2024年江蘇省無錫市宜城環(huán)科園教聯(lián)盟九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年江蘇省無錫市宜城環(huán)科園教聯(lián)盟九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-102、（4分）如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點.當(dāng)時，則（）A． B． C． D．3、（4分）已知，則（b+d≠0）的值等于（）A． B． C． D．4、（4分）一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k<0，b<0時，它的圖象大致為（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為20，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+206、（4分）根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國人最早使用負(fù)數(shù)，下列四個數(shù)中的負(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．7、（4分）計算（2+）（﹣2）的結(jié)果是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣78、（4分）如圖是一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．k＜0 B．a(chǎn)＞0 C．b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算的結(jié)果是_____．10、（4分）在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同.從中隨機(jī)摸出一個球，投到紅球的概率是__________.11、（4分）函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.12、（4分）在中，若，則_____________13、（4分）若ab，則32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應(yīng)用題)；(2)現(xiàn)預(yù)計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.15、（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和.（1）求該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)；（2）判斷點是否在該函數(shù)圖像上.16、（8分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆，形成一個矩形花園（院墻長米）,現(xiàn)有米長的籬笆.（1）請你設(shè)計一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為米.（2）如何設(shè)計可以使得圍成的矩形面積最大?最大面積是多少?17、（10分）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上，過點D和BC的中點H的直線交AC于點F，線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請解答下列問題：（1）求點D的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點H，則k=；（3）點Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點P，使以點F，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18、（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫一條線段AB，使AB＝；（2）在圖②中畫一個以格點為頂點，面積為2的正方形ABCD．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知：，，代數(shù)式的值為_________.20、（4分）小明做了一個平行四邊形的紙板，但他不確定紙板形狀是否標(biāo)準(zhǔn)，小聰用刻度尺量了這個四邊形的四條邊長，然后說這個紙板是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，小聰?shù)囊罁?jù)是_____．21、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形。若點A的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是__________．22、（4分）2016年5月某日，重慶部分區(qū)縣的最高溫度如下表所示：地區(qū)合川永川江津涪陵豐都梁平云陽黔江溫度（℃）2526292624282829則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．23、（4分）將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象交于點．分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?求平面直角坐標(biāo)中原點與點構(gòu)成的三角形的面積．25、（10分）解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解．26、（12分）化簡求值：，其中m＝﹣1．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)計數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數(shù)的科學(xué)計數(shù)法不同的是其使用的是負(fù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．2、C【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結(jié)論.【詳解】解：由圖象知，當(dāng)x＞3時，y1的圖象在y2上方，y2<y1.故答案為：D.本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.【詳解】由，得5b=7a，5d=7c，所以故選B.本題考查分式的基本性質(zhì)，學(xué)生們熟練掌握即可.4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】解：因為一次項系數(shù)則隨的增大而減少，函數(shù)經(jīng)過二，四象限；

常數(shù)項則函數(shù)一定經(jīng)過三、四象限；

因而一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第二、三、四象限．

故選B．本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)矩形的性質(zhì)得到|x|+|y|=10，變形得到答案．【詳解】設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），∵矩形的周長為20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴該直線的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣x+10，故選：B．本題考查的是一次函數(shù)解析式的求法，掌握矩形的性質(zhì)、靈活運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

將各數(shù)化簡即可求出答案．【詳解】解：A.原式，故A不是負(fù)數(shù)；B.原式，故B不是負(fù)數(shù)；C.是負(fù)數(shù)；

D.原式，故D不是負(fù)數(shù)；

故選：C．本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是將原數(shù)化簡，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解析】分析：根據(jù)二次根式的乘法法則結(jié)合平方差公式進(jìn)行計算即可.詳解：原式=.故選C.點睛：熟記“二次根式的乘法法則和平方差公式”是正確解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對ABC選項進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對D項進(jìn)行判斷．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正確；∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸的下方，∴a＜0，所以B錯誤；∵一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐標(biāo)為3，∴x=3時，kx+b=x+a，所以D正確．故選B．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計算即可得答案．【詳解】原式===，故答案為.【點睛】本題考查分式的加減運算，熟練掌握分式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.10、【解析】

由在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．∴從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是：故答案為：此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵11、?1<x<2.【解析】

根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進(jìn)行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時,y>0，當(dāng)x<2時,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于012、；【解析】

根據(jù)在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，即可的BC的長.【詳解】根據(jù)題意中，若所以可得BC=故答案為1本題主要考查在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半，這是一個重要的直角三角形的性質(zhì)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.13、【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：∵ab，∴2a2b∴32a32b故答案為：＜本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個.【解析】

（1）首先設(shè)每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺的數(shù)量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)預(yù)計投入資金至多80000元，列不等式可解答．【詳解】解：（1）設(shè)每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經(jīng)檢驗：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺價格：x+400=800+400=1200，答：每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）設(shè)租用B型展臺a個，則租用A型展臺（a+22）個，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺最多可租用31個．本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺的租用價格，確認(rèn)相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15、（1）（2，0）；（2）點不在該函數(shù)圖像上.【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把已知兩點坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交點；（2）將x=-3代入解析式計算y的值，與6比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把和代入解析式得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，令y=0，則，解得：，∴該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0）；（2）將x=-3代入解析式得：，∵，∴點不在該函數(shù)圖像上.此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．16、見詳解.【解析】

（1）設(shè)AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：矩形的面積=長×寬=150，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；

（2）根據(jù)題意和圖形可以得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據(jù)題意可得：X(40-2x)=150解得：x1=,x2=15.：當(dāng)x=時，40-2x=30>25.故不滿足題意，應(yīng)舍去.②當(dāng)x=15時，40-2x=10<25,故當(dāng)x=15時，滿足實際要求.∴當(dāng)x=15時，使矩形花園的面積為米.（2）設(shè)矩形的面積為S,則依意得：S=X(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-5)2+50∴當(dāng)x=5，時S有最大值.最大值為50.本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.17、（1）（﹣，3）（2）（3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）【解析】

（1）由線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，且CD＞DE，可求出CD、DE的長，由四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質(zhì)可求得D點的坐標(biāo).(2)由（1）可得OB、CM，可得B、C坐標(biāo)，進(jìn)而求得H點坐標(biāo)，由反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點H，可求的k的值;(3)分別以CF為平行四邊形的一邊或者為對角線的情形進(jìn)行討論即可.【詳解】（1）x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD=AC?BD=CD?OM，∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中點，∴H（3，），∴k=3×=；故答案為；（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等邊三角形，∵H是BC的中點，∴DH⊥BC，∴當(dāng)Q與B重合時，如圖1，四邊形CFQP是平行四邊形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如圖2，∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，連接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；③如圖3，四邊形CQFP是平行四邊形，同理知：Q（﹣，6），F(xiàn)（，2），C（，3），∴P（，﹣）；綜上所述，點P的坐標(biāo)為：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．本題主要考查平行四邊形、菱形的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，綜合性較大，需綜合運用所學(xué)知識充分利用已知條件求解.18、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】

（1）利用勾股定理即可解決問題．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫一個邊長為的正方形即可．【詳解】解：（1）線段AB如圖所示．（2）正方形ABCD如圖所示．本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、4【解析】

根據(jù)完全平方公式計算即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴x?y＝2，∴原式＝（x?y）2＝4，故答案為：4本題考查二次根式的化簡求值和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【解析】根據(jù)平行四邊形的判定可得：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故答案是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．21、【解析】

作AD⊥y軸于點D，由勾股定理求出OA的長，結(jié)合四邊形是菱形可求出點C的坐標(biāo).【詳解】作AD⊥y軸于點D.∵點A的坐標(biāo)是，∴AD=1,OD=,∴,∵四邊形是菱形,∴AC=OA=2,∴CD=1+2=3,∴C(3,).故答案為：C(3,)本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及圖形與坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出OA的長是解答本題的關(guān)鍵.22、27℃【解析】

根據(jù)中位數(shù)的求解方法，先排列順序，再求解．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（26+28）÷2=27，故答案為27℃．本題考查了中位數(shù)的意義．先把數(shù)據(jù)按由小到大順序排序：若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)；若數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則取中間的一個數(shù)．23、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．二、解答題（