陜西省延安市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)試題文含解析

PAGEPAGE16陜西省延安市第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次質(zhì)量檢測(cè)試題文（含解析）一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】列出不等式，結(jié)合，可得集合B，依據(jù)補(bǔ)集的定義即可得結(jié)果.【詳解】由，得或，又，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算、函數(shù)的定義域及二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則方程的解是（）A.4 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】利用冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，求出，再解方程，即可得到答案.【詳解】依題意得，解得，所以，由得，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了求冪函數(shù)解析式，考查了由冪函數(shù)的函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題.3.把函數(shù)的圖象上全部的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)平移的規(guī)律可得平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，再由伸縮變換的性質(zhì)可得最終圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，即可得解.【詳解】由題意將函數(shù)的圖象上全部的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的變換，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值，依據(jù)零點(diǎn)存在定理確定．【詳解】，，所以在有零點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題．5.已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得直線的斜率，即為傾斜角的正切值；結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式中齊次式的化簡(jiǎn)方法，即可得到最終的值．【詳解】曲線，點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，在點(diǎn)處切線斜率，即所以分子分母同時(shí)除以可得所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．6.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則肯定是()A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，利用特別角的三角函數(shù)值得到A=B，即可確定出三角形為等腰三角形．【詳解】將利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAcosB=cosAsinB，變形得：sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∵A、B為三角形內(nèi)角，∴A﹣B=0，即A=B，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形形態(tài)的推斷，涉及的學(xué)問(wèn)有：正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，嫻熟駕馭定理及公式是解本題的關(guān)鍵．7.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性.8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到的圖象C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【解析】【分析】依據(jù)“五點(diǎn)法”求解．可先求出函數(shù)解析式，然后推斷各選項(xiàng)．【詳解】，，，，又，∴，∴，，A錯(cuò)；將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得函數(shù)解析式為，B錯(cuò)；時(shí)，，應(yīng)為增函數(shù)，C錯(cuò)；由得，，時(shí)，是對(duì)稱軸，D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．駕馭“五點(diǎn)法”是解題關(guān)鍵．9.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通過(guò)函數(shù)在處函數(shù)有意義，在處函數(shù)無(wú)意義，可解除A、D；通過(guò)推斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性可解除C，即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有意義，可解除A；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)無(wú)意義，可解除D；又∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)單調(diào)遞增，可解除C；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合與分類探討的思維實(shí)力，屬于中檔題.10.在△ABC中，已知角，，則角C=（）A. B.C. D.或【答案】D【解析】由正弦定理：可得：，則角C=或.本題選擇D選項(xiàng).11.設(shè)，且是第四象限角，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用兩角差的正弦公式求出的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用半角公式可求出的值.【詳解】，是第四象限角，，由半角公式得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查半角公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查兩角差的正弦公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系在求值中的應(yīng)用，利用半角公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.12.若關(guān)于的方程在區(qū)間上僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.【答案】C【解析】原方程可化為,令,故函數(shù)在上遞減,在上遞增,畫(huà)出函數(shù)的圖像如下圖所示,.由圖可知,的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,求出參數(shù)的取值范圍.解決含參數(shù)問(wèn)題及不等式問(wèn)題留意兩個(gè)轉(zhuǎn)化：(1)利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，要留意分類探討和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．(2)將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題處理．二、填空題（每題5分，共20分）13.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為【答案】【解析】解：4x-y-3=0與直線x+4y-8=0垂直的直線l與為：4x-y+m=0，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而y′=4x3，∴在（1，1）處導(dǎo)數(shù)為4，故方程為4x-y-3=0．14.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.【答案】－8【解析】【詳解】答案：－8.解析：依據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，推斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角．15.設(shè)函數(shù)則滿意的的取值范圍是_______________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的定義分類解不等式．【詳解】時(shí)，，，，∴，時(shí)，，，，所以，綜上，原不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，解題關(guān)鍵是依據(jù)自變量的不同取值，選用不同的表達(dá)式計(jì)算．象本題解不等式時(shí)要分類探討．16.已知，且，則_______________，角_______________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由求得，從而得，再由正切的二倍角公式可得，由已知求出，利用兩角差的余弦公式求得，從而可角．【詳解】∵，，∴，∴，所以．又，所以，∴，∴，所以．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和與差的余弦公式、正切的二倍角公式．三角函數(shù)中求角，一般先確定這個(gè)角的范圍，然后在這個(gè)范圍內(nèi)選取函數(shù)值唯一的函數(shù)，求出此函數(shù)值，有時(shí)可能須要依據(jù)過(guò)程中的函數(shù)值進(jìn)一步縮小角的范圍，以便唯一地確定所求角．三、解答題(共70分)17.已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得答案；（2）將兩邊平方可得，再將通分可得答案.【詳解】（1）（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，考查了平方關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)，.（1）推斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明.（2）求使不等式成立的的取值集合.【答案】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域，說(shuō)明其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再依據(jù)奇偶性的定義推斷出函數(shù)為奇函數(shù).（2）將原不等式轉(zhuǎn)化為，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式，解不等式求的取值范圍.【詳解】解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)，以下予以證明：設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∴函數(shù)為奇函數(shù).即函數(shù)為上的奇函數(shù).（2）即.又.∴不等式成立的的取值集合為.【點(diǎn)睛】本題主要考查探究函數(shù)奇偶性的方法，考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.19.已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若且，求面積.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)結(jié)合余弦定理和題中條件，可得，再利用三角形中角的范圍確定．(Ⅱ)將，與聯(lián)立解方程可得，進(jìn)而代入面積公式．【詳解】(Ⅰ)中，由可知，，依據(jù)余弦定理，又，故.(Ⅱ)由及，得，…(1)又由已知條件…(2)聯(lián)立(1)(2)，可解得,(或計(jì)算出)，故面積為【點(diǎn)睛】用余弦定理解三角形時(shí)，要敏捷運(yùn)用，可以把平方項(xiàng)放在等號(hào)的一端，乘積項(xiàng)放在另一端，再結(jié)合余弦定理去求解．20.已知函數(shù)（Ⅰ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）為所求（2）考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)在處取得極值．確定a的值；若，探討的單調(diào)性．【答案】（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)．【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標(biāo)方程為.（1）求圓的一般方程和直線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓和直線交于兩點(diǎn)，求的面積.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）由圓的參數(shù)方程加消去參數(shù)，即可得到圓的一般方程，依據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得直線的極坐標(biāo)方程；（2）由（1）得圓的圓心坐