內(nèi)蒙古化德一中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文含解析

PAGE12-內(nèi)蒙古化德一中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文（含解析）一、選擇題（每小題只有一個選項正確，每小題5分，共60分）1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題首先可以通過對不等式、進行計算得出集合和集合中所包含的元素，然后通過交集的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】，即或，則集合，，即，解得，則集合，故，故選：A.【點睛】本題考查集合的相關(guān)運算，主要考查交集的相關(guān)運算，考查一元二次不等式的解法，考查計算實力，是簡潔題.2.在等差數(shù)列中，已知，，則（）A.38 B.39 C.41 D.【答案】D【解析】分析：利用等差數(shù)列通項公式布列關(guān)于基本量的方程，從而得到所求的結(jié)果.詳解：由，可得：，解得：,∴.故選D點睛：本題重點考查了等差數(shù)列通項公式的運用，以及簡潔的代數(shù)運算實力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知平面對量，且，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)運算計算即求得參數(shù).【詳解】由，得，又，故，即.故選：A.4.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式或函數(shù)奇偶性的定義干脆推斷各選項中函數(shù)的奇偶性，即可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對于B選項，函數(shù)為偶函數(shù)；對于C選項，函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為偶函數(shù)；對于D選項，函數(shù)為奇函數(shù).故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的解析式干脆推斷函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.5.若，，，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題簡潔看出，，，，便得出的大小關(guān)系.【詳解】，，，因此.故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的比較大小，常與中間值來比較，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解，屬于中檔題.6.若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則滿意的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分析出函數(shù)在單調(diào)遞增，可得出，然后分、、三種狀況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】由于定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞增，則該函數(shù)在單調(diào)遞增，且，.明顯當(dāng)時，；當(dāng)時，由可得，解得；當(dāng)時，由可得，解得.因此，不等式的解集為.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查分析問題和解決問題的實力，屬于中等題.7.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用數(shù)量積定義求，再求即可.【詳解】由與均為單位向量，它們的夾角為，得.故.故選：C.8.一個等比數(shù)列的前項和為48，前項和為60，則前項和為（）A.63 B.108 C.75 D.83【答案】A【解析】試題分析：因為在等比數(shù)列中，連續(xù)相同項的和依舊成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，題中，依據(jù)等比中項性質(zhì)有，則，故本題正確選項為A.考點：等比數(shù)列連續(xù)相同項和的性質(zhì)及等比中項.9.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值為（）.A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，從而求出，再由【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解得：，則故選：C.【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了基本運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】把函數(shù)先向右平移一個單位，再關(guān)于軸對稱，再向上平移一個單位即可.【詳解】把

的圖象向右平移一個單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于軸對稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個單位得到的圖象，故選：B.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的平移，對稱，以及學(xué)生的作圖實力，屬于中檔題.11.如圖，在矩形中，和分別是邊和的點，滿意，若，其中，則是()A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】以為基底向量表示，利用平面對量基本定理可求的值，從而得到的值.【詳解】由矩形可得，又，，所以，因為不共線，故，從而，所以.故選：B．【點睛】本題考查平面對量基本定理應(yīng)用，留意與向量系數(shù)有關(guān)的計算，應(yīng)依據(jù)題設(shè)條件選擇一組合適的基底向量，再用基底向量表示目標(biāo)向量，從而得到系數(shù)滿意的條件，本題為中檔題.12.已知函數(shù)的定義為，，若對隨意實數(shù)都有，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值的大小，得到自變量的大小關(guān)系，從而得到本題的結(jié)論.【詳解】記，對隨意實數(shù)都有，，函數(shù)為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，，，，，函數(shù)為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，故不等式的解集是.故選：B【點睛】本題考查了解抽象函數(shù)的不等式，解題的關(guān)鍵是推斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知向量，，且，則______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了向量的共線的坐標(biāo)表示及運算，其中解答中熟記向量共線條件的坐標(biāo)表示是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解實力.14.在數(shù)列中，，，則為__________.【答案】【解析】【分析】利用遞推關(guān)系，逐項推算即得結(jié)果.【詳解】由，，得，，，.故答案為：.15.函數(shù)且恒過定點的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】令對數(shù)型函數(shù)中的真數(shù)等于，求解出此時的并求出，即為所過的定點坐標(biāo).【詳解】函數(shù)且，令，求得，，可得它的圖象恒過定點.故答案為：．【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)所過的定點問題，難度較易.對于形如的對數(shù)型函數(shù)，其所過的定點坐標(biāo)求法：令對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分為，求解出同時求解出，此時的即為對數(shù)型函數(shù)所過點的定點.16.曲線:在點處的切線方程為_______________.【答案】y=2x﹣e【解析】，，所以切線方程為，化簡得.三、解答題(共70分)17.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)已知條件，求得，再分子分母同除以，即可代值求得結(jié)果；（2）將目標(biāo)式分母化為，再分子分母同除以，即可代值求得結(jié)果.【詳解】∵，∴，（1）原式；（2）原式.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求齊次式的值，屬基礎(chǔ)題.18.在等差數(shù)列中：（1）已知，求；（2）已知.求通項公式.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式，將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程，求出和的值，再利用等差數(shù)列前項和公式即可求解；（2）利用等差數(shù)列的通項公式，將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程，求出和的值，即可求出通項公式.【詳解】（1）因為是等差數(shù)列，，所以，即，解得所以，（2）由題意可得，解得，所以【點睛】關(guān)鍵點點睛：正確解決本題的關(guān)鍵是熟記等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，計算細(xì)心即可.19.已知函數(shù).（1）求在處的切線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.【解析】【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再利用點斜式求直線方程即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】解：（1）函數(shù)，則，故在處的切線的斜率，故切線的方程是，即；（2）令，得或，令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.20.在銳角中，、、分別為角、、所對的邊，且．（1）確定角的大??；（2）若，且的面積為，求的值．【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角，化簡即可求解.（2）由三角形面積公式，求得，再結(jié)合余弦定理，即可求出.【詳解】（1）由及正弦定理得，．∵，∴．∵是銳角三角形，∴．（2）∵，面積為，∴，即．①∵，∴由余弦定理得，即．②由②變形得．③將①代入③得，故．【點睛】本題考查正、余弦定理的應(yīng)用，屬于較易題.21.已知函數(shù)，在時取得極值.（1