廣西東興市2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷二（含答案）

廣西東興市2024年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試全真模擬二

一'單選題（本題共計(jì)7小題，總分21分）

L計(jì)算（盛）T的值為（）

A-~20242WC.-2024D.2024

3.如圖，直線與相交于點(diǎn)O,OE在NBOC的內(nèi)部，若N4。。=8（r,NBOE=3NCOE,貝U/COE的

度數(shù)為（）

C.40°D.60°

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a3+a4—a7B-(—a3)2=—a6

C.—4a'+G4——4a4D.a3-a3=a9

5.已知k為常數(shù)，且kHO,一次函數(shù)丫=—久+k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則正比例函數(shù)y=—質(zhì)的

圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

6.目前，體育運(yùn)動(dòng)已成為了青少年成長(zhǎng)路上的“健康必修課”.為了促進(jìn)青少年身心健康全面發(fā)展，某

校成立了鉛球興趣小組.愛好鉛球的蘇陽(yáng)同學(xué)在一次擲鉛球時(shí)，鉛球落地后在水平地面上砸出一個(gè)

坑，經(jīng)過(guò)坑的最低點(diǎn)C的豎直截面如圖所示（點(diǎn)力、B、C均在。。上，且。C1AB于點(diǎn)O）,已知坑的最

大深度CD為2cm，力B=8cm,則鉛球的半徑。4為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

7.如圖是小穎家門口的路燈示意圖，。4為垂直于地面的豎直燈桿（點(diǎn)/在地面上），燈桿頂端。與燈泡

P之間用一根曲桿連接，曲桿的形狀可看成是一條拋物線的一部分，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。4所在直線為

y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知該拋物線的頂點(diǎn)M（2,2）,豎直燈桿。4的高度為10m,

燈泡P到y(tǒng)軸的水平距離為3m,則燈泡P到地面的高度為（）

A.10mB.10.5mC.11mD.11.5m

二'填空題（本題共計(jì)6小題，總分18分）

8.比較大小：3.遙.（填或“="）

9.分解因式：47n3-12m2+9m=

10.爸爸購(gòu)買了邊長(zhǎng)相等的正方形和正n邊形兩種地褥，用來(lái)鋪?zhàn)约业匕澹仢M后地面的部分示意圖

如圖所示，貝E的值為

11.如圖，已知正方形4BCD的邊長(zhǎng)為12,B。為對(duì)角線，點(diǎn)E在BD上，且BE=2DE,連接CE,貝！|CE

的長(zhǎng)為

12.已知點(diǎn)4（久1，%）、8。2，、2）都在反比例函數(shù)y=]（kH0）的圖象上，且當(dāng)久1＜0＜久2時(shí)，為＞

、2,則k的值可以是.（寫出一個(gè)即可）

13.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC/D=120°,BC=CD=6,點(diǎn)E為上方一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、

CE,^BEC=30°,以點(diǎn)E為圓心作。E,G）E的半徑為2,點(diǎn)P為。E上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP、EP,貝UCP的最

大值為_________

三'解答題（本題共計(jì)14小題，總分81分）

1

14.計(jì)算：|遍一1|一（一VI）2—i2x（_$.

15.解不等式2（久-2）〈久-1,并求它的非負(fù)整數(shù)解.

16化簡(jiǎn)?（―____-%~2

2憶間?§+1x_r）-%2_[

17.如圖，在回4BCD中，乙4=140。，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在回ABC。內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使得PB=PC,且

乙PCD=120。.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.已知關(guān)于久的一元二次方程/-2%+2k—1=0.

（1）當(dāng)k=1時(shí)，求方程的解；

（2）若該方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

19.如圖，在AaBC中，AB^AC,點(diǎn)。、E、F分別為邊BC、AB,AC的中點(diǎn)，連接DE、DF.求證:

四邊形/EDF是菱形.

A

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且A（4,4）,B（3,2）,C（L2）.

X

（1）在圖中畫出將A4BC沿久軸向左平移6個(gè)單位后得到的（點(diǎn)4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

點(diǎn)&、B］、Ci）；

（2）在圖中畫出將A/BC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的A4B2c2（點(diǎn)4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

人2,史,C2）.

21.《孟子?梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老愛老”是中華民族優(yōu)良的傳統(tǒng)美德，我們

要弘揚(yáng)這優(yōu)良的傳統(tǒng)，為新中國(guó)的精神文明建設(shè)貢獻(xiàn)自己的一份力量.小穎計(jì)劃利用周末從A,B,C三

個(gè)養(yǎng)老中心中，選擇一個(gè)參加志愿服務(wù)活動(dòng)，但一時(shí)間不知道該選擇哪個(gè)養(yǎng)老中心，于是決定通過(guò)

轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方法決定.如圖，有兩個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，圖①中的轉(zhuǎn)盤被平均分成4份，分別標(biāo)上數(shù)字

1、2、3、4,圖②中的轉(zhuǎn)盤被平均分成3份，分別標(biāo)上數(shù)字小穎分別將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)一

次，記錄下轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)視為無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)

盤），若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的兩個(gè)數(shù)字之積為正數(shù)，則去4養(yǎng)老中心；若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停

止轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的兩個(gè)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)，則去B養(yǎng)老中心；若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的兩

個(gè)數(shù)字之積為零，則去C養(yǎng)老中心.

（1）圖①中轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)字大于2的概率為

(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求小穎最終去a養(yǎng)老中心的概率.

22.渭華起義紀(jì)念館位于陜西省渭南市華州區(qū)高塘鎮(zhèn)，是集紅色旅游、紅色教育、紅色文化于一體

的紅色基地，被命名為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位、全國(guó)愛國(guó)主義教育示范基地、全國(guó)中小學(xué)生研學(xué)實(shí)

踐教育基地.某次研學(xué)旅行中，陰珥和妍妍兩人準(zhǔn)備用所學(xué)知識(shí)測(cè)量該紀(jì)念館中渭華起義紀(jì)念塔的高

度，如圖，珥珥在點(diǎn)E處放置一面平面鏡(平面鏡的大小忽略不計(jì))，后退到點(diǎn)C處時(shí)，眼睛位于點(diǎn)。

處，此時(shí)恰好在平面鏡中看到了塔頂4的像，妍妍拿來(lái)一根標(biāo)桿立于點(diǎn)C處，珥珥發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)

G、標(biāo)桿頂端F和塔的頂端/恰好在一條直線上，已知點(diǎn)B、E、C、G在一條水平直線上，點(diǎn)C、D、F

在一條豎直線上，ABLBG,FCLBG,經(jīng)測(cè)量，CE=1米，CG=3米，陰珥的眼睛到地面的距離

CD=1.6米，標(biāo)桿CF=4米，請(qǐng)你根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，幫助珥珥和妍妍計(jì)算渭華起義紀(jì)念塔的高度

AB.

23.2024年春節(jié)的“文旅熱”現(xiàn)象，展現(xiàn)著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的強(qiáng)大韌性.今年春節(jié)長(zhǎng)假后，陜西某地深入復(fù)盤

總結(jié)，堅(jiān)持“以文塑旅、以旅彰文”的方法路徑，不斷提供優(yōu)質(zhì)文旅產(chǎn)品，做強(qiáng)地方文化“軟實(shí)力”、文

旅資源“硬支撐”，引導(dǎo)文旅業(yè)態(tài)健康發(fā)展.蘇曉一家前往陜西某景點(diǎn)旅游，他們從家出發(fā)，勻速行駛

50km后進(jìn)入高速，在高速路上勻速行駛一段時(shí)間后，駛出高速，進(jìn)入城市道路(城市道路的行駛速度

低于高速路上的行駛速度)，蘇曉一家離家的距離y(km)與行駛時(shí)間久(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)蘇曉一家在高速路上行駛的時(shí)間是小時(shí);

(2)求圖中段y與％之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)蘇曉一家從家出發(fā)多久后，離家的距離為200km?

24.在當(dāng)今時(shí)代，科技創(chuàng)新已成為推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的重要力量，而人工智能則是其中最具代表性和潛

力的領(lǐng)域.近年來(lái)，人工智能技術(shù)發(fā)展迅速，2024年3月，文生視頻模型Sora的推出引起全社會(huì)的

廣泛關(guān)注，該模型可以深度模擬真實(shí)物理世界，標(biāo)志著人工智能在理解真實(shí)世界場(chǎng)景并與之互動(dòng)的

能力方面實(shí)現(xiàn)飛躍，也被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)通用人工智能(AGI)的重要里程碑.為培養(yǎng)中學(xué)生的科技創(chuàng)新能

力，某校組織了一次科技創(chuàng)新大賽，賽后校團(tuán)委從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，將他們的比賽成

績(jī)x進(jìn)行整理，分成4604％<70、B.70<%<80.C.80《久<90、D90《久《100四組，并繪

制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息、，解答下列問(wèn)題；

''人數(shù)/人

10-

8---------------------------

6■

2T-1

o<—I-I------------------->

V60708090100成就/分

(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并填空：所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)落在▲組:

(2)把每組中各個(gè)同學(xué)的成績(jī)用這組數(shù)據(jù)的中間值(如A組的中間值為65,。組的中間值為95)來(lái)代

替，請(qǐng)計(jì)算所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)；

(3)若共有100名學(xué)生參加此次科技創(chuàng)新大賽，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于90分的共有多少名學(xué)生？

25.如圖，4B為。。的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，蓮接4C、BC,過(guò)點(diǎn)B作經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線/的垂線，垂

足為。，已知BC平分乙4BQ.

(1)求證：直線/為。。的切線；

⑵若tanNBC。=^,BD=6,求。。的半徑.

26.如圖，已知拋物線Ci：y=a/+bx+3(a、b為常數(shù)，且a片0)與久軸交于4、8兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的

左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。(1,4)為該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E為該拋物線的對(duì)稱軸［與％軸的交點(diǎn)，連接

BD.

(I)求拋物線Cl的函數(shù)表達(dá)式；

(2)將拋物線Ci向下平移血(m>0)個(gè)單位，得到拋物線金，若點(diǎn)尸為拋物線C2的頂點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)在

平移過(guò)程中，是否存在加，使得A4EF與ABDE相似(包含全等)?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的小的

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。ABC的頂點(diǎn)4在久軸正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，0A=

6,。。=4,點(diǎn)0、E分別為邊。4、BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，且。C=連接DE.

(1)如圖1,設(shè)0E的中點(diǎn)為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(2)如圖2,將線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段EF(點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F),連接BF.

①當(dāng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(5,0)時(shí)，求線段BF的長(zhǎng)；

②設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(a,0),aH3,ABEF的面積為S,求S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】>

9.【答案】m(2m—3)2

10.【答案】8

11.【答案】4V5

12.【答案】-3(答案不唯一)

13.【答案】14

14.【答案】原式

=V3—1—3—(—4)

=V3

15.【答案】去括號(hào)，得2%-4<久一1,

移項(xiàng)，得2%—x<—1+4,

合并同類項(xiàng)，得x<3,

故它的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2.

16.【答案】解原式

_3x(%—1)—%(%4-1)%—2

(%+1)(%—1)%2—1

2x(%—2)(%+1)(%—1)

_(%+!_)(%—1)%—2

2x.

17.【答案】點(diǎn)P如圖所示.

18.【答案】（1）解：當(dāng)k=l時(shí)，原方程可化為爐一2久+1=0,

配方，得（久一I）2=0,

解得久1=%2=1.

（2）解：?.?該方程有實(shí)數(shù)根，

；.（一2）2—4X1X（2/c-1）>0,

解得k<1，

即若該方程有實(shí)數(shù)根，k的取值范圍是k<1.

19.【答案】證明：?.?點(diǎn)。、E、F分別為邊BC、AB,4c的中點(diǎn)，

.?.DE和DF為AABC的兩條中位線，

11

：-DE//AC,DE=^AC,DF//AB,DF=^AB,

...四邊形AEDF是平行四邊形.

'：AB=AC,：.DE=DF,

四邊形AEDF是菱形.

20.【答案】（1）A41B1Q如圖所示.

（2）解：如圖，

A&B2c2就是所求作的三角形

1

21.【答案】(1)

2

(2)根據(jù)題意,畫樹狀圖如下:

開始

圖①

圖②-i小一小一小一小

積-10I-202-303-404

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字之積為正數(shù)的

有4種情況，

???P(小穎最終去A養(yǎng)老中心)=*=全

22.【答案】解：根據(jù)題意，可得

乙AEB=乙DEC,乙ABE=乙DCE=90°,

ABBE

：?

.RABEADCE,：'~DC=~CE,

即

ABBE

1.6BE.

???AABG=乙FCG=90°,AAGB=乙FGC,

ABBG

：?

.l^ABGAFCG,：'TC=~CG'

即

ABBE+4

3AB=4(BE+4).

由①②可得，AB=32,

.?.渭華起義紀(jì)念塔的高度AB為32米.

23.【答案】(1)3

(2)設(shè)圖中ZB段y與％之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(kW0).

根據(jù)題意,4^t：350?＜：-50：

與％之間的函數(shù)表達(dá)式為y=100%-50.

(3)由題意，得100%-50=200,

解得久=2.5,

.,.蘇曉一家從家出發(fā)2.5h后，離家的距離為200km.

24?【答案】（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

“人數(shù)/人

10-

8---------------------------

6-------------------

4----—'——

2二—]-L?

O，708,喘1喘成分

c（填“80<x<90"也正確）

1

(2)赤X(65X2+75X6+85X8+95X4)=82,

:.所抽取學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)為82分.

4」

（3）100X^=20（名），

...估計(jì)成績(jī)不低于90分的共有20名學(xué)生.

25.【答案】（1）證明：連接。C；如圖.

BC平分ZABD.乙OBC=乙DBC

?.?OB=OC,?.?Z-OBC=Z-OCB,

???乙OCB=(DBC,，OC//BD.

BD1I,??.OC1I.

???點(diǎn)C在。。上

...直線［為。。的切線.

(2)解：VtanzBCD=彳，BD=6,

4

CD=8,.'.BC=y/BD2+CD2=10.

：AB為。。的直徑，A^ACB=90°,

：.^.A+^ABC=90°.

又?:乙CBD+乙BCD=90。/ABC=乙CBD,

Z-A=Z-BCD,

?,.3..3

??tanA=4,???sin力=于

?：BC=10,AB=孚

二。。的半徑為冬.

26.【答案】(1)?.?拋物線Ci的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。(1,4),

拋物線C1的對(duì)稱軸/為直線X=1,即-名=1，

:?b——2a,即拋物線Ci：y=ax2—2ax+3.

將點(diǎn)。(L4)代入，得4=。-2。+3,

解得a=-L:.b=2,

???拋物線Ci的函數(shù)表達(dá)式為y=-%2+2%+3.

2

(2)在y=—x+2%+3中，令y=0,得不=—l,x2=3,

???力(-1,0),3(3,0).

??,頂點(diǎn)0(1,4),

：.E(lf0\DE=4,BE=2fAE=2.

??,拋物線Cl向下平移>0)個(gè)單位得到拋物線C2，

???點(diǎn)尸在直線1上，

:?(BED=匕AEF=90°,

?,?需分A4EF?A3ED和A4EF?ADEB兩種情況進(jìn)行分析.

①當(dāng)AZEF?ABED時(shí)，囂=囂，

???DE=4,BE=2,AE=2,

竽=|,...EF=4,F(l,4)或(1，-4)

?:m>0,.?.此時(shí)F(l,-4),此時(shí)m=8

②當(dāng)AAEF?ADE8時(shí)，器=器，

???DE=4,BE=2,AE=2,

EF2

—=彳，EF=1,???/(1,1)或(1,-1)

Z4

「?此時(shí)m=3或m=5.

綜上可知，存在m,使得AAEF與ABDE相似，m的值為3或5或8.

27.【答案】(1)(3,2)

(2)①：0A=6,。。=4,四邊形0ABe是矩形，

???4(6,0),C(0,4),5(6,4).

0(5,0),??.OD=5,??.AD=1.

???OD=BE,??.AD=CE,/.CE=lf:.E(l,4).

過(guò)點(diǎn)E作EM1。力于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)F作FNIBC于點(diǎn)N,如圖2,則；?OM=1,EM=4,

圖2

DM=OA-OM-AD4.

ABEM=乙DEF=90°,即乙DEM+乙BED=4FEN+乙BED=90°

???乙DEM=4FEN.

又,：乙DME=/-FNE=90°,DE=FE,

:.XDEM=AFEN(AAS),FN=DM=4,EN=EM=4,

BN=BC—CE—EN=1,BF=yjBN2+FN2=V17.

②由①可得,4(6,0),)(0,4),B(6,4).

???D{a,0),???OD=a,??.AD=6—a.

OD-BE—a,AD—CE=6—a,.??E(6—a,4).

當(dāng)0<a<3時(shí)，如