安徽省六安市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

-1-安徽省六安市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小圈給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A. B.13 C.45 D.1172.已知函數(shù)，則（）A.3 B.C. D.3.已知函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.5.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6.若存在過(guò)點(diǎn)直線與曲線和曲線都相切，則實(shí)數(shù)a的值是（）A. B.0 C.1 D.27.已知奇函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.已知，若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的值為()A.0 B.C.1 D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，下列說(shuō)法正確的有（）A B.C.中最大 D.10.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn)B.函數(shù)有一個(gè)微小值點(diǎn)C.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域是，則D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)11.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿意，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題正確的是（）A.數(shù)列的通項(xiàng)公式為 B.C. D.的取值范圍是12.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)特別重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾，簡(jiǎn)潔地講就是對(duì)于滿意肯定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，依據(jù)不動(dòng)點(diǎn)理論，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)有3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)B.函數(shù)至多有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)C.若函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則方程無(wú)實(shí)根D.設(shè)函數(shù)(，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若曲線上存在點(diǎn)使成立，則a的取值范圍是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________.14.已知函數(shù)，數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則__________．15.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且是等差數(shù)列．則的值為__________．16.中國(guó)的西氣東輸工程把西部地區(qū)的資源優(yōu)勢(shì)變?yōu)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了自然氣能源需求與供應(yīng)的東西部連接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展.輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過(guò)一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動(dòng)輸氣管經(jīng)過(guò)此拐角，從寬為的峽谷拐入寬為的峽谷，如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點(diǎn)，的連線恰好經(jīng)過(guò)拐角內(nèi)側(cè)頂點(diǎn)(點(diǎn)，，在同一水平面內(nèi))，設(shè)與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成的角為，則的長(zhǎng)為______(用表示).要使輸氣管順當(dāng)通過(guò)拐角，其長(zhǎng)度不能低于______.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列滿意，前7項(xiàng)和為（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿意，求的前項(xiàng)和.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在時(shí)的最大值和最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間存在微小值，求a的取值范圍.19.己知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的值．20.已知函數(shù)，.（1）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，求證：.21已知．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，證明：．

參考答案1【答案】C2【答案】B3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】A9【答案】AC10【答案】ACD11【答案】BCD12【答案】BCD13【答案】14【答案】（9.5）15【答案】5216【答案】①.②.17【答案】(1)(2).解析：（Ⅰ）由，得因?yàn)樗裕á颍?8【答案】（1）最大值為9，最小值為；（2）.【小問(wèn)1詳解】由題，時(shí)，，則，令，得或1，則時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.∴在時(shí)取極大值，在時(shí)取微小值，又，，綜上，在區(qū)間上取得的最大值為9，最小值為.【小問(wèn)2詳解】，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，函數(shù)沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.∴在取得極大值，在取得微小值，則；當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.∴在取得極大值，在取得微小值，由得：.綜上，函數(shù)在區(qū)間存在微小值時(shí)a的取值范圍是.19【答案】（1）；（2）.【小問(wèn)1詳解】依題意，，，則當(dāng)時(shí)，，于是得：，即，而當(dāng)時(shí)，，即有，因此，，，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，從而有，所以.20（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以上恒成立，則有上恒成立，即.令函數(shù)，，所以時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，所以有，即，因此.（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，不妨取，則有在上單調(diào)遞增，所以，即有在上恒成立，令，則有，所以，所以，因此.21【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得，若，即時(shí)，，則有在R上單調(diào)遞增，若，即時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，即時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.小問(wèn)2詳解】依題意，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，使得，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，若，即時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，若，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)時(shí)，在有1個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.22【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，依題意，函數(shù)在上有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，于是得有兩個(gè)不等的正根，令，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，因，恒