2024年江西省撫州市臨川區(qū)第四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年江西省撫州市臨川區(qū)第四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，在這個問題中：①a是常量時，y是變量；②a是變量時，y是常量；③a是變量時，y也是變量；④a，y可以都是常量或都是變量．上述判斷正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、（4分）在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度與下滑的時間的關(guān)系如下表：下列結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)時，約秒B．隨高度增加，下滑時間越來越短C．估計當(dāng)時，一定小于秒D．高度每增加了，時間就會減少秒3、（4分）根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4、（4分）如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點(diǎn)M B．格點(diǎn)N C．格點(diǎn)P D．格點(diǎn)Q5、（4分）設(shè)a，b是實數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結(jié)論：①若a@b=0，則a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在實數(shù)a，b，滿足a@b=a2+5b2④設(shè)a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)a=b時，a@b最大．其中正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③6、（4分）使等式成立的x的值是（）A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是0 D．不能確定7、（4分）在□ABCD中，∠A、∠B的度數(shù)之比為5∶4，則∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°8、（4分）下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC； B．∠B=∠C；∠A=∠D，C．AB=CD，CB=AD； D．AB=AD，CD=BC二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若3是關(guān)于x的方程x2－x＋c＝0的一個根，則方程的另一個根等于____．10、（4分）如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，有以下四個結(jié)論①M(fèi)N∥BC；②MN=AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有_____________（填序號）．11、（4分）化簡：___________.12、（4分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，完成下列問題：（1）在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答：方程﹣2x+4＝0的解是______________；當(dāng)x_____________時，y＞2；當(dāng)﹣4≤y≤0時，相應(yīng)x的取值范圍是_______________．13、（4分）如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，則_____________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求平行四邊形的面積．15、（8分）解分式方程：（1）；（2）.16、（8分）如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，BE，CF相交于點(diǎn)G．（1）求證：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，寫出求BE的長的思路．17、（10分）如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于)兩點(diǎn)與x軸，y軸分別交于A、B(0，2)兩點(diǎn)，如果的面積為6.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(3)如圖2，連接DO并延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的面積18、（10分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，﹣2），（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；（2）觀察圖象，寫出使得＞ax+b成立的自變量x的取值范圍；（3）過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，在平面內(nèi)有點(diǎn)D，使得以A，O，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某種細(xì)菌的直徑約為0.00000002米，用科學(xué)記數(shù)法表示該細(xì)菌的直徑約為____米.20、（4分）如圖，在平行四邊形中，已知，，，點(diǎn)在邊上，若以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則的長是_____．21、（4分）若一個直角三角形的其中兩條邊長分別為6和8，則第三邊長為_____．22、（4分）關(guān)于x的方程(a≠0)的解x＝4，則的值為__．23、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；若AD=8cm，則OE的長為_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在綜合與實踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.（1）奮進(jìn)小組用圖1中的矩形紙片ABCD，按照如圖2所示的方式，將矩形紙片沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，則與重合部分的三角形的類型是________.（2）勤學(xué)小組將圖2中的紙片展平，再次折疊，如圖3，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，然后展平，則以點(diǎn)A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．（3）創(chuàng)新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進(jìn)行操作，其中，，先沿對角線BD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)的位置，交AD于點(diǎn)G，再按照如圖5所示的方式折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M．則EM的長為________cm.25、（10分）已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系．下表中記錄的是兩次掛不同重量重物的質(zhì)量（在彈性限度內(nèi)）與相對應(yīng)的彈簧長度：所掛重物質(zhì)量x（千克）2.55彈簧長度y（厘米）7.59求不掛重物時彈簧的長度．26、（12分）某校要設(shè)計一座高的雕像(如圖)，使雕像的點(diǎn)(肚臍)為線段(全身)的黃金分割點(diǎn)，上部(肚臍以上)與下部(肚臍以下)的高度比為黃金比．則雕像下部設(shè)計的高度應(yīng)該為______(結(jié)果精確到)米．(，結(jié)果精確到)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】由題意得：y=3a，此問題中a、y都是變量，3是常量，或a，y都是常量，則③④，故選B.2、D【解析】

一個用圖表表示的函數(shù)，根據(jù)給出的信息，對四個選項逐一分析，即可解答．【詳解】A選項：當(dāng)h=40時，t約2.66秒；

B選項：高度從10cm增加到50cm，而時間卻從3.25減少到2.56；

C選項：根據(jù)B中的估計，當(dāng)h=80cm時，t一定小于2.56秒；

D選項：錯誤，因為時間的減少是不均勻的；

故選：D．考查了函數(shù)的概念，函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f（x）．3、A【解析】原方程變形為：x2-2x=0，∵△=(-2)2-4×1×0=4＞0，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．4、B【解析】

此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應(yīng)點(diǎn)；發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N的距離相等，因此格點(diǎn)N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故選B．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在．5、C【解析】

根據(jù)新定義可以計算出啊各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】①根據(jù)題意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正確；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故錯誤；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，則a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大時，a=b，故④正確，考點(diǎn)：(1)、因式分解的應(yīng)用；(2)、整式的混合運(yùn)算；(3)、二次函數(shù)的最值6、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意有解得，故選：C．本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A、∠B互補(bǔ)，從而可求得∠A的度數(shù)，即可得到結(jié)果.∵□ABCD∴∠A+∠B=180°∵∠A、∠B的度數(shù)之比為5∶4∴∠C=∠A=100°故選C.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ)、對角相等.8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：A、AB∥CD，AD=BC，如等腰梯形，不能判斷是平行四邊形，故本選項錯誤；B、∠B=∠C，∠A=∠D，不能判斷是平行四邊形，如等腰梯形，故本選項錯誤；C、AB=CD，CB=AD，兩組對邊分別相等，可判斷是平行四邊形，正確；D、AB=AD，CD=BC，兩組鄰邊分別相等，不能判斷是平行四邊形；故選C.本題考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】已知3是關(guān)于x的方程x1-5x+c=0的一個根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程為x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一個根是x=-1．10、①②④【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，再根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，再利用等量代換可得∠B=∠NMA，然后根據(jù)平行線的判定方法可得MN∥BC；證明四邊形AMND是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AM=DA，進(jìn)而可證出四邊形AMND為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵M(jìn)N∥BC，∴AD∥MN，∴四邊形AMND是平行四邊形，根據(jù)折疊可得AM=DA，∴四邊形AMND為菱形，∴MN=AM；②④正確；沒有條件證出∠B=90°，④錯誤；故答案為①②④．本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形和菱形以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．11、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法，可得第二個空的答案；【詳解】；故答案為：.此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.12、（1）見解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤1【解析】

（1）列表，描點(diǎn)，連線即可；

（2）利用函數(shù)圖象得出y=0時，x的值；觀察y＞2時，函數(shù)圖象對應(yīng)的x的取值；觀察函數(shù)圖象，即可確定當(dāng)﹣1≤y≤0時，x對應(yīng)的取值范圍．【詳解】（1）列表：x20y＝﹣2x+101描點(diǎn)，連線可得：（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)y=0時，x=2，故方程﹣2x+1＝0的解是x=2；當(dāng)x＜1時，y＞2；當(dāng)﹣1≤y≤0時，相應(yīng)x的取值范圍是2≤x≤1．故答案為：x=2；＜1；2≤x≤1．本題考查的是作一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，能把式子與圖象結(jié)合起來是關(guān)鍵．13、2【解析】

連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形，注意應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，求得AE長即可．【詳解】連接EF，AE.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AC的中點(diǎn)，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形.在Rt△ABC中，∵E為BC的中點(diǎn)，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE=2.本題主要考查了平行四邊形判定，有中點(diǎn)時需考慮運(yùn)用三角形的中位線定理或則直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、3【解析】

根據(jù)題意可知B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是平行四邊形的底和高，根據(jù)平行四邊形的面積公式及反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即可得出.【詳解】∵平行四邊形ABOC定點(diǎn)A、C分別在y軸和x軸上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，設(shè)B點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，∴S平行四邊形AB0C=AB?OA=a?=3，故本題答案為：3.本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的面積公式，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出S平行四邊形ABOC=|k|.15、（1）；（2）原方程無解.【解析】

（1）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗即可；（2）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗即可?！驹斀狻拷猓海?）方程兩邊都乘，得解這個方程，得經(jīng)檢驗，是原方程的根.（2）解：方程兩邊都乘，得解這個方程，得經(jīng)檢驗，是原方程的增根，原方程無解.本題考查了解分式方程的應(yīng)用,能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.16、(1)見解析;(2)見解析.【解析】【分析】（1）由平行四邊形性質(zhì)得AB∥CD，可得∠ABC+∠BCD=180°，又BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，所以∠EBC+∠FCB=90°，可得∠BGC=90°；（2）作EH∥AB交BC于點(diǎn)H，連接AH交BE于點(diǎn)P．證四邊形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分，在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，進(jìn)而可求BE的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠ABC+∠BCD=180°．∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD．∴∠EBC+∠FCB=90°．∴∠BGC=90°．即BE⊥CF．（2）求解思路如下：a．如圖，作EH∥AB交BC于點(diǎn)H，連接AH交BE于點(diǎn)P．b．由BE平分∠ABC，可證AB=AE，進(jìn)而可證四邊形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；c．由BE⊥CF，可證AH∥CF，進(jìn)而可證四邊形AHCF是平行四邊形，可求AP=；d．在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，進(jìn)而可求BE的長．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：平行四邊形，菱形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形和菱形的性質(zhì)和判定.17、（1）A(﹣4，0)；（2），；（3），8【解析】

（1）由三角形面積求出OA=4，即可求得A（-4，0）．（2）利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出m的值，得到反比例函數(shù)的解析式；（3）先聯(lián)立兩函數(shù)解析式得出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱求得E點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式計算△CED的面積即可．【詳解】(1)如圖1，∵，∴，∴，∵的面積為6，∴，∵，∴OA＝4，∴A(﹣4，0)；(2)如圖1，把代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，把代入得，，∴，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴m＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為；(3)如圖2，作軸于F，軸于H，解，得，，∴，∴，∴＝此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積的計算，注意數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用．18、（2）y＝2x+2；（2）x＜﹣2或0＜x＜2；（3）（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．【解析】

（2）首先將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，進(jìn)而計算出k的值，再將B點(diǎn)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，求得參數(shù)m的值，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)題意要使＞ax+b則必須反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)之上，觀察圖象即可得到x的取值范圍.（3）首先寫出A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)對角為OC、OA、AC進(jìn)行分類討論.【詳解】解：（2）將A（2，4）代入y＝，得：4＝k，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；當(dāng)y＝﹣2時，﹣2＝，解得：m＝﹣2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．將A（2，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x+2．（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，∴使得＞ax+b成立的自變量x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜2．（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），分三種情況考慮，如圖所示：①當(dāng)OC為對角線時，，解得：，∴點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（0，﹣4）；②當(dāng)OA為對角線時，解得：∴點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（0，4）；③當(dāng)AC為對角線時，，解得：，∴點(diǎn)D3的坐標(biāo)為（2，4）．綜上所述：以A，O，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合性問題,這類題目是考試的熱點(diǎn)問題，綜合性比較強(qiáng)，但是也很容易，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】試題解析：0.00000002=2×10-8.點(diǎn)睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．20、2或或【解析】

分AB=BP，AB=AP，BP=AP三種情況進(jìn)行討論，即可算出BP的長度有三個.【詳解】解：根據(jù)以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,可分三種情況①若AB=BP∵AB=2∴BP=2②若AB=AP過A點(diǎn)作AE⊥BC交BC于E，∵AB=AP，AE⊥BC∴BE=EP在Rt△ABE中∵∴AE=BE根據(jù)勾股定理AE2+BE2=AB2即2BE2=4解得BE=∴BP=③若BP=AP，則過P點(diǎn)作PF⊥AB∵AP=BP，PF⊥AB∴BF=AB=1在Rt△BFP中∵∴PF=BF=1根據(jù)勾股定理BP2=BF2+PF2即BP2=1+1=2，解得BP=∵2，，都小于3故BP=2或BP=或BP=.本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理，能利用分類討論思想分三類情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵.BC=3在本題中的作用是BP的長度不能超過3，超過3的答案就要排除.21、10或2【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設(shè)第三邊為x，（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．故第三邊長為10或．故答案為：10或．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解.22、4【解析】

將x=4代入已知方程求得b=4a，然后將其代入所以的代數(shù)式求值．【詳解】∵關(guān)于x的方程(a≠0)的解x=4，∴，∴b=4a，∴=，故答案是：4.此題考查分式方程的解，分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于求得b=4a23、4cm【解析】

先說明OE是△ACD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OA=OC，∵點(diǎn)E是C