6.2三角形的面積（進(jìn)階作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版（含解析）

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)6.2三角形的面積一．選擇題（共5小題）1．（2024?咸寧）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補(bǔ)原理來計(jì)算平面圖形的面積。如把右邊的三角形分割、移補(bǔ)成長(zhǎng)方形，保持面積不變，來計(jì)算它的面積。下面符合相補(bǔ)原理求三角形面積的方法是（）A．（底÷2）×高 B．底×高 C．底×高÷2 D．底×（高÷2）2．（2024?樂山）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了三角形面積的計(jì)算方法，著名數(shù)學(xué)家劉徽在注文中用“以盈補(bǔ)虛”的方法（如圖）對(duì)其加以說明。下面說法中描述錯(cuò)誤的是（）A．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的高。 B．長(zhǎng)方形的寬等于三角形的底。 C．三角形底的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方形兩條寬的和。 D．長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積。3．（2024?樂山）—個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm和5cm，這個(gè)三角形斜邊上的高是（）A．3cm B．6cm C．5cm D．2.4cm4．（2024春?紅旗區(qū)期末）一個(gè)等腰三角形，一條邊長(zhǎng)6cm，一條邊長(zhǎng)3cm，它的周長(zhǎng)是____cm。（）A．12或15 B．12 C．155．（2024?彭山區(qū)）一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別為米、米，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）米。A．1 B． C．1或二．填空題（共5小題）6．（2023秋?渭濱區(qū)期末）一個(gè)直角三角形框架，已知它的面積是12平方分米，量得一條直角邊長(zhǎng)2.5分米，則它另一條直角邊長(zhǎng)是分米。7．（2023秋?陽谷縣期末）把一根36厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形的周長(zhǎng)是厘米；如果把這根鐵絲圍成正邊形，正邊形的周長(zhǎng)是厘米。8．（2023秋?肥城市期末）一個(gè)三角形的兩條邊分別是40厘米和60厘米，如果這個(gè)三角形是個(gè)等腰三角形，至少要用厘米的鐵絲才能圍成。9．（2023秋?衡水期末）一個(gè)三角形的底是18cm，高是14cm，它的面積是cm2，與它等底等高的平行四邊形的面積是cm2。10．（2023秋?黃山期末）一個(gè)梯形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)三角形（如圖）。如果梯形（圖1）的面積是16m2，高是4m，那么大三角形（圖3）的底邊長(zhǎng)m。

五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)6.2三角形的面積參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．（2024?咸寧）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補(bǔ)原理來計(jì)算平面圖形的面積。如把右邊的三角形分割、移補(bǔ)成長(zhǎng)方形，保持面積不變，來計(jì)算它的面積。下面符合相補(bǔ)原理求三角形面積的方法是（）A．（底÷2）×高 B．底×高 C．底×高÷2 D．底×（高÷2）【答案】D【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，求出三角形的面積＝底×高÷2，解答此題即可?！窘獯稹拷猓悍舷嘌a(bǔ)原理求三角形面積的方法是底×（高÷2）。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握長(zhǎng)方形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。2．（2024?樂山）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了三角形面積的計(jì)算方法，著名數(shù)學(xué)家劉徽在注文中用“以盈補(bǔ)虛”的方法（如圖）對(duì)其加以說明。下面說法中描述錯(cuò)誤的是（）A．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的高。 B．長(zhǎng)方形的寬等于三角形的底。 C．三角形底的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方形兩條寬的和。 D．長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積?！緦ｎ}】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】觀察圖形，由“以盈補(bǔ)虛”的方法即可得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的高，長(zhǎng)方形的寬等于三角形的底的一半，長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積，從而求解。【解答】解：由圖形可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的高，長(zhǎng)方形的寬等于三角形的底的一半，長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積，故長(zhǎng)方形的寬等于三角形的底的說法是錯(cuò)誤的。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)歷史上三角形的面積計(jì)算的研究有關(guān)的知識(shí)。3．（2024?樂山）—個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm和5cm，這個(gè)三角形斜邊上的高是（）A．3cm B．6cm C．5cm D．2.4cm【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×4÷2＝12÷2＝6（平方厘米）6×2÷5＝12÷5＝2.4（厘米）答：這個(gè)三角形斜邊上的高是2.4厘米。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。4．（2024春?紅旗區(qū)期末）一個(gè)等腰三角形，一條邊長(zhǎng)6cm，一條邊長(zhǎng)3cm，它的周長(zhǎng)是____cm。（）A．12或15 B．12 C．15【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是6cm，底邊長(zhǎng)3cm，把三條邊的長(zhǎng)度加起來就是它的周長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓寒?dāng)?shù)妊切蔚难拈L(zhǎng)度是6cm，底邊長(zhǎng)3cm。周長(zhǎng)：6+6+3＝15（cm）答：它的周長(zhǎng)是15cm。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，列式解答即可。5．（2024?彭山區(qū)）一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別為米、米，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）米。A．1 B． C．1或【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的兩腰相等和三角形的三邊關(guān)系，解答此題即可?！窘獯稹拷猓海?（米）答：這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（米）。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。二．填空題（共5小題）6．（2023秋?渭濱區(qū)期末）一個(gè)直角三角形框架，已知它的面積是12平方分米，量得一條直角邊長(zhǎng)2.5分米，則它另一條直角邊長(zhǎng)是9.6分米?！緦ｎ}】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】9.6?！痉治觥咳切蔚拿娣e＝底×高÷2，在直角三角形中，可以把一條直角邊作為底，另外一條直角邊作為高，已知三角形面積是12平方分米，用12乘2可以算出兩條直角邊的乘積是24，再用24除以已知直角邊長(zhǎng)2.5分米就能求出另一條直角邊的長(zhǎng)度?！窘獯稹拷猓?2×2÷2.5＝24÷2.5＝9.6（分米）答：它另一條直角邊長(zhǎng)是9.6分米。故答案為：9.6?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積公式的變形，要熟練掌握。7．（2023秋?陽谷縣期末）把一根36厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形的周長(zhǎng)是36厘米；如果把這根鐵絲圍成正邊形，正邊形的周長(zhǎng)是36厘米。【專題】推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】36，36?！痉治觥坑描F絲圍圖形，鐵絲的長(zhǎng)度就是圍成的圖形的周長(zhǎng)。鐵絲的長(zhǎng)度既是圍成的三角形的周長(zhǎng)，也是圍成的正方形的周長(zhǎng)。【解答】解：把一根36厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形的周長(zhǎng)是36厘米；如果把這根鐵絲圍成正邊形，正邊形的周長(zhǎng)是36厘米。故答案為：36，36?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)三角形和正方形周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)，要熟練掌握。8．（2023秋?肥城市期末）一個(gè)三角形的兩條邊分別是40厘米和60厘米，如果這個(gè)三角形是個(gè)等腰三角形，至少要用140厘米的鐵絲才能圍成?！緦ｎ}】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】140?！痉治觥糠值谌龡l邊是40厘米和60厘米兩種情況，再把三條邊相加，即可得鐵絲的長(zhǎng)度，再把兩種情況比較即可得解。【解答】解：第三條邊是40厘米和60厘米兩種情況。40+60+40＝100+40＝140（厘米）40+60+60＝100+60＝160（厘米）140＜160答：至少要用140厘米的鐵絲才能圍成。故答案為：140。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形周長(zhǎng)公式的應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)，要熟練掌握。9．（2023秋?衡水期末）一個(gè)三角形的底是18cm，高是14cm，它的面積是126cm2，與它等底等高的平行四邊形的面積是252cm2。【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】126；252?！痉治觥咳切蔚拿娣e＝底×高÷2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出三角形的面積；平行四邊形的面積＝底×高，則與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，用求出的三角形面積乘2，或用底乘高都可求出平行四邊形的面積?！窘獯稹拷猓?8×14÷2＝252÷2＝126（cm2）126×2＝252（cm2）答：三角形的面積是126cm2，與它等底等高的平行四邊形的面積是252cm2。故答案為：126；252?！军c(diǎn)評(píng)】掌握三角形和平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵。10．（2023秋?黃山期末）一個(gè)梯形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)三角形（如圖）。如果梯形（圖1）的面積是16m2，高是4m，那么大三角形（圖3）的底邊長(zhǎng)8m?！緦ｎ}】綜合填空題；幾何