2024年江蘇省無(wú)錫市各地九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)2024年江蘇省無(wú)錫市各地九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）將直線y＝﹣4x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣4x﹣2 B．y＝﹣4x+2 C．y＝﹣4x﹣8 D．y＝﹣4x+82、（4分）甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A． B． C． D．3、（4分）在直角坐標(biāo)系中，線段是由線段平移得到的，已知?jiǎng)t的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4、（4分）有一組數(shù)據(jù)：3，3，5，6，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．15、（4分）如圖，已知AB=10，點(diǎn)C，D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是（）．A．6 B．5 C．4 D．3.6、（4分）下列所給圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則與大小關(guān)系為（）A． B．C． D．不能確定8、（4分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2D．AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）化簡(jiǎn)：______.10、（4分）化簡(jiǎn)：______．11、（4分）點(diǎn)P（m+2，2m+1）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，正好落在y軸上，則m＝_____．12、（4分）計(jì)算的結(jié)果等于__________．13、（4分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）先化簡(jiǎn)再求值，其中，.15、（8分）已知：正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)的兩直線OE、OF互相垂直，分別交AB、BC于E、F，連接EF．（1）求證：OE=OF；（2）若AE=4，CF=3，求EF的長(zhǎng)；（3）若AB=8cm，請(qǐng)你計(jì)算四邊形OEBF的面積．16、（8分）感知：如圖①，在平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)的直線分別交邊、于點(diǎn)、．易證：（不需要證明）．探究：若圖①中的直線分別交邊、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，其它條件不變，如圖②．求證：．應(yīng)用：在圖②中，連結(jié)．若，，，,則的長(zhǎng)是__________，四邊形的面積是__________．17、（10分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長(zhǎng)AB到E，使BE=DC，連結(jié)AC、CE.求證AC=CE.18、（10分）長(zhǎng)沙市的“口味小龍蝦”冠絕海內(nèi)外，如“文和友老長(zhǎng)沙龍蝦館”訂單排隊(duì)上千號(hào)．某衣貿(mào)市場(chǎng)甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店售賣小龍蝦，甲、乙平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“中非貿(mào)易博覽會(huì)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲，y乙（單位：元）與原價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）“中非貿(mào)易博覽會(huì)”期間，如果你是龍蝦館采購(gòu)員，如何選擇甲、乙兩家商店購(gòu)買小龍蝦更省錢？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形鑲嵌的圖案，則這個(gè)圖案中的等腰三角形的底角（指銳角）的度數(shù)是_____.20、（4分）定義運(yùn)算“★”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，如：．若，則實(shí)數(shù)的值是_____．21、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_________．22、（4分）已知一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．23、（4分）將直線y=2x-3向上平移5個(gè)單位可得______直線．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)．容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時(shí)間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)每分鐘進(jìn)水、出水各多少升？25、（10分）如圖1，在正方形和正方形中，邊在邊上，正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)．①如果存在某一時(shí)刻使得，請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng)；②若正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．26、（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4.5cm．M是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，過(guò)點(diǎn)M作MB的垂線交AB于點(diǎn)N．設(shè)AM=xcm，AN=ycm．（當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，y的值為0）探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律．（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.5y/cm00.40.81.21.61.71.61.20（要求：補(bǔ)全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系xOy，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)AN=AM時(shí)，AM的長(zhǎng)度約為cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

上下平移時(shí)k值不變，b值是上加下減，依此求解即可．【詳解】解：將直線y＝﹣4x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y＝﹣4x﹣2；故選：A．此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．要注意求直線平移后的解析式時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．2、A【解析】

甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x－10）m，因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同，所以，.故選A.3、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)A′的坐標(biāo)判斷出平移方式，根據(jù)平移方式可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，3），A′的坐標(biāo)為（3，4），∴線段AB向上平移1個(gè)單位，向右平移5個(gè)單位得到線段A′B′，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（?3，1），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，2），故選：B．此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．4、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為3，故選A．本題考查了眾數(shù)的概念，熟練掌握“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長(zhǎng)，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可．【詳解】如圖，分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點(diǎn)，∴G也正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=1，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為1．故選D．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及中位線的性質(zhì)，確定出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

結(jié)合中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)正確；

故選：D．本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、A【解析】

通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖中得出甲、乙兩個(gè)組的各個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出甲、乙的平均數(shù)，甲、乙的方差，進(jìn)而做比較得出答案．【詳解】甲的平均數(shù)：（3+6+2+6+4+3）÷6=4，乙的平均數(shù)：（4+3+5+3+4+5）÷6=4，[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.1．∵2.33＞0.1，∴．故選A．本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法和各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的所反映數(shù)據(jù)的特征，掌握平均數(shù)、方差的計(jì)算公式是正確解答的前提．8、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可解答【詳解】A、在△ABC中，不一定能夠得到AB2+BC2＝AC2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)正確．故選：D．此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的內(nèi)容二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】．故答案為．本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)．注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式．10、3【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因?yàn)?2=9所以=3.故答案為3.點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開(kāi)方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方.11、-3【解析】點(diǎn)P（m+2，2m+1）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，正好落在y軸上，則12、1【解析】分析：先運(yùn)用用平方差公式把括號(hào)展開(kāi)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．詳解：原式=（）2-（）2=6-1=1，故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．13、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）；（3），2.【解析】

（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；

（3）原式利用平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）；（2）；（3）當(dāng)，時(shí)，原式.故答案為：（1）；（2）；（3），2.本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、（1）見(jiàn)解析；（2）EF=5；（3）16cm2【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，再利用同角的余角相等得到∠BOE=∠COF，從而推出△OBE≌△OCF，即可得OE=OF；（2）由（1）中的全等三角形可得BE=CF=3，由正方形的性質(zhì)可知AB=BC，推出BF=AE=4，再根據(jù)勾股定理求出EF即可；（3）由（1）中的全等三角形可將四邊形OEBF的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積，等于正方形面積的四分之一．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，BD⊥AC∴∠BOF+∠COF=90°，∵OE⊥OF∴∠BOF+∠BOE=90°∴∠BOE=∠COF在△OBE和△OCF中，∵∠OBE=∠OCF，OB=OC，∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF（ASA）∴OE=OF（2）∵△OBE≌△OCF∴BE=CF=3，∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC即AE+BE=BF+CF∴BF=AE=4∴EF=（3）∵△OBE≌△OCF∴S四邊形OEBF=S△OBE+S△OBF=S△OCF+S△OBF=S△BOC=S正方形ABCD==16cm2本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)得出全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵．16、探究：證明見(jiàn)解析；應(yīng)用：10，26【解析】

探究：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，OB=OD，根據(jù)AAS可證明△BOE≌△DOF．應(yīng)用：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、梯形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】探究：如圖②．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．應(yīng)用：∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD1．∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=2．∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=2，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四邊形AEBD的面積26．故答案為：10，26．本題是四邊形的綜合題，考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、梯形的面積計(jì)算，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、證明見(jiàn)解析【解析】本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)利用SAS判定△ADC≌△CBE，從而得到AC=CE證明：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠CDA=∠BCD．又∵DC∥AB，∴∠BCD=∠CBE，∵AD=BC，DC=BE，∴△ADC≌△CBE，故AC=CE．18、(1)y甲＝0.8x；y乙＝；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）結(jié)合圖象，利用待定系數(shù)法即可求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，顯然到甲商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)x≥2000時(shí)，分三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）設(shè)y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，設(shè)y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；當(dāng)x≥2000時(shí)，設(shè)y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得，．所以y乙＝；（2）當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，0.8x＜x，到甲商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)x≥2000時(shí)，若到甲商店購(gòu)買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店購(gòu)買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購(gòu)買一樣省錢，則0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購(gòu)買花錢一樣．本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確求得付款金額y甲，y乙與原價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、60°【解析】

本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，平面鑲嵌（密鋪）．關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．【詳解】解：由圖可知，鋪成的一個(gè)圖形為平行四邊形，而原圖形為等腰梯形，則現(xiàn)鋪成的圖形的底角為：180°÷3=60°．故答案為60°．20、3或﹣1．【解析】

根據(jù)新定義運(yùn)算法則得到關(guān)于x的方程，通過(guò)解方程來(lái)求x的值．【詳解】解：依題意得：（x﹣1）2+3=7，整理，得（x﹣1）2=4，直接開(kāi)平方，得x﹣1=±2，解得x1=3，x2=﹣1．故答案是：3或﹣1．本題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握新定義a★b=a2+b，此題難度不大．21、【解析】如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.22、(3,0)【解析】

解方程組，可得交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解方程組，得，所以，P(3,0)故答案為(3,0)本題考核知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)圖象的交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo).23、y=1x+1【解析】

根據(jù)平移前后兩直線解析式中k值相等，b的值上加下減即可得出結(jié)論．【詳解】解：原直線的k=1，b=-3；向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了新直線，那么新直線的k=1，b=-3+5=1．∴新直線的解析式為y=1x+1．故答案是：y=1x+1．此題考查的是求直線平移后的解析式，掌握直線的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）；（2）每分鐘進(jìn)水、出水各5L，L．【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得每分鐘進(jìn)水、出水各多少升．【詳解】解：（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝kx，4k＝20，得k＝5，即當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x，當(dāng)4＜x≤12時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，，得，即當(dāng)4≤x≤12時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，由上可得，；（2）進(jìn)水管的速度為：20÷4＝5L/min，出水管的速度為：L/min，答：每分鐘進(jìn)水、出水各5L，L．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25、（1）見(jiàn)詳解;(2);.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，由∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，推出∠BAE＝∠DAG，由SAS即可證得△DAG≌△BAE；（2）①由AB＝2，AE＝1，由勾股定理得AF＝AE＝，易證△ABF是等腰三角形，由AE＝EF，則直線BE是AF的垂直平分線，設(shè)BE的延長(zhǎng)線交AF于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)H，則OE＝OA＝，由勾股定理得OB=，由cos∠ABO＝，cos∠ABH＝，求得BH＝，由勾股定理得AH＝=，則DH＝AD?AH＝2?，由∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，證得△BAH∽△DPH，得出，即可求得DP；②由△DAG≌△BAE，得出∠ABE＝∠ADG，由∠BPD＝∠BAD＝90°，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BD為直徑的，由正方形的性質(zhì)得出BD＝AB＝2，由正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了60°，得出∠BAE＝60°，由AB＝2AE，得出∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，B、E、F三點(diǎn)共線，同理D、F、G三點(diǎn)共線，則P與F重合，得出∠ABP＝30°，則所對(duì)的圓心角為60°，由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．【詳解】解答：（1）證明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，∵∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS）；∴BE＝DG；（2）解：①∵AB＝2AE＝2，∴AE＝1，由勾股定理得，AF＝AE＝，∵BF＝BC＝2，∴AB＝BF＝2，∴△ABF是等腰三角形，∵AE＝EF，∴直線BE是AF的垂直平分線，設(shè)BE的延長(zhǎng)線交AF于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)H，如圖3所示：則OE＝OA＝，∴OB=，∵cos∠ABO＝，cos∠