故事：介紹祖沖之、劉徽等數(shù)學(xué)家與圓周率的故事，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。

(2)數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計有關(guān)圓周率的計算游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固圓周率的相關(guān)知識。

(3)數(shù)學(xué)閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)解密》、《數(shù)學(xué)的力量》等書籍，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(4)網(wǎng)絡(luò)資源：搜索與圓周率相關(guān)的教學(xué)視頻，如“圓周率的含義”、“圓周率的計算方法”等，以便學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)。

2.拓展建議：

(1)課后讓學(xué)生收集有關(guān)圓周率的歷史資料，了解圓周率的發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

(2)鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)沙龍等活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(3)讓學(xué)生嘗試運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，如計算圓形物體的面積、周長等，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

(4)定期組織數(shù)學(xué)主題班會，讓學(xué)生分享自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的心得體會，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神。反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：通過生活情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.師生互動：鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)溝通能力。

3.實踐操作：引導(dǎo)學(xué)生動手操作，如自己制作循環(huán)小數(shù)的簡便形式，提高學(xué)生的動手能力和實踐能力。

（二）存在主要問題

1.課堂時間安排：課堂時間安排較為緊張，可能導(dǎo)致學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的理解和掌握不夠深入。

2.學(xué)生差異：學(xué)生之間的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力存在差異，可能導(dǎo)致部分學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的理解困難。

3.教學(xué)方法：部分教學(xué)方法可能過于傳統(tǒng)，不夠生動有趣，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）改進措施

1.優(yōu)化教學(xué)設(shè)計：合理安排課堂時間，確保學(xué)生有足夠的時間理解和掌握循環(huán)小數(shù)的相關(guān)知識。

2.個性化教學(xué)：針對學(xué)生的差異，給予不同學(xué)生個性化的指導(dǎo)和幫助，提高他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。

3.引入更多教學(xué)方法：嘗試引入更多的教學(xué)方法，如游戲化教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度。

4.教學(xué)反饋：加強對學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時了解他們對循環(huán)小數(shù)知識的理解情況，以便及時調(diào)整教學(xué)方法和策略。

5.家校合作：加強與家長的溝通，讓家長了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進展和存在的問題，共同幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計1.循環(huán)小數(shù)的定義

①無限小數(shù)：一個無限小數(shù)是位數(shù)無限的小數(shù)。

②循環(huán)小數(shù)：從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。

2.循環(huán)小數(shù)的表示方法

①簡記法：在重復(fù)數(shù)字的上方用點或圓圈標(biāo)記，以示區(qū)分。

②示例：0.333...可以表示為0.③③

3.循環(huán)小數(shù)的計算方法

①簡便形式：直接寫出循環(huán)小數(shù)的簡便形式。

②長除法：利用長除法進行循環(huán)小數(shù)的計算。

4.循環(huán)小數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

①示例：圓周率的表示：π≈3.1415926...

②應(yīng)用：計算圓形物體的面積、周長等。

板書設(shè)計要求簡潔明了，重點突出，通過圖文結(jié)合的方式，幫助學(xué)生理解和記憶循環(huán)小數(shù)的相關(guān)知識。同時，板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。課堂1.課堂評價

(1)提問：通過提問了解學(xué)生對循環(huán)小數(shù)概念、表示方法和計算方法的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在理解上的困惑。

(2)觀察：課堂上觀察學(xué)生的參與程度、小組討論的表現(xiàn)，了解學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的實際應(yīng)用能力。

(3)測試：設(shè)計相關(guān)的課堂測試題，測試學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的理解和計算能力，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.作業(yè)評價

(1)認(rèn)真批改：對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真批改，注意學(xué)生的解題思路和方法，發(fā)現(xiàn)錯誤及時進行反饋。

(2)點評：在作業(yè)點評中，針對學(xué)生的錯誤進行詳細(xì)解釋，給出正確的方法和思路，鼓勵學(xué)生自主思考和修正錯誤。

(3)及時反饋：及時將作業(yè)評價反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

3.學(xué)生互評

(1)小組內(nèi)互評：鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)相互評價，分享解題思路和方法，互相學(xué)習(xí)和借鑒。

(2)班級分享：定期組織學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得和體會，鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的觀點和思考，提高學(xué)生的表達(dá)能力和交流能力。

4.家長溝通

(1)定期與家長溝通