2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之選擇題：圖形的對稱與平移（10題）

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圖形的對稱與平移（10

題）

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?湖北模擬）如圖，“箭頭”是一個(gè)軸對稱圖形,AB//CD,ZB=80°,NE=46°,則圖中NG

的度數(shù)是（）

3.（2024?潮州模擬）下列關(guān)于體育運(yùn)動的圖標(biāo)是軸對稱圖形的為（）

R7“備

卜0

4.（2024?吉安一模）如圖，等腰三角形ABC底邊的長為4cm面積為12°川，腰A8的垂直平分線

交A8于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)孔若。為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段跖上一點(diǎn)，則的周長最小

值為（

BD

A.5cmB.6cmC.8cmD.1Ocm

5.(2024?鏡湖區(qū)校級三模)如圖，。為等邊△ABC的AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是上的一個(gè)動點(diǎn)，連接。P,

將△DBP沿。尸翻折，得到△DEP,連接AE,若/54￡=40°,則NQP8的度數(shù)為()

A.40°B.60°C.70°D.80°

6.(2024?中原區(qū)校級模擬)如圖，將一張正方形紙片先由下向上對折壓平，再由右翻起向左對折壓平，

得到小正方形ABCD取AB的中點(diǎn)M和BC的中點(diǎn)N,剪掉三角形M8N,得五邊形AMNCD則將折

疊的五邊形AMNC。紙片展開鋪平后的圖形是()

7.(2024?海南)平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)A'(2,1),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

()

A.(5,1)B.(2,4)C.(-1,1)D.(2,-2)

8.(2024?武威校級三模)若將點(diǎn)A(1,3)向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)8

的坐標(biāo)為()

A.(-3,1)B.(3,7)C.(-1,-1)D.(5,5)

C.旋轉(zhuǎn)、軸對稱D.平移

10.（2024?海南模擬）如圖，A、5的坐標(biāo)為（2,0）,（0,1）,若將線段平移至ALBI,則〃+/?的值為

B依2)

x

A.2B.3C.4D.5

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：圖形的對稱與平移（10

題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?湖北模擬）如圖，“箭頭”是一個(gè)軸對稱圖形，AB//CD,ZB=80°,Z￡=46°,則圖中/G

的度數(shù)是（）

A.78°B.70°C.68°D.58°

【考點(diǎn)】軸對稱圖形；平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】延長AB交EG于M,延長CD交FG于N,過G作GK//AB,得到GK//CD推出/KGM=

ZEMB,/KGN=/DNF,得到/EGF=NEMB+/DNF,由三角形外角的性質(zhì)得到NEMB=34。，Z

DNF=34°,即可求出/EGF的度數(shù).

【解答】解：延長AB交EG于延長交尸G于N,過G作GK〃A8,

：“箭頭”是一個(gè)軸對稱圖形，

：.ZCDF=ZAB￡=80°,ZF=ZE=46°,

'：AB//CD,GK//AB,

：.GK//CD,

：./KGM=ZEMB,/KGN=ZDNF,

：.ZKGM+ZKGN=ZEMB+ZDNF,

：./EGF=ZEMB+ZDNF,

VZABE=80°,ZE=46°,

/./EMB=ZABE-ZE=34°,

同理：NDNF=34°,

：.ZEGF=ZEMB+ZDNF=34a+34°=68°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)以及軸對稱圖形，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2024?鞍山二模）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖

形解答即可.

【解答】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；

8、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖形，符合題意；

。、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的知識，熟練掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵.

3.（2024?潮州模擬）下列關(guān)于體育運(yùn)動的圖標(biāo)是軸對稱圖形的為（）

C,卜D

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱

能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此解答即可.

【解答】解：選項(xiàng)氏C、。不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形.選項(xiàng)A能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以是軸對稱圖形.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形定義的應(yīng)用，須注意圖形細(xì)節(jié)的不同之處.

4.（2024?吉安一模）如圖，等腰三角形ABC底邊8c的長為4cm,面積為1207?,腰的垂直平分線

EF交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)R若。為邊上的中點(diǎn)，M為線段所上一點(diǎn)，則的周長最小

值為（）

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】三角形；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，故再根據(jù)三角形的面

積公式求出AD的長，再根據(jù)跖是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)8關(guān)于直線所的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故

AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接AD,

：△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是8C邊的中點(diǎn)，

：.AD±BC,

11

.".SAABC=步C?AD=jx4XAD=U,

解得A￡）=6c"z,

???EF是線段AS的垂直平分線，

/.點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

：.AD的長為BM+MD的最小值，

_11

的周長最短=（BM+MD）+8￡>=4。+^8。=6+今x4=6+2=8c〃z.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5.（2024?鏡湖區(qū)校級三模）如圖，。為等邊△ABC的A3邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是BC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接。P,

將△OB尸沿。P翻折，得到△/）￡1「，連接AE,若/BAE=40°,則NOPB的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定.

【專題】計(jì)算題；三角形；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：為等邊的A8邊的中點(diǎn)，

：.AD=BD,ZB=60°,

將△DB尸沿。P翻折，得到△￡>￡1?,

：.BD=DE=AD,NBDP=PDE,

：.ZBAE^ZAED^40°,

：.ZBDE=SQ°,

1

：.Z.BDP=^Z.BDE=40°,

：.ZDPB=180°-ZBDP-ZB=180°-40°-60°=80°.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及翻折問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及翻折的

性質(zhì).

6.(2024?中原區(qū)校級模擬)如圖，將一張正方形紙片先由下向上對折壓平，再由右翻起向左對折壓平,

得到小正方形ABCD.取的中點(diǎn)M和BC的中點(diǎn)N,剪掉三角形得五邊形AMNCD則將折

疊的五邊形紙片展開鋪平后的圖形是()

【考點(diǎn)】剪紙問題；正方形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；展開與折疊；空間觀念.

【答案】D

【分析】根據(jù)圖形的折疊、實(shí)際動手操作可得答案.

【解答】解：通過實(shí)際動手操作，可知：一張正方形紙片，按上述順序折疊、剪切，剩下圖形的形狀和

選項(xiàng)。中4個(gè)角的形狀相同，展開后得到的圖形里面是一個(gè)斜正方形，如圖所示:

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了剪紙問題，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是具有空間概念.

7.(2024?海南)平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)A'(2,1),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

()

A.(5,1)B.(2,4)C.(-1,1)D.(2,-2)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減3,縱坐標(biāo)不變即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo).

【解答】解：將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度后得到點(diǎn)A(2,1),

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2-3,1),即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,1),

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加,

左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

8.(2024?武威校級三模)若將點(diǎn)A(1,3)向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)8,則點(diǎn)8

的坐標(biāo)為()

A.(-3,1)B.(3,7)C.(-1,-1)D.(5,5)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)左移減右移加，上移加下移減即可得出答案.

【解答】解：將點(diǎn)A(1,3)向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)2,則點(diǎn)2的坐標(biāo)為(1

-2,3-4),即(-1,-1),

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

C.旋轉(zhuǎn)、軸對稱D.平移

【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】A

【分析】在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)；軸對稱

的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一條直線對折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；平移，是指在同一平面內(nèi)，將一

個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移運(yùn)動，簡稱

平移.

【解答】解：甲圖案先繞根部旋轉(zhuǎn)一點(diǎn)角度，再平移即可得到乙，只有A符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了平移、對稱、旋轉(zhuǎn).解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用.

10.(2024?海南模擬)如圖，A、B的坐標(biāo)為(2,0),(0,1),若將線段A8平移至481,則的值為

B4a，2)

BQ"

OA(2,0)x

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】常規(guī)題型；平面直角坐標(biāo)系.

【答案】A

【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.

【解答】解：由3點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2,可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位,

由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3,可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，

由此得線段的平移的過程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

所以點(diǎn)A、2均按此規(guī)律平移，

由此可得。=0+1=1,b=0+l=l,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的

平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

考點(diǎn)卡片

1.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

2.線段垂直平分線的性質(zhì)

(1)定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)

垂直平分線，簡稱“中垂線”.

(2)性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的

距離相等.—③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距

離相等.

3.等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)

元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.

4.等邊三角形的性質(zhì)

(1)等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.

①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，腰和底、頂

角和底角是相對而言的.

(2)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線

是對稱軸.

5.等邊三角形的判定

(1)由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

(2)判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

(3)判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

說明：在證明一個(gè)三角形是等邊三角形時(shí)，若己知或能求得三邊相等則用定義來判定；若已知或能求得三

個(gè)角相等則用判定定理1來證明；若已知等腰三角形且有一個(gè)角為60。，則用判定定理2來證明.

6.正方形的性質(zhì)

(1)正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.

(2)正方形的性質(zhì)

①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；

②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；

③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).

④兩條對角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱

軸.

7.軸對稱圖形

(1)軸對稱圖形的概念：

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做

對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.

(2)軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對

稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條.

(3)常見的軸對稱圖形：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

8.剪紙問題

一張紙經(jīng)過折和剪