河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考試題理含解析

PAGE17-河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次聯(lián)考試題理（含解析）考生留意1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選修2-3.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列說法中不正確的是（）A.獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)一種統(tǒng)計(jì)方法B.獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論肯定是正確的C.獨(dú)立性檢驗(yàn)的樣本不同，其結(jié)論可能不同D.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是帶有概率性質(zhì)的反證法【答案】B【解析】【分析】獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的一種統(tǒng)計(jì)方法，帶有反證法思想，樣本不同，結(jié)論可能不同，而且結(jié)果不肯定正確.【詳解】獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的一種統(tǒng)計(jì)方法，只是在肯定的可信度下進(jìn)行推斷，不肯定正確，會(huì)因?yàn)闃颖静煌瑢?dǎo)致結(jié)論可能不同，帶有反證法思想.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的相識(shí)，關(guān)鍵在于嫻熟駕馭獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，操作流程.2.已知隨機(jī)變量的分布列如下，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分布列概率之和為1，建立方程求解.【詳解】由題意可得，則故選：D【點(diǎn)睛】此題考查依據(jù)分布列性質(zhì)求解參數(shù)的值，關(guān)鍵在于嫻熟駕馭分布列性質(zhì)，概率之和為1.3.綻開式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二項(xiàng)式定理綻開式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出．【詳解】綻開式的通項(xiàng)公式是令，所以系數(shù)為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查如何求二項(xiàng)式定理的綻開式中某一項(xiàng)的系數(shù)．4.某同學(xué)在書店發(fā)覺4本各不相同的輔導(dǎo)書，確定至少購買其中2本，則不同的購買方案有（）A.8種 B.10種 C.11種 D.12種【答案】C【解析】【分析】分別計(jì)算購買2本，3本，4本輔導(dǎo)書的方案總數(shù)即可得解.【詳解】購買2本輔導(dǎo)書有種方案，購買3本輔導(dǎo)書有種方案，購買4本輔導(dǎo)書有種方案，故總的購買方案有種.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用，關(guān)鍵在于弄清題意，利用計(jì)數(shù)原理求解，也可考慮從對(duì)立事務(wù)入手求解.5.設(shè)回來直線方程為，則變量增加一個(gè)單位時(shí)（）A.大約增加3個(gè)單位 B.大約增加個(gè)單位C.大約削減3個(gè)單位 D.大約削減個(gè)單位【答案】D【解析】【分析】依據(jù)回來直線方程，自變量增加1，函數(shù)值大約削減.【詳解】由回來方程可知變量增加一個(gè)單位時(shí)，大約削減個(gè)單位.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查回來方程識(shí)，依據(jù)回來直線方程辨析變量x每增加1個(gè)單位y的改變量.6.若隨機(jī)變量的分布列如下：則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)分布列可得，，即可確定m的取值范圍.【詳解】由題意可得，，，則.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查分布列的性質(zhì)，依據(jù)分布列性質(zhì)計(jì)算參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于嫻熟駕馭分布列的性質(zhì).7.設(shè)聽從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差分別是10和8，則的值分別是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式建立方程組即可得解.【詳解】題意可得解得.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)分布的相識(shí)，依據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差建立方程組求解參數(shù)，關(guān)鍵在于嫻熟駕馭二項(xiàng)分布的期望方差公式.8.某射擊運(yùn)動(dòng)員擊中目標(biāo)的概率是，他連續(xù)射擊2次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互沒有影響.現(xiàn)有下列結(jié)論：①他第2次擊中目標(biāo)的概率是；②他恰好擊中目標(biāo)1次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】依據(jù)獨(dú)立事務(wù)的概率公式即可求解恰好擊中一次，兩次都未擊中，至少一次擊中目標(biāo)的概率.【詳解】由相互獨(dú)立事務(wù)的概率可知每次擊中目標(biāo)的概率都是.①正確；恰好擊中目標(biāo)1次的概率是，②錯(cuò)誤；2次都未擊中目標(biāo)的概率是，故至少擊中目標(biāo)1次的概率是，③正確.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求獨(dú)立事務(wù)的概率，關(guān)鍵在于精確分類，嫻熟駕馭概率公式，依據(jù)公式求解概率.9.假設(shè)兩個(gè)分類變量和，他們的取值分別為和，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表如下：總計(jì)總計(jì)對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本說明與有關(guān)的可能性最大的一組是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，【答案】B【解析】分析】依據(jù)越大，說明與有關(guān)的可能性越大，即可判定.【詳解】一般地，越大，說明與有關(guān)的可能性越大.選項(xiàng)A中，；選項(xiàng)B中，；選項(xiàng)C中，；選項(xiàng)D中，．故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，依據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)判定兩個(gè)分類變量的相關(guān)性，關(guān)鍵在于嫻熟駕馭獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用．10.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將原式改寫成，利用二項(xiàng)式定理解決系數(shù)問題即可得解.【詳解】，所以故選：D【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理的理解辨析和應(yīng)用，關(guān)鍵在于嫻熟駕馭定理公式，依據(jù)公式處理系數(shù)關(guān)系.11.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線的一部分）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（）參考數(shù)據(jù)：若，則.A.136 B.159 C.341 D.477【答案】A【解析】【分析】正態(tài)分布在內(nèi)取值的概率是圖中陰影部分的面積，利用正態(tài)分布求解指定區(qū)間的概率即可得解.【詳解】由題意可知正態(tài)分布在內(nèi)取值的概率是圖中陰影部分的面積，則陰，故落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是故選：A【點(diǎn)睛】此題考查正態(tài)分布密度曲線的理解應(yīng)用，結(jié)合圖象的性質(zhì)求解指定區(qū)間的概率.12.包括甲、乙、丙3人的7名同學(xué)站成一排拍紀(jì)念照，其中丙站中間，甲不站在乙的左邊，且不與乙相鄰，則不同的站法有（）A.240種 B.252種 C.264種 D.288種【答案】C【解析】【分析】先排甲、乙、丙外的4人，再對(duì)甲、乙、丙三人分類探討即可得解.【詳解】先排甲、乙、丙外的4人，有種排法，再排甲、乙2人，有兩類方法：一類是甲、乙2人插空，又甲排在乙的左邊，然后丙排在中間，故有種不同的站法；另一類是把甲、乙、丙按乙、丙、甲的依次插入中間，有種不同的站法，所以共有264種不同的站法.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，利用排列組合相關(guān)學(xué)問解決排位問題，須要嫻熟駕馭計(jì)數(shù)原理相關(guān)學(xué)問.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.設(shè)隨機(jī)變量，且，則____________.【答案】0.3【解析】【分析】依據(jù)正態(tài)分布特點(diǎn)，結(jié)合對(duì)稱性可得.【詳解】由題意可得故答案為：0.3【點(diǎn)睛】此題考查正態(tài)分布，依據(jù)正態(tài)分布密度曲線特征求解概率，關(guān)鍵在于嫻熟駕馭正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性.14.已知線性相關(guān)的變量與的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：若其回來直線方程是，則_____________.【答案】6.5【解析】【分析】依據(jù)回來直線必過樣本點(diǎn)的中心，代入即可求解.【詳解】由題意可得，，則，解得故答案為：6.5【點(diǎn)睛】此題考查回來直線方程理解應(yīng)用，利用回來直線方程求解參數(shù)的取值，須要駕馭回來直線必過樣本點(diǎn)的中心這一重要性質(zhì).15.某盒內(nèi)裝有8個(gè)相同的小球，其中4個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字0，4個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字1，若從中摸出4個(gè)小球，記摸出的4個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之和為，則的概率是___________（以數(shù)字作答）.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意求解或或的概率即可得解.【詳解】由題意可知為整數(shù)，因?yàn)?，所以或或?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算概率，關(guān)鍵在于嫻熟駕馭概率相關(guān)計(jì)算方法，精確計(jì)算基本領(lǐng)件總數(shù)和某一事務(wù)包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù).16.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：若，則的最大值是___________，的最大值是___________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】①依據(jù)概率性質(zhì)求得，計(jì)算出的范圍；②計(jì)算出結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解取值范圍.【詳解】①由題意可得解得.因?yàn)?，所以的最大值是，②因?yàn)?，因?yàn)椋裕缘淖畲笾凳恰军c(diǎn)睛】此題考查求解分布列的期望和方差，依據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解取值范圍，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏掉考慮概率的取值范圍.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.今年消毒液和口罩成了搶手年貨，老百姓幾乎人人都須要,但對(duì)于這種口罩，大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機(jī)抽取40人進(jìn)行調(diào)查，其中45歲以下的有20人，在接受調(diào)查的40人中，對(duì)于這種口罩了解的占，其中45歲以上（含45歲）的人數(shù)占.（1）將答題卡上的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）推斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）見解析；（2）有的把握認(rèn)為對(duì)這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).【解析】【分析】（1）依據(jù)題意先計(jì)算出對(duì)于這種口罩了解的人有20人，其中45歲以上（含45歲）的人數(shù)有5人，完成表格；（2）由題意先求出，然后再作推斷.【詳解】解：（1）由題意可得對(duì)于這種口罩了解的人數(shù)為40×50%=20，則45歲以上的人對(duì)這種口罩了解的人數(shù)為.故列聯(lián)表如下：了解不了解總計(jì)45歲以下1552045歲以上（含45歲）51520總計(jì)202040（2）由題意可得，因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為對(duì)這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查完善列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.18.某校寒假行政值班支配，要求每天支配一名行政人員值日，現(xiàn)從包含甲、乙兩人的七名行政人員中選四人負(fù)責(zé)四天的輪班值日，在下列條件下，各有多少種不同的支配方法？（1）甲、乙兩人都被選中，且支配在前兩天值日；（2）甲、乙兩人只有一人被選中，且不能支配在后兩天值日.【答案】（1）40；（2）240【解析】【分析】（1）利用分步計(jì)數(shù)原理求解，優(yōu)先考慮甲乙二人再考慮其余人員；（2）先確定甲乙兩人之一支配在前兩天，再支配其余人員.【詳解】（1）第一步：甲、乙兩人支配在前兩天值日，有種排法，其次步：從剩下的五人中選兩人支配在后兩天排列值日，有種排法.依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得滿意條件的排法種數(shù)為（2）第一步：從甲、乙兩人中選一人支配在前兩天中的一天值日，有種排法.其次步：從剩下的五人中選三人支配在剩余的三天值日，有種排法.依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得滿意條件的排法種數(shù)為.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及排列組合學(xué)問，解決排序問題，關(guān)鍵在于弄清分步與分類的區(qū)分.19.某校醫(yī)務(wù)室欲探討晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們統(tǒng)計(jì)了2024年9月至2024年1月每月8號(hào)的晝夜溫差狀況與高三因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期2024年9月8日2024年10月8日2024年11月8日2024年12月8日2024年1月8日晝夜溫差58121316就診人數(shù)1016263035該醫(yī)務(wù)室確定的探討方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回來方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).假設(shè)選取的是2024年9月8日與2024年1月8日的2組數(shù)據(jù).（1）求就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回來方程（結(jié)果精確到0.01）（2）若由（1）中所求的線性回來方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人，則認(rèn)為得到的線性回來方程是志向的，試問該醫(yī)務(wù)室所得線性回來方程是否志向？參考公式：，.【答案】（1）；（2）該醫(yī)務(wù)室所得線性回來方程是志向的.【解析】【分析】(1)先求出，然后由公式求出，再由回來直線過樣本中心得出.

(2)將和代入回來直線方程求出估計(jì)數(shù)據(jù)，然后與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，看誤差是否超過3人,從而得出答案.【詳解】解：（1）由題意可得，，則，，故關(guān)于的線性回來方程為.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，且，所以該醫(yī)務(wù)室所得線性回來方程是志向.【點(diǎn)睛】本題考查求回來直線方程和利用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)回來方程是否志向，屬于基礎(chǔ)題.20.已知的綻開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為512.（1）求綻開式中全部的有理項(xiàng)；（2）求綻開式中系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】（1），，，（或）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)二項(xiàng)式定理求出通項(xiàng)，處理指數(shù)冪的指數(shù)即可得解；（2）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，解不等式組即可得解.【詳解】（1）由題意可得，則故通項(xiàng)，由題意可得為整數(shù)，則是3的倍數(shù)，因?yàn)?，所以的值?或3或6或9，則有理項(xiàng)為，，，（或）.（2）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則因?yàn)?，所以，則解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以故綻開式中系數(shù)最大的項(xiàng)【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及求指定項(xiàng)和求解系數(shù)最大的項(xiàng)，關(guān)鍵在于嫻熟駕馭通項(xiàng)，依據(jù)通項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算.21.某盒中裝有產(chǎn)品10個(gè)，其中有7個(gè)正品，3個(gè)次品.（1）從中不放回地依次抽取3個(gè)產(chǎn)品，求取到的次品數(shù)比正品數(shù)多的概率；（2）從中任取一個(gè)產(chǎn)品，若取出的是次品不放回，再取一個(gè)產(chǎn)品，直到取得正品為止，求在取得正品之前已取出的次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）分別計(jì)算取到3個(gè)次品的概率和取到2個(gè)次品1個(gè)正品的概率即可得解；（2）的全部可能取值為0，1，2，3，分別計(jì)算概率得到分布列即可求解期望.【詳解】解：（1）取到3個(gè)次品的概率；取到2個(gè)次品，1個(gè)正品的概率.故所求概率（2）由題意可得的全部可能取值為0，1，2，3.；；；.的分布列為0123故【點(diǎn)睛】此題考查求解概率和分布列，依據(jù)分布列求解期望，關(guān)鍵在于精確求解概率.22.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，甲投籃一次命中的概率為，乙投籃一次命中的概率為，若甲、乙各投籃三次，設(shè)為甲、乙投籃命中的次數(shù)的