2024年江西省瑞金市瑞金四中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年江西省瑞金市瑞金四中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1，5，6，3，5，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是6 D．方差是3.22、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、（4分）若順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形4、（4分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，四邊形中，，，且，以，，為邊向外作正方形，其面積分別為，，．若，，則的值為A．8 B．12 C．24 D．606、（4分）某校九年級（1）班全體學(xué)生2018年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如表：成績（分）202224262830人數(shù)（人）154101510根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該班一共有45名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是28C．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是25D．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是287、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在邊DC上，且，點N是邊AC上一動點，則線段的最小值為A．8B．C．D．108、（4分）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．正方形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸相交于點（﹣2，0），與y軸相交于點（0，3），則關(guān)于x的方程kx＝b的解是_____．10、（4分）某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數(shù)是__________個．11、（4分）數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，x的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則x＝_____．12、（4分）使分式有意義的x范圍是_____．13、（4分）如圖所示,在矩形紙片ABCD中,點M為AD邊的中點,將紙片沿BM,CM折疊,使點A落在A1處,點D落在D1處.若∠1=30°,則∠BMC的度數(shù)為____.

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）(1)解方程：﹣＝1(2)先化簡，再求值：÷(﹣x﹣2)，其中x＝﹣215、（8分）如圖①，C地位于A、B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再從A地前往B地（在A地停留時間忽略不計），已知兩人同時出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設(shè)出發(fā)xmin后，甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m，圖②中線段OM表示y1與x的函數(shù)圖象．（1）甲的速度為______m/min．乙的速度為______m/min．（2）在圖②中畫出y2與x的函數(shù)圖象，并求出乙從A地前往B地時y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）求出甲、乙兩人相遇的時間．（4）請你重新設(shè)計題干中乙騎車的條件，使甲、乙兩人恰好同時到達(dá)B地．要求：①不改變甲的任何條件．②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地．③簡要說明理由．④寫出一種方案即可．16、（8分）如圖，正方形ABCD中，E是AD上任意一點，于F點，于G點．求證：．17、（10分）化簡并求值：其中．18、（10分）（1）如圖，已知矩形中，點是邊上的一動點（不與點、重合），過點作于點，于點，于點，猜想線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖，若點在矩形的邊的延長線上，過點作于點，交的延長線于點，于點，則線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖，是正方形的對角線，在上，且，連接，點是上任一點，與點，于點，猜想線段之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形ABOC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象過點A，則k＝_______．20、（4分）若，則的值是________21、（4分）“如果a＝b，那么a2＝b2”，寫出此命題的逆命題_______．22、（4分）若，則=．23、（4分）不等式2x-1>x解集是_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過點A作AE//BC與過點D作CD的垂線交于點E.（1）如圖1，若CE交AD于點F，BC=6，∠B=30°，求AE的長（2）如圖2，求證AE+CE=BC25、（10分）某產(chǎn)品每件的成本為10元，在試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：X（元）152025…Y（件）252015…（1）觀察與猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并說明理由．（2）求日銷售價定為30元時每日的銷售利潤．26、（12分）如圖，P、Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形.（頂點都在格點上的四邊形稱為格點四邊形）（1）在圖①中畫出一個面積最小的中心對稱圖形PAQB，（2）在圖②中畫出一個四邊形PCQD，使其是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

解：A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本選項正確；B．5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3，故本選項正確；C．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，3，5，5，6，最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是5，故本選項錯誤；D．這組數(shù)據(jù)的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本選項正確；故選C．考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．2、C【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點位于第三象限，故選：．本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【解析】∵四邊形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.故選C.4、B【解析】

首先根據(jù)把一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,分別找出各選項所給圖形中是軸對稱圖形的選項,進(jìn)而排除不是軸對稱圖形的選項;然后再分析得到的是軸對稱圖形的選項,根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,找出它們當(dāng)中是中心對稱圖形的選項即可【詳解】A是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意B.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,符合題意;C.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,不符合題意D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意故選B此題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，根據(jù)定義對各選項進(jìn)行分析判斷是解決問題的關(guān)鍵;5、B【解析】

過作交于，則，依據(jù)四邊形是平行四邊形，即可得出，，再根據(jù)勾股定理，即可得到，進(jìn)而得到的值．【詳解】如圖，過作交于，則，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，即，，故選．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可一一判斷；【詳解】解：該班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），眾數(shù)是28分，中位數(shù)為28分，故A、B、D正確，C錯誤，故選：C．本題考查總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．7、D【解析】

要使DN＋MN最小，首先應(yīng)分析點N的位置．根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對角線互相垂直平分．知點D的對稱點是點B，連接MB交AC于點N，此時DN＋MN最小值即是BM的長．【詳解】解：根據(jù)題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據(jù)勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．本題考查了軸對稱問題以及正方形的性質(zhì)，難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．8、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選A正確；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項B錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C錯誤；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項D錯誤．故選A．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x=1【解析】

依據(jù)待定系數(shù)法即可得到k和b的值，進(jìn)而得出關(guān)于x的方程kx＝b的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸相交于點（﹣1，0），與y軸相交于點（0，3），∴，解得，∴關(guān)于x的方程kx＝b即為：x＝3，解得x＝1，故答案為：x＝1．本題主要考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．10、1．【解析】

解：由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數(shù)是1．故答案為1．本題考查折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)．11、3【解析】

根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念，可知當(dāng)平均數(shù)與眾數(shù)相等時，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數(shù)，也是平均數(shù)．則x就是1，2，3，4，5的平均數(shù)．【詳解】平均數(shù)與眾數(shù)相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數(shù),所以x==3.故答案為：3.本題考查了眾數(shù),算術(shù)平均數(shù)，掌握眾數(shù)的定義和平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

滿足分式有意義的條件：分母不等于零，據(jù)此列不等式求出答案.【詳解】∵分式有意義，∴，∴，故答案為：.此題考查分式有意義的條件：使分式的分母不等于零，熟記使分式有意義的條件是正確解答此題的關(guān)鍵.13、105°【解析】

根據(jù)∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，從而求解．【詳解】由折疊,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.因為∠1=30°,所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°所以∠AMB+∠DMC=∠A1MA+∠DMD1=×150°=75°,所以∠BMC的度數(shù)為180°-75°=105°.故答案為：105°本題考查的是矩形的折疊問題，理解折疊后的角相等是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)x＝2；(2)；-2.【解析】

（1）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．（2）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】(1)x(x+1)﹣3(x﹣1)＝(x﹣1)(x+1)x2+x﹣3x+3＝x2﹣1x＝2經(jīng)檢驗：x＝2是原方程的根(2)當(dāng)x＝﹣2時，原式＝÷＝﹣×＝＝﹣＝﹣2.本題考查學(xué)生的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、（1）80；200；（2）畫圖如圖②見解析；當(dāng)乙由A到C時，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，當(dāng)乙由C到B時，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙兩人相遇的時間為第15min；（4）甲、乙同時到達(dá)A．【解析】

（1）由圖象求出甲的速度，再由條件求乙的速度；（2）由乙的速度計算出乙到達(dá)A、返回到C和到達(dá)B所用的時間，圖象可知，應(yīng)用方程思想列出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意，甲乙相遇時，乙與甲的路程差為1800，列方程即可．（4）由甲到B的時間，反推乙到達(dá)B所用時間也要為30min，則由路程計算乙所需速度即可．【詳解】解：（1）根據(jù)y1與x的圖象可知，甲的速度為，則乙的速度為2.5×80=200m/min故答案為：80，200（2）根據(jù)題意畫圖如圖②當(dāng)乙由A到C時，4.5≤x≤9y2=900-200（x-4.5）=1800-200x當(dāng)乙由C到B時，9≤x≤21y2=200（x-9）=200x-1800（3）由已知，兩人相遇點在CB之間，則200x-80x=2×900解得x=15∴甲、乙兩人相遇的時間為第15min．（4）改變乙的騎車速度為140m/min，其它條件不變此時甲到B用時30min，乙的用時為min則甲、乙同時到達(dá)A．本題為代數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及一元一次方程，解答關(guān)鍵時根據(jù)題意數(shù)形結(jié)合．16、證明見解析【解析】

根據(jù)于F點,于G點,可得,根據(jù)四邊形ABCD是正方形,可得,再根據(jù),,可得:,在和中,由,可判定≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:.【詳解】證明:于F點,于G點,,四邊形ABCD是正方形,,,又,,在和中,,≌,,本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì).17、，【解析】

先計算異分母分式加法，同時將除法寫成乘法再約分，最后將x的值代入計算.【詳解】原式==，當(dāng)時，原式=，故答案為：.此題考查分式的化簡計算，正確計算分式的混合運算是解題的關(guān)鍵.18、（1），見解析；（2）或者，見解析；（3）.【解析】

（1）過點作于,先得出四邊形是矩形，再證明四邊形是矩形，證明，求出即可；（2）過C點作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因為HC=FO,只要證明EO=EG，最后根據(jù)AAS證明.（3）連接AC交BD于O,過點E作EH⊥AC,證明矩形FOHE,證明EG=CH,根據(jù)AAS證明.【詳解】（1）答：證明：如圖1，過點作于．，四邊形是矩形．．．四邊形是矩形，，且互相平分∴∠DBC=∠ACB，，又，．∴EG=CN；即；（2）或者；過C點作CO垂直EF,∵，CO⊥EF，∴矩形COHF∴CE∥BD，CH=DO∴∠DBC=∠OCE∵矩形ABCD∴∠DBC=∠ACB∵∠ECG=∠ACB∴∠ECG=∠OCE∵CO⊥EF，∴∠G=∠COE∵CE=CE∴∴EO=EG∴或者；（3）.連接AC交BD于O,過點E作EH⊥AC,∵正方形ABCD∴FO⊥AC,∵EH⊥AC∴矩形FEOH,∠EHC=90°∵EG⊥BC，EF=OH∴∠EGC=90°=∠EHC∴EH∥BD∴∠HEC=∠FLE∵BL=BC∴∠GCE=∠FLE∴∠GCE=∠HEC∵EC=EC∴∴HC=GE∴本題考查的是矩形的綜合運用，熟練掌握全等三角形是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-4【解析】

試題分析：反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為．解：依題意得，又∵圖象位于第二象限，∴∴．考點：反比例函數(shù)中k的幾何意義點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可完成.20、.【解析】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案為﹣．21、如果a2＝b2，那么a=b.【解析】

把原命題的題設(shè)與結(jié)論交換即可得解．【詳解】“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命題是“如果a2＝b2，那么a=b”故答案為：如果a2＝b2，那么a=b.此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義22、1．【解析】試題分析：有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案為1．考點：二次根式有意義的條件．23、x>1【解析】

將不等式未知項移項到不等式左邊，常數(shù)項移項到方程右邊，合并后將x的系數(shù)化為1，即可求出原不等式的解集．【詳解】解：2x-1＞x，

移項得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

則原不等式的解集為x＞1．

故答案為：x＞1此題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，將x的系數(shù)化為1求出解集．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）2；（2）見詳解.【解析】

（1）由點D是AB中點，∠B=30°得到△ACD是等邊三角形，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到AC=，由BC=6，即可得到AC=，同理可計算得到；（2）延長ED，交BC于點G，可證△ADE≌△BDG，得到AE=BG，然后證明△CDE≌△CDG，得到CE=CG，然后即可得到AE+CE=BC.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴AD=BD=CD，∵∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60°∴△ACD是等邊三角形.∴AC=AD=∵AE//BC，CD⊥DE，∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°，∴△ACE≌△DCE，∴∠ACE=∠DCE=30°，∴CE=2AE.在Rt△ABC中，，BC=6，∴，∴，同理，在Rt△ACE中，解得：，∴AE的長度為：2.（2）如圖，延長ED，交BC于點G，則∵點D是AB的中點，∴AD=BD，∵AE∥BC，∴∠EAD=∠GBD，∵∠ADE=∠BDG，∴△ADE≌△BDG（ASA），∴AE=BG.DE=DG∵CD⊥ED，∴∠CDE=∠CDG=90°,又CD=C